群作用(Group Action）
在数学中，空间上的群作用是给定群在空间变换群中的群同态。类似地，对一个数学结构的群作用是把一个群的群同态化为该结构的自同态群。据说群体作用于空间或结构。如果一个组对一个结构起作用，那么它通常也会对由该结构构建的对象起作用。例如，欧几里得等距组作用于欧几里得空间，也作用于其中所画的图形。特别地，它作用于所有三角形的集合。类似地，多面体的对称群作用于多面体的顶点、边和面。
在(有限维)向量空间上的群作用称为群表示。它允许用GL(n, K)的子群标识许多群，GL(n, K)是一个域上的维数为n的可逆矩阵群。对称群Sn作用于任何有n个元素的集合，方法是对集合中的元素进行置换。虽然一个集合的所有排列的组形式上依赖于该集合，但是群作用的概念允许人们考虑单个群(不是单群)研究具有相同基数的所有集合的排列。
一. 定义
1. 左群作用
如果G是一个具有单位元素e的群，而X是一个集合，那么G对X的左群作用α是一个函数
α: G x X —> X;
满足以下两个公理：
恒等：α:(e,x) = x；
兼容性：α(g, α(h,x)) = α(gh, z);
当考虑群作用从上下文中明确时，α(g, x) 通常缩短为gx或g⋅x：
恒等：e⋅x = x；
兼容性：g⋅(h,x) = (gh) ⋅ x;
对于G中的所有g和h以及X中的所有的x。据说群G作用于X(从左边开始)。集合X与G的动作一起称为(左)G 集。
根据这两个公理，对于G中的任何固定g，从X到自身的函数把x映射到g ⋅ x是一个双射，反双射是 g^(−1)的对应映射。因此，可以把G对X的群作用等价地定义为从G到从X到其自身的所有双射的对称群Sym(X) 的群同态。
2. 右群作用
同样，G 对 X 的右群作用是一个函数
α: X x G —> X;
考虑的当群作用从上下文中明确时，α(x, g)通常缩短为xg或x⋅g。
满足类似的公理：
恒等：x⋅e = x；
兼容性：(x⋅g) ⋅ h = x ⋅ (gh);
对于G中的所有g和h以及X中的所有x。
左作用和右作用之间的区别在于乘积gh作用于x的顺序。对于左作用，h先作用，然后是g。对于右作用，g先作用，然后是h。由于公式(gh)^(-1) = h^(-1) g^(-1)，可通过组合群的逆运算从右作用构造左作用。同样，群G在X上的右作用可被认为是其相对群G^(op)在X上的左作用。
因此，为建立组动作的一般属性，只考虑左作用就足够。但是，在某些情况下这是不可能的。例如，一个组的乘法导致对组本身的左作用和右作用—分别在左边和右边乘法。
二. 作用类型
G 对X的动作称为：
传递：如果X是非空的并且对于X中的每对x, y存在G中的g使得g⋅x = y，则是可传递的。例如，X的对称群的作用是传递的，向量空间V的一般线性群或特殊线性群对V∖{0} 的作用是传递的，而一个欧几里得的正交群的作用空间E在E∖{0}上不是可传递的(尽管它在E的单位球面上是可传递的)。
如果对于G中的每两个不同的g, h 存在一个x在 X 中使得g⋅x ≠ h⋅x，那么为忠实或有效；或者等效地，如果对于 G 中的每个 g ≠ e，则在X中存在一个x，使得g⋅x ≠ x。换句话说，在忠实群作用中，G 的不同元素引起X的不同置换(排列)。 [a]在代数术语中，群G忠实地作用于X当且仅当对称群 G → Sym( X)，有一个平凡的核。因此，对于忠实作用，G嵌入到 X上的置换群中；具体来说，G与其在Sym(X)中的像同构。如果G不忠实于X，我们可很容易地修改群以获得忠实的作用。如定 N = {g in G : g⋅x = x for all x in X}，则N是G的正规子群；实际上，它是同态G →Sym(X) 的核。因子群G/N通过设置(gN)⋅x = g⋅x 忠实地作用于 X。当且仅当N = {e} 时G对X的原始作用是忠实的。对于相同大小的，群可定义忠实作用的最小集合可能会有很大差异。例如：
三个大小为 120 的群是对称群 S5、二十面体群和循环群Z/120Z可定义忠实作用的最小集合的大小分别为 5、12 和 16。
大小为2^n的阿贝尔群包括循环群(Z/(2^nZ)或(Z/2Z)^n(Z/(2Z)的n个副本的直积，但后者忠实地作用于大小为 2n 的集合，而前者不能在比它小的集合上忠实地作用。
自由或半正则或无不动点：如果给定g, h在G 中，x中存在x且g⋅x = h⋅x 意味着g = h。等价地：若g是一个群元素且在X中存在一个x且g⋅x = x (即若g至少有一个不动点)，则g是恒等式。请注意非空集合上的自由作用是忠实的。
........
三. 轨道和稳定子
1. 轨道(orbits)
考虑作用在集合X上的群G。 X中元素x的轨道是 X 中元素的集合，G 的元素可将x移动到该集合。 x的轨道由G⋅x表示：
G ⋅ x = {g ⋅ x | g ∈ G };
群的定义性质保证在G的作用下(点 x in)X的轨道集合形成X的一个划分。相关的等价关系定义为x ∼ y当且仅当G中存在g且g⋅x = y。那么轨道就是这个关系下的等价类；两个元素 x和y是等价的，当且仅当它们的轨道相同，即 G⋅x = G⋅y。
群作用是可传递的，当且仅当它只有一个轨道，也就是说，如果在X中存在x且G⋅x = X。这是当且仅当G⋅x = X对于X中的所有x (鉴于X非空）。
在G的作用下X的所有轨道的集合被写为X/G(或G\X)且被称为作用的商。在几何情况下，它可能被称为轨道空间，而在代数情况下，它可能被称为共变量空间，并写作XG，与不变量(不动点)相反，表示为XG：共变量是商，而不变量是一个子集。共变术语和符号特别用于群上同调和群同调，它们使用相同的上标/下标约定。
2. 不变子空间
3. 不动点和稳定子群(stabilizers)
给定G中的g和X中的x且 g⋅x = x，可以说“x 是g的不动点”或“g 固定 x”。对于X中的每个 x，G 相对于x的稳定子群（也称为各向同性群或小群 [7]）是 G 中所有固定 x 的元素的集合：
G_{x}= {g ∈ G | g ⋅ x = x};
这是G的一个子群，虽然通常不是正规的。当且仅当所有稳定器都是平凡的时，G对X的作用是自由的。具有对称群G → Sym(X)的同态的核N由X中所有x的稳定子Gx的交集给出。如果N是平凡的，那么称该动作是忠实的或有效的。
设x和y是X中的两个元素，设g是一个群元素，使得y = g⋅x。那么两个稳定子群Gx 和 Gy 的关系为 Gy = g Gx g^(−1)。证明：根据定义，h ∈ Gy 当且仅当 h⋅(g⋅x) = g⋅x。将g^(−1) 应用于这个等式的两边产生(g^(−1)hg)⋅x = x；即g^(−1)hg ∈ Gx。通过取 h∈Gx并假设x = g^(−1)⋅y 类似地遵循相反的包含。
上面说在同一轨道上的元素的稳定子是相互共轭的。因此，对于每个轨道，我们可将G的一个子群即该子群的所有共轭的集合的一个共轭类相关联。令(H)表示H的共轭类。那么轨道O的类型为(H)。如果稳定子G_{x}在轨道O中的一些/任何x属于(H)。最大轨道类型通常称为主轨道类型。
wi/Group_action
在数学中，空间上的群作用是给定群在空间变换群中的群同态。类似地，对一个数学结构的群作用是把一个群的群同态化为该结构的自同态群。据说群体作用于空间或结构。如果一个组对一个结构起作用，那么它通常也会对由该结构构建的对象起作用。例如，欧几里得等距组作用于欧几里得空间，也作用于其中所画的图形。特别地，它作用于所有三角形的集合。类似地，多面体的对称群作用于多面体的顶点、边和面。
在(有限维)向量空间上的群作用称为群表示。它允许用GL(n, K)的子群标识许多群，GL(n, K)是一个域上的维数为n的可逆矩阵群。对称群Sn作用于任何有n个元素的集合，方法是对集合中的元素进行置换。虽然一个集合的所有排列的组形式上依赖于该集合，但是群作用的概念允许人们考虑单个群(不是单群)研究具有相同基数的所有集合的排列。
一. 定义
1. 左群作用
如果G是一个具有单位元素e的群，而X是一个集合，那么G对X的左群作用α是一个函数
α: G x X —> X;
满足以下两个公理：
恒等：α:(e,x) = x；
兼容性：α(g, α(h,x)) = α(gh, z);
当考虑群作用从上下文中明确时，α(g, x) 通常缩短为gx或g⋅x：
恒等：e⋅x = x；
兼容性：g⋅(h,x) = (gh) ⋅ x;
对于G中的所有g和h以及X中的所有的x。据说群G作用于X(从左边开始)。集合X与G的动作一起称为(左)G 集。
根据这两个公理，对于G中的任何固定g，从X到自身的函数把x映射到g ⋅ x是一个双射，反双射是 g^(−1)的对应映射。因此，可以把G对X的群作用等价地定义为从G到从X到其自身的所有双射的对称群Sym(X) 的群同态。
2. 右群作用
同样，G 对 X 的右群作用是一个函数
α: X x G —> X;
考虑的当群作用从上下文中明确时，α(x, g)通常缩短为xg或x⋅g。
满足类似的公理：
恒等：x⋅e = x；
兼容性：(x⋅g) ⋅ h = x ⋅ (gh);
对于G中的所有g和h以及X中的所有x。
左作用和右作用之间的区别在于乘积gh作用于x的顺序。对于左作用，h先作用，然后是g。对于右作用，g先作用，然后是h。由于公式(gh)^(-1) = h^(-1) g^(-1)，可通过组合群的逆运算从右作用构造左作用。同样，群G在X上的右作用可被认为是其相对群G^(op)在X上的左作用。
因此，为建立组动作的一般属性，只考虑左作用就足够。但是，在某些情况下这是不可能的。例如，一个组的乘法导致对组本身的左作用和右作用—分别在左边和右边乘法。
二. 作用类型
G 对X的动作称为：
传递：如果X是非空的并且对于X中的每对x, y存在G中的g使得g⋅x = y，则是可传递的。例如，X的对称群的作用是传递的，向量空间V的一般线性群或特殊线性群对V∖{0} 的作用是传递的，而一个欧几里得的正交群的作用空间E在E∖{0}上不是可传递的(尽管它在E的单位球面上是可传递的)。
如果对于G中的每两个不同的g, h 存在一个x在 X 中使得g⋅x ≠ h⋅x，那么为忠实或有效；或者等效地，如果对于 G 中的每个 g ≠ e，则在X中存在一个x，使得g⋅x ≠ x。换句话说，在忠实群作用中，G 的不同元素引起X的不同置换(排列)。 [a]在代数术语中，群G忠实地作用于X当且仅当对称群 G → Sym( X)，有一个平凡的核。因此，对于忠实作用，G嵌入到 X上的置换群中；具体来说，G与其在Sym(X)中的像同构。如果G不忠实于X，我们可很容易地修改群以获得忠实的作用。如定 N = {g in G : g⋅x = x for all x in X}，则N是G的正规子群；实际上，它是同态G →Sym(X) 的核。因子群G/N通过设置(gN)⋅x = g⋅x 忠实地作用于 X。当且仅当N = {e} 时G对X的原始作用是忠实的。对于相同大小的，群可定义忠实作用的最小集合可能会有很大差异。例如：
三个大小为 120 的群是对称群 S5、二十面体群和循环群Z/120Z可定义忠实作用的最小集合的大小分别为 5、12 和 16。
大小为2^n的阿贝尔群包括循环群(Z/(2^nZ)或(Z/2Z)^n(Z/(2Z)的n个副本的直积，但后者忠实地作用于大小为 2n 的集合，而前者不能在比它小的集合上忠实地作用。
自由或半正则或无不动点：如果给定g, h在G 中，x中存在x且g⋅x = h⋅x 意味着g = h。等价地：若g是一个群元素且在X中存在一个x且g⋅x = x (即若g至少有一个不动点)，则g是恒等式。请注意非空集合上的自由作用是忠实的。
........
三. 轨道和稳定子
1. 轨道(orbits)
考虑作用在集合X上的群G。 X中元素x的轨道是 X 中元素的集合，G 的元素可将x移动到该集合。 x的轨道由G⋅x表示：
G ⋅ x = {g ⋅ x | g ∈ G };
群的定义性质保证在G的作用下(点 x in)X的轨道集合形成X的一个划分。相关的等价关系定义为x ∼ y当且仅当G中存在g且g⋅x = y。那么轨道就是这个关系下的等价类；两个元素 x和y是等价的，当且仅当它们的轨道相同，即 G⋅x = G⋅y。
群作用是可传递的，当且仅当它只有一个轨道，也就是说，如果在X中存在x且G⋅x = X。这是当且仅当G⋅x = X对于X中的所有x (鉴于X非空）。
在G的作用下X的所有轨道的集合被写为X/G(或G\X)且被称为作用的商。在几何情况下，它可能被称为轨道空间，而在代数情况下，它可能被称为共变量空间，并写作XG，与不变量(不动点)相反，表示为XG：共变量是商，而不变量是一个子集。共变术语和符号特别用于群上同调和群同调，它们使用相同的上标/下标约定。
2. 不变子空间
3. 不动点和稳定子群(stabilizers)
给定G中的g和X中的x且 g⋅x = x，可以说“x 是g的不动点”或“g 固定 x”。对于X中的每个 x，G 相对于x的稳定子群（也称为各向同性群或小群 [7]）是 G 中所有固定 x 的元素的集合：
G_{x}= {g ∈ G | g ⋅ x = x};
这是G的一个子群，虽然通常不是正规的。当且仅当所有稳定器都是平凡的时，G对X的作用是自由的。具有对称群G → Sym(X)的同态的核N由X中所有x的稳定子Gx的交集给出。如果N是平凡的，那么称该动作是忠实的或有效的。
设x和y是X中的两个元素，设g是一个群元素，使得y = g⋅x。那么两个稳定子群Gx 和 Gy 的关系为 Gy = g Gx g^(−1)。证明：根据定义，h ∈ Gy 当且仅当 h⋅(g⋅x) = g⋅x。将g^(−1) 应用于这个等式的两边产生(g^(−1)hg)⋅x = x；即g^(−1)hg ∈ Gx。通过取 h∈Gx并假设x = g^(−1)⋅y 类似地遵循相反的包含。
上面说在同一轨道上的元素的稳定子是相互共轭的。因此，对于每个轨道，我们可将G的一个子群即该子群的所有共轭的集合的一个共轭类相关联。令(H)表示H的共轭类。那么轨道O的类型为(H)。如果稳定子G_{x}在轨道O中的一些/任何x属于(H)。最大轨道类型通常称为主轨道类型。
wi/Group_action
#为然心语[超话]##新星v计划#
与人相处，请学会“装聋作哑”
人生在世，多说多错，倒不如学会沉默。
人生就像是一场比赛，出生的那一刻便是起点。
一路上跌跌撞撞，遇见了许多人和事，渐渐懂得了成长。
不知不觉，半生已过。
走在中年的大道上，褪去了青葱岁月的冲动，脸上增添了一丝冷静与成熟。
行走于世间，看透了太多的是非对错，越来越觉得沉默的力量是不可估量的。
有时看似无声，却胜过千言万语；有时能言善辩，反而惹祸上身。
语言是一把双刃剑，能把人哄得心花怒放，也能瞬间伤人于无形。
半生已过，与人相处，学会沉默是智者。
蒙田说：
“沉默和谦虚是社交的美德。”
在这个复杂的社会环境里，人心难以猜透。
尤其在利益关系的拉扯之下，什么话该说，什么话不该说，稍有不慎便能影响到一个人的前途。
人老了，静坐常思己过，闲谈莫论人非。
沉默才是人生的修行。
与人相处，多言必然惹祸。
年轻的时候，内心的气焰还是很高的，事事都要争出个对错来。
越长大越发现，不是所有的道理都要讲通。
曾经不理解的行为如今站在中年的年纪往回看，内心已是一片明朗。
与人相处，多言必然惹祸
人与人之间的关系是微妙的。
说者无心，听者有意，稍不留意就可能祸从口出。
荀子曾经说过：
“人善言，暖于布帛，伤人之言，深于矛戟。”
那些惹人不悦的话语，大多都是带有伤害性的。
祸从口出，往往会影响一个人的交际，影响一个人的格局。
在社会上生存，免不了与人打交道，说话三思而后行。
能闭嘴的时候尽量不多言，能让他人觉得你懂得为人处世，更愿意与你相处。
与人相处，即便是关系再好的朋友，也不能触及对方的底线。
在一句话上吃了亏，是千万句话都圆不回来的。
学会适时闭上嘴巴，也是一种本事。
学会装聋作哑，是一种智慧
张皓宸曾经说过：
“你聪明有人会说你心机重，你靠的是努力有人会说你运气好，你说自己天生乐观有人会说你虚假……
只要内心澄明，就永远不用讨好一个不懂你的人。”
人生在世，与人争辩，往往输了格局。
千人千面，每个人都有不同的立场，真的没有必要为了一时输赢而与他人争论。
与人相处，学会装聋作哑，是一种待人处事的智慧。
揣着明白装糊涂，能为自己省去不少麻烦。
凡事心里懂就可以了，不用非得在明面上去争个是非对错来。
学会沉默，遇到不讲理的人，不必大费周章地解释。
遇到三观不合的人，不必争辩。
人生在世，学会沉默。
遇到不讲理的人，再怎么苦口婆心，对方也听不进去一分一毫。
只会觉得你在找事，争来争去矛盾越滚越大，对双方都没有好处。
这个世界上三观不合的人太多了，吵赢了一个，还有很多类似的人存在。
纷争永远不断，想要安宁首先得自己闭嘴。
学会沉默，“糊涂”是一种生活态度
人生皆有误会，有不如意。
有些误会并不是用嘴巴去解释，便能说清楚的。
反而是需要懂得沉默，懂得“装糊涂”，用行动力来证明。
学会糊涂生活。
往后余生，用行动，代替反驳和解释。
“糊涂”是一种生活态度，当说出来的话没有什么实质性作用的时候。
不如沉默着，用行动代替反驳。
学会“装聋作哑”，是一个人的胸怀。
糊涂活着，清醒做事。
在人心难测的社会环境下，这也是保护自己的一种方式。
人生在世，自己活得明白就够了。
因为，懂你的人，不必让你费力解释；不懂你的人，你解释了，也无济于事。
人生在世，不必事事过于计较。
有时，越是“清醒”，计较越多，活得越累。
不如学会沉默，“糊涂”待人处事。
沉默不是懦弱，是大智若愚。
有些话不必说，有些话不能说，生活不易，能管住嘴才是真本事。
路漫漫其修远兮，学会沉默，是人生的一大修行。
学会说话容易，学会闭嘴很难。
人生在世，唯静难求，心灵要静，嘴巴要静，生活才能静。
人往往会因为情绪冲动，做出后悔的举动，说出言不由衷的话。
半生已过，与人相处，学会沉默，以静制动，以不变应万变。
半生已过，往后与人相处，学会沉默。
沉默是给予自己一个思考的空间。
这世间本就烦躁，矛盾和冲突每天都在上演。
半生已过，早就不是当初那个懵懂无知、冲动行事的少年，往后的每一步路都要考虑好后果。
走过半生，试着把事情看淡，他人说什么无所谓。
人生在世，多说多错，倒不如学会沉默。
学会了沉默，人生才会变得清静，才能有更多的时间和精力去做自己喜欢做的事情。
与人相处，请学会“装聋作哑”
人生在世，多说多错，倒不如学会沉默。
人生就像是一场比赛，出生的那一刻便是起点。
一路上跌跌撞撞，遇见了许多人和事，渐渐懂得了成长。
不知不觉，半生已过。
走在中年的大道上，褪去了青葱岁月的冲动，脸上增添了一丝冷静与成熟。
行走于世间，看透了太多的是非对错，越来越觉得沉默的力量是不可估量的。
有时看似无声，却胜过千言万语；有时能言善辩，反而惹祸上身。
语言是一把双刃剑，能把人哄得心花怒放，也能瞬间伤人于无形。
半生已过，与人相处，学会沉默是智者。
蒙田说：
“沉默和谦虚是社交的美德。”
在这个复杂的社会环境里，人心难以猜透。
尤其在利益关系的拉扯之下，什么话该说，什么话不该说，稍有不慎便能影响到一个人的前途。
人老了，静坐常思己过，闲谈莫论人非。
沉默才是人生的修行。
与人相处，多言必然惹祸。
年轻的时候，内心的气焰还是很高的，事事都要争出个对错来。
越长大越发现，不是所有的道理都要讲通。
曾经不理解的行为如今站在中年的年纪往回看，内心已是一片明朗。
与人相处，多言必然惹祸
人与人之间的关系是微妙的。
说者无心，听者有意，稍不留意就可能祸从口出。
荀子曾经说过：
“人善言，暖于布帛，伤人之言，深于矛戟。”
那些惹人不悦的话语，大多都是带有伤害性的。
祸从口出，往往会影响一个人的交际，影响一个人的格局。
在社会上生存，免不了与人打交道，说话三思而后行。
能闭嘴的时候尽量不多言，能让他人觉得你懂得为人处世，更愿意与你相处。
与人相处，即便是关系再好的朋友，也不能触及对方的底线。
在一句话上吃了亏，是千万句话都圆不回来的。
学会适时闭上嘴巴，也是一种本事。
学会装聋作哑，是一种智慧
张皓宸曾经说过：
“你聪明有人会说你心机重，你靠的是努力有人会说你运气好，你说自己天生乐观有人会说你虚假……
只要内心澄明，就永远不用讨好一个不懂你的人。”
人生在世，与人争辩，往往输了格局。
千人千面，每个人都有不同的立场，真的没有必要为了一时输赢而与他人争论。
与人相处，学会装聋作哑，是一种待人处事的智慧。
揣着明白装糊涂，能为自己省去不少麻烦。
凡事心里懂就可以了，不用非得在明面上去争个是非对错来。
学会沉默，遇到不讲理的人，不必大费周章地解释。
遇到三观不合的人，不必争辩。
人生在世，学会沉默。
遇到不讲理的人，再怎么苦口婆心，对方也听不进去一分一毫。
只会觉得你在找事，争来争去矛盾越滚越大，对双方都没有好处。
这个世界上三观不合的人太多了，吵赢了一个，还有很多类似的人存在。
纷争永远不断，想要安宁首先得自己闭嘴。
学会沉默，“糊涂”是一种生活态度
人生皆有误会，有不如意。
有些误会并不是用嘴巴去解释，便能说清楚的。
反而是需要懂得沉默，懂得“装糊涂”，用行动力来证明。
学会糊涂生活。
往后余生，用行动，代替反驳和解释。
“糊涂”是一种生活态度，当说出来的话没有什么实质性作用的时候。
不如沉默着，用行动代替反驳。
学会“装聋作哑”，是一个人的胸怀。
糊涂活着，清醒做事。
在人心难测的社会环境下，这也是保护自己的一种方式。
人生在世，自己活得明白就够了。
因为，懂你的人，不必让你费力解释；不懂你的人，你解释了，也无济于事。
人生在世，不必事事过于计较。
有时，越是“清醒”，计较越多，活得越累。
不如学会沉默，“糊涂”待人处事。
沉默不是懦弱，是大智若愚。
有些话不必说，有些话不能说，生活不易，能管住嘴才是真本事。
路漫漫其修远兮，学会沉默，是人生的一大修行。
学会说话容易，学会闭嘴很难。
人生在世，唯静难求，心灵要静，嘴巴要静，生活才能静。
人往往会因为情绪冲动，做出后悔的举动，说出言不由衷的话。
半生已过，与人相处，学会沉默，以静制动，以不变应万变。
半生已过，往后与人相处，学会沉默。
沉默是给予自己一个思考的空间。
这世间本就烦躁，矛盾和冲突每天都在上演。
半生已过，早就不是当初那个懵懂无知、冲动行事的少年，往后的每一步路都要考虑好后果。
走过半生，试着把事情看淡，他人说什么无所谓。
人生在世，多说多错，倒不如学会沉默。
学会了沉默，人生才会变得清静，才能有更多的时间和精力去做自己喜欢做的事情。
《浅读第一性原理⑨》
——辩证法与辩证逻辑不是一回事…之④
——【概念到底有多重要？】②
链接：徐贲：为什么我们会对谎言深信不疑？
【概念到底有多重要？】②
——【唯实论】（名实相符）
把抽象概念从人的头脑中“拿”出来，把它变成“实在化”的东西，使之成为万物的『本质和存在的依据』，这样的哲学就叫做“唯实论”。
柏拉图和亚里士多德都是唯实论者，柏拉图的唯实论是“理念”——『理念脱离具体事物而存在』；亚里士多德的唯实论是“形式”——『形式存在于事物之中』。
柏拉图和亚里士多德的“本体论哲学体系”影响十分深远，整个西方古代的形而上学体系基本上不脱离把“理念”作为万物本原的窠臼，都采取这样一种将【理性概念实在化】的思路。
当然，还有些人认为，一般概念仅仅是一类个别事物的名称，不先于事物，也不在事物之中，它“只存在于人的头脑中”。这样的哲学叫做“唯名论”。（即有名无实）
请注意，唯实论的“理念”是永存不息，且永无变化的东西。柏拉图的最高理念是“善的理念”，这更是一个贯穿古今，通透万物且丝毫没有变化的东西，因此最理想的道德观念和政治制度也是亘古恒定的，不可更改的。
——【唯实论】世界可以永不停息地变，但其『本质却永远不变』。不变的理念是世界的本原，支配着世界万物的运动和变化。
（“不忘初心”，是不是很唯心？）
在前人不变“理念”的基础上，黑格尔发明了他的变的“理念”。和柏拉图一样，黑格尔认为：——“概念是作为独立存在着的、实体性的力量的自由东西。”【概念，概念，概念】
万事万物，包括一切自然现象和精神现象之本质或根底是概念，概念是万事万物都具有的“最一般的、最基本的规定、范畴”，如有、无、变、一、多、质、量、度、本质、现象、原因、结果、相互作用等等，它们是一切具体事物之所以可能的“逻辑前提或理由”，是“逻辑上在先的”。【概念，概念，概念】
这样，黑格尔就把我们心灵中的抽象概念外在化、实在化了，并命名为『“纯粹概念”』（也叫“纯粹理念”，简称“理念”）。之所以是“纯粹”的概念，乃是为了有别于一些适用范围受到限制的、仅仅为了对某一类事物进行命名的抽象概念。
比如，“质”和“量”是一纯粹概念，因为所有事物都有一个叫做“质”和“量”的属性；但“人”和“桌子”就不是纯粹概念了，因为“人”和“桌子”不是一个可以加诸所有事物身上的概念。
在这一点上，黑格尔的纯粹概念与柏拉图的“理念”有不同。与柏拉图的理念一样，黑格尔的纯粹概念也是有目的性的，是一种精神的，或者说理性的存在。
『纯粹概念』脱离了人类的心灵，并且“注入”了万物之中，成为了实在化的“精灵”，而且正是这一精灵主宰了万物的存在和演化，是万物存在和演化的唯一根据。
——因此，【存在即合理——凡是现实的必定是合理（即“合乎理性”）的，凡是合理的，都是现实的。】
但比柏拉图更进一步，黑格尔甚至还试图用这个“纯粹概念”来解释万物运动和演化的原因和规律。
黑格尔的“纯粹概念”是可变的。而且是永恒变化着的，“纯粹概念”内在地存在矛盾，矛盾的双方就是“本我”和“非我”。
比如，这里有一只活的猫，“活的”这一理念内在地根植于这只猫，并且内在地含有“死的”这一倾向，所以这只猫其实是“活猫”和“死猫”的复合体。“活”与“死”是对立的，矛盾着的，但统一于“这只猫”，这叫做【对立统一】。
当“活的”这一理念占优势的时候，这是一只活猫，但同时“死的”这一理念已经潜伏于其中，有朝一日，“死的”这一理念处于优势支配地位的时候，它就变成了一只“死猫”。在这里，“活的”理念与“死的”理念构成为一对矛盾，矛盾双方的斗争结果导致了猫的生死变化。
黑格尔认为：『矛盾是一切运动和演化的根源』，一切事物都是矛盾的统一体，矛盾的法则统治世界，是矛盾导致了事物的演化。
在演化的过程中，高级阶段是低级阶段的实现，是低级阶段的真理、目的和意义。潜存于低级形式中的矛盾的一方，向着其对立面转化，并在高级阶段将变得明晰起来，最终得以显现，因此高级阶段包含低级阶段的性质。
（人的认识从低级→高级→真理发展）
与此同时，高级阶段又产生了向其对立面转化的趋势，预示着更高一级阶段的到来。这种事物向对立面转化的过程叫做“扬弃”，也叫做【“否定之否定”】。
而且，这个转化的过程是逐步连续发生的，表现为一个【量变到质变】的过程。
【理解】
对立即矛盾，统一即整体，对立从量变开始即低级运动，向质变即高级变化发展，否定即抛弃低级，再否定即向更高级转化——辩证法的三大规律的开山鼻祖是伟大的黑格尔，而不是那位姓马恩的骗子同学！
仍用上面猫的例子来说明：这是一只活猫，它存在着“活”与“死”的矛盾，矛盾的双方共存于这只猫。在其存活期间，“活”的理念占上风，但“死”的理念也已经根植其中了。
“活”的理念一直在不断向着其对立面——“死”的理念转化，随着年龄的增长，通过量变到质变，“死”的理念最终被显现，活猫变成了死猫。
但这只死猫却又内在地含有了“活”的理念，这个“活”的理念则体现在其下一代之中，其下一代“活”的理念又克服了“死”的理念，重新生气勃勃。
这样，从一只活猫到另一支活猫，事物实现了一个“否定之否定”的过程。这种“概念”的自我矛盾运动过程，就称为“辩证的过程”。
黑格尔断言，一切事物的运动和变化过程都是一种辩证过程。黑格尔也致力于解决物质与意识的二元性难题，他【让物质世界从属于精神世界】。
他的纯粹概念（或理念）是一种有自主性、目的性的东西，带有精神的性质，但它在自然界表现为无意识的“冥顽”状态，还不是真正的“精神”。
——【真正的精神】，特点是自由，是精神自己依赖自己，自己规定自己。
他认为，整个自然界的发展，将趋向于一种融合了主体和客体，达到自由境界的精神状态。也就是说，“纯粹概念”在不断的自我运动变化中，通过“扬弃”，从量变到质变，能逐步克服其在自然阶段的无意识的、“冥顽化”的状态，从而达到有意识的状态，这就产生了人类精神和人类意识。
所以，自然状态和有意识的状态不过是“纯粹概念”在不同阶段的表现形式，于是物质与意识就统一于“纯粹概念”。当“纯粹概念”发展到最高的阶段，就是“绝对理念”，就是绝对自由的人类精神。
这种绝对自由的精神一般人那里没有，或者不完全，只有黑格尔的精神达到了这一人类意识的最高阶段——他就是这么认为的。
黑格尔的辩证过程是典型的【唯实论形而上学体系】。
区别在于，黑格尔之前，几乎所有的形而上学体系都以不变的“理念”或其它类似的永恒物作为世界的本原，只有黑格尔，以他永远变化的“纯粹概念”作为世界本原。
【小结】
柏拉图→理念→先于，脱离，独立实体→永恒不变→善的理念
亚里士多德→形式→存在于实体中→围绕形式的变化
黑格尔→纯粹概念→永远变化→真正的精神
这样，黑格尔的辩证过程就与一切前人的形而上学体系相对立，以至于形而上学后来在我国竟直接被定义为“以静止的、孤立的观点看待事物”，而辩证法则被定义为“以发展的、普遍联系的观点看待事物”。
——这有些【令人吃惊】，毕竟黑格尔的辩证法体系本身就是一个典型的形而上学体系，将辩证法与形而上学对立，无异于自己与自己对立。
其实，赫拉克利特说“我们踏进又踏不进同一条河”，强调了事物的运动和变化，这种运动和变化使得概念与现实不能同一。
而他的弟子则阐释了运动和变化的连续性，强调事物在每一瞬间都有变化，无论这个瞬间有多么短。由此正可以推出赫拉克利特的下一句名言：【“我们存在又不存在”。】
所以，他们两个人的观点其实是一致的，都说明了事物永恒运动和变化的性质，也说明了概念的抽象和静止与事物永恒变化的矛盾性，而赫拉克利特学生的观点甚至更为精确。
黑格尔认为，我们根本不能用抽象的概念详尽地阐明实在，实在是一个动态的过程，辩证的过程，抽象的概念只能阐明过程的一部分、一小部分。日常的抽象思维孤立地、静止地理解存在的事物，只单独思考它们特殊的阶段，并不能揭示事物的全部真理。
黑格尔因此要求对我们头脑中的概念进行“辩证”，以便概念能够正确地对待运动的、活动的有机的存在，完全彻底地揭示实在的真相。
他采取的方法与他的“辩证过程”是一脉相承的，正因为万物的运动过程是“纯粹概念”内在的辩证过程，因此我们也必须按照这样的过程来对我们头脑中的概念进行“辩证”，使之与“辩证过程”保持一致。
而且，除了“纯粹概念”之外，黑格尔要求我们头脑中的所有其它抽象概念都应该被辩证。辩证的方式是一种称为“对立面的统一”的办法。这个办法对日常的抽象概念进行辩证之后，使之成为了一个矛盾的统一体。
黑格尔的辩证法表现为
——【正、反、合】的过程，首先是正题，由正题引出反题，最后将正题和反题合而为一，成为整体。
例如，这是一只猫，但作为日常抽象概念的“猫”是不准确的，因为这只猫时时刻刻都在变动不休，而经过辩证之后的“猫”的概念就不同了，经过辩证了的“猫”的概念内在地含有“不是猫”这一内容，“是猫”和“不是猫”结合在一起，共同组成了“这只猫”。（精辟！）
同样，张三是个人，这个“人”的概念也必须内在地含有“非人”的内容；张三是个正直的人，“正直”必定内在地含有“邪恶”的性质；姚明是高个子，“高个子”则内在地含有“矮个子”的倾向，如此等等。
所有抽象概念都必须被看成“我”与“非我”、“是”与“不是”的矛盾统一体，这就是黑格尔的辩证方法。
这样一来，经过辩证了的概念和日常的抽象概念就变得完全不一样了，经过辩证了的概念是一个『有差异的有机的统一』，是一个统一而又有区分的整体，是『对立面的综合』。
日常的抽象概念提供的是“知性思维”，它不能把握实在，它只能对实在作惊鸿一瞥，把实在割裂成碎片，而忽略其有机整体的性质，只有经过辩证了的概念才能做出对具体事物的正确描述，黑格尔是这么认为的。
【结论】
——古希腊辩证法的目的是【要使概念变得明晰起来】，着力防止概念的含糊不清。
——但黑格尔的辩证法却要求我们『把清晰的“概念”变得更“含糊”一些』。
—未完待续—
徐贲：为什么我们会对谎言深信不疑？ https://t.cn/A6I3K6OH
——辩证法与辩证逻辑不是一回事…之④
——【概念到底有多重要？】②
链接：徐贲：为什么我们会对谎言深信不疑？
【概念到底有多重要？】②
——【唯实论】（名实相符）
把抽象概念从人的头脑中“拿”出来，把它变成“实在化”的东西，使之成为万物的『本质和存在的依据』，这样的哲学就叫做“唯实论”。
柏拉图和亚里士多德都是唯实论者，柏拉图的唯实论是“理念”——『理念脱离具体事物而存在』；亚里士多德的唯实论是“形式”——『形式存在于事物之中』。
柏拉图和亚里士多德的“本体论哲学体系”影响十分深远，整个西方古代的形而上学体系基本上不脱离把“理念”作为万物本原的窠臼，都采取这样一种将【理性概念实在化】的思路。
当然，还有些人认为，一般概念仅仅是一类个别事物的名称，不先于事物，也不在事物之中，它“只存在于人的头脑中”。这样的哲学叫做“唯名论”。（即有名无实）
请注意，唯实论的“理念”是永存不息，且永无变化的东西。柏拉图的最高理念是“善的理念”，这更是一个贯穿古今，通透万物且丝毫没有变化的东西，因此最理想的道德观念和政治制度也是亘古恒定的，不可更改的。
——【唯实论】世界可以永不停息地变，但其『本质却永远不变』。不变的理念是世界的本原，支配着世界万物的运动和变化。
（“不忘初心”，是不是很唯心？）
在前人不变“理念”的基础上，黑格尔发明了他的变的“理念”。和柏拉图一样，黑格尔认为：——“概念是作为独立存在着的、实体性的力量的自由东西。”【概念，概念，概念】
万事万物，包括一切自然现象和精神现象之本质或根底是概念，概念是万事万物都具有的“最一般的、最基本的规定、范畴”，如有、无、变、一、多、质、量、度、本质、现象、原因、结果、相互作用等等，它们是一切具体事物之所以可能的“逻辑前提或理由”，是“逻辑上在先的”。【概念，概念，概念】
这样，黑格尔就把我们心灵中的抽象概念外在化、实在化了，并命名为『“纯粹概念”』（也叫“纯粹理念”，简称“理念”）。之所以是“纯粹”的概念，乃是为了有别于一些适用范围受到限制的、仅仅为了对某一类事物进行命名的抽象概念。
比如，“质”和“量”是一纯粹概念，因为所有事物都有一个叫做“质”和“量”的属性；但“人”和“桌子”就不是纯粹概念了，因为“人”和“桌子”不是一个可以加诸所有事物身上的概念。
在这一点上，黑格尔的纯粹概念与柏拉图的“理念”有不同。与柏拉图的理念一样，黑格尔的纯粹概念也是有目的性的，是一种精神的，或者说理性的存在。
『纯粹概念』脱离了人类的心灵，并且“注入”了万物之中，成为了实在化的“精灵”，而且正是这一精灵主宰了万物的存在和演化，是万物存在和演化的唯一根据。
——因此，【存在即合理——凡是现实的必定是合理（即“合乎理性”）的，凡是合理的，都是现实的。】
但比柏拉图更进一步，黑格尔甚至还试图用这个“纯粹概念”来解释万物运动和演化的原因和规律。
黑格尔的“纯粹概念”是可变的。而且是永恒变化着的，“纯粹概念”内在地存在矛盾，矛盾的双方就是“本我”和“非我”。
比如，这里有一只活的猫，“活的”这一理念内在地根植于这只猫，并且内在地含有“死的”这一倾向，所以这只猫其实是“活猫”和“死猫”的复合体。“活”与“死”是对立的，矛盾着的，但统一于“这只猫”，这叫做【对立统一】。
当“活的”这一理念占优势的时候，这是一只活猫，但同时“死的”这一理念已经潜伏于其中，有朝一日，“死的”这一理念处于优势支配地位的时候，它就变成了一只“死猫”。在这里，“活的”理念与“死的”理念构成为一对矛盾，矛盾双方的斗争结果导致了猫的生死变化。
黑格尔认为：『矛盾是一切运动和演化的根源』，一切事物都是矛盾的统一体，矛盾的法则统治世界，是矛盾导致了事物的演化。
在演化的过程中，高级阶段是低级阶段的实现，是低级阶段的真理、目的和意义。潜存于低级形式中的矛盾的一方，向着其对立面转化，并在高级阶段将变得明晰起来，最终得以显现，因此高级阶段包含低级阶段的性质。
（人的认识从低级→高级→真理发展）
与此同时，高级阶段又产生了向其对立面转化的趋势，预示着更高一级阶段的到来。这种事物向对立面转化的过程叫做“扬弃”，也叫做【“否定之否定”】。
而且，这个转化的过程是逐步连续发生的，表现为一个【量变到质变】的过程。
【理解】
对立即矛盾，统一即整体，对立从量变开始即低级运动，向质变即高级变化发展，否定即抛弃低级，再否定即向更高级转化——辩证法的三大规律的开山鼻祖是伟大的黑格尔，而不是那位姓马恩的骗子同学！
仍用上面猫的例子来说明：这是一只活猫，它存在着“活”与“死”的矛盾，矛盾的双方共存于这只猫。在其存活期间，“活”的理念占上风，但“死”的理念也已经根植其中了。
“活”的理念一直在不断向着其对立面——“死”的理念转化，随着年龄的增长，通过量变到质变，“死”的理念最终被显现，活猫变成了死猫。
但这只死猫却又内在地含有了“活”的理念，这个“活”的理念则体现在其下一代之中，其下一代“活”的理念又克服了“死”的理念，重新生气勃勃。
这样，从一只活猫到另一支活猫，事物实现了一个“否定之否定”的过程。这种“概念”的自我矛盾运动过程，就称为“辩证的过程”。
黑格尔断言，一切事物的运动和变化过程都是一种辩证过程。黑格尔也致力于解决物质与意识的二元性难题，他【让物质世界从属于精神世界】。
他的纯粹概念（或理念）是一种有自主性、目的性的东西，带有精神的性质，但它在自然界表现为无意识的“冥顽”状态，还不是真正的“精神”。
——【真正的精神】，特点是自由，是精神自己依赖自己，自己规定自己。
他认为，整个自然界的发展，将趋向于一种融合了主体和客体，达到自由境界的精神状态。也就是说，“纯粹概念”在不断的自我运动变化中，通过“扬弃”，从量变到质变，能逐步克服其在自然阶段的无意识的、“冥顽化”的状态，从而达到有意识的状态，这就产生了人类精神和人类意识。
所以，自然状态和有意识的状态不过是“纯粹概念”在不同阶段的表现形式，于是物质与意识就统一于“纯粹概念”。当“纯粹概念”发展到最高的阶段，就是“绝对理念”，就是绝对自由的人类精神。
这种绝对自由的精神一般人那里没有，或者不完全，只有黑格尔的精神达到了这一人类意识的最高阶段——他就是这么认为的。
黑格尔的辩证过程是典型的【唯实论形而上学体系】。
区别在于，黑格尔之前，几乎所有的形而上学体系都以不变的“理念”或其它类似的永恒物作为世界的本原，只有黑格尔，以他永远变化的“纯粹概念”作为世界本原。
【小结】
柏拉图→理念→先于，脱离，独立实体→永恒不变→善的理念
亚里士多德→形式→存在于实体中→围绕形式的变化
黑格尔→纯粹概念→永远变化→真正的精神
这样，黑格尔的辩证过程就与一切前人的形而上学体系相对立，以至于形而上学后来在我国竟直接被定义为“以静止的、孤立的观点看待事物”，而辩证法则被定义为“以发展的、普遍联系的观点看待事物”。
——这有些【令人吃惊】，毕竟黑格尔的辩证法体系本身就是一个典型的形而上学体系，将辩证法与形而上学对立，无异于自己与自己对立。
其实，赫拉克利特说“我们踏进又踏不进同一条河”，强调了事物的运动和变化，这种运动和变化使得概念与现实不能同一。
而他的弟子则阐释了运动和变化的连续性，强调事物在每一瞬间都有变化，无论这个瞬间有多么短。由此正可以推出赫拉克利特的下一句名言：【“我们存在又不存在”。】
所以，他们两个人的观点其实是一致的，都说明了事物永恒运动和变化的性质，也说明了概念的抽象和静止与事物永恒变化的矛盾性，而赫拉克利特学生的观点甚至更为精确。
黑格尔认为，我们根本不能用抽象的概念详尽地阐明实在，实在是一个动态的过程，辩证的过程，抽象的概念只能阐明过程的一部分、一小部分。日常的抽象思维孤立地、静止地理解存在的事物，只单独思考它们特殊的阶段，并不能揭示事物的全部真理。
黑格尔因此要求对我们头脑中的概念进行“辩证”，以便概念能够正确地对待运动的、活动的有机的存在，完全彻底地揭示实在的真相。
他采取的方法与他的“辩证过程”是一脉相承的，正因为万物的运动过程是“纯粹概念”内在的辩证过程，因此我们也必须按照这样的过程来对我们头脑中的概念进行“辩证”，使之与“辩证过程”保持一致。
而且，除了“纯粹概念”之外，黑格尔要求我们头脑中的所有其它抽象概念都应该被辩证。辩证的方式是一种称为“对立面的统一”的办法。这个办法对日常的抽象概念进行辩证之后，使之成为了一个矛盾的统一体。
黑格尔的辩证法表现为
——【正、反、合】的过程，首先是正题，由正题引出反题，最后将正题和反题合而为一，成为整体。
例如，这是一只猫，但作为日常抽象概念的“猫”是不准确的，因为这只猫时时刻刻都在变动不休，而经过辩证之后的“猫”的概念就不同了，经过辩证了的“猫”的概念内在地含有“不是猫”这一内容，“是猫”和“不是猫”结合在一起，共同组成了“这只猫”。（精辟！）
同样，张三是个人，这个“人”的概念也必须内在地含有“非人”的内容；张三是个正直的人，“正直”必定内在地含有“邪恶”的性质；姚明是高个子，“高个子”则内在地含有“矮个子”的倾向，如此等等。
所有抽象概念都必须被看成“我”与“非我”、“是”与“不是”的矛盾统一体，这就是黑格尔的辩证方法。
这样一来，经过辩证了的概念和日常的抽象概念就变得完全不一样了，经过辩证了的概念是一个『有差异的有机的统一』，是一个统一而又有区分的整体，是『对立面的综合』。
日常的抽象概念提供的是“知性思维”，它不能把握实在，它只能对实在作惊鸿一瞥，把实在割裂成碎片，而忽略其有机整体的性质，只有经过辩证了的概念才能做出对具体事物的正确描述，黑格尔是这么认为的。
【结论】
——古希腊辩证法的目的是【要使概念变得明晰起来】，着力防止概念的含糊不清。
——但黑格尔的辩证法却要求我们『把清晰的“概念”变得更“含糊”一些』。
—未完待续—
徐贲：为什么我们会对谎言深信不疑？ https://t.cn/A6I3K6OH
✋热门推荐