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#每日一善# [抱一抱]#正能量#
希望大家对自担多点信心，不要那么卑微
偏导数f'(xo,yo)在几何上表示曲面z=f(x,y)与平面x=xo的交线在点P。(xco,yo,f(xo,yo))处 的切线T,对y轴的斜率(如图5-1),f',(xo,yo)=tanp.
5.1.11 全微分的概念
定义设函数z=f(x,y)在点P。(xo,y)的某邻域U(Po)内有定义,若函数f在点P。处的全增量 Oz=f(x+0x,y+0y)-f(xo,y)可表示为
Oz=AOx+B0y+o(p),
其中A,B不依赖于Or,Dy,而仅与(xo,yo)有关的常数,p=V(0x)-+(0y)",o(p)是p高阶的无穷小量， 则称函数z=f(x,y)在点(xo,yo)可微.而AOx+BAy称为函数=f(.x.y)在点(xo,y)的微分,记为
df(xo,yo) = dz =Ax+BAy
P。
5.1.12 可微的必要条件
定理如果函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微,则该函数在点(x,y)处的偏导数
z.三必定存在,且
ax'ay
dz= Edx+ azdy.
ax
5.1.13
可微的充分条件
定理
如果函数z=f(x,y)的偏导数;
三和 在点(x,y)处连续,则函数z=f(x,y)在该点可微
Jx ay
5.1.14二元函数的中值定理
微信公众号[考研发条，
定理设函数f在点(xo,yo)的某邻域内存在偏导数,若(a,y)属于该邻域,则存在=+0(x- 72。
微信公众号: ，考研发系
客服微信:KYPK09S
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