《最正确的“十二平均律”解释,来自风迅佑》

我看了很多人解释音乐里的“十二平均律”,包括所谓的民间权威百科里的解释,都是勉强正确,就连老外的解释也是五花八门,公婆各说各有理,没有真正全面而令人信服的。

这也不奇怪,要正确理解和解释“十二平均律”,需要人同时懂数学和音乐。很多专业音乐家们数学不一定好,而音乐爱好者里有数学好的,偏偏又不懂乐理(比如爱因斯坦,贼喜欢拉小提琴,却偏偏经常跟不上节奏)。另一个让数学家们也没法解释“十二平均律”的原因是,这里的“平均”不是严格的平均,带有一些人性的因素从而产生一点偏差。就是这样一点偏差,让数学家们也打退堂鼓。

我本人数学还行,也对音乐有过很深的研究,终于发现了最正确的解释,完全出于炫耀的目的来发表。

首先,声音是什么?声音就是震动的频率(比如一根弦的震动就产生一个声音),频率有高低(用HZ数字量化区别)。人耳朵喜欢听20H—7000H声音范围。那么问题来了,这么多频率,怎么用到音乐上来?那肯定要筛选,就是选择其中一部分音(比如钢琴就选了88个音)。

那筛选音也需要规律,不能乱选。筛选规律就是基于“和谐”和“平均分布”原理。什么是和谐?就是两个音同时发生时,要听起来很自然好听。什么是平均分布,就是挑选出来的音要尽量分布均匀(就像在一条路上插旗杆,需要每隔一小段都插一根旗杆,尽量分布均匀)。

那两个音怎样才算和谐?人们发现,一根弦震动时,不止整个弦的长度在震动,而且其一半长和3分点长度都有震动,而长度跟震动频率几乎是倍数关系(也就是比如1米长的弦如果加持能量使其震动100HZ。那么半米长的弦震动,频率就是200HZ。1/3长度点左右,产生300HZ)。基于这一“物理真理”(一根弦能同时带出多个其2倍或3倍频率的音),人们把具有2分和3分倍数频率的音叫做和谐音(事实也是和谐的,因为他们像是同一根弦发出来的两个音)。

搞懂了和谐音的数学关系,那么就可以做数学题了。从440HZ开始(很早时,多个乐器都有440HZ左右的音),其两倍音就是880HZ。440H—880H之间要怎么挑选其他音?用3分倍数关系挑,即挑选一根线弦的2/3长度音,即: 440*3/2=660。然后660H再继续和谐:660*3/2=990。由于990H大于880H,取其2分之一的和谐音,即:990/2=495H。495H再以相同的3分倍数和2分倍数向上向下“和谐”………直到最后,经过12次和谐,人们发现最后的数学结果值非常接近880H。(不奇怪:1.5*1.5/2*1.5*1.5/2*1.5*1.5/2*1.5*1.5/2*1.5*1.5/2*1.5*1.5/2结果就等于2.027,差不多2倍)

就这样,把取得的12个数学值频率当作钢琴键盘音,既解决了和谐又解决了平均分布。12这个数字完全是在用3分和2分原理取数,取到最终的总次数(也可以说是一个八度内均匀分布了12个音),所以叫12平均律。而且又因为所有音都是基于相同的乘法和除法系数取得,所以钢琴上每两个倍数关系之间的音(即通常听到的“八度”之间)都有12个音。

前面说了,科学家为什么没有研究好十二平均律,是有人性因素。1:为什么取440HZ作为开始基数,是因为当时很多乐器都在440HZ左右存在一个音,而且很好听又经常被使用。2,为什么钢琴没有严格按照数学计算出来的频率生产键盘?因为没必要那么准,495H的音跟490H对人耳来说区别不是很大,况且有时音色更重要。3,除了钢琴,其他乐器的音的频率也都是接近所谓的“数学标准”频率,而且经常随着表达的需要,特意改变下频率,跑一点调(比如吉他推弦技巧,就是要让弦长一点,改变下音的频率)。4,很多人用12等分(相同指数比例)来确定12个音(which divides the octave into 12 parts, all of which are equal on a logarithmic scale, with a ratio equal to the 12th root of 2 (12√2 ≈ 1.05946)),严格来说是不正确的(因为用10等分也会有逻辑上的效果),虽然这种方式下产生的12个音在频率上比较接近上述方法所产生的音。数学家们大多倾向于这种纯数学的方法,已跑离了最初的“和谐”原理(即一根弦的震动包括部分3分和2分的倍率震动)。5,就算数学家们理解了12平均律,但是他们一般又不会理解为什么或怎样取其中7个音来作为一个调里的音。D大调和C大调里的7个音的逻辑关系从数学上讲根本没什么区别,区别的是人的耳朵体验和乐器的限制。

所以单纯让数学家或者音乐家来解释12平均律,很容易引起误解。

正确理解十二平均律,还是很有作用的,特别是在和声编曲上。
#我是唱作人#

如果心灵是平静的,一切都简单了。

在宁静中去看,去听,去落与当下。当你由空无/整体来行动,你会自然反应,它是存在性的,它是立即的、自发性的、简单的、天真的。

当你洞察现在,而不让任何概念来遮蔽真相、遮蔽事实,你只是洞察事实,没有任何切割分隔,然后由那个全然的来行动,那就是静心。

一个不再比较和谴责的心,才能示现无量的宝藏。

我们不断地放开我们对我们生命的、生活的、工作的"应该"是怎么样的定义,我们就来到了当下的真实。只有在完完全全舍弃了一切条件和要求时,到那时,爱和智慧从你那里流出。

我们整个存在都在敞开,我们的人生观便会大大扩展,令我们得以发现一种不同的生存之道。

——————

对待生命有某种态度正是错过生命的最佳方式,态度来自头脑,但是生命却超越头脑。而生命不是由我们创造的,恰恰相反,我们只是生命之湖中那阵阵涟漪。

生命不是一种哲学,不是一个问题,而是一个奥秘。你无法按照一定的形式生活,无法按照你曾被教导的方式的生活,你不得不重新开始,从新的起跑线开始。于是你便可以打开,生命巨大的可能性在你身上发生了。

生命是广袤无垠的,无法被任何态度所容纳,你的生命被你的态度所包围,作茧自缚,划地为牢,生命变得痛苦,但那是你自己造成的,否则,生命是永恒的欢乐。但是要知道永恒的欢乐,你必须敞开心扉,松开你的手。

要极其天真地步入生命。如果你真的想知道生命的本真的话,那么你得抛开所有的一切,包括所有的哲学和所有的主义,然后,松开你的手。完完全全赤裸裸地进入阳光,去看它是什么。

为什么不允许生命拥有它自身的欢舞、歌唱,而不必有任何期望呢?如果你强加于生命之上,那么你就是唯一的损失者。

最好不要给生命帖上标签,最好不要给它一个框架,最好让它没有结论,最好不要去规范它,不要去标定它,那样你便会有更多更美丽的经验,更宇宙性的体验。

我们所有的人都有各种各样的态度,这是我们的痛苦。我们所有的人只是站某一个立场来看待事物。因此,我们的生命变得贫乏。

——————

当起源和目标变成一体,你将会有一个很大的庆祝。在那个庆祝里你不再存在,但是整个整体将会存在。树木将会开花,小鸟将会歌唱,海洋和河流将会感到喜悦。

当你的存在融入整体的存在的那一刻,整个存在就变成你的家。在那个融入里,你回到原本的源头,新鲜的,永恒的,不存在时间的,无边无际的。唯一需要的是从自己解脱。

这宁静的开始,所有生命的基础,继续的在每个人之内体现。它是活生生的,在你之内呼吸着,无关于你在做什么或是什么都不做。这个起源,这个开始--这空性便是每件事物诞生的地方---也依旧存在于你的心中。为了能明白这可以让你自由,也就需要你从“你是谁”的限制中释放自己。

如果它正在发生,就让它发生;这并没有什么错。其中必有什么存在着,而那就是它正在发生的原因。迷失也是。一个真正想要归于中心的人不会担心。如果他担心,那个担心本身就不会允许你归于中心,因为担心永远无法归于中心。你需要一个非担心的头脑。所以绝对别在你里面创造出任何二元性。

他是忠实于生命的。无论生命是怎样的,他只是在反映它。他对生命没有任何教条,他不是一个体系制造者,无论生命是怎样的,他表现它。它是真实的,也是浩瀚的。

让所有一切在这个世界的格局中以它们自身的方式揭示。预设的概念会模糊我们的意识。因为那会让我们将一切所见试图塞入既定架构中。或设法将它嵌入我们的预想。

一个抱持完全开放态度的人,不必费力运用智慧甚至直觉来解决这些问题,宇宙的秩序对他而言是很明显的;他目之所见,对他即是说明。

当我们从一个超越性的视野来看待整件事情。它带来一种富足的心态。

自处以及与他人相处的地方,不再有困惑、混乱,那相当于基本的神智清明,根本的存在。这种超然处在无惧的安全之中,不同于受到保障,或当心以确保一切无虞的安全感。

因为没有教条可依赖,生命在持续地流动着,每件事都一直在改变。

平常你只是坐在你的能量里面控制它们--「这应该是,这应该不是。这是对的,那是错的。」当如此多的喜悦在你里面释放。有一瞬间你消失了,整体显现了,你变成浩瀚的。

它带给你一种全新的视角,一种对于现实的全新认知。而你便是伴随着一颗温柔与敞开的心,作为一个全新的自己获得重生,你可以任表面的事情去发展。而根着于自己。享受着潮浪与暴风雨。生命因而有着截然不同的深度。

他随着生命漂浮。完美存在于生命的设计之中。存在于每一个人的境遇和经验之中。存在于每一个情境之中。注意到这一点是我们的机会。这也是我们的解脱。我们的救赎。我们苦难和痛苦的终结。

对于一个觉知的人,整个存在是道,整个存在--「甚至一饮一啄都有它自己的真理。」 整个生命变成神圣的,没有东西被拒绝。

万事万物都是自性的化现,是内在真理的光。由自性观之,不论凡俗、娑婆与涅盘本来不二 ,你终将明白,所有佛法都在这无上自性解脱中得以圆满。

如果心灵是平静的,一切都简单了。

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