#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211106文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天我们来讨论一类特殊的矩阵: 实对称矩阵。实对称矩阵的引入, 在相似对角化这里, 主要是研究一类必可以相似对角化的矩阵。

(2)①在之前的每日一题中, 我们曾经证明过: 矩阵不同特征值的特征向量一定线性无关, 那么特殊的实对称矩阵呢？除了线性无关, 还有没有其他的性质呢？正交。正交其实是一种特殊的线性无关。
②准确翻译题目给出的条件非常重要！同时也应注意对待证结论的翻译。
③向量的正交, 其实就是“内积”为0。证明一个数是0, 想一想, 我们之前在哪里曾经多次涉及？
④本题其实还引出了一个非常重要的结论: 正交向量组一定线性无关, 如何证明？
参考线性无关证明的定义法。
⑤注意我在视频中对本题求解思路与方法的详细分析, 以及对线性代数中相关“数0”、“0向量”问题证明的归纳与总结。

#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211106提示：
(1)今天我们来讨论一类特殊的矩阵：实对称矩阵。实对称矩阵的引入, 在相似对角化这里, 主要是研究一类必可以相似对角化的矩阵。

(2)①在之前的每日一题中, 我们曾经证明过：矩阵不同特征值的特征向量一定线性无关, 那么特殊的实对称矩阵呢？除了线性无关, 还有没有其他的性质呢？
②准确翻译题目给出的条件非常重要！同时也应注意对待证结论的翻译。
③向量的正交, 其实就是“内积”为0。证明一个数是0, 想一想, 我们之前在哪里曾经多次涉及？
④本题其实还引出了一个非常重要的结论：正交向量组一定线性无关, 如何证明？

相似对角化问题

①A~B但是不一定可相似对角阵，只有实对称矩阵才可相似对角化

②A~E则A＝E

③若B可逆AB~BA

④矩阵等价是秩相同

⑤证明方块阵相似

⑥每行成比例的矩阵λ1＝主对角线元素相加

λ2到λn＝0

⑦矩阵只有一个线性无关的特征向量(有三重特征值则3λ＝主对角元素相加)

⑧αβ是两个n维非0列向量→A＝αβT是每行成比例的对应知识点⑥

⑨AT~BT但A+AT不相似B+BT因为A相似B和AT~BT用的可逆矩阵P不是一个，所以不能放一起​​​