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【压轴题打卡287:函数与几何有关的典型综合问题】
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直与x轴,垂足为E,l是抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.
(1)求出二次函数的表达式以及点D的坐标;
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到Rt△A₁O₁F,求此时Rt△A₁O₁F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积;
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A₂O₂C₂,Rt△A₂O₂C₂与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S,求S与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.
#学科大挑战#
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