看完了。莱蒙托夫还是写诗吧，别惦记你那小说了。。。
诗都可以读，很多都写得柔美缱绻，尤其风景简直一绝，但是这种风格放到小说里面就会变成没过几行就要插入一段瑰丽的风景描写。美不会让人觉得讨厌，但会让人觉得多余。
至于小说本身，只能说莱蒙托夫想写一个杰克苏先知，一个预言家，而不是“多余的人”。所有人都是毕巧林的陪衬，为了体现他所谓的“机智却恶劣的个性，深刻却空虚的内心，以及冷酷却痛苦的思想”，这些人都不得不像一群没有头脑的蠢货一样被他玩弄于股掌之间。男性和女性一样流于形式和脸谱，因为用了这种人物刻画的诡计——写一个又一个的背景板，才能让毕巧林看上去是他们中间最鲜活，最像那个活在当代的人。
不过，毕巧林他真的鲜活吗？我不这样认为……他完全处于莱蒙托夫的掌控力之外。莱蒙托夫有这样的想法，但他没有做好完全展示一个行为卑鄙，内心却深感痛苦的角色的准备，更没有打算要让他的这位“先知”真正接受来自生活和命运的试炼，并因为自己的存在与真理相悖而感到痛苦。我们得见一个空虚迷茫，对一切事物都淡淡的，找不到生活意义和乐趣的年轻人，却看不到这个角色对这种安排有哪怕一丝一毫的反抗。这种不会有成长的角色是最要命的，因为他是最无聊的那类主角。以毕巧林日记的形式，断断续续长短不一地写了几章就不再有更多内容就是证据，因为作者已经没有东西可写。莱蒙托夫自己大概也知道，他的毕巧林大概是社会上某类思想或风气落在具体人物上的结果，而不是对生活里某类人进行细致地观察后，得到的有关他们的思想的结论。前一种是假定性的理论，而后一种是来自生活的实践。
除此之外，所有涉及到女性的描写和评论都非常傲慢。莱蒙托夫的诗里有不少是情诗，写刻板印象中傲慢虚荣的女人，或是纯洁得像花儿一样的少女，很多都是写给他自己的情人们的。因此在《当代英雄》里，毕巧林对女性的种种评价，很可能就是莱蒙托夫自己对女性的见解，把每个女人都视作为恋爱而生的生物，在观察后得出的结论。不仅这些男凝视角的经验令人觉得恶心，更恶心的是那种把女人当作实验生物一样，进行观察然后得出指导性结论的态度。
诗都可以读，很多都写得柔美缱绻，尤其风景简直一绝，但是这种风格放到小说里面就会变成没过几行就要插入一段瑰丽的风景描写。美不会让人觉得讨厌，但会让人觉得多余。
至于小说本身，只能说莱蒙托夫想写一个杰克苏先知，一个预言家，而不是“多余的人”。所有人都是毕巧林的陪衬，为了体现他所谓的“机智却恶劣的个性，深刻却空虚的内心，以及冷酷却痛苦的思想”，这些人都不得不像一群没有头脑的蠢货一样被他玩弄于股掌之间。男性和女性一样流于形式和脸谱，因为用了这种人物刻画的诡计——写一个又一个的背景板，才能让毕巧林看上去是他们中间最鲜活，最像那个活在当代的人。
不过，毕巧林他真的鲜活吗？我不这样认为……他完全处于莱蒙托夫的掌控力之外。莱蒙托夫有这样的想法，但他没有做好完全展示一个行为卑鄙，内心却深感痛苦的角色的准备，更没有打算要让他的这位“先知”真正接受来自生活和命运的试炼，并因为自己的存在与真理相悖而感到痛苦。我们得见一个空虚迷茫，对一切事物都淡淡的，找不到生活意义和乐趣的年轻人，却看不到这个角色对这种安排有哪怕一丝一毫的反抗。这种不会有成长的角色是最要命的，因为他是最无聊的那类主角。以毕巧林日记的形式，断断续续长短不一地写了几章就不再有更多内容就是证据，因为作者已经没有东西可写。莱蒙托夫自己大概也知道，他的毕巧林大概是社会上某类思想或风气落在具体人物上的结果，而不是对生活里某类人进行细致地观察后，得到的有关他们的思想的结论。前一种是假定性的理论，而后一种是来自生活的实践。
除此之外，所有涉及到女性的描写和评论都非常傲慢。莱蒙托夫的诗里有不少是情诗，写刻板印象中傲慢虚荣的女人，或是纯洁得像花儿一样的少女，很多都是写给他自己的情人们的。因此在《当代英雄》里，毕巧林对女性的种种评价，很可能就是莱蒙托夫自己对女性的见解，把每个女人都视作为恋爱而生的生物，在观察后得出的结论。不仅这些男凝视角的经验令人觉得恶心，更恶心的是那种把女人当作实验生物一样，进行观察然后得出指导性结论的态度。
今天早上我还在赶最后的信，今天的信都是写给班上的同学，后来才发现手都磨的起泡了，快集合的时候李亚子问我在哪，说她骑小电驴来接我一起去拍毕业照，我刚开始其实很不好意思，但李亚子说没有人会不欢迎你的，我一过去好多人都给我打招呼呀，我把写好的信都分给大家，感觉大家还是喜欢这个小礼物的，有在朋友圈看到别人发啦嘿嘿，还有人也给我发了私信，好开心~
我只想拍班级的合照，所以院系和专业的我就没有参与，我坐在靠近湖心亭路边的台阶那等她们结束，看到朋友的女朋友也一个人在旁边，看着好像也挺i的，所以呢没有e人的时候我就会变成e人，我坐过去和她打招呼，之后我们就有一句没一句的聊，可是她好漂亮噢！我时不时想看她一眼，而且人好好，lb你真是好福气！
在来拍照之前，李亚子骑电驴陪我拿外卖，朱雨晨的花和我订的蛋糕！给我的三个室友一起庆祝的，不大，才四寸，但天气太热了，下午又很忙，所以一直到晚上大家九个人一起吃完晚饭才打开，都已经融化得没有形状了！本来它真的很可爱！！！看得出我觉得很可惜，所以出现了九个人没有用盘子拿着蛋糕叉直接吃起一个四寸的小蛋糕，都好给我面子！虽然已经没有形状了，但每个人都吃了一两口，给吃完了，而且还说好好吃！#拍下此刻你最重要的人#
我只想拍班级的合照，所以院系和专业的我就没有参与，我坐在靠近湖心亭路边的台阶那等她们结束，看到朋友的女朋友也一个人在旁边，看着好像也挺i的，所以呢没有e人的时候我就会变成e人，我坐过去和她打招呼，之后我们就有一句没一句的聊，可是她好漂亮噢！我时不时想看她一眼，而且人好好，lb你真是好福气！
在来拍照之前，李亚子骑电驴陪我拿外卖，朱雨晨的花和我订的蛋糕！给我的三个室友一起庆祝的，不大，才四寸，但天气太热了，下午又很忙，所以一直到晚上大家九个人一起吃完晚饭才打开，都已经融化得没有形状了！本来它真的很可爱！！！看得出我觉得很可惜，所以出现了九个人没有用盘子拿着蛋糕叉直接吃起一个四寸的小蛋糕，都好给我面子！虽然已经没有形状了，但每个人都吃了一两口，给吃完了，而且还说好好吃！#拍下此刻你最重要的人#
#今天要来点数学吗？##拓扑学[超话]# 与#曲率#
拓扑学曾经的圣杯——米尔诺猜想是不成立的
拓扑学家和几何学家借助曲率来观察复杂的空间结构。曲率是一个局部的概念。
球体、甜甜圈或其他二维流形表面上的一只小蚂蚁会认为它呆的地方与二维平面没有什么不同。但是，如果蚂蚁向任何方向移动一点点，它可能会注意到空间开始移动或弯曲。局部平坦流形的概念很容易推广到更高的维度。但曲率更难定义。
拓扑学家拉伸和压缩他们研究的形状。从拓扑学的角度来看，一根无限细的橡皮筋相当于一个圆，因为你可以很容易地把它变形成圆形。拓扑学家倾向于根据形状的全局属性来描述形状：它们有孔吗，就像甜甜圈一样？它们是像无限平面一样永远存在，还是像球体表面一样“紧凑”？它们的“直线”是无限期地持续下去——使它们成为数学家所说的“完整”——还是有死胡同？
以最简单的情况为例：一维物体，如圆。令人惊讶的是，从数学意义上讲，这些一维空间本质上不可能是弯曲的。一个沿着圆圈行走的一维几何学家，无法感知多个维度，会认为她是在直线上旅行——并且会惊讶地发现自己在回溯。
但是，如果你在二维平面中嵌入一个圆，很明显它具有恒定的正外在曲率。这里的相关区别在于内在曲率和外在曲率：如果你被困在空间内，你可以看到什么，而你从空间外可以看到什么。
当围绕它们移动时，较小的圆圈弯曲得更快，因此具有更高的外在曲率;圆圈越大，曲率越小。从这个意义上说，一条直线就像一个无限大的圆。它的曲率为零，表示它是完全平坦的。我们还可以将此定义应用于具有变化曲率的更复杂的形状，方法是考虑在任何给定点上匹配形状需要多大的圆。这样，曲率是一个局部属性：流形上的每个点都有一个相关的曲率。
对于曲面（二维流形），有许多方法可以放置圆，以便它们与曲面的曲线匹配。在给定点，我们可以通过在该方向上放置一个适当大小的圆来测量任何方向的曲率。但是，令人惊讶的是，可以只用一个数字来定义该点的曲率。如果你找到某点处最大和最小曲率值的方向，并将这些值相乘，你会得到一个称为高斯曲率的数字。此数字汇总了有关曲面如何弯曲的信息。更令人惊讶的是，高斯曲率被证明是一种内在属性：它不依赖于曲面可被嵌入的更高维的背景。从这个意义上说，矛盾的是，圆柱体本质上不是弯曲的，尽管球体是弯曲的。
这个数字还有助于数学家得出关于空间拓扑的结论。
例如，假设高斯曲率在二维流形上的每个点都是正的。拓扑学家可以证明它不能像甜甜圈一样有洞。（它要么是球体的标准面，要么是另一种更复杂的可能性。另一方面，如果每个点的高斯曲率都为零，则有带孔和无孔的解：流形可以平放，就像一个无限平面，但它也可能是一个圆柱体或莫比乌斯带。与无限平面不同，圆柱体中间有一个孔。莫比乌斯带与圆柱体不同，因为它们包含扭曲。
在三维或更多维度中，通常无法再用单个数字捕获有关曲率的有用信息。相反，数学家使用“张量”来跟踪曲率，“张量”可以被认为是根据特定数学规则进行转换的数字数组。使用张量描述流形曲率有几种不同的方法，但其中最重要的一种是称为 Ricci 张量的方法。与高斯曲率一样，它将基本信息提炼成（相对）更简单的形式。
与数字不同，张量不能整齐地按顺序排序——但像数字一样，如果它们满足某个属性，它们可以被归类为“非负”。1968年，米尔诺推测，Ricci张量在每个点上都是非负的完全流形不可能有无限数量的洞（如下图右图所示）。
在接下来的50年里，许多结果都支持他的说法。“你很想相信这是真的，因为它在许多现实案例中都是正确的。”
多伦多大学的Vitali Kapovitch说，在这个数学领域，“米尔诺猜想可能是最大的悬而未决的问题“。
因此，在 2020 年，Bruè和两位同事开始证明这一点。但他们最终找到了一个反例，并在此过程中构建了一种全新的拓扑形状。“这是一项了不起的工作，”Cheeger说。“一个里程碑。”
当米尔诺提出他的猜想时，数学家们才刚刚开始探索Ricci曲率的影响，这种曲率在数学和物理学中一遍又一遍地出现。
西北大学的Aaron Naber：”在那个时候，人们对任何事情都知之甚少，除了你可以定义它。我们当时在荒野中，在一些干旱的平原上，只有几棵树。”
在随后的几十年里，数学家们填补了这幅图景，构建了例子并发展了更具体的理论。所有的证据似乎都指向米尔诺的猜想是正确的。
对于一维流形来说，这个猜想非常容易证明。自1930年代以来，人们就知道它在二维空间中是正确的。在2013年，它被证明用于三维流形。如果你施加一些额外的约束——例如，假设我们总是在处理一个闭合和有界的流形，比如一个球体，或者它的体积以特定的速率增长——米尔诺的猜想在所有维度上都成立。1978年，米哈埃尔·格罗莫夫（Mikhael Gromov）表明，如果一个不同的、更细节的曲率度量总是非负的，那么流形必须只有有限数量的孔。
多年来，Naber多次试图证明这个猜想是成立的——对于所有可能的维度，没有做出任何额外的假设。他失败了。后来，在 2019 年的一次会议上，他遇到了当时在比萨高等师范学院的研究生 Bruè 和 Semola，他们三人开始合作解决不同的问题。到 2020 年 11 月，他们解决了这个问题，Bruè 和 Semola 获得了博士学位。于是他们三人决定重新尝试，证明米尔诺的猜想。
他们坚持了两年多。“我们尝试了我们所知道的所有技巧，我们花了令人尴尬的时间试图证明这一点，”Naber说。这包括写一份长达80页的证明，结果证明是不正确的——“在事情发生之前，我个人写过的最长的证明。
“当我们意识到该策略存在缺陷时，这让我们开始相信也许有空间建立一个反例，”瑞士苏黎世联邦理工学院的Daniele Semola说。
从那里开始，事情进展得更顺利了。在短短几个月的时间里，三人组想出了如何构建一个奇怪的七维流形。他们通过以微妙而复杂的方式将无数个七维部件粘合在一起来构建它，一点一点地组装他们需要的整个歧管。一直以来，他们必须确保曲率始终保持非负数。他们必须避免意外地满足米尔诺猜想已经为真的许多属性中的任何一个。数学家们最终得到了他们所谓的光滑分形雪花——一种无限而微妙的自相似结构。
它在每个点上都有非负的 Ricci 曲率。它有无数的洞。他们推翻了米尔诺的猜想。
Bruè、Naber 和 Semola 都是几何学家，后来与几位拓扑学家分享了他们的工作，拓扑学家告诉他们，他们完全创造了一个新的拓扑空间。这并不是因为七维有什么特别之处。使用类似的技术，三人组能够在更高维空间（他们说这很容易）和六维空间（这很难）中构建类似的反例。没有人知道反例是否存在于四维或五维中。
因为非负Ricci曲率是数学和物理学中经常出现的概念。
人们会希望自己对这些事情有一定程度的先天控制，但事实证明，具有非负 Ricci 曲率的形状比数学家预期的更灵活，表现更差——这使他们对局部几何性质和全局拓扑性质之间关系的理解变得复杂。
拓扑学曾经的圣杯——米尔诺猜想是不成立的
拓扑学家和几何学家借助曲率来观察复杂的空间结构。曲率是一个局部的概念。
球体、甜甜圈或其他二维流形表面上的一只小蚂蚁会认为它呆的地方与二维平面没有什么不同。但是，如果蚂蚁向任何方向移动一点点，它可能会注意到空间开始移动或弯曲。局部平坦流形的概念很容易推广到更高的维度。但曲率更难定义。
拓扑学家拉伸和压缩他们研究的形状。从拓扑学的角度来看，一根无限细的橡皮筋相当于一个圆，因为你可以很容易地把它变形成圆形。拓扑学家倾向于根据形状的全局属性来描述形状：它们有孔吗，就像甜甜圈一样？它们是像无限平面一样永远存在，还是像球体表面一样“紧凑”？它们的“直线”是无限期地持续下去——使它们成为数学家所说的“完整”——还是有死胡同？
以最简单的情况为例：一维物体，如圆。令人惊讶的是，从数学意义上讲，这些一维空间本质上不可能是弯曲的。一个沿着圆圈行走的一维几何学家，无法感知多个维度，会认为她是在直线上旅行——并且会惊讶地发现自己在回溯。
但是，如果你在二维平面中嵌入一个圆，很明显它具有恒定的正外在曲率。这里的相关区别在于内在曲率和外在曲率：如果你被困在空间内，你可以看到什么，而你从空间外可以看到什么。
当围绕它们移动时，较小的圆圈弯曲得更快，因此具有更高的外在曲率;圆圈越大，曲率越小。从这个意义上说，一条直线就像一个无限大的圆。它的曲率为零，表示它是完全平坦的。我们还可以将此定义应用于具有变化曲率的更复杂的形状，方法是考虑在任何给定点上匹配形状需要多大的圆。这样，曲率是一个局部属性：流形上的每个点都有一个相关的曲率。
对于曲面（二维流形），有许多方法可以放置圆，以便它们与曲面的曲线匹配。在给定点，我们可以通过在该方向上放置一个适当大小的圆来测量任何方向的曲率。但是，令人惊讶的是，可以只用一个数字来定义该点的曲率。如果你找到某点处最大和最小曲率值的方向，并将这些值相乘，你会得到一个称为高斯曲率的数字。此数字汇总了有关曲面如何弯曲的信息。更令人惊讶的是，高斯曲率被证明是一种内在属性：它不依赖于曲面可被嵌入的更高维的背景。从这个意义上说，矛盾的是，圆柱体本质上不是弯曲的，尽管球体是弯曲的。
这个数字还有助于数学家得出关于空间拓扑的结论。
例如，假设高斯曲率在二维流形上的每个点都是正的。拓扑学家可以证明它不能像甜甜圈一样有洞。（它要么是球体的标准面，要么是另一种更复杂的可能性。另一方面，如果每个点的高斯曲率都为零，则有带孔和无孔的解：流形可以平放，就像一个无限平面，但它也可能是一个圆柱体或莫比乌斯带。与无限平面不同，圆柱体中间有一个孔。莫比乌斯带与圆柱体不同，因为它们包含扭曲。
在三维或更多维度中，通常无法再用单个数字捕获有关曲率的有用信息。相反，数学家使用“张量”来跟踪曲率，“张量”可以被认为是根据特定数学规则进行转换的数字数组。使用张量描述流形曲率有几种不同的方法，但其中最重要的一种是称为 Ricci 张量的方法。与高斯曲率一样，它将基本信息提炼成（相对）更简单的形式。
与数字不同，张量不能整齐地按顺序排序——但像数字一样，如果它们满足某个属性，它们可以被归类为“非负”。1968年，米尔诺推测，Ricci张量在每个点上都是非负的完全流形不可能有无限数量的洞（如下图右图所示）。
在接下来的50年里，许多结果都支持他的说法。“你很想相信这是真的，因为它在许多现实案例中都是正确的。”
多伦多大学的Vitali Kapovitch说，在这个数学领域，“米尔诺猜想可能是最大的悬而未决的问题“。
因此，在 2020 年，Bruè和两位同事开始证明这一点。但他们最终找到了一个反例，并在此过程中构建了一种全新的拓扑形状。“这是一项了不起的工作，”Cheeger说。“一个里程碑。”
当米尔诺提出他的猜想时，数学家们才刚刚开始探索Ricci曲率的影响，这种曲率在数学和物理学中一遍又一遍地出现。
西北大学的Aaron Naber：”在那个时候，人们对任何事情都知之甚少，除了你可以定义它。我们当时在荒野中，在一些干旱的平原上，只有几棵树。”
在随后的几十年里，数学家们填补了这幅图景，构建了例子并发展了更具体的理论。所有的证据似乎都指向米尔诺的猜想是正确的。
对于一维流形来说，这个猜想非常容易证明。自1930年代以来，人们就知道它在二维空间中是正确的。在2013年，它被证明用于三维流形。如果你施加一些额外的约束——例如，假设我们总是在处理一个闭合和有界的流形，比如一个球体，或者它的体积以特定的速率增长——米尔诺的猜想在所有维度上都成立。1978年，米哈埃尔·格罗莫夫（Mikhael Gromov）表明，如果一个不同的、更细节的曲率度量总是非负的，那么流形必须只有有限数量的孔。
多年来，Naber多次试图证明这个猜想是成立的——对于所有可能的维度，没有做出任何额外的假设。他失败了。后来，在 2019 年的一次会议上，他遇到了当时在比萨高等师范学院的研究生 Bruè 和 Semola，他们三人开始合作解决不同的问题。到 2020 年 11 月，他们解决了这个问题，Bruè 和 Semola 获得了博士学位。于是他们三人决定重新尝试，证明米尔诺的猜想。
他们坚持了两年多。“我们尝试了我们所知道的所有技巧，我们花了令人尴尬的时间试图证明这一点，”Naber说。这包括写一份长达80页的证明，结果证明是不正确的——“在事情发生之前，我个人写过的最长的证明。
“当我们意识到该策略存在缺陷时，这让我们开始相信也许有空间建立一个反例，”瑞士苏黎世联邦理工学院的Daniele Semola说。
从那里开始，事情进展得更顺利了。在短短几个月的时间里，三人组想出了如何构建一个奇怪的七维流形。他们通过以微妙而复杂的方式将无数个七维部件粘合在一起来构建它，一点一点地组装他们需要的整个歧管。一直以来，他们必须确保曲率始终保持非负数。他们必须避免意外地满足米尔诺猜想已经为真的许多属性中的任何一个。数学家们最终得到了他们所谓的光滑分形雪花——一种无限而微妙的自相似结构。
它在每个点上都有非负的 Ricci 曲率。它有无数的洞。他们推翻了米尔诺的猜想。
Bruè、Naber 和 Semola 都是几何学家，后来与几位拓扑学家分享了他们的工作，拓扑学家告诉他们，他们完全创造了一个新的拓扑空间。这并不是因为七维有什么特别之处。使用类似的技术，三人组能够在更高维空间（他们说这很容易）和六维空间（这很难）中构建类似的反例。没有人知道反例是否存在于四维或五维中。
因为非负Ricci曲率是数学和物理学中经常出现的概念。
人们会希望自己对这些事情有一定程度的先天控制，但事实证明，具有非负 Ricci 曲率的形状比数学家预期的更灵活，表现更差——这使他们对局部几何性质和全局拓扑性质之间关系的理解变得复杂。
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