英雄传说：黎之轨迹II -CRIMSON SiN- 公式Visual collection 限定版 今日开订~
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日本Falcom公式的『黎之轨迹II -CRIMSON SiN-』的主视觉书。网罗了各种插画和设定画，并且还收录了本书首次公开的设定画和绘画目录等。日本Falcom的近藤季洋社长在这次剧透采访中谈到了本次故事、人物、遗留的谜团、下一部作品的注意事项等。
页面大小A4，共160P；预计2023年02月出荷！分店编号：H31489
【传送门见评1论】

这题你做到过么？（之四）
（一道三角形格点问题的题目）
大罕

【题目】△ABC内有一点P，连接PA、PB、PC，已知∠PBA=30°，∠PBC=40°，∠PCA=50°，∠PCB=20°，求∠PAC的度数.

前文介绍了几何解法和三角解法，本文利用塞瓦定理，代入公式，略施小技，三角变换，大功垂成．当然从分类讲，还是属于三角法，也是代数法．

【塞瓦定理】在ABC内任取一点P，延长AP,BP,CP分别交对边于D,E,F，则sin∠1×sin∠3×sin∠5=sin∠2×sin∠4×sin∠6.　(角元形式)，如图5．
　@教数学的萤火虫 　@老张嘴几乎不歪了

【解法四（塞瓦定理的应用）】

令∠PAC=x(度)，以下把“度”省略，则∠PAB=40°-x，如图6，

由塞瓦定理，有
sin x•sin 20°•sin30°=sin(40°-x)•sin50°•sin40°，
⇒(1/2)sin x•sin 20°=sin(40°-x)•sin40°•cos40°，
⇒sin x•sin 10°=sin(40°-x) •sin30°，
⇒cos(x+10°)-cos(x-10°)=cos(40°-x+30°) -cos(40°-x-30°)，
⇒cos(x+10°) =cos(70°-x)，
⇒x+10° =70°-x，
∴x =30°，即∠PAC=30°.

【结语】本系列文章（1～4）对这一格点问题作了各角度的审视，给出了两个平几解法和两个三角（代数）解法，各有千秋．不过，个人更倾向平几解法，朴实、巧妙，图形之美，尽展风姿，灵动之美，跃然纸上．

（全文完）
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这题你做到过么？（之三）
（一道三角形格点问题的题目）
大罕

【题目】如图1，△ABC内有一点P，连接PA、PB、PC，已知∠PBA=30°，∠PBC=40°，∠PCA=50°，∠PCB=20°，求∠PAC的度数.

系列文章《这题你做到过么》之一、二给出纯平几的解法.其优点是方法巧妙，缺点则是辅助线难于想到.本文将给出三角解法，没有辅助线，仅对图形相关边角作三角变换．虽然稍为繁琐，但仍能满载而归.　　

【解法三（三角法）】设∠PAC=α，则∠PAB=40°-α，如图4，

在△ABP中，AB/AP=sin(70°-α)/sin30°，

在△ACP中，AC/AP=sin(50°+α)/sin50°，

∵AB=AC，

∴sin(70°-α)/sin30°=sin(50°+α)/sin50°，

⇒ sin(70°-α) sin50°=sin(50°+α) sin30°　　

⇒cos(120°-α)-cos(20°-α)=cos(80°+α)-cos(20°+α)，

⇒cos(20°+α)-cos(20°-α)=cos(80°+α)-cos(120°-α)，

⇒sin20sinα=sin100sin(α-20°)，

⇒2sin10sinα=sin(α-20°)，

⇒2sin10sinα=sinαcos20°-cosαsin20°，

⇒ sinα(cos20°-2sin10°)=cosαsin20°，

⇒ cotα=(cos20°-2sin10°)/sin20°，
　　而(cos20°-2sin10°)/ sin20°

=[cos20°-2sin(30°-20°)]/sin20°

= [(√3)sin20°]/sin20°=√3，
　　∴cotα=√3，
　　∴∠PAC=α=30°，
　　（未完，解法四待续. ）
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