第一周概率论笔记
来！
1.1一个例子
一直扔一个硬币，直到正反正(HTH)出现，求需要扔硬币次数的期望
有三个方法 1楞算 2 马尔可夫链 3鞅 4 凭感觉猜(我一猜期望就是10，因为我看答案了)

1.2概率中的公理
1 任何事件的概率 ≥ 0
2 概率空间的概率 = 1
3 如果A1,A2,...是成对不相交的事件，那么A1到An所有事件交集的概率 = 每个事件的概率之和 前提是样本空间必须可数

1.3 概率的连续性
令A1,A2,...为一个事件序列
一个事件序列是增序列 ⇔ Ai⊆Ai+1
一个事件序列是减序列 ⇔ Ai⊇Ai+1
增序列连续的定义 令A是A1到An的交集 P(A) = limn→∞P(An)
减序列连续的定义 令A是A1到An的并集 P(A) = limn→∞P(An)
布尔不等式 A1到An所有事件交集的概率 ≤ 每个事件的概率之和

1.4条件概率 独立 随机变量
A在B发生下的概率 = A和B交集的概率/B的概率
A1到An独立 ⇔ A1到An并集的概率 = A1到An的概率之积
随机变量X是一个从概率空间Ω到集合B的函数
可以把X想成一个值取决于实验结果的一个数
联合分布可以有样本空间不可数的随机变量，但是一般不考虑

1.5期望
离散型随机变量和连续性随机变量的期望公式相似而不同
随机变量和的期望=随机变量期望的和
证明需要用到测度论(measure theory)

东

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解决高电压下LiMn 1.5 Ni0.5O4（LMNO）与液体电解质之间的界面副反应的主要问题，可以用磷酸锆（ZrP）包裹的正极材料LMNO @ ZrP包裹，ZrP的不同含量分别为2 wt％和4 wt％ 。

通过几种电化学表征比较了ZrP涂层LMNO（LMNO @ ZrP）和原始LMNO电极的性能，研究了ZrP涂层的作用。

电化学阻抗谱结果表明，LMNO @ ZrP-3M-2电极具有抑制阻抗增加的改善的电化学性能。

在电池寿命测试中，LMNO @ ZrP-3M-2电极在55℃200次循环后显示出94.6％的高容量保持率。