卡拉比–邱流形背后的耀眼的思想光芒
不像从外表上比较直观而迅速地看到一个人或物的美丽，有些很深入的思想，一个有悟性又勤奋的人只有凝聚整个人生的知识、经验和洞察力，才有可能一窥其内蕴的美丽。相对论是其中一个，陈示性类是其中一个，凯勒流形是其中一个，卡拉比–邱定理也是其中一个。不仅如此，你无法预测自己30岁、40、甚至60岁就能理解它，因为这些思想太过深奥和困难。
0. 卡拉比猜想:
令M为紧致的凯勒流形，那么对其第一陈类中的任何一个(1,1)微分形式R，都存在唯一的一个凯勒度量，其里奇形式恰好是R。
1. 凯勒流形：
一个紧致凯勒流形是满足一个可积条件李群中的酉群(或幺正群)有封闭且范围有限的凯勒流形，它是一个同时满足黎曼流形 、复流形以及辛流形(辛群是线性复群)的微分流形：
U(n) = O(2n) ⋂ GL(n,C) ⋂ Sₚ(2n)；
带有一个埃尔米特度量的流形是殆埃尔米特流形；凯勒流形是带有满足一个可积性条件的埃尔米特度量的流形，以上三种结构之间的联系表述如下：
h = g = iω;
其中：
h是埃尔米特形式；
g是黎曼度量；
i 是殆复结构；
ω是殆辛结构；
复流形M上一个凯勒度量是切丛上一个埃尔米特度量，满足一个有多种等价刻画的条件，由几何的方式是由度量诱导的平行移动在切空间上给出复线性映射。在利用局部坐标时，它规定如下埃尔米特度量:
h = Σh_{ij'} dzⁱ ⊗ dz'ʲ;
不仅如此，在上述条件下给出在相差一个因子i/2的意义下，凯勒形式定义为在dω=0时是闭的，且复流形M带上这样一个度量就称为凯勒流形：
ω = Σh_{ij'} dzⁱ Λ dz'ʲ;
一个紧致凯勒流形的体积能用如下方式简要地计算：vol(Y) = 1 / r! ∫_{Y} ωʳ。
一个凯勒流形伴随的凯勒形式和度量称为凯勒-爱因斯坦，当且仅当它的里奇张量与度量张量成比例，对某个常数 λ，Ric G = λg。它是为了纪念爱因斯坦关于宇宙常数的考虑。
2. 陈示性类：
根据欧拉最早的创见，对于凸多面体，其顶点数V、边数E和面数F满足欧拉示性数χ: V − E + F = 2。它不但是多面体或球面的一种属性，而且是线段、直线、圆、救生圈等各种形状物体的属性。
示性类理论既是流形上的大范围分析学的一个分支，又是拓扑学的一个分支。示性类理论研究向量丛的上同调类及其计算。示性类是一般向量丛结构的基本不变量，具有不可缺少的重要性。因为研究示性类的方法有许多种，所以示性类的定义就有多种。
在解决复流形的示性类之前，我们需要阐明高斯-博内公式以及衍生公式。
法国数学家博内把关于三角形的公式推广到一般的情况，得到今天被称为高斯—博内公式。对于一曲面上封闭的二维区域M，∂M是其边界，K为M上诸点的高斯曲率， k_(g)是边界上的测地曲率，那么有如下高斯-博内公式：
∫_{M} K dA + ∫_{∂M} k_(g) ds = 2πχ(M);
高斯—博内公式把微分几何的曲面论和拓扑学的欧拉示性数联系在一起，在数学上具有重大的意义。
陈省身在普林斯顿高等研究院证明：对于任何闭C^∞可定向的n维流形M，一般的高斯-博内-陈公式成立：
χ(M) = (e(TM),[M]);
其中(,)表示与正切丛的欧拉(示性)类的外积TM。
在解决高斯-博内问题的证明后，陈省身在芝加哥大学创作陈示性类。示性类理论最早的创始者是斯蒂弗尔和惠特尼，他们几乎同时在1935年发现示性类，斯蒂弗尔引进并研究光滑流形切丛所确定的示性同调类，而惠特尼处理的是任意球丛。陈省身研究复格拉斯曼流形的上同调结构，从而对复向量丛定义陈示性类(或陈类)。
为复向量丛定义的特征类，复向量丛ξ在基底B上的一个陈类，用cᵢ(ξ) ∈ h_2 (B)表示，对所有自然指标i都有定义。完备的陈氏类是指非齐次特征类1 + c₁ + c₂ +…，其陈氏多项式为表达式ct = 1 + c₁t + c₂t² + …，其中t是形式未知数。在埃尔米特流形的特征类中引入陈类。
为所有n维复向量丛定义的特征类，其值在整上同调中，能自然地用环H**(BUₙ)的元素标识。在这个意义上，陈类cᵢ可被认为是群H²ⁱ(BUₙ)的元素，完全陈类是环H∗∗(BUₙ)的元素，陈多项式是形式幂级数环H∗∗(BUₙ)的元素[[t]]。
3. 卡拉比-丘流形：
凯勒流形的一个重要子类是卡拉比–丘流形。卡拉比率先考虑凯勒流形上的微分几何问题，特别是典范凯勒-爱因斯坦度量的存在性与唯一性问题。丘成桐于七十年代取得突破性进展，近年来此问题取得数学界极其广泛的关注，属于微分几何中的中心问题之一。
要证明卡拉比猜想，就要证明第一陈类为零的紧致凯勒流形上是否存在里奇平坦的结构？里奇平坦说的就是里奇度规Ruv = 0。丘成桐思考：若能构造出一个第一陈类为零的紧致凯勒流形且上面不存在里奇平坦的结构，则卡拉比猜想就被推翻。然而，在构造反例的过程中，丘成桐在一次数学大会上提交给卡拉比的第一个反例被证明是错误的，吓得丘成桐出了一身冷汗。
丘成桐发现证明卡拉比猜想等价于要证明凯勒流形上一种名叫蒙日—安培的二阶偏微分方程解的唯一性问题。在此之前，陈省身在伯克利的两位弟子郑绍远和丘成桐以两人姓氏Cheng-Yao的联合署名证明了实蒙日-安培方程，为丘成桐攻克卡拉比猜想铺平了道路；虽然郑绍远对实蒙日-安培方程的贡献在卡拉比猜想的中文资料中基本上没有被提及，但是在在卡拉比相关的英文资料中以Cheng-Yau著称于世。复数的蒙日—安培方程至多只有一个解。在2个变量(x,y)的情形，而其中A, B, C,... 是关于(x,y)的已知变量，我们能求解椭圆型、双曲型和抛物型方程，线性二阶偏微分方程的形式是：
Au_{xx} + 2Bu_{xy) + Cu_{yy} + Du_{x} + Eu_{y} + F_{u} = 0;
为了计算损失函数的最小值得到的方程，蒙日和安培对于非线性的蒙日—安培方程， 它表示为如下形式：
A(u_{xx} u_{yy} - v_{xy}²) + Bu_{xx} + 2Cu_{xy} + Du_{yy} + E = 0;
蒙日—安培方程有一个比较棘手的非线性偏微分方程，数学家在很长时间内不能没直接解出来且搞不清楚这个方程是否有唯一的解。
对于三维欧几里得空间R³里的实数蒙日—安培方程，数学家们知道了以下的定理：给定函数在一个区域Ω边界条件且有 BD - C² - AE > 0，那么满足蒙日—安培方程的函数有至多两个解。对于满足第一陈类为零的紧致凯勒流形，丘成桐在接下来的三年内证明了其流形上复数的蒙日—安培方程，至多只有一个解，并由此证明了卡拉比猜想。
在数学上，卡拉比-丘流形是一个的第一陈示性类为0的紧n凯勒流形，也叫做卡拉比-丘-n流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形对于每个凯勒类都有一个里奇平直流形的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理。因此卡拉比-丘流形也可定义为紧里奇平直卡拉比流形。
备注:
1. 郑绍远教授在伯克利师从陈省身，此后在普林斯顿、香港科技大学任教(数学系主任和理学院院长）、清华大学任教(丘成桐数学中心副主任)，他以在微分几何和偏微分方程领域的贡献而闻名，包括郑氏特征值比较定理、郑氏最大直径定理以及与丘成桐合作的Cheng-Yau多项作品。郑绍远的许多作品与丘成桐的作品一起构成丘成桐在1982年获得菲尔兹奖的一个重要组成部分。
2. 殆复流形(almost complex manifold)是其切空间具有复结构的实微分流形。设M是一个微分流形，若它的切丛有复结构，则切丛T(M)上的一个复结构J称为M上的殆复结构。有此结构的流形M称为殆复流形。
berkeley: https://t.cn/A6OnwaFK
不像从外表上比较直观而迅速地看到一个人或物的美丽，有些很深入的思想，一个有悟性又勤奋的人只有凝聚整个人生的知识、经验和洞察力，才有可能一窥其内蕴的美丽。相对论是其中一个，陈示性类是其中一个，凯勒流形是其中一个，卡拉比–邱定理也是其中一个。不仅如此，你无法预测自己30岁、40、甚至60岁就能理解它，因为这些思想太过深奥和困难。
0. 卡拉比猜想:
令M为紧致的凯勒流形，那么对其第一陈类中的任何一个(1,1)微分形式R，都存在唯一的一个凯勒度量，其里奇形式恰好是R。
1. 凯勒流形：
一个紧致凯勒流形是满足一个可积条件李群中的酉群(或幺正群)有封闭且范围有限的凯勒流形，它是一个同时满足黎曼流形 、复流形以及辛流形(辛群是线性复群)的微分流形：
U(n) = O(2n) ⋂ GL(n,C) ⋂ Sₚ(2n)；
带有一个埃尔米特度量的流形是殆埃尔米特流形；凯勒流形是带有满足一个可积性条件的埃尔米特度量的流形，以上三种结构之间的联系表述如下：
h = g = iω;
其中：
h是埃尔米特形式；
g是黎曼度量；
i 是殆复结构；
ω是殆辛结构；
复流形M上一个凯勒度量是切丛上一个埃尔米特度量，满足一个有多种等价刻画的条件，由几何的方式是由度量诱导的平行移动在切空间上给出复线性映射。在利用局部坐标时，它规定如下埃尔米特度量:
h = Σh_{ij'} dzⁱ ⊗ dz'ʲ;
不仅如此，在上述条件下给出在相差一个因子i/2的意义下，凯勒形式定义为在dω=0时是闭的，且复流形M带上这样一个度量就称为凯勒流形：
ω = Σh_{ij'} dzⁱ Λ dz'ʲ;
一个紧致凯勒流形的体积能用如下方式简要地计算：vol(Y) = 1 / r! ∫_{Y} ωʳ。
一个凯勒流形伴随的凯勒形式和度量称为凯勒-爱因斯坦，当且仅当它的里奇张量与度量张量成比例，对某个常数 λ，Ric G = λg。它是为了纪念爱因斯坦关于宇宙常数的考虑。
2. 陈示性类：
根据欧拉最早的创见，对于凸多面体，其顶点数V、边数E和面数F满足欧拉示性数χ: V − E + F = 2。它不但是多面体或球面的一种属性，而且是线段、直线、圆、救生圈等各种形状物体的属性。
示性类理论既是流形上的大范围分析学的一个分支，又是拓扑学的一个分支。示性类理论研究向量丛的上同调类及其计算。示性类是一般向量丛结构的基本不变量，具有不可缺少的重要性。因为研究示性类的方法有许多种，所以示性类的定义就有多种。
在解决复流形的示性类之前，我们需要阐明高斯-博内公式以及衍生公式。
法国数学家博内把关于三角形的公式推广到一般的情况，得到今天被称为高斯—博内公式。对于一曲面上封闭的二维区域M，∂M是其边界，K为M上诸点的高斯曲率， k_(g)是边界上的测地曲率，那么有如下高斯-博内公式：
∫_{M} K dA + ∫_{∂M} k_(g) ds = 2πχ(M);
高斯—博内公式把微分几何的曲面论和拓扑学的欧拉示性数联系在一起，在数学上具有重大的意义。
陈省身在普林斯顿高等研究院证明：对于任何闭C^∞可定向的n维流形M，一般的高斯-博内-陈公式成立：
χ(M) = (e(TM),[M]);
其中(,)表示与正切丛的欧拉(示性)类的外积TM。
在解决高斯-博内问题的证明后，陈省身在芝加哥大学创作陈示性类。示性类理论最早的创始者是斯蒂弗尔和惠特尼，他们几乎同时在1935年发现示性类，斯蒂弗尔引进并研究光滑流形切丛所确定的示性同调类，而惠特尼处理的是任意球丛。陈省身研究复格拉斯曼流形的上同调结构，从而对复向量丛定义陈示性类(或陈类)。
为复向量丛定义的特征类，复向量丛ξ在基底B上的一个陈类，用cᵢ(ξ) ∈ h_2 (B)表示，对所有自然指标i都有定义。完备的陈氏类是指非齐次特征类1 + c₁ + c₂ +…，其陈氏多项式为表达式ct = 1 + c₁t + c₂t² + …，其中t是形式未知数。在埃尔米特流形的特征类中引入陈类。
为所有n维复向量丛定义的特征类，其值在整上同调中，能自然地用环H**(BUₙ)的元素标识。在这个意义上，陈类cᵢ可被认为是群H²ⁱ(BUₙ)的元素，完全陈类是环H∗∗(BUₙ)的元素，陈多项式是形式幂级数环H∗∗(BUₙ)的元素[[t]]。
3. 卡拉比-丘流形：
凯勒流形的一个重要子类是卡拉比–丘流形。卡拉比率先考虑凯勒流形上的微分几何问题，特别是典范凯勒-爱因斯坦度量的存在性与唯一性问题。丘成桐于七十年代取得突破性进展，近年来此问题取得数学界极其广泛的关注，属于微分几何中的中心问题之一。
要证明卡拉比猜想，就要证明第一陈类为零的紧致凯勒流形上是否存在里奇平坦的结构？里奇平坦说的就是里奇度规Ruv = 0。丘成桐思考：若能构造出一个第一陈类为零的紧致凯勒流形且上面不存在里奇平坦的结构，则卡拉比猜想就被推翻。然而，在构造反例的过程中，丘成桐在一次数学大会上提交给卡拉比的第一个反例被证明是错误的，吓得丘成桐出了一身冷汗。
丘成桐发现证明卡拉比猜想等价于要证明凯勒流形上一种名叫蒙日—安培的二阶偏微分方程解的唯一性问题。在此之前，陈省身在伯克利的两位弟子郑绍远和丘成桐以两人姓氏Cheng-Yao的联合署名证明了实蒙日-安培方程，为丘成桐攻克卡拉比猜想铺平了道路；虽然郑绍远对实蒙日-安培方程的贡献在卡拉比猜想的中文资料中基本上没有被提及，但是在在卡拉比相关的英文资料中以Cheng-Yau著称于世。复数的蒙日—安培方程至多只有一个解。在2个变量(x,y)的情形，而其中A, B, C,... 是关于(x,y)的已知变量，我们能求解椭圆型、双曲型和抛物型方程，线性二阶偏微分方程的形式是：
Au_{xx} + 2Bu_{xy) + Cu_{yy} + Du_{x} + Eu_{y} + F_{u} = 0;
为了计算损失函数的最小值得到的方程，蒙日和安培对于非线性的蒙日—安培方程， 它表示为如下形式：
A(u_{xx} u_{yy} - v_{xy}²) + Bu_{xx} + 2Cu_{xy} + Du_{yy} + E = 0;
蒙日—安培方程有一个比较棘手的非线性偏微分方程，数学家在很长时间内不能没直接解出来且搞不清楚这个方程是否有唯一的解。
对于三维欧几里得空间R³里的实数蒙日—安培方程，数学家们知道了以下的定理：给定函数在一个区域Ω边界条件且有 BD - C² - AE > 0，那么满足蒙日—安培方程的函数有至多两个解。对于满足第一陈类为零的紧致凯勒流形，丘成桐在接下来的三年内证明了其流形上复数的蒙日—安培方程，至多只有一个解，并由此证明了卡拉比猜想。
在数学上，卡拉比-丘流形是一个的第一陈示性类为0的紧n凯勒流形，也叫做卡拉比-丘-n流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形对于每个凯勒类都有一个里奇平直流形的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理。因此卡拉比-丘流形也可定义为紧里奇平直卡拉比流形。
备注:
1. 郑绍远教授在伯克利师从陈省身，此后在普林斯顿、香港科技大学任教(数学系主任和理学院院长）、清华大学任教(丘成桐数学中心副主任)，他以在微分几何和偏微分方程领域的贡献而闻名，包括郑氏特征值比较定理、郑氏最大直径定理以及与丘成桐合作的Cheng-Yau多项作品。郑绍远的许多作品与丘成桐的作品一起构成丘成桐在1982年获得菲尔兹奖的一个重要组成部分。
2. 殆复流形(almost complex manifold)是其切空间具有复结构的实微分流形。设M是一个微分流形，若它的切丛有复结构，则切丛T(M)上的一个复结构J称为M上的殆复结构。有此结构的流形M称为殆复流形。
berkeley: https://t.cn/A6OnwaFK
【海口的母婴室好找吗好用吗？数量不多、位置不合理、配套不完善……这些场所的母婴室体验度还需提升】对于带娃出行的宝妈来说，婴儿在外面出现需要喂奶、换尿布等情况时，一间母婴室能解决很多烦恼。近年来，为了满足群众对母婴设施的需求，母婴室逐渐成为公共场所的标配。这些母婴室能否真正满足宝妈们的需求？记者连日走访海口多个公共场所的母婴室发现，母婴室并不难找，但存在数量少、位置不合理、缺乏导向标识、设施设备不齐全等问题。（记者 林鸿晖 文/图）
记者走访
白沙门公园导览图上没有母婴室标识
记者在海口走访发现，多数大型公共场所在公厕旁都设置了母婴室，形式和配置各不相同。
8月23日上午，记者来到白沙门公园，没有在导览图上找到“母婴室”的标识。但在公园“第5空间”公厕出入口位置，设有“母婴室”的标识，无障碍卫生间内配备了护理台。
在海口港（秀英港），记者在客运站内外贴的2幅“秀英港客运站一层消防疏散图”上，没有看到母婴室的标识。但在客运站东南角的卫生间内，记者找到了一间哺乳室。该哺乳室和无障碍卫生间合并使用，设有一个护理台，无其他母婴室配套设施，大门无法反锁。记者询问港口工作人员，其表示：“过了候船大厅的安检口后有一个母婴室，里面的设备可以供婴儿睡觉，不过平时很少看到有人使用。”
政务中心母婴室设备设施较为完善
在海口市政府服务中心，其出入口处设置的布局图上明确标注了母婴室（哺乳室）所在的位置。母婴室内除了婴儿床和护理床外，还设有2张沙发、桌子、凳子和立式风扇，热水壶、洗手液、纸（湿）巾等物品则放置在洗手台上。
而龙华区政务服务中心的楼层指示牌上均未看到“母婴室”的标识，记者询问工作人员后才得知母婴室的位置。记者看到，该中心的母婴室面积不大，设有婴儿椅、护理台和一张沙发，洗手台上则放置了热水壶、洗手液、湿巾和不锈钢水杯。
海口汽车西站候车大厅母婴室则设有护理床、婴儿床、多人沙发、椅子、梳妆台和柜子，配备洗手液、热水壶、保温瓶等。海口汽车西站相关负责人告诉记者，其工作两年来，未收到关于母婴室的意见或投诉，母婴室使用率较低。“在日常管护时，我们也会及时更换损坏或故障的设施设备。”
部分商场母婴室配套差异大
在生生国际购物中心，记者通过现场工作人员的指引，来到位于商场负一层的母婴室。该母婴室单独设立，配备护理台、洗手台、烘干机、饮水机等设备，设有两人沙发和单人软凳，墙上张贴有“正确哺乳姿势”和“母乳的储存&温热”等内容。记者仔细观察发现，该母婴室的饮水机没有插电，且水桶里没有饮用水，但大门上张贴了一张“如需使用 请致电3288××××”的提示牌。
在海口湾广场，记者根据导引牌来到位于该商场2楼、3楼、4楼的母婴室。在2楼一间母婴室内，不仅配有护理台、温奶器等母婴设备，还设有垃圾桶、纸巾、洗手液、沙发等配套设备。而3楼的一间母婴室处于反锁状态，敲门后无人应答。4楼的一间母婴室未建设完毕，仅放置一张简易的椅子。“这张椅子还是一位带着孩子的顾客从其他店里搬过来的。”一位商场工作人员说。
宝妈声音：“母婴室配套设施不全、位置不合理”
记者在海口12345平台上搜索“母婴室”发现，从2022年9月10日至2023年9月10日期间，仅有10余条诉求，诉求内容除了投诉母婴室无法使用和设置不合理等问题外，也有赞扬工作人员对带婴儿出门的市民提供了帮助。
海口市民沈女士介绍，她以前带宝宝出门发现，有些公共场所没有母婴室，喂奶换尿布十分不便。“我大多数都开车出门，换尿布、冲奶、喂奶等都在车里解决。”
“车站、机场、大型商场等公共场所的母婴室配置非常齐全，但一些公园、海滩等公共场所，母婴室设置较少，配套设施也不齐全。”海口市民王女士无奈地说道，她此前带宝宝到公园时，因为找不到母婴室，只好在公园的椅子上给孩子换尿布。
“有些配置母婴室的场所，存在母婴室数量少、分布位置不合理、配套设施不完善、缺乏导向标识等问题。”海口市民李女士说，她好几次带宝宝出门，找了一圈都没发现母婴室，后来询问工作人员后才找到。
“虽然护理台能方便我们给孩子更换尿布，但诸如哺乳、冲奶、喂奶等需求无法满足。如果能再配备座椅、热水器或温奶器就更好了。”在白沙门公园内带宝宝晒太阳的王女士说道。
部门声音：海口有119间母婴室，龙华区最多
今年6月，海口市卫生健康委员会公布了海口市母婴设施名单。据该名单显示，海口目前有119间母婴室，其中秀英区42间、龙华区44间、琼山区19间、美兰区14间，主要分布在机场、公园、火车站、商业中心、医院、旅游景区、二级以上汽车客运站、综合客运枢纽等场所。
海口市卫生健康委员会相关工作人员表示，母婴室的建设参照国家公共场所母婴设施配置推荐标准，海口市母婴室日常养护工作由建设单位负责。“未来，市卫健委也会继续做好本职工作，对现有开放的母婴室做好监管督导，保证其日常运行良好，并逐步推进母婴设施在大型商场、超市、公共场所等地的建设工作。”
记者走访
白沙门公园导览图上没有母婴室标识
记者在海口走访发现，多数大型公共场所在公厕旁都设置了母婴室，形式和配置各不相同。
8月23日上午，记者来到白沙门公园，没有在导览图上找到“母婴室”的标识。但在公园“第5空间”公厕出入口位置，设有“母婴室”的标识，无障碍卫生间内配备了护理台。
在海口港（秀英港），记者在客运站内外贴的2幅“秀英港客运站一层消防疏散图”上，没有看到母婴室的标识。但在客运站东南角的卫生间内，记者找到了一间哺乳室。该哺乳室和无障碍卫生间合并使用，设有一个护理台，无其他母婴室配套设施，大门无法反锁。记者询问港口工作人员，其表示：“过了候船大厅的安检口后有一个母婴室，里面的设备可以供婴儿睡觉，不过平时很少看到有人使用。”
政务中心母婴室设备设施较为完善
在海口市政府服务中心，其出入口处设置的布局图上明确标注了母婴室（哺乳室）所在的位置。母婴室内除了婴儿床和护理床外，还设有2张沙发、桌子、凳子和立式风扇，热水壶、洗手液、纸（湿）巾等物品则放置在洗手台上。
而龙华区政务服务中心的楼层指示牌上均未看到“母婴室”的标识，记者询问工作人员后才得知母婴室的位置。记者看到，该中心的母婴室面积不大，设有婴儿椅、护理台和一张沙发，洗手台上则放置了热水壶、洗手液、湿巾和不锈钢水杯。
海口汽车西站候车大厅母婴室则设有护理床、婴儿床、多人沙发、椅子、梳妆台和柜子，配备洗手液、热水壶、保温瓶等。海口汽车西站相关负责人告诉记者，其工作两年来，未收到关于母婴室的意见或投诉，母婴室使用率较低。“在日常管护时，我们也会及时更换损坏或故障的设施设备。”
部分商场母婴室配套差异大
在生生国际购物中心，记者通过现场工作人员的指引，来到位于商场负一层的母婴室。该母婴室单独设立，配备护理台、洗手台、烘干机、饮水机等设备，设有两人沙发和单人软凳，墙上张贴有“正确哺乳姿势”和“母乳的储存&温热”等内容。记者仔细观察发现，该母婴室的饮水机没有插电，且水桶里没有饮用水，但大门上张贴了一张“如需使用 请致电3288××××”的提示牌。
在海口湾广场，记者根据导引牌来到位于该商场2楼、3楼、4楼的母婴室。在2楼一间母婴室内，不仅配有护理台、温奶器等母婴设备，还设有垃圾桶、纸巾、洗手液、沙发等配套设备。而3楼的一间母婴室处于反锁状态，敲门后无人应答。4楼的一间母婴室未建设完毕，仅放置一张简易的椅子。“这张椅子还是一位带着孩子的顾客从其他店里搬过来的。”一位商场工作人员说。
宝妈声音：“母婴室配套设施不全、位置不合理”
记者在海口12345平台上搜索“母婴室”发现，从2022年9月10日至2023年9月10日期间，仅有10余条诉求，诉求内容除了投诉母婴室无法使用和设置不合理等问题外，也有赞扬工作人员对带婴儿出门的市民提供了帮助。
海口市民沈女士介绍，她以前带宝宝出门发现，有些公共场所没有母婴室，喂奶换尿布十分不便。“我大多数都开车出门，换尿布、冲奶、喂奶等都在车里解决。”
“车站、机场、大型商场等公共场所的母婴室配置非常齐全，但一些公园、海滩等公共场所，母婴室设置较少，配套设施也不齐全。”海口市民王女士无奈地说道，她此前带宝宝到公园时，因为找不到母婴室，只好在公园的椅子上给孩子换尿布。
“有些配置母婴室的场所，存在母婴室数量少、分布位置不合理、配套设施不完善、缺乏导向标识等问题。”海口市民李女士说，她好几次带宝宝出门，找了一圈都没发现母婴室，后来询问工作人员后才找到。
“虽然护理台能方便我们给孩子更换尿布，但诸如哺乳、冲奶、喂奶等需求无法满足。如果能再配备座椅、热水器或温奶器就更好了。”在白沙门公园内带宝宝晒太阳的王女士说道。
部门声音：海口有119间母婴室，龙华区最多
今年6月，海口市卫生健康委员会公布了海口市母婴设施名单。据该名单显示，海口目前有119间母婴室，其中秀英区42间、龙华区44间、琼山区19间、美兰区14间，主要分布在机场、公园、火车站、商业中心、医院、旅游景区、二级以上汽车客运站、综合客运枢纽等场所。
海口市卫生健康委员会相关工作人员表示，母婴室的建设参照国家公共场所母婴设施配置推荐标准，海口市母婴室日常养护工作由建设单位负责。“未来，市卫健委也会继续做好本职工作，对现有开放的母婴室做好监管督导，保证其日常运行良好，并逐步推进母婴设施在大型商场、超市、公共场所等地的建设工作。”
【“纸茅”失误，消费者享福】
“纸茅”洁柔，一夜亏损上千万。
日前，洁柔官方的直播间由于操作失误，将原本56.9元1箱的纸巾设置成了10元6箱，广大网友纷纷来抢单，最终订单成交数高达4万单，亏损金额超千万元。
有网友曾质疑：作为国货品牌，洁柔这波是否是在“自导自演”，想蹭上这波花西子的热度？
根据直播回放来看，主播们的反应和事后的处理方式并没有演戏的痕迹，更何况以洁柔现在的情况，并不会砸超千万的成本去赌一场营销。
比如，隔壁花西子发布“一封信”后，称要抽取1万名粉丝并赠送79元眉笔，算下来也就79万元，算上其他成本，此次营销活动的成本也不过百万。
洁柔的葫芦里到底卖的什么药？此次千万失误又会给集团带来怎样的变化？
01.洁柔不“柔”！
“低价事件”发生后不久，洁柔很快发布了声明，表示公司已经紧急召开了会议，并一致认为虽然公司损失巨大，但诚信和用户是洁柔的根本，因此所有订单都将正常发货。
而粉丝们也纷纷买账，甚至有人号召大家退款：
另外据报道，有记者曾向洁柔官方客服询问了此次事件对公司的运营是否会造成影响，洁柔方则表示：“承担错误是应该的，运营方面无需担心，公司会妥善处理的。”
其实作为“纸茅”，洁柔这番操作确实对公司的财务状况造不成多大影响。
根据中顺洁柔发布的2023年半年度业绩报告，今年上半年，公司归母净利润同比下滑62.88%。分季度来看，今年前两个季度，公司的归母净利润分别为8943.67万元、-494.65万元，分别同比下滑32.93%、105.25%。
此次亏损为公司自2010年上市以来首次出现的单季度亏损，主要原因为原材料上涨带来的成本压力，于此同时维达也受到了环境影响，上半年净利润下降81.1%至1.21亿港元。
作为国内首批A股上市的生活用纸企业，中顺洁柔在今年上半年将营业成本增加了14.46%达到为33.53亿元，同时，报告期内，公司管理费用为1.89亿元，销售费用为9.37亿元，同比增加了7.22%。
相比于其他非必需消费品，生活用纸的广告营销和溢价空间更小，这也给了洁柔无形的压力。
从洁柔的新媒体营销来看，其内容营销主打创新为切入点，直接与消费者进行互动来给品牌造势。
比如小红书平台，小红书的主要用户群体以女性为主，这与洁柔的目标用户高度重叠，通过给自己树立霸总人设，洁柔在全网拥有了近10亿的美誉度曝光，相比于请代言人，洁柔自主营销的性价比更高。
再来对比维达、心相印的小红书数据，洁柔的整体调性更加年轻化，品牌价值凸显。
今年上半年，由于纸浆的原材料成本上涨，洁柔曾采取了涨价策略，据公司此前披露的信息显示，产品调价从2022年第一季度开始便采取了分阶段推进，截止2022年第三季度，中顺洁柔旗下大部分产品均提了价。
曾有网友调侃道：今年纸巾大涨价，1元一包且买且珍惜。
值得注意的是，在纸浆成本大涨的浪潮下，中顺的创始人曾发出增持倡议书，希望在职员工购入自家股票，亏损由其本人承担。
就在倡议书的第二个月，中顺洁柔的股价一路大涨，创下历史新高35.22元/股的好成绩，然而到了2022年6月3日，中顺洁柔的股价开始下行，这些员工只获得了先前承诺的兜底赔偿。
如果抛去纸浆原材料的影响，创始人邓颖忠应该也想不到洁柔的历史节点会来的如此之快。
一方面，高价浆库存及能源价格上涨影响，公司生产成本对比去年同期大幅上升，整体毛利率都有所下降；
另一方面，市场竞争激烈，洁柔也在不断加大研发力度，财报显示2023年上半年，中顺洁柔的研发费用为1.20亿人民币，比去年同期有所增长。
而最重要的一点是，中顺洁柔的营收过于依赖纸巾业务，截至目前，中顺洁柔生活用纸营收占比为98.69%，而该业务毛利率仅为28.28%，远低于行业平均水平。
02.高端大旗难举，三家合力出马
纸巾虽然是生活的必需品，但行业进入门槛低、竞争理解，产品品牌可替代性强，就连纸巾三巨头在整个国内生活用纸市场的份额合计都不到30%。
根据中国造纸工业协会的数据，2023年，中国生活用纸总产量达到了1.5亿吨，同比增长约4%，中国生活用纸行业对内已经卷到了天花板，正在逐渐向新的功能卷去，诸如生物降解卫生纸、可循环使用的餐巾纸等。
高端化是纸巾三巨头共同面对的困难。
上半年，除了洁柔，维达、恒安国际均受到原材料的影响，业绩有所下滑，而随着纸浆价格逐渐回落的趋势，各大公司的成本端压力已经得到了初步的缓解。
然而此次阵痛，不得不让三巨头开始反思自己的原因了。
从具体业务布局上来看，中顺洁柔、维达国际依然以低毛利的纸巾业务为主，对比之下，恒安国际的在发展高毛利业务抵消成本压力方面做的更好，财报数据显示道，今年上半年，恒安国际的卫生巾业务占据集团收入的26.4%，纸巾业务仅占58.7%。
除此之外，恒安国际的纸尿裤业务也得到了很好的压力释放：石化原材料短期内上升，但利润较高的Q • MO产品销售占比也攀升，这直接抵消了负面影响。
目前，中顺洁柔的个人护理产品中，女性用品棉柔巾、朵蕾蜜仍处在发展期，同时发展的“太阳”系列生活纸品牌也在抢占中低端生活用纸市场，试图与“洁柔”品牌双发展。
中顺洁柔曾在财报中表示到，未来公司会驱动高端、高毛利产品销售份额的持续增长，如何让消费者在高低端产品中能毫不犹豫的选择高端产品，是洁柔营销部门当下的关键项目。
中国人，用纸的场景正在逐渐增加。
从厕纸到湿厕纸，从厨房用纸到吸油纸，从可吸水纸到洗脸巾，我们在生活中用纸的场景至少有两处以上，全国用纸规模近些年稳步在6%左右的增长率，用纸规模的增加，也正意味着人们的生活品质在无形的提高。
根据相关数据显示，2021年我国人均生活用纸消费量为8.2KG，尽管逐年增长，但使用量仍然远低于欧美日韩发达国家，因此我国未来的生活用纸行业的发展空间非常大。
除此之外，随着绿色环保理念的不断推行，中国生活用纸行业将进一步加大对环保型产品的研发和推广力度，如生物降解卫生纸、可回收餐巾纸。
甚至可以推出针对部分群体的专用纸巾，比如鼻炎患者、痔疮患者、老人、妇女等。
更重要的是，为了防止重蹈覆辙这两年的库存情况，各大纸业还是需要对存货进行更合理的规划，目前恒安国际和维达国际这几年的存货都在大幅度上升，中顺洁柔作为老三，库存挤压的情况还算好一些。
生活用纸将来的走向必然是高端化和品质化，中顺的高端布局固然没错，但在大环境风云变幻的今天，多元化才能使企业更长久。https://t.cn/A6OEcKh6
“纸茅”洁柔，一夜亏损上千万。
日前，洁柔官方的直播间由于操作失误，将原本56.9元1箱的纸巾设置成了10元6箱，广大网友纷纷来抢单，最终订单成交数高达4万单，亏损金额超千万元。
有网友曾质疑：作为国货品牌，洁柔这波是否是在“自导自演”，想蹭上这波花西子的热度？
根据直播回放来看，主播们的反应和事后的处理方式并没有演戏的痕迹，更何况以洁柔现在的情况，并不会砸超千万的成本去赌一场营销。
比如，隔壁花西子发布“一封信”后，称要抽取1万名粉丝并赠送79元眉笔，算下来也就79万元，算上其他成本，此次营销活动的成本也不过百万。
洁柔的葫芦里到底卖的什么药？此次千万失误又会给集团带来怎样的变化？
01.洁柔不“柔”！
“低价事件”发生后不久，洁柔很快发布了声明，表示公司已经紧急召开了会议，并一致认为虽然公司损失巨大，但诚信和用户是洁柔的根本，因此所有订单都将正常发货。
而粉丝们也纷纷买账，甚至有人号召大家退款：
另外据报道，有记者曾向洁柔官方客服询问了此次事件对公司的运营是否会造成影响，洁柔方则表示：“承担错误是应该的，运营方面无需担心，公司会妥善处理的。”
其实作为“纸茅”，洁柔这番操作确实对公司的财务状况造不成多大影响。
根据中顺洁柔发布的2023年半年度业绩报告，今年上半年，公司归母净利润同比下滑62.88%。分季度来看，今年前两个季度，公司的归母净利润分别为8943.67万元、-494.65万元，分别同比下滑32.93%、105.25%。
此次亏损为公司自2010年上市以来首次出现的单季度亏损，主要原因为原材料上涨带来的成本压力，于此同时维达也受到了环境影响，上半年净利润下降81.1%至1.21亿港元。
作为国内首批A股上市的生活用纸企业，中顺洁柔在今年上半年将营业成本增加了14.46%达到为33.53亿元，同时，报告期内，公司管理费用为1.89亿元，销售费用为9.37亿元，同比增加了7.22%。
相比于其他非必需消费品，生活用纸的广告营销和溢价空间更小，这也给了洁柔无形的压力。
从洁柔的新媒体营销来看，其内容营销主打创新为切入点，直接与消费者进行互动来给品牌造势。
比如小红书平台，小红书的主要用户群体以女性为主，这与洁柔的目标用户高度重叠，通过给自己树立霸总人设，洁柔在全网拥有了近10亿的美誉度曝光，相比于请代言人，洁柔自主营销的性价比更高。
再来对比维达、心相印的小红书数据，洁柔的整体调性更加年轻化，品牌价值凸显。
今年上半年，由于纸浆的原材料成本上涨，洁柔曾采取了涨价策略，据公司此前披露的信息显示，产品调价从2022年第一季度开始便采取了分阶段推进，截止2022年第三季度，中顺洁柔旗下大部分产品均提了价。
曾有网友调侃道：今年纸巾大涨价，1元一包且买且珍惜。
值得注意的是，在纸浆成本大涨的浪潮下，中顺的创始人曾发出增持倡议书，希望在职员工购入自家股票，亏损由其本人承担。
就在倡议书的第二个月，中顺洁柔的股价一路大涨，创下历史新高35.22元/股的好成绩，然而到了2022年6月3日，中顺洁柔的股价开始下行，这些员工只获得了先前承诺的兜底赔偿。
如果抛去纸浆原材料的影响，创始人邓颖忠应该也想不到洁柔的历史节点会来的如此之快。
一方面，高价浆库存及能源价格上涨影响，公司生产成本对比去年同期大幅上升，整体毛利率都有所下降；
另一方面，市场竞争激烈，洁柔也在不断加大研发力度，财报显示2023年上半年，中顺洁柔的研发费用为1.20亿人民币，比去年同期有所增长。
而最重要的一点是，中顺洁柔的营收过于依赖纸巾业务，截至目前，中顺洁柔生活用纸营收占比为98.69%，而该业务毛利率仅为28.28%，远低于行业平均水平。
02.高端大旗难举，三家合力出马
纸巾虽然是生活的必需品，但行业进入门槛低、竞争理解，产品品牌可替代性强，就连纸巾三巨头在整个国内生活用纸市场的份额合计都不到30%。
根据中国造纸工业协会的数据，2023年，中国生活用纸总产量达到了1.5亿吨，同比增长约4%，中国生活用纸行业对内已经卷到了天花板，正在逐渐向新的功能卷去，诸如生物降解卫生纸、可循环使用的餐巾纸等。
高端化是纸巾三巨头共同面对的困难。
上半年，除了洁柔，维达、恒安国际均受到原材料的影响，业绩有所下滑，而随着纸浆价格逐渐回落的趋势，各大公司的成本端压力已经得到了初步的缓解。
然而此次阵痛，不得不让三巨头开始反思自己的原因了。
从具体业务布局上来看，中顺洁柔、维达国际依然以低毛利的纸巾业务为主，对比之下，恒安国际的在发展高毛利业务抵消成本压力方面做的更好，财报数据显示道，今年上半年，恒安国际的卫生巾业务占据集团收入的26.4%，纸巾业务仅占58.7%。
除此之外，恒安国际的纸尿裤业务也得到了很好的压力释放：石化原材料短期内上升，但利润较高的Q • MO产品销售占比也攀升，这直接抵消了负面影响。
目前，中顺洁柔的个人护理产品中，女性用品棉柔巾、朵蕾蜜仍处在发展期，同时发展的“太阳”系列生活纸品牌也在抢占中低端生活用纸市场，试图与“洁柔”品牌双发展。
中顺洁柔曾在财报中表示到，未来公司会驱动高端、高毛利产品销售份额的持续增长，如何让消费者在高低端产品中能毫不犹豫的选择高端产品，是洁柔营销部门当下的关键项目。
中国人，用纸的场景正在逐渐增加。
从厕纸到湿厕纸，从厨房用纸到吸油纸，从可吸水纸到洗脸巾，我们在生活中用纸的场景至少有两处以上，全国用纸规模近些年稳步在6%左右的增长率，用纸规模的增加，也正意味着人们的生活品质在无形的提高。
根据相关数据显示，2021年我国人均生活用纸消费量为8.2KG，尽管逐年增长，但使用量仍然远低于欧美日韩发达国家，因此我国未来的生活用纸行业的发展空间非常大。
除此之外，随着绿色环保理念的不断推行，中国生活用纸行业将进一步加大对环保型产品的研发和推广力度，如生物降解卫生纸、可回收餐巾纸。
甚至可以推出针对部分群体的专用纸巾，比如鼻炎患者、痔疮患者、老人、妇女等。
更重要的是，为了防止重蹈覆辙这两年的库存情况，各大纸业还是需要对存货进行更合理的规划，目前恒安国际和维达国际这几年的存货都在大幅度上升，中顺洁柔作为老三，库存挤压的情况还算好一些。
生活用纸将来的走向必然是高端化和品质化，中顺的高端布局固然没错，但在大环境风云变幻的今天，多元化才能使企业更长久。https://t.cn/A6OEcKh6
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