特别能忍的人千万别惹,他一旦爆发起来能灭了你。特别善良的人也别去欺负,天理循环你得罪不起。但凡能把一种品质发挥到极致,都说明这个人有超越一般的能量。做人做事,得有分寸。
Special can endure the people don't provoke, he can destroy you once erupted. Especially good people don't go to bully, the natural cycle you can't afford to offend. As long as you can play a quality to the extreme, it shows that this person has beyond the general energy. One must behave in a measured way.
Special can endure the people don't provoke, he can destroy you once erupted. Especially good people don't go to bully, the natural cycle you can't afford to offend. As long as you can play a quality to the extreme, it shows that this person has beyond the general energy. One must behave in a measured way.
#ChatGPT# 假设：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。 求证：这五点共圆。
假设这五个三角形的五个交点不在一个圆上。如果不在一个圆上，则必定有一条直线能够将这五个点分为两个部分。我们可以将这五个点分为两个部分，分别用红色和蓝色表示。
[asy]
size(200);
pair A,B,C,D,E;
A = rotate(72)*(1,0);
B = rotate(72)*A;
C = rotate(72)*B;
D = rotate(72)*C;
E = rotate(72)*D;
draw(A--B--C--D--E--cycle);
dot("$A$",A,NW);
dot("$B$",B,NE);
dot("$C$",C,SE);
dot("$D$",D,S);
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draw(rightanglemark(B,A,C,2));
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draw(rightanglemark(D,C,E,2));
draw(rightanglemark(E,D,A,2));
draw(rightanglemark(A,E,B,2));
[/asy]
由于每个三角形的外接圆都与五边形的外接圆相交，所以如果将这五个点分为两个部分，则必定有一个三角形与五边形外接圆相交，另一个三角形与五边形外接圆不相交。设这两个三角形分别为$\triangle ABC$和$\triangle DEF$。显然，$\triangle DEF$与五边形外接圆不相交。
[asy]
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pair A,B,C,D,E,F;
A = rotate(72)*(1,0);
B = rotate(72)*A;
C = rotate(72)*B;
D = rotate(72)*C;
E = rotate(72)*D;
F = rotate(72)*E;
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[/asy]
由于$\triangle DEF$与五边形外接圆不相交，所以$\triangle ABC$必须与五边形外接圆相交。但是，由于$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的交点$C$不在五边形外接圆上，所以$\triangle ABC$与五边形外接圆的交点必须在线段$BC$的两侧。设$\triangle ABC$与五边形外接圆的交点为$P$，则必定有$P\not\in BC$。
[asy]
size(200);
pair A,B,C
但是，由于$\triangle ABC$和五边形共圆，所以$P$必须在线段$BC$上。因此，我们可以得出矛盾，即如果五个三角形的交点不在一个圆上，则必定存在一个三角形与五边形外接圆不相交，另一个三角形与五边形外接圆相交，且相交点不在线段上，这与五边形共圆矛盾。因此，我们证明了如果五个三角形的交点不在一个圆上，则不可能存在。也就是说，这五个三角形的交点一定在一个圆上，即五边形共圆。
[asy]
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pair A,B,C,D,E,P;
A = rotate(72)*(1,0);
B = rotate(72)*A;
C = rotate(72)*B;
D = rotate(72)*C;
E = rotate(72)*D;
P = extension(B,C,A,D);
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dot("$A$",A,NW);
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dot("$C$",C,SE);
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dot("$E$",E,SW);
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draw(rightanglemark(C,B,D,2));
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draw(rightanglemark(E,D,A,2));
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[/asy]
综上所述，我们已经证明了任意一个五边形的五个三角形的交点一定在一个圆上，即五边形共圆。
假设这五个三角形的五个交点不在一个圆上。如果不在一个圆上，则必定有一条直线能够将这五个点分为两个部分。我们可以将这五个点分为两个部分，分别用红色和蓝色表示。
[asy]
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pair A,B,C,D,E;
A = rotate(72)*(1,0);
B = rotate(72)*A;
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D = rotate(72)*C;
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由于每个三角形的外接圆都与五边形的外接圆相交，所以如果将这五个点分为两个部分，则必定有一个三角形与五边形外接圆相交，另一个三角形与五边形外接圆不相交。设这两个三角形分别为$\triangle ABC$和$\triangle DEF$。显然，$\triangle DEF$与五边形外接圆不相交。
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pair A,B,C,D,E,F;
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由于$\triangle DEF$与五边形外接圆不相交，所以$\triangle ABC$必须与五边形外接圆相交。但是，由于$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的交点$C$不在五边形外接圆上，所以$\triangle ABC$与五边形外接圆的交点必须在线段$BC$的两侧。设$\triangle ABC$与五边形外接圆的交点为$P$，则必定有$P\not\in BC$。
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但是，由于$\triangle ABC$和五边形共圆，所以$P$必须在线段$BC$上。因此，我们可以得出矛盾，即如果五个三角形的交点不在一个圆上，则必定存在一个三角形与五边形外接圆不相交，另一个三角形与五边形外接圆相交，且相交点不在线段上，这与五边形共圆矛盾。因此，我们证明了如果五个三角形的交点不在一个圆上，则不可能存在。也就是说，这五个三角形的交点一定在一个圆上，即五边形共圆。
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pair A,B,C,D,E,P;
A = rotate(72)*(1,0);
B = rotate(72)*A;
C = rotate(72)*B;
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E = rotate(72)*D;
P = extension(B,C,A,D);
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综上所述，我们已经证明了任意一个五边形的五个三角形的交点一定在一个圆上，即五边形共圆。
#一日一食一记##plog日记#
早餐：延续前一天的番茄罗勒路线
硬欧+煎蛋+番茄+口蘑+罗勒+kiri奶酪
（确实是食材没用完嘻嘻
午餐：简易的吃了一袋咕噜麦片+牛奶
下午茶：cycle的芋泥巴斯克好好吃～
（都！给！我！冲！
晚餐：炒河粉！加了牛肉虾仁鸡蛋香菇豆芽青菜～小天才第一次尝试就大成功耶！✌️
#plog[超话]##木全のplog##北京人在杭州# https://t.cn/RxdZH5c
早餐：延续前一天的番茄罗勒路线
硬欧+煎蛋+番茄+口蘑+罗勒+kiri奶酪
（确实是食材没用完嘻嘻
午餐：简易的吃了一袋咕噜麦片+牛奶
下午茶：cycle的芋泥巴斯克好好吃～
（都！给！我！冲！
晚餐：炒河粉！加了牛肉虾仁鸡蛋香菇豆芽青菜～小天才第一次尝试就大成功耶！✌️
#plog[超话]##木全のplog##北京人在杭州# https://t.cn/RxdZH5c
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