“难倒家长”的一道几何题
大罕

网上广泛流传一个段子，讲的是一道平面几何题难倒了妈妈和爸爸，绘声绘色地说道：

“真是丢死人了！”　江苏盐城市45岁大专生薛女士（云南昆明市35岁百科生李女士）叹道！这是女儿的一道九年级数学题，孩子看了半天也没有做出来，就问大专生妈妈，妈妈看了半天又是添加辅助线，最后也没有做出来，红着脸对女儿说：还是问你本科生爸爸吧，他最擅长数学！结果，爸爸也没做出来．
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【题目】如图，在△ABC中，若AC+CD=AB，∠ADC=70°，∠ACB=80°，求∠B.

其实，这道题很平凡。给出两个解法如下：

【解法一】延长DC至E，使得CE=AC，连接AE，如图2，

因为∠AED是△AEC的一个外角，且∠AED=80°，
所以∠CAE=∠CEA=(1/2)×80°=40°，

在△ACD中，∠ADC=70°，∠ACB=80°，则∠DAC=30°,

∴∠EDA=∠EAD=70°，

∴AE=DE=CD+CE=CD+AC=AB，

在等腰△ABE中，∠ABE=∠AEB=40°.

【解法二】延长AC至F，使得CF=CD，连接DF，如图3，

因为∠ACD是△FCD的一个外角，且∠ACD=80°，
所以∠CDF=∠CFD=(1/2)×80°=40°，

∴∠ADF=∠ADB=110°，

在△ABD和△AFD中，

∵AB=AC，AD=AD，∠ADF=∠ADB,

∴△ABD≌△AFD，

∴∠ABD=∠AFD=40°.

注：这里用到了“两边一对角对应相等，两三角形全等"，这是可以的.　因为该角为钝角，由正弦定理可知另一对角均为锐角且相等，故两三角形全等.

这题妈妈爸爸没做出来，这个很正常．毕竟多年前学的几何几乎忘光了．

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