我可算是知道自己进度为什么一直比别人慢
一道级数题我从早上八点四十算到十一点二十
用了五页演草纸
结果一直对不上 只能慢慢一个一个找错误
太太太马虎了
cos0=1 怎么会等于（-1）n次方
cosnπ才等
括号里的数每个都要乘前边系数
代公式为什么不代完整
长式子一定要写小 一行才能写下
不然最后几个多项式一定会错
画图像怎么可以随心所欲 老老实实画
自己的错误列举出来 发现自己犯的错误太低级了
加油加油 不准再马虎马虎马虎

用一种美妙的几何方法解决三角和的级数问题。
从几何观点出发来解决级数问题的方法

我们现在要解决的是

cos0+cos2θ+cos4θ+cos6θ+……+cos2(n-1)θ

sin0+sin2θ+sin4θ+sin6θ+……+sin2(n-1)θ

我们来做一段圆弧，圆弧的夹角是2nθ，该圆弧的半径是1/2(1/sinθ),在圆弧中不断截取弦长为1的圆弧，如下图。
那么长度为1的弦与圆的两个半径组成一个等腰三角形，我们做等腰三角形的高，高与半径的夹角记为θ。

从左边开始的单位长度的弦我们可以用cos0来表示，因为cos0=1

接着第二个长度为1的弦与圆的两个半径组成的等腰三角形，其顶角为2θ，所以长度为1的弦在水平上的投影长度就是cos2θ，

第三个长度为1的弦与圆的两个半径组成等腰三角形，其顶角仍等于2θ，加上前面的顶角2θ，就是4θ，所以弦在水平上的投影长度就是cos4θ

接着整个圆弧的弦长等于1/2(1/sinθ)*sin(nθ)

按上述原理，我们进一步得出。
cos0+cos2θ+cos4θ+cos6θ+……+cos2(n-1)θ=(sin(nθ)/sinθ)cos(n-1)θ

sin0+sin2θ+sin4θ+sin6θ+……+sin2(n-1)θ=(sin(nθ)/sinθ)sin(n-1)θ
……
以意生身，三座宝塔，虚数空间，无界妖瞳，镜像宇宙，心动循环。浮生若梦 https://t.cn/E2gtvdA

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cos0+cos2θ+cos4θ+cos6θ+……+cos2(n-1)θ

sin0+sin2θ+sin4θ+sin6θ+……+sin2(n-1)θ

我们来做一段圆弧，圆弧的夹角是2nθ，该圆弧的半径是1/2(1/sinθ),在圆弧中不断截取弦长为1的圆弧，如下图。
那么长度为1的弦与圆的两个半径组成一个等腰三角形，我们做等腰三角形的高，高与半径的夹角记为θ。

从左边开始的单位长度的弦我们可以用cos0来表示，因为cos0=1

接着第二个长度为1的弦与圆的两个半径组成的等腰三角形，其顶角为2θ，所以长度为1的弦在水平上的投影长度就是cos2θ，

第三个长度为1的弦与圆的两个半径组成等腰三角形，其顶角仍等于2θ，加上前面的顶角2θ，就是4θ，所以弦在水平上的投影长度就是cos4θ

接着整个圆弧的弦长等于1/2(1/sinθ)*sin(nθ)

按上述原理，我们进一步得出。
cos0+cos2θ+cos4θ+cos6θ+……+cos2(n-1)θ=(sin(nθ)/sinθ)cos(n-1)θ

sin0+sin2θ+sin4θ+sin6θ+……+sin2(n-1)θ=(sin(nθ)/sinθ)sin(n-1)θ
……
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