免疫治疗用于治疗泌尿道肿瘤（肾细胞癌、膀胱癌）
容易复发、治疗选项稀少的肾脏癌、膀胱癌，在新型免疫治疗出现后，也开始有了新的突破。」
谈到免疫治疗，其实治疗泌尿道癌症的医师应该算是先锋之一，因为我们很早就开始采用免疫治疗的观念来对付泌尿道肿瘤。当时大家还不知道免疫系统有「踩煞车」的机制，只是想尽办法增强免疫系统对癌细胞的攻击能力。#肾细胞癌#
如果病患体能状况不错，就会利用介白素（IL-2）或干扰素（IFN-a）、卡介苗（BCG）等药物来活化病患身体内的免疫细胞。
但这种「传统式的免疫治疗」对病人来说效果依然很有限，且几乎每个病人治疗后都会出现严重的副作用，无一幸免。很多病人在过程中都非常难受，有的甚至产生忧郁症。#免疫治疗#
而随着免疫机制运作被研究得更透彻，「新型的免疫治疗」松开了免疫细胞锁链的钥匙。免疫检查点抑制剂的使用，也为泌尿道肿瘤的免疫治疗开启了一条更宽广的道路。
身为肿瘤科的医师，对比今昔，实在感触良多。三、四年前我们还在好奇：「免疫治疗可以治疗哪些癌症？」但时至今日，我们反而好奇：「有什么癌症是免疫治疗无法对付的？」
当然，肾细胞癌与膀胱癌绝对不在这个答案中。
虽能早期发现，但一半病人会面临复发、转移
根据全球统计，肾脏癌病人中将近八成都是肾细胞癌。其成因复杂，主要被认为跟马兜铃酸有关，其他因素还包括遗传、吸烟、肥胖、高血压等。
也有研究发现，一些特殊药物与高蛋白饮食也较容易引发肾细胞癌。（说明1）
依据癌细胞扩散、转移的情形，一般可将肾细胞癌分为四期（图3-4），它跟肝癌十分类似，早期症状不太明显（说明2），在过去电脑断层技术尚不普及时，病患多半在第三或第四期才被诊断出来。而近年随检验技术进步，国人肾细胞癌的发现时机逐渐提前，已有将近六成的病患都可在早期被发现。
肾细胞癌早期的标准治疗就是手术，且随着冷冻治疗、达文西手臂技术的出现，大部分的肿瘤也几乎都能被处理得干净。但即便透过手术治疗，仍然有将近百分之二十至三十的患者会在三年内复发。因此整体来说，还是有约一半的患者会成为晚期的肾细胞癌患者。
但现有肾细胞癌晚期的治疗方式并不太满意。晚期治疗以手术与标靶治疗为主（说明3）（图
3-5）。但手术适用对象很有限【注1】，仅能针对「单一部位转移」的患者。至于标靶治疗则主要「VEGF（血管内皮生长因子）」以及「mTOR（哺乳动物雷帕霉素靶蛋白）」两种癌细胞特别活化的讯息传递路径，虽能让肿瘤部分缩小，但也仅能延长无恶化存活期，较难增加整体存活期。
图3-4 肾癌细胞可分为四期。肾细胞癌的转移，又以肺部、骨骼、远端淋巴结或肝脏等位置居多。
图3-5 肾细胞癌治疗方式，以手术、标靶为主
免疫治疗，提高晚期肾细胞癌五年存活率
「新型的免疫治疗」出现后，治疗晚期肾细胞癌可以说是多了一项武器。一项进入二期的长期追踪试验发现，新型免疫治疗可将晚期肾细胞癌患者的五年存活率从百分之十提高到约百分之三十。另一项第三期的临床试验则发现，比起标靶治疗，接受新型免疫治疗（Nivolumab）的患者在整体存活期上可延长将近六个月（前者为十九点七个月，后者为二十六个月）。
从肿瘤缩减的情况与病人的生活品质来看，免疫治疗（Nivolumab）的效果也比标靶治疗来得更好，肿瘤消失或消失超过三成以上的比例将近百分之二十六，是标靶治疗的五倍。若病人一开始就合并使用免疫治疗与标靶治疗，还可以将比例提升至百分之七十三。【注2】
现在，也有一些研究开始将免疫检查点抑制剂作为胃癌晚期的第一线治疗。结果发现，针对预后较差或中等情况的肾细胞癌病患，免疫治疗确实可为病患带来比较长的存活期，肿瘤的缩小程度也比较大。不过，对于预后较好的肾细胞癌病患，目前看来还是标靶治疗的效果比较好。
而去年四月开始， 已经核可将免疫检查点抑制剂的药物（Nivolumab），使用在经「抗血管新生疗法」治疗后的晚期肾细胞癌病患上。
膀胱癌治疗的发展，不再像是一片荒漠
在泌尿道的肿瘤中，另一个受益于免疫治疗的癌症则是膀胱癌。
膀胱癌是属于尿路上皮癌的一种，患者多为六十岁以上的男性。膀胱癌的治疗自含铂的化疗药物问世一直到二○一二年，美国FDA都没有再核准过任何治疗膀胱癌的新药，相较其他癌症，膀胱癌的治疗可说停滞了将近二十年之久，我们几乎可用「一片沙漠」来形容它的治疗进展。
新型的免疫治疗药物出现后，我们当然也赶紧尝试用它来治疗膀胱癌的病患，令人庆幸的是，目前的结果终于为病患带来一丝曙光。
在一项已进入第二期的临床试验中可看到，新型免疫治疗将标准化疗失败后的晚期膀胱癌患者一年存活率从不到百分之十提高至百分之三十七。而过去化疗、标靶药物虽短期可见到肿瘤缩小，但几个月后通常都会再度恶化。但在免疫治疗的情况中，有百分之七十七的病患的治疗效果可以长时间维持，病患的生活品质也比较好。
虽然这些成果离「根治膀胱癌」还有一段距离，但走到这步对我们来说已算是一个大跃进。尤其透过免疫治疗大幅降低了患者手术的范围，有不少人能因此完整保留住膀胱，对提升病人生活品质具有非常重要的意义。
如果说治愈泌尿道肿瘤像在攀登一座崎岖而蛮荒的山峰，免疫治疗的出现就好像是有人将挡在路前的巨石推开，使我们能突破停滞不前的僵局，开始尽情向前大步探索。以前谈到让癌症变成慢性病，大家都觉得是不可能的事，现在我们似乎要开始改观了！
说明1
这些因素，都是肾细胞癌的危险因子
＊ 吸烟（百分之二十五）：尤其吸烟三十年以上、无使用滤嘴的人危险性更高。
＊肥胖与高血压（百分之十八）：高BMI、高血压的男性。
＊环境因素（百分之十五）：接触金属铺、报纸印刷、焦炭供、干洗、石化的工作者。
＊放射物影响（百分之十）：弱ａ颗粒辐射源。
＊遗传（百分之八）。
＊食品和药物（百分之五）：摄取高量乳制品、动物蛋白、脂肪，少蔬果的饮食。红腾草、含非那西丁的食物。
说明2
出现这些症状，要小心有可能是肾细胞癌！
＊血尿：
通常是无痛、间歇发作，肉眼可见全程的血尿。发病越久，血尿的发作频率也高。
肾癌出血多的时候，可能伴随肾绞痛。血尿的血块呈现条状，不过血尿与肿瘤体积大小无关。
＊腰痛：
多数是钝痛，局限在腰部，常因为肿块增长、充胀到肾包膜引起。
血块通过输尿管时，也会引起腰痛。当肿瘤侵犯到周围的脏器和腰肌时，疼痛会较重、且持续。
＊肿块：
约三分之一至四分之一的肾癌患者就诊时，会发现肿大的肾脏。
由于肾脏位置较为隐蔽，肿瘤在达到相当大的体积以前，不容易发现，因此当医师可以摸到肿块时，通常已经是晚期。
＊疼痛：
约有一半的人会产生，也是晚期的症状。是肾包膜或肾盂被逐渐长大的肿瘤所牵扯，或因为肿瘤压迫到腹部后壁的结缔组织、肌肉、腰椎、腰神经，使得腰部有持久性的疼痛。
＊其他全身表现：
不明原因的发烧、高血压、贫血、精索静脉曲张、钙离子上升。
说明3
为何肾细胞癌晚期不使用放、化疗？
这主要是因为化、放疗对晚期肾细胞癌来说治疗效果很有限。以化疗来说，过去研究发现对病患存活期影响不大，且对亮细胞肾细胞癌（肾细胞癌中最常见的一种癌症种类）几乎无效，病人还得承受如贫血、倦怠、恶心、呕吐等难以耐受的副作用。因此大部分医师几乎都是在标靶治疗失败后，才会考虑用化疗作为最后一线的救援疗法。至于放疗，因病患会有贫血、皮肤刺激、毛发脱落或长期头痛的副作用，大多数医师也不建议使用。现主要是用来控制转移到骨骼、脊椎、脑部所导致的疼痛症状。
【注1】 因肿瘤太大，可能扩散转移或侵犯到高危险区域，切除时很难清除干净，也有影响器官功能之虞。
【注2】 不过必须提醒，肾细胞癌的肿瘤体积与存活期不必然相关。
容易复发、治疗选项稀少的肾脏癌、膀胱癌，在新型免疫治疗出现后，也开始有了新的突破。」
谈到免疫治疗，其实治疗泌尿道癌症的医师应该算是先锋之一，因为我们很早就开始采用免疫治疗的观念来对付泌尿道肿瘤。当时大家还不知道免疫系统有「踩煞车」的机制，只是想尽办法增强免疫系统对癌细胞的攻击能力。#肾细胞癌#
如果病患体能状况不错，就会利用介白素（IL-2）或干扰素（IFN-a）、卡介苗（BCG）等药物来活化病患身体内的免疫细胞。
但这种「传统式的免疫治疗」对病人来说效果依然很有限，且几乎每个病人治疗后都会出现严重的副作用，无一幸免。很多病人在过程中都非常难受，有的甚至产生忧郁症。#免疫治疗#
而随着免疫机制运作被研究得更透彻，「新型的免疫治疗」松开了免疫细胞锁链的钥匙。免疫检查点抑制剂的使用，也为泌尿道肿瘤的免疫治疗开启了一条更宽广的道路。
身为肿瘤科的医师，对比今昔，实在感触良多。三、四年前我们还在好奇：「免疫治疗可以治疗哪些癌症？」但时至今日，我们反而好奇：「有什么癌症是免疫治疗无法对付的？」
当然，肾细胞癌与膀胱癌绝对不在这个答案中。
虽能早期发现，但一半病人会面临复发、转移
根据全球统计，肾脏癌病人中将近八成都是肾细胞癌。其成因复杂，主要被认为跟马兜铃酸有关，其他因素还包括遗传、吸烟、肥胖、高血压等。
也有研究发现，一些特殊药物与高蛋白饮食也较容易引发肾细胞癌。（说明1）
依据癌细胞扩散、转移的情形，一般可将肾细胞癌分为四期（图3-4），它跟肝癌十分类似，早期症状不太明显（说明2），在过去电脑断层技术尚不普及时，病患多半在第三或第四期才被诊断出来。而近年随检验技术进步，国人肾细胞癌的发现时机逐渐提前，已有将近六成的病患都可在早期被发现。
肾细胞癌早期的标准治疗就是手术，且随着冷冻治疗、达文西手臂技术的出现，大部分的肿瘤也几乎都能被处理得干净。但即便透过手术治疗，仍然有将近百分之二十至三十的患者会在三年内复发。因此整体来说，还是有约一半的患者会成为晚期的肾细胞癌患者。
但现有肾细胞癌晚期的治疗方式并不太满意。晚期治疗以手术与标靶治疗为主（说明3）（图
3-5）。但手术适用对象很有限【注1】，仅能针对「单一部位转移」的患者。至于标靶治疗则主要「VEGF（血管内皮生长因子）」以及「mTOR（哺乳动物雷帕霉素靶蛋白）」两种癌细胞特别活化的讯息传递路径，虽能让肿瘤部分缩小，但也仅能延长无恶化存活期，较难增加整体存活期。
图3-4 肾癌细胞可分为四期。肾细胞癌的转移，又以肺部、骨骼、远端淋巴结或肝脏等位置居多。
图3-5 肾细胞癌治疗方式，以手术、标靶为主
免疫治疗，提高晚期肾细胞癌五年存活率
「新型的免疫治疗」出现后，治疗晚期肾细胞癌可以说是多了一项武器。一项进入二期的长期追踪试验发现，新型免疫治疗可将晚期肾细胞癌患者的五年存活率从百分之十提高到约百分之三十。另一项第三期的临床试验则发现，比起标靶治疗，接受新型免疫治疗（Nivolumab）的患者在整体存活期上可延长将近六个月（前者为十九点七个月，后者为二十六个月）。
从肿瘤缩减的情况与病人的生活品质来看，免疫治疗（Nivolumab）的效果也比标靶治疗来得更好，肿瘤消失或消失超过三成以上的比例将近百分之二十六，是标靶治疗的五倍。若病人一开始就合并使用免疫治疗与标靶治疗，还可以将比例提升至百分之七十三。【注2】
现在，也有一些研究开始将免疫检查点抑制剂作为胃癌晚期的第一线治疗。结果发现，针对预后较差或中等情况的肾细胞癌病患，免疫治疗确实可为病患带来比较长的存活期，肿瘤的缩小程度也比较大。不过，对于预后较好的肾细胞癌病患，目前看来还是标靶治疗的效果比较好。
而去年四月开始， 已经核可将免疫检查点抑制剂的药物（Nivolumab），使用在经「抗血管新生疗法」治疗后的晚期肾细胞癌病患上。
膀胱癌治疗的发展，不再像是一片荒漠
在泌尿道的肿瘤中，另一个受益于免疫治疗的癌症则是膀胱癌。
膀胱癌是属于尿路上皮癌的一种，患者多为六十岁以上的男性。膀胱癌的治疗自含铂的化疗药物问世一直到二○一二年，美国FDA都没有再核准过任何治疗膀胱癌的新药，相较其他癌症，膀胱癌的治疗可说停滞了将近二十年之久，我们几乎可用「一片沙漠」来形容它的治疗进展。
新型的免疫治疗药物出现后，我们当然也赶紧尝试用它来治疗膀胱癌的病患，令人庆幸的是，目前的结果终于为病患带来一丝曙光。
在一项已进入第二期的临床试验中可看到，新型免疫治疗将标准化疗失败后的晚期膀胱癌患者一年存活率从不到百分之十提高至百分之三十七。而过去化疗、标靶药物虽短期可见到肿瘤缩小，但几个月后通常都会再度恶化。但在免疫治疗的情况中，有百分之七十七的病患的治疗效果可以长时间维持，病患的生活品质也比较好。
虽然这些成果离「根治膀胱癌」还有一段距离，但走到这步对我们来说已算是一个大跃进。尤其透过免疫治疗大幅降低了患者手术的范围，有不少人能因此完整保留住膀胱，对提升病人生活品质具有非常重要的意义。
如果说治愈泌尿道肿瘤像在攀登一座崎岖而蛮荒的山峰，免疫治疗的出现就好像是有人将挡在路前的巨石推开，使我们能突破停滞不前的僵局，开始尽情向前大步探索。以前谈到让癌症变成慢性病，大家都觉得是不可能的事，现在我们似乎要开始改观了！
说明1
这些因素，都是肾细胞癌的危险因子
＊ 吸烟（百分之二十五）：尤其吸烟三十年以上、无使用滤嘴的人危险性更高。
＊肥胖与高血压（百分之十八）：高BMI、高血压的男性。
＊环境因素（百分之十五）：接触金属铺、报纸印刷、焦炭供、干洗、石化的工作者。
＊放射物影响（百分之十）：弱ａ颗粒辐射源。
＊遗传（百分之八）。
＊食品和药物（百分之五）：摄取高量乳制品、动物蛋白、脂肪，少蔬果的饮食。红腾草、含非那西丁的食物。
说明2
出现这些症状，要小心有可能是肾细胞癌！
＊血尿：
通常是无痛、间歇发作，肉眼可见全程的血尿。发病越久，血尿的发作频率也高。
肾癌出血多的时候，可能伴随肾绞痛。血尿的血块呈现条状，不过血尿与肿瘤体积大小无关。
＊腰痛：
多数是钝痛，局限在腰部，常因为肿块增长、充胀到肾包膜引起。
血块通过输尿管时，也会引起腰痛。当肿瘤侵犯到周围的脏器和腰肌时，疼痛会较重、且持续。
＊肿块：
约三分之一至四分之一的肾癌患者就诊时，会发现肿大的肾脏。
由于肾脏位置较为隐蔽，肿瘤在达到相当大的体积以前，不容易发现，因此当医师可以摸到肿块时，通常已经是晚期。
＊疼痛：
约有一半的人会产生，也是晚期的症状。是肾包膜或肾盂被逐渐长大的肿瘤所牵扯，或因为肿瘤压迫到腹部后壁的结缔组织、肌肉、腰椎、腰神经，使得腰部有持久性的疼痛。
＊其他全身表现：
不明原因的发烧、高血压、贫血、精索静脉曲张、钙离子上升。
说明3
为何肾细胞癌晚期不使用放、化疗？
这主要是因为化、放疗对晚期肾细胞癌来说治疗效果很有限。以化疗来说，过去研究发现对病患存活期影响不大，且对亮细胞肾细胞癌（肾细胞癌中最常见的一种癌症种类）几乎无效，病人还得承受如贫血、倦怠、恶心、呕吐等难以耐受的副作用。因此大部分医师几乎都是在标靶治疗失败后，才会考虑用化疗作为最后一线的救援疗法。至于放疗，因病患会有贫血、皮肤刺激、毛发脱落或长期头痛的副作用，大多数医师也不建议使用。现主要是用来控制转移到骨骼、脊椎、脑部所导致的疼痛症状。
【注1】 因肿瘤太大，可能扩散转移或侵犯到高危险区域，切除时很难清除干净，也有影响器官功能之虞。
【注2】 不过必须提醒，肾细胞癌的肿瘤体积与存活期不必然相关。
初中数学最易错的61个知识点
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
初中数学易错知识点
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
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