【改变世界的发现TOP100——微积分与高等数学】

17世纪之前,有学者在研究中都有意无意地涉及到了“求切线”和“求曲线下的面积”的问题。17世纪的英国数学家巴罗把求曲线的切线与求曲线下区域的面积问题联系了起来。站在后世的角度看,巴罗已经站在了微积分的门槛上。但可惜的是,他没能从一般概念的意义下进一步深入地研究它们。

17世纪中叶,科学革命拉开序幕,而数学作为各种学科描述自然的工具却开始遇到了瓶颈。

这一时期,人们关注变量与一般曲线的研究;在力学上,人们关心如何根据路程去确定瞬时速度,或者根据瞬时速度去求路程;在几何上,人们希望找到求一般曲线的切线的方法,并计算一般曲线所围图形的面积……

这些看似不同领域的问题却归结为相同模式的数学问题,那就是求因变量在某一时刻对自变量的变化率,以及因变量在一定时间过程中所积累的变化。前者导致了微分的概念;后者导致了积分的概念,两者都包含了极限与无穷小的思想。而首次科学、系统地研究微积分的人,是大名鼎鼎的科学家牛顿。

1666年,他在计算月球轨道涉及到的向心力时,发明了流数术,这可以看作后来微积分的前身;1669年用拉丁文写成《运用无限多项方程的分析》,即《分析学》;1671年完成了《流数法与无穷级数》,即《流数法》。

不过,他只是把微积分当做自己随手使用的简便算法,这些论文也并未公开发表,只是在朋友之间传看。

当时,牛顿并不是在当时唯一一个对微积分进行系统研究的人,同一时代,莱布尼茨也在对微积分进行研究。莱布尼茨是何许人?他是德国数学家,物理学家,哲学家,被誉为十七世纪的亚里士多德。

不知是英雄所见略同还是传闻中的剽窃,这两个科学界的天才都对微积分进行了研究。

有证据表明莱布尼茨曾和牛顿进行过关于微积分的通信,其中两封最重要的牛顿回函如今被称作“前函”与“后函”。在这两封信中,牛顿一方面担心莱布尼茨窃取自己首创的微积分思想,另一方面却又要彰显微积分的首创之权。两封信遮遮掩掩而疑心重重,他提到了自己在研究“流数”,为了防止自己的首创权旁落,牛顿只是谨慎地按照学术惯例,留下了一段难解的密码:6accdae13eff7i319n404qrr4s8t12vx,其大概的涵义是:“已知包含若干流量的方程,求流数;或者反过来,已知流数,求流量。

这段语焉不详的文字,是公开信函中最早关于微积分的定义。在“后函”中,牛顿听闻莱布尼茨在信件中提到的与自己体系有异但内核一致的微积分体系,看着莱布尼茨的信函,他不算客气地评价道:“以前悬而未决的问题现在同样无解。”

牛顿在同莱布尼茨通信后依然没有选择马上发表自己的微积分科学成果。而在1684年,莱布尼茨在莱比锡《教师学报》上发表了论文《一种求极值和求切线的新方法,亦能应用于分数和无理量情形及非寻常类型的有关计算》。尽管全文只有6页,且理论尚不成熟,论证也不太严谨,却具有里程碑般的重要历史意义,因为这是数学史上第一篇正式发表的微分学文献。

莱布尼茨对1673年以来自己对微分学研究进行概括总结,着重介绍了微分定义、运算法则及曲线的极值、拐点等问题。两年后,他又在《教师学报》发表了另一篇论文——《论一种深奥几何学与不可分量及其无穷分析》。

该文以讨论积分学为主,谓之《新方法》续篇。在这两篇论文中,莱布尼茨都声称,自己的微积分方法是独立探索出来的,并没有提到牛顿的名字。

牛顿对此非常愤怒,莱布尼茨在论文中根本不提自己的名字就敢发表自己近二十年前的研究成果,这在牛顿看来是学术剽窃的不道德行为。除此之外,莱布尼茨的论文非常粗糙,其关注的要点是在讨论微积分的应用,很多数学上的基础问题还真如牛顿的信件中所说的那样“悬而未决”。发表这样的半成品,不仅是学术剽窃,更是无视科学规范的行为,无论如何,牛顿不想“就这么算了”。

不过当时的牛顿在欧洲大陆的影响力还不够,没有立即对莱布尼茨的论文给予反驳。一年半后,牛顿划时代的巨著《论自然哲学的数学原理》正式出版,在第二册中,他特别增加了一段叙述,提到了之前与莱布尼茨“前函”与“后函”的通信,陈明自己才是微积分的最早发明人。当年牛顿与莱布尼茨的“前函”与“后函”,如今成为了牛顿一方指责莱布尼茨剽窃的重要证据。

在牛顿的支持下,英国皇家学会对莱布尼茨发起了如潮的舆论攻势,而莱布尼茨在1711-1712年连续两次提出言辞激烈的抗议,表达对牛顿的不满;皇家学院之外,莱布尼茨更是和其他支持他的科学家联手写下匿名传单,寄送给全欧洲各大学术机构,表达是自己发明了微积分。

在他看来,牛顿只是自己在研究流数法而已,还将其禁锢在书房中不对外发表,也拒绝与同行进行细致探讨。而自己不但将微积分首次展现在大家面前,还为其设计了一套微积分的符号表示法,这比牛顿的“点记法”不知道高到哪里去了。事实上,今天世界上的高等数学课本中提到的微积分符号,的确是从莱布尼茨的符号得来的。

同时,莱布尼茨认为,自己一直在研究微积分,在知道牛顿也在进行同一领域的研究后,就迅速与对方取得联络。然而牛顿只是回复了两封遮掩的信函,还把结论藏在一堆密码里。自己没有从牛顿处得到帮助,发表了虽不完善但对整个数学界都有启发的论文,当然不必提牛顿的名字。在这种情况下,牛顿竟然联合整个英国皇家学会对自己进行打压,连自己对皇家学院的控诉函都置之不理,自己当然要在全欧发匿名传单来有所回应。但牛顿在欧洲的科学界地位如日中天,莱布尼茨的嗟叹也无济于事。

最终,莱布尼茨于1716年郁郁而终,而牛顿比莱布尼茨多活了13年,去世时享尽哀荣。两位微积分的发明人先后撒手人寰,但他们各自探索出的微积分却遗泽至今。

微积分的诞生具有划时代的意义,它是高等数学的标志,是数学史上的分水岭与转折点,是人类思维最伟大的成就之一。

这个伟大发明所产生的新数学与旧数学有本质的区别:旧数学是关于常量的数学,新数学是关于变量的数学;旧数学是静态的,新数学是动态的;旧数学只涉及固定的和有限的量,新数学则包含了运动、变化和无限。
#全历史TOP100##微积分##牛顿#

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我一直在想动漫社的出路在哪里。

或者说,动漫社应该是怎样的,缺少什么,怎样才是合适的运营模式。管理者又要有怎样的思维,需要思考什么;哪些是明面上的,而哪些是互相心知肚明的。

不过后来我发现了,我教不了别人,我也没法要求别人。这种思考和管理的能力不是社团培养出来的,而是属于自己本身的,或者退一步说,本质上它是因为热爱产生的。

因为爱才是动力的源泉,也是最大的能力。

我有喜欢的东西,但我可能不得不承认,在我走后没有第二个白虎了。就像曾经14年的辉煌后再次断层一样,像0307年那样。它传不下来,它靠的是一群自发的人。

昨天社团开会。姑且不说通知本身都发得很敷衍和欠缺思考。会上我从各个方面分析了为什么要收社费,从促进参与活动、从归属感、从公平性、从社费对于社团的必要性。

结果末了新社长给我来了一句,“你不还是在管我?”,又来一句,“团委查得严,你担全责我就敢收”。
挺无语的,我且不论这个查得严是哪来的。难道去年首次尝试不是我全责?去年新政策和全新的疫情情况,难道不是我先面对?我去年是到处问过,从社联各个地方都打听了,你又做了什么呢?

我懒得反驳。但我更难过的是前一句话本身。动漫社本身就应当是一群爱好者共同讨论相关话题的地方,我们所做的一切都是为了社团的发展。我们是平等的。就像辩论赛中不存在吵架,大家看似激烈,实际上都在认真思考问题,这才是真正热爱辩论赛的人。但现实是不是什么人都理解,也不是什么人都真心喜欢,所以就会出现“你们不要再吵了”。只有真正喜欢的人才会知道,这完全是正常的。

当然这也是次要话题了,重要的是思考的广度和欠缺,以及更加底层的思维模式与出发点,这是最致命的。在别的社团思考如何更有秩序的管理、老新人的传承、活动举办和如何发展社团的时候,我们的思考还停留在“老师会不会发现”。这就已经不是一个等级了。就像别人拍片在思考如何通过布景、后期去表达自己想表达的东西,有的人却还停留在哪个妆娘只要50、哪个摄影师只要100。两者最后出来的结果,并不止是因为技术上就甩开了一截,而是从思考的出发点本身就已经产生了差距。

我没法教别人“思考哪些方面”,我只能在想到问题的时候提出来。能思考到多少,是需要自己先尽可能铺广,然后再集思广益的。也就是头脑风暴。独自一人下判断并不是我的能力。真正的能力应当是,决策的雏形提出时本身就已经经过了大量的思考。

无论是全新的突发情况,还是已经发生过的事情,真正能处理的都是自己的思考与探究。而这种能力往往源自于热爱本身。

但只从一个通知就能看出来思考程度的欠缺。
还有通知的经常性不转述。

这都不算啥,因为具体的做事能力是慢慢培养的。但末了还要补一句“你在教我做事”,就很令人寒心。



归根到底,其实问题根本上还是出自爱与发电,这是最底层影响思维和思考方向的东西。我终于意识到了,要传承的根本不是什么能力,也不是什么做活动的经验。这些都可以慢慢学。

而没办法学、也没办法速成、却又是最影响动漫社团整体氛围的。是发电的精神。



有一件事情我们以前是没有注重过的,前人也不注重。也就是百团招新时与宣讲,和新人的“初次沟通”。这个时候其实才是最重要的,而不是后续的活动参与。在这里就要传达我们的理念。
(因为我以前是直接奔着动漫社就去了,但是后来参与管理才慢慢认识到社团各种各样的人都有,而且不能放弃。)
我们是有共同的理念的。哪怕它没有实现,它也是我们要追求的东西。
我当然知道事实上不是所有人都是发电人,我比绝大多数人都更清晰地认识到了这一事实。而且发电人目前的比例还是偏少的那批。但这不等于我们就不需要理念了,更不等于我们要妥协于现实。

「认清现实」和「没有追求」是两回事。

作为管理者,既要认清社团现状,更要学会去领导大家去追求。就像最早那批舞台剧的coser一样,和我们比起来,他们什么都没有。什么都没有。但支撑从2003发展到现在的,不是实力,也不是经验,是追求。

作为管理者,绝不能允许摆烂。

“因为很多人就是加着玩玩,你也不能强行要求别人,我没有权利管。发电本身是没有意义的,你发电那是你的自由。”
这是现状,也是正确的事实,但这绝不应该是从管理者口中讲出来的话。
没有人发电,你就要带头去发电,去号召所有人发电,把发电的人团结在一起。

而不是爱搞不搞。
这不叫看得清现状。
这,就是最典型的“摆烂”。



但再退一步说,摆烂也是管理者的自由。并不会导致什么,只是会导致社团烂,仅此而已哟。放在部门也是同理,部门部长摆烂不会导致什么,只是会导致部门烂,仅此而已。

这是现状,但不代表不需要去引导部长从“社员”到“部长”。
「部门活动那是部长自己的事,和我社长有什么关系?」
这句话同样正是摆烂的典例。

除非觉得这个部长够合格不需要再管,但8个部门是全都合格吗?显然不是。以及管和参与活动始终是两回事,这个适用于所有管理者和普通社员。



这样的例子越想越多。包括「我们不可能照顾到所有人」,和「我知道但我们仍然想要照顾到所有人」。

能改变这些的,有且仅有一样。
只有热爱。








其实不止这一样。
有钱也可以。

很多很多钱,多到可以让所有活动都不受限制,多到能请各种各样的指导,多到能完全不用思考尝试的浪费。
用钱也可以解决问题,
钱是能够带来爱的。

但是没钱是更容易认清的一个现状。



当所有有爱的人都放弃了为这样的理念与目标共同努力,去尝试改变我们能认清的现状,而选择转入加入其他的社会团,或是放弃了在学校团的活动。那时候就是动漫社真正的死期。

可我不但没有感觉到社团在挽留发电的人,相反,我还感觉社团正在排斥这种“不为利己”的现象。

小社会,学校组织,不讲感情的现实。

或许天央已经死了。早在五六年前,或许是十几年前就已经死了。



有的人抱着奄奄一息的它,载歌载舞,说,这不是还活得好好的。

有的人说它早就死了,然后转身离开。

更有的人把尸体甩到别人手里,然后伸出食指,说,“是你杀死了它!”。

而我们是抢救尸体的人,是在无数人的不解与嘲笑中抢救其实还有一口气的人。

最终究竟是能够拉回来,还是会他们一同离去,只留下悲伤的眼神,成为同一类人。我们不得而知。爱终究是有限度的,在它顶不住其他人的嘲笑的时候,它就会放弃。没有人知道两者的界限在哪,也没人知道拔河比赛的赢家。

没有钱去请医生,那就用自己手头的电击器去抢救,或者去赚钱。无论是指着说“明明活得好好的”,还是指着说“都死了还管什么”,都是不作为的摆烂。

是的,摆烂也是自己的自由,没有人有权利去指责。

*

有一天,一个老人被车撞倒了,没有一个人去扶,所有人都在围观。

有的人说赶着上班,有的人说赶着接孩子,有的人说赶着去与客户洽谈。

没有人承认自己根本就不想扶。

但是不承认也无所谓,因为所有人都没有错。
法律惩罚不了他们,甚至在道德上也逐渐被开脱了。仿佛不扶才是理所当然的。

就像发电之于动漫社一样。

不知道从何时开始,我们变成了这样。管理层不把发电当作理所当然的道理,相反,还说那些扶老人的人脑子才有问题。

这样的社会风气是有很大问题的。


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