模式(Mode)—统计学
一组数据值的模式是最常出现的值，它是概率质量函数取其最大值的值x。换句话说，它是最有可能被采样的值。与统计平均值和中位数一样，模式是一种通常以通常单个数字表示有关随机变量或总体的重要信息的方式。模式的数值与正态分布中的均值和中值的数值相同，并且在高度偏斜的分布中可能非常不同。
1. 概念
该模式不一定对于给定的离散分布是唯一的，因为概率质量函数可以在若干点x1、x2等处采用相同的最大值。最极端的情况发生在均匀分布中，其中所有值同样频繁地出现。
当连续分布的概率密度函数具有多个局部最大值时，就把所有局部最大值称为分布的模式。这种连续分布称为多模式(与单峰相反)。连续概率分布的模式通常被认为是其概率密度函数具有局部最大值的任何值x，因此任何峰值都是模式。
在对称单峰分布中，例如正态分布，均值(如果定义)、中值和模式都重合。对于样本，如果已知它们是从对称单峰分布中抽取的，则样本均值可用作总体模式的估计。
2. 样本的模式
样本的模式是集合中最常出现的元素。例如，样本[1,3,6,6,6,6,7,7,12,12,17]的模式是6。给出数据列表[1,1,2,4,4]模式不是唯一的 - 数据集可以说是双峰的，而具有两种以上模式的集合可以被描述为多模式。
对于来自连续分布样本，例如[0.935 ...，1.211 ...，2.430 ...，3.668 ......，3.874 ...]，该概念在原始形式中无法使用，因为没有两个值将完全相同，因此每个值将恰好出现一次。为估计基础分布的模式，通常的做法是通过将频率值分配给相等距离的间隔来离散数据，如制作直方图，有效地将值替换为它们被分配给它们的间隔的中点。然后，模式是直方图达到峰值的值。
对于小型或中型样品，如果选择太窄或太宽，该程序的结果对间隔宽度的选择敏感；通常，应该有相当大一部分数据集中在相对较少数量的间隔(5到10)中，而落在这些间隔之外的数据部分也相当大。另一种方法是核密度估计，其基本上模糊点样本以产生概率密度函数的连续估计，它能提供模式的估计。
3. 使用
与均值和中值不同，模式的概念对于名义数据也是有意义的，即在均值的情况下不包括数值或在中值的情况下不包括有序值。例如，采用韩国姓氏的样本，人们可能会发现“Kim”的发生频率高于任何其他名称。然后“Kim”将成为样本的模式。在多个确定胜利的任何投票系统中，单个模态值确定胜利者，而多模态结果将需要一些打破平局过程。
与中位数不同，模式的概念对于假设来自向量空间的值的任何随机变量都是有意义的，包括实数(一维向量空间)和整数(可认为嵌入在实数中)。例如，平面中点的分布通常具有均值和模式，但中值的概念不适用。当可能值存在线性顺序时，中位数是有意义的。中值到更高维空间概念的推广是几何中值和中心点。
4. 独特性和定义性
对于某些概率分布，期望值可能是无限的或未定义的；如果已定义，那么它是唯一的。始终定义有限样本的均值。中值是这样的值，使得不超过它且不低于它的分数各自至少为1/2。它不一定是唯一的，但绝不是无限的或完全未定义的。
对于数据样本，当值列表以递增值排序时，它是中途值，其中通常对于偶数长度列表，取最接近中途的两个值的数值平均值。最后，如前所述，模式不一定是唯一的。某些病理分布例如Cantor分布根本没有定义模式。对于有限数据样本，模式是样本中的一个或多个值。
5. 属性
假设定义，并且为简单唯一性，以下是一些最有趣的属性。
1) 所有三个度量都具有以下属性：如果随机变量（或样本中的每个值）经历线性或仿射变换，其将X替换为x + b，则均值、中值和模式也是如此。
2) 除极小的样本外，该模式对异常值例如偶然的、罕见的、错误的实验读数不敏感。在存在异常值的情况下，中位数也非常强大，而均值则相当敏感。
3) 在连续单峰分布中，中位数通常位于均值和模式之间，约为从均值到模式的三分之一。在公式中，中值≈（2×mean + mode）/ 3。由于Karl Pearson的原因，这条规则通常适用于类似于正态分布的略微非对称分布，但并不总是如此，一般来说，三个统计数据可以按任何顺序出现。
4) 对于单峰分布，模式在其中sqrt {3}平均值的标准偏差以及关于模式的均方根偏差在标准偏差和标准偏差的两倍之间。
6. 偏斜分布的示例
偏态分布的一个例子是个人财富：很少有人非常富裕，但有些人非常富裕，然而许多人相当贫穷。可任意偏斜的众所周知的分布类由对数正态分布给出。它是通过将具有正态分布的随机变量X变换为随机变量Y = e^X而获得的。然后随机变量Y的对数正态分布，因此得名。
将X的平均值μ设为0，Y的中值将为1，与X的标准偏差σ无关。这是因为X具有对称分布，因此其中值也为0.从X到Y的变换是单调的，所以我们发现Y的中位数e0 = 1。当X具有标准偏差σ= 0.25时，Y的分布弱偏斜。使用公式进行对数正态分布，我们发现：
一组数据值的模式是最常出现的值，它是概率质量函数取其最大值的值x。换句话说，它是最有可能被采样的值。与统计平均值和中位数一样，模式是一种通常以通常单个数字表示有关随机变量或总体的重要信息的方式。模式的数值与正态分布中的均值和中值的数值相同，并且在高度偏斜的分布中可能非常不同。
1. 概念
该模式不一定对于给定的离散分布是唯一的，因为概率质量函数可以在若干点x1、x2等处采用相同的最大值。最极端的情况发生在均匀分布中，其中所有值同样频繁地出现。
当连续分布的概率密度函数具有多个局部最大值时，就把所有局部最大值称为分布的模式。这种连续分布称为多模式(与单峰相反)。连续概率分布的模式通常被认为是其概率密度函数具有局部最大值的任何值x，因此任何峰值都是模式。
在对称单峰分布中，例如正态分布，均值(如果定义)、中值和模式都重合。对于样本，如果已知它们是从对称单峰分布中抽取的，则样本均值可用作总体模式的估计。
2. 样本的模式
样本的模式是集合中最常出现的元素。例如，样本[1,3,6,6,6,6,7,7,12,12,17]的模式是6。给出数据列表[1,1,2,4,4]模式不是唯一的 - 数据集可以说是双峰的，而具有两种以上模式的集合可以被描述为多模式。
对于来自连续分布样本，例如[0.935 ...，1.211 ...，2.430 ...，3.668 ......，3.874 ...]，该概念在原始形式中无法使用，因为没有两个值将完全相同，因此每个值将恰好出现一次。为估计基础分布的模式，通常的做法是通过将频率值分配给相等距离的间隔来离散数据，如制作直方图，有效地将值替换为它们被分配给它们的间隔的中点。然后，模式是直方图达到峰值的值。
对于小型或中型样品，如果选择太窄或太宽，该程序的结果对间隔宽度的选择敏感；通常，应该有相当大一部分数据集中在相对较少数量的间隔(5到10)中，而落在这些间隔之外的数据部分也相当大。另一种方法是核密度估计，其基本上模糊点样本以产生概率密度函数的连续估计，它能提供模式的估计。
3. 使用
与均值和中值不同，模式的概念对于名义数据也是有意义的，即在均值的情况下不包括数值或在中值的情况下不包括有序值。例如，采用韩国姓氏的样本，人们可能会发现“Kim”的发生频率高于任何其他名称。然后“Kim”将成为样本的模式。在多个确定胜利的任何投票系统中，单个模态值确定胜利者，而多模态结果将需要一些打破平局过程。
与中位数不同，模式的概念对于假设来自向量空间的值的任何随机变量都是有意义的，包括实数(一维向量空间)和整数(可认为嵌入在实数中)。例如，平面中点的分布通常具有均值和模式，但中值的概念不适用。当可能值存在线性顺序时，中位数是有意义的。中值到更高维空间概念的推广是几何中值和中心点。
4. 独特性和定义性
对于某些概率分布，期望值可能是无限的或未定义的；如果已定义，那么它是唯一的。始终定义有限样本的均值。中值是这样的值，使得不超过它且不低于它的分数各自至少为1/2。它不一定是唯一的，但绝不是无限的或完全未定义的。
对于数据样本，当值列表以递增值排序时，它是中途值，其中通常对于偶数长度列表，取最接近中途的两个值的数值平均值。最后，如前所述，模式不一定是唯一的。某些病理分布例如Cantor分布根本没有定义模式。对于有限数据样本，模式是样本中的一个或多个值。
5. 属性
假设定义，并且为简单唯一性，以下是一些最有趣的属性。
1) 所有三个度量都具有以下属性：如果随机变量（或样本中的每个值）经历线性或仿射变换，其将X替换为x + b，则均值、中值和模式也是如此。
2) 除极小的样本外，该模式对异常值例如偶然的、罕见的、错误的实验读数不敏感。在存在异常值的情况下，中位数也非常强大，而均值则相当敏感。
3) 在连续单峰分布中，中位数通常位于均值和模式之间，约为从均值到模式的三分之一。在公式中，中值≈（2×mean + mode）/ 3。由于Karl Pearson的原因，这条规则通常适用于类似于正态分布的略微非对称分布，但并不总是如此，一般来说，三个统计数据可以按任何顺序出现。
4) 对于单峰分布，模式在其中sqrt {3}平均值的标准偏差以及关于模式的均方根偏差在标准偏差和标准偏差的两倍之间。
6. 偏斜分布的示例
偏态分布的一个例子是个人财富：很少有人非常富裕，但有些人非常富裕，然而许多人相当贫穷。可任意偏斜的众所周知的分布类由对数正态分布给出。它是通过将具有正态分布的随机变量X变换为随机变量Y = e^X而获得的。然后随机变量Y的对数正态分布，因此得名。
将X的平均值μ设为0，Y的中值将为1，与X的标准偏差σ无关。这是因为X具有对称分布，因此其中值也为0.从X到Y的变换是单调的，所以我们发现Y的中位数e0 = 1。当X具有标准偏差σ= 0.25时，Y的分布弱偏斜。使用公式进行对数正态分布，我们发现：
【趣味学英语-被多份offer砸中不知道该选哪个？这8个因素一定要考虑（3）】
Flexibility might be important to you.
工作灵活性也许很重要。
A 2018 Deloitte Millennial Survey found that those born from 1981 to 1996 most value an appropriate salary and a higher degree of workplace flexibility.
2018德勤千禧调查发现，1981年到1996年之间出生的人最重视合理的薪资和高度的工作灵活性。
To achieve the coveted work-life balance, millennials have found the key to finding flexible positions. This can mean avoiding the dated 9-to-5 schedule, working remotely, or adjusting the tasks of their position to fit the company's needs.
为了达到工作和生活间理想的平衡状态，千禧一代已经掌握了找到灵活工作的窍门。这意味着不用遵守朝九晚五的制度，远程工作，或是根据公司需要来调整工作任务。
If these options are available to you, working can feel less rigid and more valuable.
如果这份工作能满足这些要求，你工作起来就会觉得不那么拘束，也更有自我价值感。
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工作灵活性也许很重要。
A 2018 Deloitte Millennial Survey found that those born from 1981 to 1996 most value an appropriate salary and a higher degree of workplace flexibility.
2018德勤千禧调查发现，1981年到1996年之间出生的人最重视合理的薪资和高度的工作灵活性。
To achieve the coveted work-life balance, millennials have found the key to finding flexible positions. This can mean avoiding the dated 9-to-5 schedule, working remotely, or adjusting the tasks of their position to fit the company's needs.
为了达到工作和生活间理想的平衡状态，千禧一代已经掌握了找到灵活工作的窍门。这意味着不用遵守朝九晚五的制度，远程工作，或是根据公司需要来调整工作任务。
If these options are available to you, working can feel less rigid and more valuable.
如果这份工作能满足这些要求，你工作起来就会觉得不那么拘束，也更有自我价值感。
周末又吃了大闸蟹，熟能生巧，我的吃蟹速度终于有所提升。
昨晚加班到九点半，吃了份干炒牛河才有力气继续干活。
最近痴迷于泰国菜，中午在芮欧百货吃的“瓦城”味道就很赞，适合跟朋友一起小聚。
今天新所开业，参加了开业仪式，然而没混上吃蛋糕。明天回老所收拾东西，周四开始正式到新所办公了。
座位附近有个ABC小哥，今天听他用纯正的美语打了将近四个小时的电话，以及跟人用中文沟通的时候那个蹩脚的口音一着急就是“I mean” 啊！被激励地有点想学英语了[doge]
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今天新所开业，参加了开业仪式，然而没混上吃蛋糕。明天回老所收拾东西，周四开始正式到新所办公了。
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