#数学趣题#
一次奇妙的数学之旅
丢番图方程(a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2求解
yuange
一、问题
丢番图方程(a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2 (1)的正整数解。
因为齐次，可以只考虑（a,b)*(c,d)=1。
(1)可以等效转化成(1+A^2)(1+B^2)=C^2 (2)的有理数解。
(2)再变化一下(1+A^2)^0.5/(1+B^2)^0.5=m
(1+a^2)^0.5/(1+b^2)^0.5=m (3)
a、b、m的有理数解。
(3)的形式想到了什么？
过原点位于第一象限斜率为a、b的两条直线，其角平分线斜率为k。做直线x=1，由角平分线得到:
(1+a^2)^0.5/(1+b^2)^0.5=m=(a-k)/(k-b)
k=b+(a-b)/(m+1)
k、m同为有理数或者无理数。巧妙的把根号去掉了，成了多项式了。
用三角函数得到：
tanx=a
tan(x+y)=k
tan(x+2y)=b
b>=k>=a>0
b=tan((x+y)+(x+y-x))
=(k+(k-a)/(1+ka))/(1-k*(k-a)/(1+ka))
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2) (4)
(a+b)k^2+(2-2ab)k-(a+b)=0
a=tan((x+y)+(x+y-(x+2y)))
a、b是对称的，(4)中a、b可以互换。
(3)和(4)等价，任意给定a、k就能确定b了。
(4)可以简单的看出，k=2a是一个a、b的正整数解，可以进一步得到其它正整数解。
a=A/X，(A,X)=1
k=K/Y，(K,Y)=1
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2)
=(2KXY-AY^2+AK^2)/(XY^2+2KAY-K^2X)
b=(A(K^2-Y^2)+2XKY)/(2AKY-X(K^2-Y^2))
=c/d
（A^2+X^2)((A(K^2-Y^2)+2XKY)^2+(2AKY-X(K^2-Y^2))^2)
（A^2+X^2)((A*(K^2-Y^2)+2X*K*Y)^2+(2A*K*Y-X*(K^2-Y^2))^2)
=(A^2+X^2)^2*(Y^2+K^2)^2
(A^2+X^2)*(c^2+d^2)*m^2=n^2
c^2+d^2=(a(K^2-Y^2)+2bKY)^2+(2aKY-b(K^2-Y^2))^2
A,X,K,Y,4个自由度。
二、有趣的正整数解
考虑(1+a^2)(1+b^2)=c^2 (2)的正整数解。
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2) (4)
(4)可以简单的看出，k=2a是一个a、b的正整数解，可以进一步得到其它正整数解。研究后发现有一个递推多项式都满足。
多项式数列f(n,x)
f(1,x)=x
f(2,x)=4x^3+3x
f(n+1,x)=(4x^2+2)*f(n,x)-f(n-1,x) (5)
f(3,x)=16x^5+20x^3+5x
f(4,x)=64x^7+112x^5+56x^3+7x
f(5,x)=256x^9+576x^7+432x^5+120x^3+9x
x为任意正整数，任意f(n,x)就是(2)中a、b的一个解。
相同项（k=a=b)或者相邻项可以得到a、b、k的正整数解。
f(n,a)
=1/2*((1+a^2)^0.5-a)*(2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n
-1/2*((1+a^2)^0.5+a)*(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n (6)
=1/2*(1+a^2)^0.5*((2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n-(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n)-1/2*a*((2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n+(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n)
1，7，41，239，1393,8119,47321,275807,1607521,… 2，38，682，12238，219602,… 3,117,4443,168717,6406803,… 4,268,17684,1166876,… 5,515,52525,5457035,… 6,882,128766,18798954,… 7,1393,275807,54608393,…
上面分别是a=1-7的结果，一行里相邻两个数为斜率过原点的直线，角平分线斜率也为整数。
如果a是f(n,b)的一个值，其整个f(n,a)就是f(n,b)的一个子序列。
三、再扩展
(a^2+b^2)=n^2*m (7）
1+a^2=n^2*m (8)
m不是完全平方数，否则方程太平凡。
对于素数p，a^2+b^2=c^2*p (9）
费马定理，p=4k+3无解，否则有c=1的解。
(a^2+b^2)*p1*(c^2+d^2)*p2=((ac+bd)^2+(ad-bc)^2)*(p1*p2)
所以m有4k+3的的1次质因子(7)就无解，否则有解。
(8）是(7)的一个子集，看看有什么结果。
1+a^2=n^2*m (8)变换一下就是a^2-m*n^2=-1就是著名的pell方程二型。m^0.5是奇偶连分数对应无解和有解，解的通用表达式也都有了。
还和著名的丢番图数论pell方程发生了联系，这方程涌现了费马、拉格朗日、欧拉等一帮大牛人。
(9)也可以看成a^2-d*b^2=c(10) 广义pell方程特殊形式。
(8)二型pell方程可以说是所有的pell方程（10）的最本原问题，因为(-1)^2=1，所以如果得到二型的解，两个二型乘积一下就能得到一型，再变换就可以得到广义的解。但有些d是偶连分数，只能得到1而不能得到-1。
(1+a^2)(1+b^2)=n^2 （2）也是pell方程相关，独立得到了二类pell方程(8)通解形式的解。
(5)、（6）这个f(n,a）实际上给出了所有二型pell方程的通解，以及递推形式。
pell方程比较有意思，对数论有兴趣的可以去看看，这个已经完全解决了，这里就不再展开讲了。对数论有兴趣的还可以去看看连分数。连分数对于数的分数逼近具有最佳的效果，以及数论同余简直太重要了，有幸初中接触了一本薄薄的《连分数》，不记得谁写的了，那时候真的是觉得太神奇了。祖冲之得到圆周率Pi的一些近似数值，要用有理的分数表示就可以用连分数来算。
连分数的相邻项积的差值+-1交替出现，这个+-1就是整数的基础，所以很多结果都和它有关。因为是交替出现，所以很多时候也有奇偶问题，对于有些情况比如pell方程的二型的有些m本原就是1，得不到-1就无解。
连分数的介绍：
https://t.cn/RiLQxCL连分数/2715871
四、问题缘由
问题来源于求一道角平分线斜率的题，两条整数斜率的直线发现角平分线不是整数，于是研究什么情况三条线斜率都是整数。竟然发现奇妙的和常见的一个pell丢番图方程是一个问题。
这个扩展也算实现了数学世界里的一次奇妙旅行，走了费马、欧拉等大牛数学家的一次旅游路线。
到了这里，终于算是可以结题了。[微笑]
一次奇妙的数学之旅
丢番图方程(a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2求解
yuange
一、问题
丢番图方程(a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2 (1)的正整数解。
因为齐次，可以只考虑（a,b)*(c,d)=1。
(1)可以等效转化成(1+A^2)(1+B^2)=C^2 (2)的有理数解。
(2)再变化一下(1+A^2)^0.5/(1+B^2)^0.5=m
(1+a^2)^0.5/(1+b^2)^0.5=m (3)
a、b、m的有理数解。
(3)的形式想到了什么？
过原点位于第一象限斜率为a、b的两条直线，其角平分线斜率为k。做直线x=1，由角平分线得到:
(1+a^2)^0.5/(1+b^2)^0.5=m=(a-k)/(k-b)
k=b+(a-b)/(m+1)
k、m同为有理数或者无理数。巧妙的把根号去掉了，成了多项式了。
用三角函数得到：
tanx=a
tan(x+y)=k
tan(x+2y)=b
b>=k>=a>0
b=tan((x+y)+(x+y-x))
=(k+(k-a)/(1+ka))/(1-k*(k-a)/(1+ka))
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2) (4)
(a+b)k^2+(2-2ab)k-(a+b)=0
a=tan((x+y)+(x+y-(x+2y)))
a、b是对称的，(4)中a、b可以互换。
(3)和(4)等价，任意给定a、k就能确定b了。
(4)可以简单的看出，k=2a是一个a、b的正整数解，可以进一步得到其它正整数解。
a=A/X，(A,X)=1
k=K/Y，(K,Y)=1
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2)
=(2KXY-AY^2+AK^2)/(XY^2+2KAY-K^2X)
b=(A(K^2-Y^2)+2XKY)/(2AKY-X(K^2-Y^2))
=c/d
（A^2+X^2)((A(K^2-Y^2)+2XKY)^2+(2AKY-X(K^2-Y^2))^2)
（A^2+X^2)((A*(K^2-Y^2)+2X*K*Y)^2+(2A*K*Y-X*(K^2-Y^2))^2)
=(A^2+X^2)^2*(Y^2+K^2)^2
(A^2+X^2)*(c^2+d^2)*m^2=n^2
c^2+d^2=(a(K^2-Y^2)+2bKY)^2+(2aKY-b(K^2-Y^2))^2
A,X,K,Y,4个自由度。
二、有趣的正整数解
考虑(1+a^2)(1+b^2)=c^2 (2)的正整数解。
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2) (4)
(4)可以简单的看出，k=2a是一个a、b的正整数解，可以进一步得到其它正整数解。研究后发现有一个递推多项式都满足。
多项式数列f(n,x)
f(1,x)=x
f(2,x)=4x^3+3x
f(n+1,x)=(4x^2+2)*f(n,x)-f(n-1,x) (5)
f(3,x)=16x^5+20x^3+5x
f(4,x)=64x^7+112x^5+56x^3+7x
f(5,x)=256x^9+576x^7+432x^5+120x^3+9x
x为任意正整数，任意f(n,x)就是(2)中a、b的一个解。
相同项（k=a=b)或者相邻项可以得到a、b、k的正整数解。
f(n,a)
=1/2*((1+a^2)^0.5-a)*(2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n
-1/2*((1+a^2)^0.5+a)*(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n (6)
=1/2*(1+a^2)^0.5*((2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n-(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n)-1/2*a*((2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n+(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n)
1，7，41，239，1393,8119,47321,275807,1607521,… 2，38，682，12238，219602,… 3,117,4443,168717,6406803,… 4,268,17684,1166876,… 5,515,52525,5457035,… 6,882,128766,18798954,… 7,1393,275807,54608393,…
上面分别是a=1-7的结果，一行里相邻两个数为斜率过原点的直线，角平分线斜率也为整数。
如果a是f(n,b)的一个值，其整个f(n,a)就是f(n,b)的一个子序列。
三、再扩展
(a^2+b^2)=n^2*m (7）
1+a^2=n^2*m (8)
m不是完全平方数，否则方程太平凡。
对于素数p，a^2+b^2=c^2*p (9）
费马定理，p=4k+3无解，否则有c=1的解。
(a^2+b^2)*p1*(c^2+d^2)*p2=((ac+bd)^2+(ad-bc)^2)*(p1*p2)
所以m有4k+3的的1次质因子(7)就无解，否则有解。
(8）是(7)的一个子集，看看有什么结果。
1+a^2=n^2*m (8)变换一下就是a^2-m*n^2=-1就是著名的pell方程二型。m^0.5是奇偶连分数对应无解和有解，解的通用表达式也都有了。
还和著名的丢番图数论pell方程发生了联系，这方程涌现了费马、拉格朗日、欧拉等一帮大牛人。
(9)也可以看成a^2-d*b^2=c(10) 广义pell方程特殊形式。
(8)二型pell方程可以说是所有的pell方程（10）的最本原问题，因为(-1)^2=1，所以如果得到二型的解，两个二型乘积一下就能得到一型，再变换就可以得到广义的解。但有些d是偶连分数，只能得到1而不能得到-1。
(1+a^2)(1+b^2)=n^2 （2）也是pell方程相关，独立得到了二类pell方程(8)通解形式的解。
(5)、（6）这个f(n,a）实际上给出了所有二型pell方程的通解，以及递推形式。
pell方程比较有意思，对数论有兴趣的可以去看看，这个已经完全解决了，这里就不再展开讲了。对数论有兴趣的还可以去看看连分数。连分数对于数的分数逼近具有最佳的效果，以及数论同余简直太重要了，有幸初中接触了一本薄薄的《连分数》，不记得谁写的了，那时候真的是觉得太神奇了。祖冲之得到圆周率Pi的一些近似数值，要用有理的分数表示就可以用连分数来算。
连分数的相邻项积的差值+-1交替出现，这个+-1就是整数的基础，所以很多结果都和它有关。因为是交替出现，所以很多时候也有奇偶问题，对于有些情况比如pell方程的二型的有些m本原就是1，得不到-1就无解。
连分数的介绍：
https://t.cn/RiLQxCL连分数/2715871
四、问题缘由
问题来源于求一道角平分线斜率的题，两条整数斜率的直线发现角平分线不是整数，于是研究什么情况三条线斜率都是整数。竟然发现奇妙的和常见的一个pell丢番图方程是一个问题。
这个扩展也算实现了数学世界里的一次奇妙旅行，走了费马、欧拉等大牛数学家的一次旅游路线。
到了这里，终于算是可以结题了。[微笑]
不可错过的福岛县会津游玩行程推荐
会津位于福岛县西部。日本许多历史事件都以会津为舞台，至今仍有许多可以体验历史文化与当地美食的景点。下面就带各位前往会津一游，并介绍当地的美食、文化与各种活动。编辑部尽情体验了会津独有的观光行程，例如交通不太方便但可以搭乘观光出租车轻松且有效率地游览的观光景点，可以品尝当地特有美食的美食之旅，以及日本三大拉面之一——喜多方拉面的烹调体验等。如果你对会津有兴趣，请一定要参考一下这次介绍的行程哦！
※本文与公益财团法人福岛县观光物产交流协会联合撰写。
如何前往会津
福岛县有“距离东京最近的东北地方”之称，游客可以从东京搭乘大众交通工具前往会津。如果想从东京前往会津地方的中心“会津若松车站”，主要可以通过下列交通方式。
<搭乘新干线>
东京车站（东北新干线 约1小时22分钟）→郡山车站（磐越西线快速 约1小时5分钟）→会津若松车站
<搭乘在来线>
浅草车站（野岩铁道会津鬼怒川线 约3小时11分钟）→会津高原尾濑口（会津铁道 快速 约1小时12分钟）→会津若松车站
<搭乘高速巴士>
新宿高速巴士总站（BUSTA新宿）(35分钟)→王子车站（3小时45分钟）→会津若松车站
搭乘南会津接驳出租车，轻松享受观光行程！
南会津接驳出租车是由当地所营运的观光出租车，目的在于为游客介绍就连在福岛也鲜为人知的南会津观光魅力。出租车会从会津田岛车站或南会津町内其它地点出发，花3～4个小时带游客轻松游览南会津的观光胜地。这项服务可以载游客前往任何位于南会津地区的指定地点，而在这次行程中，我们则是与当地导游一同前往其推荐的观光景点。以下就为各位介绍这次我们搭乘接驳出租车所造访的景点。
苹果园（赤井苹果园）
和善的司机一路上告诉我们许多当地的事情，一边朝第一个景点——苹果园前进。说到日本的苹果产地，许多人可能会先想到青森县，不过据说福岛县也是日本名列前茅的苹果产地（生产量排名日本第四）。
这趟行程的人数比较少，最大的优点就是可以一边和导游之间培养感情，一边安心地享受旅程。不管什么问题都可以向导游请教，还能请导游帮我们拍照呢。
树龄800岁的银杏（大银杏）
大银杏已被列为福岛县的天然记念物，据说是当地十分热门的气场。尽管树龄已高达800岁，相较于其它树叶已经转黄的银杏，大银杏仍带有些许绿意，仿佛在诉说自身的生命力。看着这棵大银杏，不禁让人感到人类的一生真是短暂。在古老的小学操场所散发的些许怀旧风情下，我们启程前往下个目的地。
屏风岩
参观完树龄800岁的银杏后，我们搭上出租车，经过约20分钟车程后所抵达的，就是南会津最知名的绝景——屏风岩。溪水由清澈的溪谷注入伊南川，在湍流经年累月的冲刷下，造就了此处高低起伏的奇岩怪石与地形。
啃着方才在苹果园买的苹果，悠闲地欣赏风景拍着照，不知不觉间就到了集合的时间。美丽的枫叶与蓝天，白色的奇岩怪石与清澈的溪水；融为一体的绝景令人为之着迷，让人不小心就忘了时间。
木工体验（木地之里俱乐部）
在这趟南会津出租车之旅中，最令我们印象深刻的，就是和木匠一起制作木器和木杯的木工体验了。
在木工体验的行程中，游客可以在木匠一对一的指导下，制作独一无二的木器。
制作木器时，必须将原木架在会高速转动的机器上，然后用刀刃削去木头，过程中必须十分细心，感觉有点危险，不过在看似木讷却很亲切的木匠指导下，我们还是安全地完成了木器的制作。
削去木头抛光后，再涂上釉药就大功告成！完成的木器美到让我不敢相信出自我的手中，可以说是这趟旅行最棒的记念品，我决定好好珍惜它。
平常很少有机会可以参加这种活动，建议一定要来体验一下。
前泽曲家聚落
位于福岛县的大内宿保有从前宿场町的风景，现在已成为知名的观光胜地，不过这里其实仍留有当地居民的聚落，已被列为重要传统建筑物保存地区。
在天然动力驱动下不停捣臼的水车，秋天刚收割完的荞麦田，伫立于附近山野的神社，以及在自古流传至今的“围炉里”暖炉燃烧下，感觉有点熏人的屋内；静谧的乡村风景让人心生怀旧之情，同时又感受到一种异国情怀。
有些居民在田间耕作，有些晒着香菇，有些则是闲话家常；能略窥当地居民的生活风貌，真可以说是十分珍贵的体验。
绕行聚落一周后，别忘了前往位于入口的传统屋舍荞麦店“曲家”，品尝一下以当地荞麦烹制而成的荞麦套餐哦。
会津若松Historical Night Foodie Tour
在当地导游的带领下，以合理的价格和十足的效率，尝遍了会津七日町的当地美食。以下就为各位介绍我们实际造访的店家！
涩川问屋
知道什么是“大正浪漫”吗？1912年～1926年的大正时代，介于日本的明治时代与昭和时代之间。这段期间不但社会安定，而且各种西洋文物与风格传进民间，是一个浪漫主义风行的时代。会津若松至今仍有许多散发当时“大正浪漫”气氛的西洋建筑与店家，而行程的首站涩川问屋，正是这样一个地方。
导游告诉我们，会津地方由于离海较远，因此鱼肉相当珍贵。也因为这个缘故，运用当时作为存粮的干燥鲱鱼，将其干烧的调理方式十分盛行。干烧鲱鱼就是其中之一。在涩川问屋也可以品尝到这类料理。你可以在此尝到古时武士与当地居民所喜爱的传统乡土料理与美酒。这里的料理十分美味，不过因为接下来还有两家店要去，记得可别吃太撑哦。
乐天家
相较于位于平原且附近没有高山的东京市中心，会津地方则是群山围绕，自然景观十分丰富。而此地以山地流下的清水所酿造的日本酒，也受到日本全国各地的喜爱。
乐天家是一家居酒屋，你可以在此品尝会津知名的生马肉片等乡土料理，以及当地名酒。会津生马肉片的生产量与食用量高居日本第二，可以说是较少有机会在其它地方品尝到的一道料理。
二楼大厅的气氛与其说是居酒屋，倒不如用到别人家里做客来形容。善用原有传统屋舍与生活形态的装潢令人印象深刻，感觉十分自在舒适。
据说一般超市与店家很难买到的会津名酒“飞露喜”，以及新鲜的生马肉片，都是来到乐天屋不可错过的菜单。柔嫩却有嚼劲的生马肉片十分美味，配起酒来更是一绝！顺带一提，会津也以制造人称“会津涂”的传统漆器而闻名。只要来乐天屋，就能用绽放美丽色泽的会津涂酒具来品味日本酒，享受一下奢华的体验哦！
珈啡馆 藏
店里摆着巨大的佛像以及各种小饰品和装饰，散发出一种十分独特的日本风情。感觉就像是来到一座小型博物馆一样。
据说这里是由大正之前的明治时代（1868年～1912年）的仓库改装而成，怀旧的气氛与蛋糕的滋味真是极品。无论是独自前往还是情侣约会都很适合。
日本三大拉面之一！会津喜多方市的喜多方拉面制作入门体验
日本可以说是面食天堂。日本拉面在全球都备受瞩目。话说回来，各位知道日本的三大拉面是哪三大吗？日本的三大拉面，正是大家所熟知的博多拉面、札幌拉面，以及喜多方拉面。而喜多方拉面的发源地，就是位于福岛县会津地方北部的喜多方市。喜多方拉面的面条采用中粗卷面，汤头则是以猪骨、海鲜高汤为基底的酱油口味，比想象中来得清爽顺口。
而我们这次参加的“喜多方拉面入门体验”，是一个任谁都能亲手制作喜多方拉面并且试吃的体验行程。体验的地点位于“小国交流之乡”，是一处利用小学旧址所打造的体验设施。
当地的拉面师傅会教导汤头、配料及面条的制作方式，让游客得以亲身参与拉面的所有调理过程。喜多方市是一个拉面店林立的地区，以人口比例换算的拉面店数量排名日本第一。据说喜多方市的拉面店比便利商店还多，能在这里亲自下厨烹煮拉面，真的是非常宝贵的体验。
一般来说，烹调喜多方拉面时，光是熬煮汤头就得花上4～5小时，不过这次的行程只需要2小时左右。在将猪骨与各种材料熬煮成汤头的这段时间，我们前往附近的恋人坂与聚落走了一趟，沉浸在日本的乡村风景之中。
过了一段时间，我亲手做的拉面终于煮好了。配料有叉烧、笋干、葱、鱼板等等。手拙的我们拿菜刀切出的叉烧真的很美味，酱油口味的汤头虽然是由猪骨熬成，甜甜咸咸的味道仍有别于博多拉面，非常具有日本拉面的风味。
拉面入门体验唯有在喜多方才能体验，有机会的话千万不要错过哦。
福岛县是“东北地方”中离东京最近的地区，深受观光客喜爱，不过会津地区仍有许多鲜为人知的观光景点。特别是对海外观光客来说，观光出租车和当地导游的解说，一定能让各位充分享受观光之乐。建议你可以参考这篇介绍，规划一趟福岛县会津地方的深度之旅哦。
#日本旅行[超话]##日本美食#
会津位于福岛县西部。日本许多历史事件都以会津为舞台，至今仍有许多可以体验历史文化与当地美食的景点。下面就带各位前往会津一游，并介绍当地的美食、文化与各种活动。编辑部尽情体验了会津独有的观光行程，例如交通不太方便但可以搭乘观光出租车轻松且有效率地游览的观光景点，可以品尝当地特有美食的美食之旅，以及日本三大拉面之一——喜多方拉面的烹调体验等。如果你对会津有兴趣，请一定要参考一下这次介绍的行程哦！
※本文与公益财团法人福岛县观光物产交流协会联合撰写。
如何前往会津
福岛县有“距离东京最近的东北地方”之称，游客可以从东京搭乘大众交通工具前往会津。如果想从东京前往会津地方的中心“会津若松车站”，主要可以通过下列交通方式。
<搭乘新干线>
东京车站（东北新干线 约1小时22分钟）→郡山车站（磐越西线快速 约1小时5分钟）→会津若松车站
<搭乘在来线>
浅草车站（野岩铁道会津鬼怒川线 约3小时11分钟）→会津高原尾濑口（会津铁道 快速 约1小时12分钟）→会津若松车站
<搭乘高速巴士>
新宿高速巴士总站（BUSTA新宿）(35分钟)→王子车站（3小时45分钟）→会津若松车站
搭乘南会津接驳出租车，轻松享受观光行程！
南会津接驳出租车是由当地所营运的观光出租车，目的在于为游客介绍就连在福岛也鲜为人知的南会津观光魅力。出租车会从会津田岛车站或南会津町内其它地点出发，花3～4个小时带游客轻松游览南会津的观光胜地。这项服务可以载游客前往任何位于南会津地区的指定地点，而在这次行程中，我们则是与当地导游一同前往其推荐的观光景点。以下就为各位介绍这次我们搭乘接驳出租车所造访的景点。
苹果园（赤井苹果园）
和善的司机一路上告诉我们许多当地的事情，一边朝第一个景点——苹果园前进。说到日本的苹果产地，许多人可能会先想到青森县，不过据说福岛县也是日本名列前茅的苹果产地（生产量排名日本第四）。
这趟行程的人数比较少，最大的优点就是可以一边和导游之间培养感情，一边安心地享受旅程。不管什么问题都可以向导游请教，还能请导游帮我们拍照呢。
树龄800岁的银杏（大银杏）
大银杏已被列为福岛县的天然记念物，据说是当地十分热门的气场。尽管树龄已高达800岁，相较于其它树叶已经转黄的银杏，大银杏仍带有些许绿意，仿佛在诉说自身的生命力。看着这棵大银杏，不禁让人感到人类的一生真是短暂。在古老的小学操场所散发的些许怀旧风情下，我们启程前往下个目的地。
屏风岩
参观完树龄800岁的银杏后，我们搭上出租车，经过约20分钟车程后所抵达的，就是南会津最知名的绝景——屏风岩。溪水由清澈的溪谷注入伊南川，在湍流经年累月的冲刷下，造就了此处高低起伏的奇岩怪石与地形。
啃着方才在苹果园买的苹果，悠闲地欣赏风景拍着照，不知不觉间就到了集合的时间。美丽的枫叶与蓝天，白色的奇岩怪石与清澈的溪水；融为一体的绝景令人为之着迷，让人不小心就忘了时间。
木工体验（木地之里俱乐部）
在这趟南会津出租车之旅中，最令我们印象深刻的，就是和木匠一起制作木器和木杯的木工体验了。
在木工体验的行程中，游客可以在木匠一对一的指导下，制作独一无二的木器。
制作木器时，必须将原木架在会高速转动的机器上，然后用刀刃削去木头，过程中必须十分细心，感觉有点危险，不过在看似木讷却很亲切的木匠指导下，我们还是安全地完成了木器的制作。
削去木头抛光后，再涂上釉药就大功告成！完成的木器美到让我不敢相信出自我的手中，可以说是这趟旅行最棒的记念品，我决定好好珍惜它。
平常很少有机会可以参加这种活动，建议一定要来体验一下。
前泽曲家聚落
位于福岛县的大内宿保有从前宿场町的风景，现在已成为知名的观光胜地，不过这里其实仍留有当地居民的聚落，已被列为重要传统建筑物保存地区。
在天然动力驱动下不停捣臼的水车，秋天刚收割完的荞麦田，伫立于附近山野的神社，以及在自古流传至今的“围炉里”暖炉燃烧下，感觉有点熏人的屋内；静谧的乡村风景让人心生怀旧之情，同时又感受到一种异国情怀。
有些居民在田间耕作，有些晒着香菇，有些则是闲话家常；能略窥当地居民的生活风貌，真可以说是十分珍贵的体验。
绕行聚落一周后，别忘了前往位于入口的传统屋舍荞麦店“曲家”，品尝一下以当地荞麦烹制而成的荞麦套餐哦。
会津若松Historical Night Foodie Tour
在当地导游的带领下，以合理的价格和十足的效率，尝遍了会津七日町的当地美食。以下就为各位介绍我们实际造访的店家！
涩川问屋
知道什么是“大正浪漫”吗？1912年～1926年的大正时代，介于日本的明治时代与昭和时代之间。这段期间不但社会安定，而且各种西洋文物与风格传进民间，是一个浪漫主义风行的时代。会津若松至今仍有许多散发当时“大正浪漫”气氛的西洋建筑与店家，而行程的首站涩川问屋，正是这样一个地方。
导游告诉我们，会津地方由于离海较远，因此鱼肉相当珍贵。也因为这个缘故，运用当时作为存粮的干燥鲱鱼，将其干烧的调理方式十分盛行。干烧鲱鱼就是其中之一。在涩川问屋也可以品尝到这类料理。你可以在此尝到古时武士与当地居民所喜爱的传统乡土料理与美酒。这里的料理十分美味，不过因为接下来还有两家店要去，记得可别吃太撑哦。
乐天家
相较于位于平原且附近没有高山的东京市中心，会津地方则是群山围绕，自然景观十分丰富。而此地以山地流下的清水所酿造的日本酒，也受到日本全国各地的喜爱。
乐天家是一家居酒屋，你可以在此品尝会津知名的生马肉片等乡土料理，以及当地名酒。会津生马肉片的生产量与食用量高居日本第二，可以说是较少有机会在其它地方品尝到的一道料理。
二楼大厅的气氛与其说是居酒屋，倒不如用到别人家里做客来形容。善用原有传统屋舍与生活形态的装潢令人印象深刻，感觉十分自在舒适。
据说一般超市与店家很难买到的会津名酒“飞露喜”，以及新鲜的生马肉片，都是来到乐天屋不可错过的菜单。柔嫩却有嚼劲的生马肉片十分美味，配起酒来更是一绝！顺带一提，会津也以制造人称“会津涂”的传统漆器而闻名。只要来乐天屋，就能用绽放美丽色泽的会津涂酒具来品味日本酒，享受一下奢华的体验哦！
珈啡馆 藏
店里摆着巨大的佛像以及各种小饰品和装饰，散发出一种十分独特的日本风情。感觉就像是来到一座小型博物馆一样。
据说这里是由大正之前的明治时代（1868年～1912年）的仓库改装而成，怀旧的气氛与蛋糕的滋味真是极品。无论是独自前往还是情侣约会都很适合。
日本三大拉面之一！会津喜多方市的喜多方拉面制作入门体验
日本可以说是面食天堂。日本拉面在全球都备受瞩目。话说回来，各位知道日本的三大拉面是哪三大吗？日本的三大拉面，正是大家所熟知的博多拉面、札幌拉面，以及喜多方拉面。而喜多方拉面的发源地，就是位于福岛县会津地方北部的喜多方市。喜多方拉面的面条采用中粗卷面，汤头则是以猪骨、海鲜高汤为基底的酱油口味，比想象中来得清爽顺口。
而我们这次参加的“喜多方拉面入门体验”，是一个任谁都能亲手制作喜多方拉面并且试吃的体验行程。体验的地点位于“小国交流之乡”，是一处利用小学旧址所打造的体验设施。
当地的拉面师傅会教导汤头、配料及面条的制作方式，让游客得以亲身参与拉面的所有调理过程。喜多方市是一个拉面店林立的地区，以人口比例换算的拉面店数量排名日本第一。据说喜多方市的拉面店比便利商店还多，能在这里亲自下厨烹煮拉面，真的是非常宝贵的体验。
一般来说，烹调喜多方拉面时，光是熬煮汤头就得花上4～5小时，不过这次的行程只需要2小时左右。在将猪骨与各种材料熬煮成汤头的这段时间，我们前往附近的恋人坂与聚落走了一趟，沉浸在日本的乡村风景之中。
过了一段时间，我亲手做的拉面终于煮好了。配料有叉烧、笋干、葱、鱼板等等。手拙的我们拿菜刀切出的叉烧真的很美味，酱油口味的汤头虽然是由猪骨熬成，甜甜咸咸的味道仍有别于博多拉面，非常具有日本拉面的风味。
拉面入门体验唯有在喜多方才能体验，有机会的话千万不要错过哦。
福岛县是“东北地方”中离东京最近的地区，深受观光客喜爱，不过会津地区仍有许多鲜为人知的观光景点。特别是对海外观光客来说，观光出租车和当地导游的解说，一定能让各位充分享受观光之乐。建议你可以参考这篇介绍，规划一趟福岛县会津地方的深度之旅哦。
#日本旅行[超话]##日本美食#
#工业化与复兴[超话]#
《CCCP：宇宙共产主义建筑》
今天，苏联和前社会主义阵营国家留下的建筑和艺术遗产，在很多西方人眼里，就是完美的万圣节定制化布景，他们把这些作为苏联残暴的例证。
我是不赞同西方人这类看法的，最近有空时，可以粗浅的聊聊
#社会主义阵营的审美#和 #冷战期间的东欧建筑和艺术# 。
中国人，在21世纪10年代后，开始逐步了解冷战期间到苏联晚期的建筑风格，是从法国著名建筑摄影师，弗雷德里克·舒宾的那本《CCCP：宇宙共产主义建筑》（图1）书开始了解的。
这位法国摄影师自 2003 年开始，在前苏联各加盟共和国里旅行，拍摄那些冷战开始到冷战结束前，社会主义阵营国家里，不寻常的雕塑和建筑。期间，大概拍摄了90座前苏联共和国的建筑。每一个结构都表达了舒宾对苏联建筑的看法。（图2-5）
并且他创造了【宇宙共产主义】这个词汇。当然，他并不是出于赞美，而是出于价值观上的不认同。不过这本书是对因国家崩溃，导致文献记载资料大量遗失的建筑而言，是一种补偿。
我昨天介绍，在前苏联和东欧社会主义阵营国家的建筑师中，广泛运用【粗野主义】也称为【野兽派】风格建筑，不单单是为了艺术，而是因为社会主义国家为了应付二战后大量的公共建筑和民居工程建设需求，产生了政治意味浓厚的赫鲁晓夫楼所致，并且成为了社会主义影响地区的主要风格之一。
但由于西方知识分子对于苏联政治价值的否定，他们虽然展现了这些建筑和艺术表现形式，但从态度上是否定和讽刺的。
很多介绍《CCCP：宇宙共产主义建筑》这本书的西方媒体，都是这样形容曾经的苏联建筑。
“冷战时期，极端化的苏联建筑图像中， 残酷的美占主导地位。在这些照片中，我们探索了极权主义结构正在消失的世界，这些结构最初旨在通过壮观的形式，和朴素的美学来统治，和对平民施加无所不知的权力。
亚马逊商店里的介绍更直白：
《CCCP：宇宙共产主义建筑》这本书，展示了位于前苏联 14 个共和国的 90 座建筑，这些建筑表达了摄影师认为的苏联建筑风格的第四个时代。
他富有诗意的照片揭示了想象力的意外重生，这是从 1970 年到 1990 年发生的，未知的蓬勃发展。这些建筑代表了腐朽系统带来的混乱冲动。他们的多样性宣告了苏联的终结。
一些大胆的人完成了建构主义者梦寐以求的项目（雅尔塔的德鲁日巴疗养院）。（图7、8）
其他人则以表现主义的方式表达了他们的想象力（第比利斯的婚礼宫）。（图9）
然后是苏联最后几年普遍存在的“会说话的建筑”：用混凝土火焰装饰的火葬场（基辅火葬场）。（图10）
屋顶上坠毁的飞碟技术研究所（基辅科学研究所）。（图11）
政治中心看着你喜欢老大哥（苏维埃之家，加里宁格勒）。（图12）
这种风格之谜证明了那个时期的所有意识形态梦想，从对宇宙的痴迷到身份的重生。它还概述了苏联的地理环境，展示了在苏联走向灭亡之前，当地的影响，是如何产生异国情调的。
更有西方媒体出于对社会主义国家价值观念的敌视，直接用为万圣节定制化的建筑，来形容这些前苏联建筑产生了“令人不安的共产主义建筑之美”。
《CCCP：宇宙共产主义建筑》一书，其中包含从勃列日涅夫晚期到苏联末期的特殊苏联建筑图像。
最让西方人印象深刻的是，所有这些照片都带有强烈的神秘感。
这些极权主义结构旨在通过壮观的形式和野蛮的美学，来统治和对平民施加无所不知的权力。
西方人想知道这些奢华的建筑是如何在国家委托建筑项目时形成的。
看着它们，我们有一种强大的形式、乌托邦式的感觉，但即使是精确的文档也无法回答所有的谜团。
由于历史上的差距，它们似乎漂浮在真空中——就像一座孤儿纪念碑与无名建筑师。灰色、单调、重复模型的典范，以及科幻未来主义与不朽主义的调和，首先是政治选择，而不是审美选择。
政权的演变，显着地塑造了城市景观。
一方面，苏联时代留下了很多人类的苦涩。但另一方面，也不得不承认他们留下了许多宝贵的文化作品，为 20 世纪的建筑遗产做出了贡献。更不用说这些苏联建筑为万圣节派对提供完美的地点了。
……………………………………………………
当然，我不是这样认为的，苏联和社会主义阵营，留下的这些建筑和艺术遗产，之所以没落，因缺少维护而腐朽，只是因为社会制度的转变，失去了当初设计时的社会服务性功能，要么被遗弃，要么被粗暴使用。
《CCCP：宇宙共产主义建筑》给我的感受，是作者至少做了一份有意义的工作，是共产主义建筑历史上的一次伟大的研究之旅。
#社会主义思想具象化##社会主义思想可视化#
他用图像的展示，对西方建筑学派进行了有远见和勇敢的反击。
考虑到冷战时期的历史背景，社会主义阵营和西方进行着世界领导者、科学领导者、体育领导者、工业化国家领导者等，诸多方面的竞争，实际是被进步和现代化推动着，很多建筑和艺术表现方式，都代表了一种人类向前的探索。
《CCCP：宇宙共产主义建筑》
今天，苏联和前社会主义阵营国家留下的建筑和艺术遗产，在很多西方人眼里，就是完美的万圣节定制化布景，他们把这些作为苏联残暴的例证。
我是不赞同西方人这类看法的，最近有空时，可以粗浅的聊聊
#社会主义阵营的审美#和 #冷战期间的东欧建筑和艺术# 。
中国人，在21世纪10年代后，开始逐步了解冷战期间到苏联晚期的建筑风格，是从法国著名建筑摄影师，弗雷德里克·舒宾的那本《CCCP：宇宙共产主义建筑》（图1）书开始了解的。
这位法国摄影师自 2003 年开始，在前苏联各加盟共和国里旅行，拍摄那些冷战开始到冷战结束前，社会主义阵营国家里，不寻常的雕塑和建筑。期间，大概拍摄了90座前苏联共和国的建筑。每一个结构都表达了舒宾对苏联建筑的看法。（图2-5）
并且他创造了【宇宙共产主义】这个词汇。当然，他并不是出于赞美，而是出于价值观上的不认同。不过这本书是对因国家崩溃，导致文献记载资料大量遗失的建筑而言，是一种补偿。
我昨天介绍，在前苏联和东欧社会主义阵营国家的建筑师中，广泛运用【粗野主义】也称为【野兽派】风格建筑，不单单是为了艺术，而是因为社会主义国家为了应付二战后大量的公共建筑和民居工程建设需求，产生了政治意味浓厚的赫鲁晓夫楼所致，并且成为了社会主义影响地区的主要风格之一。
但由于西方知识分子对于苏联政治价值的否定，他们虽然展现了这些建筑和艺术表现形式，但从态度上是否定和讽刺的。
很多介绍《CCCP：宇宙共产主义建筑》这本书的西方媒体，都是这样形容曾经的苏联建筑。
“冷战时期，极端化的苏联建筑图像中， 残酷的美占主导地位。在这些照片中，我们探索了极权主义结构正在消失的世界，这些结构最初旨在通过壮观的形式，和朴素的美学来统治，和对平民施加无所不知的权力。
亚马逊商店里的介绍更直白：
《CCCP：宇宙共产主义建筑》这本书，展示了位于前苏联 14 个共和国的 90 座建筑，这些建筑表达了摄影师认为的苏联建筑风格的第四个时代。
他富有诗意的照片揭示了想象力的意外重生，这是从 1970 年到 1990 年发生的，未知的蓬勃发展。这些建筑代表了腐朽系统带来的混乱冲动。他们的多样性宣告了苏联的终结。
一些大胆的人完成了建构主义者梦寐以求的项目（雅尔塔的德鲁日巴疗养院）。（图7、8）
其他人则以表现主义的方式表达了他们的想象力（第比利斯的婚礼宫）。（图9）
然后是苏联最后几年普遍存在的“会说话的建筑”：用混凝土火焰装饰的火葬场（基辅火葬场）。（图10）
屋顶上坠毁的飞碟技术研究所（基辅科学研究所）。（图11）
政治中心看着你喜欢老大哥（苏维埃之家，加里宁格勒）。（图12）
这种风格之谜证明了那个时期的所有意识形态梦想，从对宇宙的痴迷到身份的重生。它还概述了苏联的地理环境，展示了在苏联走向灭亡之前，当地的影响，是如何产生异国情调的。
更有西方媒体出于对社会主义国家价值观念的敌视，直接用为万圣节定制化的建筑，来形容这些前苏联建筑产生了“令人不安的共产主义建筑之美”。
《CCCP：宇宙共产主义建筑》一书，其中包含从勃列日涅夫晚期到苏联末期的特殊苏联建筑图像。
最让西方人印象深刻的是，所有这些照片都带有强烈的神秘感。
这些极权主义结构旨在通过壮观的形式和野蛮的美学，来统治和对平民施加无所不知的权力。
西方人想知道这些奢华的建筑是如何在国家委托建筑项目时形成的。
看着它们，我们有一种强大的形式、乌托邦式的感觉，但即使是精确的文档也无法回答所有的谜团。
由于历史上的差距，它们似乎漂浮在真空中——就像一座孤儿纪念碑与无名建筑师。灰色、单调、重复模型的典范，以及科幻未来主义与不朽主义的调和，首先是政治选择，而不是审美选择。
政权的演变，显着地塑造了城市景观。
一方面，苏联时代留下了很多人类的苦涩。但另一方面，也不得不承认他们留下了许多宝贵的文化作品，为 20 世纪的建筑遗产做出了贡献。更不用说这些苏联建筑为万圣节派对提供完美的地点了。
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当然，我不是这样认为的，苏联和社会主义阵营，留下的这些建筑和艺术遗产，之所以没落，因缺少维护而腐朽，只是因为社会制度的转变，失去了当初设计时的社会服务性功能，要么被遗弃，要么被粗暴使用。
《CCCP：宇宙共产主义建筑》给我的感受，是作者至少做了一份有意义的工作，是共产主义建筑历史上的一次伟大的研究之旅。
#社会主义思想具象化##社会主义思想可视化#
他用图像的展示，对西方建筑学派进行了有远见和勇敢的反击。
考虑到冷战时期的历史背景，社会主义阵营和西方进行着世界领导者、科学领导者、体育领导者、工业化国家领导者等，诸多方面的竞争，实际是被进步和现代化推动着，很多建筑和艺术表现方式，都代表了一种人类向前的探索。
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