早上朱师兄推给我一个视频【为什么连杆可以画出所有曲线-哔哩哔哩】https://t.cn/A6MwhoQm,太好玩儿了,原来机械原理是学这个呀[太开心][太开心]里头讲到世界上第一个可以画直线的连杆系统“Peaucellier-Lipkin linkage”,证明太繁琐。我觉得用三角函数三行能证出来的东西,就不用从三角形相似开始再重新造一遍轮子了。
要证明E点走直线,就要证明E的横坐标x是定值。CBDE是菱形,所以E的横坐标 = C的横坐标 + D的横坐标 - B的横坐标。(A为原点,AO为x轴)
以圆直径为单位1,令∠DAO=α,则AB长为cosα,B点横坐标为cos²α.
令连杆AD长为a,∠BAD=∠BAC=β,则D点横坐标为a·cos (α+β),C点横坐标为a·cos (α-β),加起来和差化积,减去B点横坐标,得到x含有cosβ的表达式(1).
再令连杆BD长为b,在△ABD中应用余弦定理得到cosβ表达式,代入(1)式中即可得x=a²-b²
要证明E点走直线,就要证明E的横坐标x是定值。CBDE是菱形,所以E的横坐标 = C的横坐标 + D的横坐标 - B的横坐标。(A为原点,AO为x轴)
以圆直径为单位1,令∠DAO=α,则AB长为cosα,B点横坐标为cos²α.
令连杆AD长为a,∠BAD=∠BAC=β,则D点横坐标为a·cos (α+β),C点横坐标为a·cos (α-β),加起来和差化积,减去B点横坐标,得到x含有cosβ的表达式(1).
再令连杆BD长为b,在△ABD中应用余弦定理得到cosβ表达式,代入(1)式中即可得x=a²-b²
「国际漫评」战争狂人 祸乱全球
据国际在线报道:
国际在线官方账号
二战以来,几乎所有美国总统在任内都曾发动或介入过对外战争。从1945年到2001年,世界上153个地区发生了248次武装冲突,其中美国发起的就有201次。2001年之后,美国在85个国家发动战争或实施军事行动。这些战争给无数国家带来严重伤害。
出品|国际在线
监制|张霁苍
制片人|蒋丽丽
主编|张雪梅
策划|王嘉宁
老金:早该如此,来个九论!!丢掉幻想,坚决斗争!设计话题,主导语权!世界统战,扩大友圈!挥洒自如,捭阖纵横!!!
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