南无莲池海会佛菩萨（三称）
《佛说阿弥陀经》
姚秦三藏法师鸠摩罗什译
如是我闻。一时佛在舍卫国，祇树给孤独园。与大比丘僧，千二百五十人俱，皆是大阿罗汉，众所知识：长老舍利弗、摩诃目犍连、摩诃迦叶、摩诃迦旃延、摩诃俱絺罗、离婆多、周利槃陀伽、难陀、阿难陀、罗侯罗、憍梵波提、宾头卢颇罗堕、迦留陀夷、摩诃劫宾那、薄拘罗、阿那楼驮，如是等诸大弟子。
并诸菩萨摩诃萨：文殊师利法王子、阿逸多菩萨、乾陀诃提菩萨、常精进菩萨，与如是等诸大菩萨。
及释提桓因等，无量诸天大众俱。
尔时，佛告长老舍利弗：‘从是西方，过十万亿佛土，有世界名曰极乐，其土有佛，号阿弥陀，今现在说法。’
‘舍利弗，彼土何故名为极乐?其国众生，无有众苦，但受诸乐，故名极乐。’
‘又舍利弗。极乐国土，七重栏楯，七重罗网，七重行树，皆是四宝周匝围绕，是故彼国名为极乐。’
‘又舍利弗。极乐国土，有七宝池，八功德水，充满其中，池底纯以金沙布地。四边阶道，金、银、琉璃、玻璃合成。上有楼阁，亦以金、银、琉璃、玻璃、砗磲、赤珠、玛瑙而严饰之。池中莲花大如车轮，青色青光、黄色黄光、赤色赤光、白色白光，微妙香洁。’
‘舍利弗。极乐国土，成就如是功德庄严。’
‘又舍利弗。彼佛国土，常作天乐。黄金为地。昼夜六时，雨天曼陀罗华。其土众生，常以清旦，各以衣祴盛众妙华，供养他方十万亿佛，即以食时，还到本国，饭食经行。’
‘舍利弗。极乐国土，成就如是功德庄严。’
复次舍利弗：‘彼国常有种种奇妙杂色之鸟：白鹤、孔雀、鹦鹉、舍利、迦陵频伽、共命之鸟。是诸众鸟，昼夜六时，出和雅音。其音演畅五根、五力、七菩提分、八圣道分，如是等法。其土众生，闻是音已，皆悉念佛、念法、念僧。’
‘舍利弗。汝勿谓此鸟，实是罪报所生，所以者何?彼佛国土，无三恶道。’
‘舍利弗。其佛国土，尚无恶道之名，何况有实。是诸众鸟，皆是阿弥陀佛，欲令法音宣流，变化所作。’
‘舍利弗。彼佛国土，微风吹动诸宝行树，及宝罗网，出微妙音，譬如百千种乐，同时俱作。闻是音者，自然皆生念佛、念法、念僧之心。’
‘舍利弗。其佛国土，成就如是功德庄严。’
‘舍利弗。于汝意云何?彼佛何故号阿弥陀?’
‘舍利弗。彼佛光明无量，照十方国，无所障碍，是故号为阿弥陀。’
‘又舍利弗。彼佛寿命，及其人民，无量无边阿僧祇劫，故名阿弥陀。’
‘舍利弗。阿弥陀佛成佛已来，于今十劫。’
‘又舍利弗。彼佛有无量无边声闻弟子，皆阿罗汉，非是算数之所能知。诸菩萨众，亦复如是。’
‘舍利弗。彼佛国土，成就如是功德庄严。’
‘又舍利弗。极乐国土，众生生者，皆是阿鞞跋致，其中多有一生补处，其数甚多，非是算数所能知之，但可以无量无边阿僧祇说。’
‘舍利弗。众生闻者，应当发愿，愿生彼国，所以者何?得与如是诸上善人俱会一处。’
‘舍利弗。不可以少善根福德因缘，得生彼国。’
‘舍利弗。若有善男子善女人，闻说阿弥陀佛，执持名号，若一日、若二日，若三日，若四日，若五日，若六日，若七日，一心不乱，其人临命终时，阿弥陀佛，与诸圣众，现在其前。是人终时，心不颠倒，即得往生阿弥陀佛极乐国土。’
‘舍利弗。我见是利，故说此言。若有众生，闻是说者，应当发愿，生彼国土。’
‘舍利弗。如我今者，赞叹阿弥陀佛，不可思议功德之利。东方亦有阿閦鞞佛、须弥相佛、大须弥佛、须弥光佛、妙音佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。南方世界，有日月灯佛、名闻光佛、大焰肩佛、须弥灯佛、无量精进佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。西方世界，有无量寿佛、无量相佛、无量幢佛、大光佛、大明佛、宝相佛、净光佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。北方世界，有焰肩佛、最胜音佛、难沮佛、日生佛、网明佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。下方世界，有师子佛、名闻佛、名光佛、达摩佛、法幢佛、持法佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。上方世界，有梵音佛、宿王佛、香上佛、香光佛、大焰肩佛、杂色宝华严身佛、娑罗树王佛、宝华德佛、见一切义佛、如须弥山佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。于汝意云何?何故名为一切诸佛所护念经?’
‘舍利弗。若有善男子、善女人，闻是经受持者，及闻诸佛名者，是诸善男子、善女人，皆为一切诸佛之所护念，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提。是故舍利弗，汝等皆当信受我语，及诸佛所说。’
‘舍利弗。若有人已发愿、今发愿、当发愿，欲生阿弥陀佛国者，是诸人等，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提，于彼国土，若已生、若今生、若当生。是故舍利弗，诸善男子、善女人，若有信者，应当发愿，生彼国土。舍利弗，如我今者，称赞诸佛不可思议功德，彼诸佛等，亦称赞我不可思议功德，而作是言：“释迦牟尼佛能为甚难希有之事，能于娑婆国土，五浊恶世，劫浊、见浊、烦恼浊、众生浊、命浊中，得阿耨多罗三藐三菩提。为诸众生，说是一切世间难信之法。”’
‘舍利弗。当知我于五浊恶世，行此难事，得阿耨多罗三藐三菩提，为一切世间说此难信之法，是为甚难。’
佛说此经已，舍利弗，及诸比丘，一切世间天人阿修罗等，闻佛所说，欢喜信受，作礼而去。
往生咒]（拔一切业障根本得生净土陀罗尼）
南无阿弥多婆夜。哆他(tuo)伽多夜。哆地夜他。阿弥利都婆毗。阿弥利哆。悉耽婆毗。
阿弥唎哆。毗迦兰帝。阿弥唎哆。毗迦兰多。伽弥腻。伽伽那。枳(zhi)多迦利。娑婆诃。（三遍）
[赞佛偈]
阿弥陀佛身金色。相好光明无等伦。
白毫宛转五须弥。绀目澄清四大海。
光中化佛无数亿。化菩萨众亦无边。
四十八愿度众生。九品咸令登彼岸。
南无西方极乐世界大慈大悲阿弥陀佛(三称)。
（绕念）南无阿弥陀佛 ……（绕佛约数百声然后各归原位）
[拜愿]
南无阿弥陀佛（十二称十二拜）
南无观世音菩萨（三称三拜）
南无大势至菩萨（三称三拜）
南无清净大海众菩萨（三称三拜）
[回向偈]
愿以此功德。庄严佛净土。
上报四重恩。下济三途苦。
若有见闻者。悉发菩提心。
尽此一报身。同生极乐国。
[三皈依文]
自皈依佛 当愿众生 体解大道 发无上心(一拜)
自皈依法 当愿众生 深入经藏 智慧如海(一拜)
自皈依僧 当愿众生 统理大众 一切无碍(一拜)
和南圣众。(三称三拜而毕)每天都要念佛忆佛诵经回向众生离苦得乐究竟成佛南无阿弥陀佛[月亮][月亮][月亮] https://t.cn/RI7nYAL
《佛说阿弥陀经》
姚秦三藏法师鸠摩罗什译
如是我闻。一时佛在舍卫国，祇树给孤独园。与大比丘僧，千二百五十人俱，皆是大阿罗汉，众所知识：长老舍利弗、摩诃目犍连、摩诃迦叶、摩诃迦旃延、摩诃俱絺罗、离婆多、周利槃陀伽、难陀、阿难陀、罗侯罗、憍梵波提、宾头卢颇罗堕、迦留陀夷、摩诃劫宾那、薄拘罗、阿那楼驮，如是等诸大弟子。
并诸菩萨摩诃萨：文殊师利法王子、阿逸多菩萨、乾陀诃提菩萨、常精进菩萨，与如是等诸大菩萨。
及释提桓因等，无量诸天大众俱。
尔时，佛告长老舍利弗：‘从是西方，过十万亿佛土，有世界名曰极乐，其土有佛，号阿弥陀，今现在说法。’
‘舍利弗，彼土何故名为极乐?其国众生，无有众苦，但受诸乐，故名极乐。’
‘又舍利弗。极乐国土，七重栏楯，七重罗网，七重行树，皆是四宝周匝围绕，是故彼国名为极乐。’
‘又舍利弗。极乐国土，有七宝池，八功德水，充满其中，池底纯以金沙布地。四边阶道，金、银、琉璃、玻璃合成。上有楼阁，亦以金、银、琉璃、玻璃、砗磲、赤珠、玛瑙而严饰之。池中莲花大如车轮，青色青光、黄色黄光、赤色赤光、白色白光，微妙香洁。’
‘舍利弗。极乐国土，成就如是功德庄严。’
‘又舍利弗。彼佛国土，常作天乐。黄金为地。昼夜六时，雨天曼陀罗华。其土众生，常以清旦，各以衣祴盛众妙华，供养他方十万亿佛，即以食时，还到本国，饭食经行。’
‘舍利弗。极乐国土，成就如是功德庄严。’
复次舍利弗：‘彼国常有种种奇妙杂色之鸟：白鹤、孔雀、鹦鹉、舍利、迦陵频伽、共命之鸟。是诸众鸟，昼夜六时，出和雅音。其音演畅五根、五力、七菩提分、八圣道分，如是等法。其土众生，闻是音已，皆悉念佛、念法、念僧。’
‘舍利弗。汝勿谓此鸟，实是罪报所生，所以者何?彼佛国土，无三恶道。’
‘舍利弗。其佛国土，尚无恶道之名，何况有实。是诸众鸟，皆是阿弥陀佛，欲令法音宣流，变化所作。’
‘舍利弗。彼佛国土，微风吹动诸宝行树，及宝罗网，出微妙音，譬如百千种乐，同时俱作。闻是音者，自然皆生念佛、念法、念僧之心。’
‘舍利弗。其佛国土，成就如是功德庄严。’
‘舍利弗。于汝意云何?彼佛何故号阿弥陀?’
‘舍利弗。彼佛光明无量，照十方国，无所障碍，是故号为阿弥陀。’
‘又舍利弗。彼佛寿命，及其人民，无量无边阿僧祇劫，故名阿弥陀。’
‘舍利弗。阿弥陀佛成佛已来，于今十劫。’
‘又舍利弗。彼佛有无量无边声闻弟子，皆阿罗汉，非是算数之所能知。诸菩萨众，亦复如是。’
‘舍利弗。彼佛国土，成就如是功德庄严。’
‘又舍利弗。极乐国土，众生生者，皆是阿鞞跋致，其中多有一生补处，其数甚多，非是算数所能知之，但可以无量无边阿僧祇说。’
‘舍利弗。众生闻者，应当发愿，愿生彼国，所以者何?得与如是诸上善人俱会一处。’
‘舍利弗。不可以少善根福德因缘，得生彼国。’
‘舍利弗。若有善男子善女人，闻说阿弥陀佛，执持名号，若一日、若二日，若三日，若四日，若五日，若六日，若七日，一心不乱，其人临命终时，阿弥陀佛，与诸圣众，现在其前。是人终时，心不颠倒，即得往生阿弥陀佛极乐国土。’
‘舍利弗。我见是利，故说此言。若有众生，闻是说者，应当发愿，生彼国土。’
‘舍利弗。如我今者，赞叹阿弥陀佛，不可思议功德之利。东方亦有阿閦鞞佛、须弥相佛、大须弥佛、须弥光佛、妙音佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。南方世界，有日月灯佛、名闻光佛、大焰肩佛、须弥灯佛、无量精进佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。西方世界，有无量寿佛、无量相佛、无量幢佛、大光佛、大明佛、宝相佛、净光佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。北方世界，有焰肩佛、最胜音佛、难沮佛、日生佛、网明佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。下方世界，有师子佛、名闻佛、名光佛、达摩佛、法幢佛、持法佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。上方世界，有梵音佛、宿王佛、香上佛、香光佛、大焰肩佛、杂色宝华严身佛、娑罗树王佛、宝华德佛、见一切义佛、如须弥山佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。于汝意云何?何故名为一切诸佛所护念经?’
‘舍利弗。若有善男子、善女人，闻是经受持者，及闻诸佛名者，是诸善男子、善女人，皆为一切诸佛之所护念，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提。是故舍利弗，汝等皆当信受我语，及诸佛所说。’
‘舍利弗。若有人已发愿、今发愿、当发愿，欲生阿弥陀佛国者，是诸人等，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提，于彼国土，若已生、若今生、若当生。是故舍利弗，诸善男子、善女人，若有信者，应当发愿，生彼国土。舍利弗，如我今者，称赞诸佛不可思议功德，彼诸佛等，亦称赞我不可思议功德，而作是言：“释迦牟尼佛能为甚难希有之事，能于娑婆国土，五浊恶世，劫浊、见浊、烦恼浊、众生浊、命浊中，得阿耨多罗三藐三菩提。为诸众生，说是一切世间难信之法。”’
‘舍利弗。当知我于五浊恶世，行此难事，得阿耨多罗三藐三菩提，为一切世间说此难信之法，是为甚难。’
佛说此经已，舍利弗，及诸比丘，一切世间天人阿修罗等，闻佛所说，欢喜信受，作礼而去。
往生咒]（拔一切业障根本得生净土陀罗尼）
南无阿弥多婆夜。哆他(tuo)伽多夜。哆地夜他。阿弥利都婆毗。阿弥利哆。悉耽婆毗。
阿弥唎哆。毗迦兰帝。阿弥唎哆。毗迦兰多。伽弥腻。伽伽那。枳(zhi)多迦利。娑婆诃。（三遍）
[赞佛偈]
阿弥陀佛身金色。相好光明无等伦。
白毫宛转五须弥。绀目澄清四大海。
光中化佛无数亿。化菩萨众亦无边。
四十八愿度众生。九品咸令登彼岸。
南无西方极乐世界大慈大悲阿弥陀佛(三称)。
（绕念）南无阿弥陀佛 ……（绕佛约数百声然后各归原位）
[拜愿]
南无阿弥陀佛（十二称十二拜）
南无观世音菩萨（三称三拜）
南无大势至菩萨（三称三拜）
南无清净大海众菩萨（三称三拜）
[回向偈]
愿以此功德。庄严佛净土。
上报四重恩。下济三途苦。
若有见闻者。悉发菩提心。
尽此一报身。同生极乐国。
[三皈依文]
自皈依佛 当愿众生 体解大道 发无上心(一拜)
自皈依法 当愿众生 深入经藏 智慧如海(一拜)
自皈依僧 当愿众生 统理大众 一切无碍(一拜)
和南圣众。(三称三拜而毕)每天都要念佛忆佛诵经回向众生离苦得乐究竟成佛南无阿弥陀佛[月亮][月亮][月亮] https://t.cn/RI7nYAL
南无莲池海会佛菩萨（三称）
《佛说阿弥陀经》
姚秦三藏法师鸠摩罗什译
如是我闻。一时佛在舍卫国，祇树给孤独园。与大比丘僧，千二百五十人俱，皆是大阿罗汉，众所知识：长老舍利弗、摩诃目犍连、摩诃迦叶、摩诃迦旃延、摩诃俱絺罗、离婆多、周利槃陀伽、难陀、阿难陀、罗侯罗、憍梵波提、宾头卢颇罗堕、迦留陀夷、摩诃劫宾那、薄拘罗、阿那楼驮，如是等诸大弟子。
并诸菩萨摩诃萨：文殊师利法王子、阿逸多菩萨、乾陀诃提菩萨、常精进菩萨，与如是等诸大菩萨。
及释提桓因等，无量诸天大众俱。
尔时，佛告长老舍利弗：‘从是西方，过十万亿佛土，有世界名曰极乐，其土有佛，号阿弥陀，今现在说法。’
‘舍利弗，彼土何故名为极乐?其国众生，无有众苦，但受诸乐，故名极乐。’
‘又舍利弗。极乐国土，七重栏楯，七重罗网，七重行树，皆是四宝周匝围绕，是故彼国名为极乐。’
‘又舍利弗。极乐国土，有七宝池，八功德水，充满其中，池底纯以金沙布地。四边阶道，金、银、琉璃、玻璃合成。上有楼阁，亦以金、银、琉璃、玻璃、砗磲、赤珠、玛瑙而严饰之。池中莲花大如车轮，青色青光、黄色黄光、赤色赤光、白色白光，微妙香洁。’
‘舍利弗。极乐国土，成就如是功德庄严。’
‘又舍利弗。彼佛国土，常作天乐。黄金为地。昼夜六时，雨天曼陀罗华。其土众生，常以清旦，各以衣祴盛众妙华，供养他方十万亿佛，即以食时，还到本国，饭食经行。’
‘舍利弗。极乐国土，成就如是功德庄严。’
复次舍利弗：‘彼国常有种种奇妙杂色之鸟：白鹤、孔雀、鹦鹉、舍利、迦陵频伽、共命之鸟。是诸众鸟，昼夜六时，出和雅音。其音演畅五根、五力、七菩提分、八圣道分，如是等法。其土众生，闻是音已，皆悉念佛、念法、念僧。’
‘舍利弗。汝勿谓此鸟，实是罪报所生，所以者何?彼佛国土，无三恶道。’
‘舍利弗。其佛国土，尚无恶道之名，何况有实。是诸众鸟，皆是阿弥陀佛，欲令法音宣流，变化所作。’
‘舍利弗。彼佛国土，微风吹动诸宝行树，及宝罗网，出微妙音，譬如百千种乐，同时俱作。闻是音者，自然皆生念佛、念法、念僧之心。’
‘舍利弗。其佛国土，成就如是功德庄严。’
‘舍利弗。于汝意云何?彼佛何故号阿弥陀?’
‘舍利弗。彼佛光明无量，照十方国，无所障碍，是故号为阿弥陀。’
‘又舍利弗。彼佛寿命，及其人民，无量无边阿僧祇劫，故名阿弥陀。’
‘舍利弗。阿弥陀佛成佛已来，于今十劫。’
‘又舍利弗。彼佛有无量无边声闻弟子，皆阿罗汉，非是算数之所能知。诸菩萨众，亦复如是。’
‘舍利弗。彼佛国土，成就如是功德庄严。’
‘又舍利弗。极乐国土，众生生者，皆是阿鞞跋致，其中多有一生补处，其数甚多，非是算数所能知之，但可以无量无边阿僧祇说。’
‘舍利弗。众生闻者，应当发愿，愿生彼国，所以者何?得与如是诸上善人俱会一处。’
‘舍利弗。不可以少善根福德因缘，得生彼国。’
‘舍利弗。若有善男子善女人，闻说阿弥陀佛，执持名号，若一日、若二日，若三日，若四日，若五日，若六日，若七日，一心不乱，其人临命终时，阿弥陀佛，与诸圣众，现在其前。是人终时，心不颠倒，即得往生阿弥陀佛极乐国土。’
‘舍利弗。我见是利，故说此言。若有众生，闻是说者，应当发愿，生彼国土。’
‘舍利弗。如我今者，赞叹阿弥陀佛，不可思议功德之利。东方亦有阿閦鞞佛、须弥相佛、大须弥佛、须弥光佛、妙音佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。南方世界，有日月灯佛、名闻光佛、大焰肩佛、须弥灯佛、无量精进佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。西方世界，有无量寿佛、无量相佛、无量幢佛、大光佛、大明佛、宝相佛、净光佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。北方世界，有焰肩佛、最胜音佛、难沮佛、日生佛、网明佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。下方世界，有师子佛、名闻佛、名光佛、达摩佛、法幢佛、持法佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。上方世界，有梵音佛、宿王佛、香上佛、香光佛、大焰肩佛、杂色宝华严身佛、娑罗树王佛、宝华德佛、见一切义佛、如须弥山佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。于汝意云何?何故名为一切诸佛所护念经?’
‘舍利弗。若有善男子、善女人，闻是经受持者，及闻诸佛名者，是诸善男子、善女人，皆为一切诸佛之所护念，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提。是故舍利弗，汝等皆当信受我语，及诸佛所说。’
‘舍利弗。若有人已发愿、今发愿、当发愿，欲生阿弥陀佛国者，是诸人等，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提，于彼国土，若已生、若今生、若当生。是故舍利弗，诸善男子、善女人，若有信者，应当发愿，生彼国土。舍利弗，如我今者，称赞诸佛不可思议功德，彼诸佛等，亦称赞我不可思议功德，而作是言：“释迦牟尼佛能为甚难希有之事，能于娑婆国土，五浊恶世，劫浊、见浊、烦恼浊、众生浊、命浊中，得阿耨多罗三藐三菩提。为诸众生，说是一切世间难信之法。”’
‘舍利弗。当知我于五浊恶世，行此难事，得阿耨多罗三藐三菩提，为一切世间说此难信之法，是为甚难。’
佛说此经已，舍利弗，及诸比丘，一切世间天人阿修罗等，闻佛所说，欢喜信受，作礼而去。
往生咒]（拔一切业障根本得生净土陀罗尼）
南无阿弥多婆夜。哆他(tuo)伽多夜。哆地夜他。阿弥利都婆毗。阿弥利哆。悉耽婆毗。
阿弥唎哆。毗迦兰帝。阿弥唎哆。毗迦兰多。伽弥腻。伽伽那。枳(zhi)多迦利。娑婆诃。（三遍）
[赞佛偈]
阿弥陀佛身金色。相好光明无等伦。
白毫宛转五须弥。绀目澄清四大海。
光中化佛无数亿。化菩萨众亦无边。
四十八愿度众生。九品咸令登彼岸。
南无西方极乐世界大慈大悲阿弥陀佛(三称)。
（绕念）南无阿弥陀佛 ……（绕佛约数百声然后各归原位）
[拜愿]
南无阿弥陀佛（十二称十二拜）
南无观世音菩萨（三称三拜）
南无大势至菩萨（三称三拜）
南无清净大海众菩萨（三称三拜）
[回向偈]
愿以此功德。庄严佛净土。
上报四重恩。下济三途苦。
若有见闻者。悉发菩提心。
尽此一报身。同生极乐国。
[三皈依文]
自皈依佛 当愿众生 体解大道 发无上心(一拜)
自皈依法 当愿众生 深入经藏 智慧如海(一拜)
自皈依僧 当愿众生 统理大众 一切无碍(一拜)
和南圣众。(三称三拜而毕)每日念佛忆佛诵经回向众生离苦得乐究竟成佛南无阿弥陀佛[月亮][月亮][月亮] https://t.cn/RI7nYAL
《佛说阿弥陀经》
姚秦三藏法师鸠摩罗什译
如是我闻。一时佛在舍卫国，祇树给孤独园。与大比丘僧，千二百五十人俱，皆是大阿罗汉，众所知识：长老舍利弗、摩诃目犍连、摩诃迦叶、摩诃迦旃延、摩诃俱絺罗、离婆多、周利槃陀伽、难陀、阿难陀、罗侯罗、憍梵波提、宾头卢颇罗堕、迦留陀夷、摩诃劫宾那、薄拘罗、阿那楼驮，如是等诸大弟子。
并诸菩萨摩诃萨：文殊师利法王子、阿逸多菩萨、乾陀诃提菩萨、常精进菩萨，与如是等诸大菩萨。
及释提桓因等，无量诸天大众俱。
尔时，佛告长老舍利弗：‘从是西方，过十万亿佛土，有世界名曰极乐，其土有佛，号阿弥陀，今现在说法。’
‘舍利弗，彼土何故名为极乐?其国众生，无有众苦，但受诸乐，故名极乐。’
‘又舍利弗。极乐国土，七重栏楯，七重罗网，七重行树，皆是四宝周匝围绕，是故彼国名为极乐。’
‘又舍利弗。极乐国土，有七宝池，八功德水，充满其中，池底纯以金沙布地。四边阶道，金、银、琉璃、玻璃合成。上有楼阁，亦以金、银、琉璃、玻璃、砗磲、赤珠、玛瑙而严饰之。池中莲花大如车轮，青色青光、黄色黄光、赤色赤光、白色白光，微妙香洁。’
‘舍利弗。极乐国土，成就如是功德庄严。’
‘又舍利弗。彼佛国土，常作天乐。黄金为地。昼夜六时，雨天曼陀罗华。其土众生，常以清旦，各以衣祴盛众妙华，供养他方十万亿佛，即以食时，还到本国，饭食经行。’
‘舍利弗。极乐国土，成就如是功德庄严。’
复次舍利弗：‘彼国常有种种奇妙杂色之鸟：白鹤、孔雀、鹦鹉、舍利、迦陵频伽、共命之鸟。是诸众鸟，昼夜六时，出和雅音。其音演畅五根、五力、七菩提分、八圣道分，如是等法。其土众生，闻是音已，皆悉念佛、念法、念僧。’
‘舍利弗。汝勿谓此鸟，实是罪报所生，所以者何?彼佛国土，无三恶道。’
‘舍利弗。其佛国土，尚无恶道之名，何况有实。是诸众鸟，皆是阿弥陀佛，欲令法音宣流，变化所作。’
‘舍利弗。彼佛国土，微风吹动诸宝行树，及宝罗网，出微妙音，譬如百千种乐，同时俱作。闻是音者，自然皆生念佛、念法、念僧之心。’
‘舍利弗。其佛国土，成就如是功德庄严。’
‘舍利弗。于汝意云何?彼佛何故号阿弥陀?’
‘舍利弗。彼佛光明无量，照十方国，无所障碍，是故号为阿弥陀。’
‘又舍利弗。彼佛寿命，及其人民，无量无边阿僧祇劫，故名阿弥陀。’
‘舍利弗。阿弥陀佛成佛已来，于今十劫。’
‘又舍利弗。彼佛有无量无边声闻弟子，皆阿罗汉，非是算数之所能知。诸菩萨众，亦复如是。’
‘舍利弗。彼佛国土，成就如是功德庄严。’
‘又舍利弗。极乐国土，众生生者，皆是阿鞞跋致，其中多有一生补处，其数甚多，非是算数所能知之，但可以无量无边阿僧祇说。’
‘舍利弗。众生闻者，应当发愿，愿生彼国，所以者何?得与如是诸上善人俱会一处。’
‘舍利弗。不可以少善根福德因缘，得生彼国。’
‘舍利弗。若有善男子善女人，闻说阿弥陀佛，执持名号，若一日、若二日，若三日，若四日，若五日，若六日，若七日，一心不乱，其人临命终时，阿弥陀佛，与诸圣众，现在其前。是人终时，心不颠倒，即得往生阿弥陀佛极乐国土。’
‘舍利弗。我见是利，故说此言。若有众生，闻是说者，应当发愿，生彼国土。’
‘舍利弗。如我今者，赞叹阿弥陀佛，不可思议功德之利。东方亦有阿閦鞞佛、须弥相佛、大须弥佛、须弥光佛、妙音佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。南方世界，有日月灯佛、名闻光佛、大焰肩佛、须弥灯佛、无量精进佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。西方世界，有无量寿佛、无量相佛、无量幢佛、大光佛、大明佛、宝相佛、净光佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。北方世界，有焰肩佛、最胜音佛、难沮佛、日生佛、网明佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。下方世界，有师子佛、名闻佛、名光佛、达摩佛、法幢佛、持法佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。上方世界，有梵音佛、宿王佛、香上佛、香光佛、大焰肩佛、杂色宝华严身佛、娑罗树王佛、宝华德佛、见一切义佛、如须弥山佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍覆三千大千世界，说诚实言：“汝等众生，当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。”’
‘舍利弗。于汝意云何?何故名为一切诸佛所护念经?’
‘舍利弗。若有善男子、善女人，闻是经受持者，及闻诸佛名者，是诸善男子、善女人，皆为一切诸佛之所护念，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提。是故舍利弗，汝等皆当信受我语，及诸佛所说。’
‘舍利弗。若有人已发愿、今发愿、当发愿，欲生阿弥陀佛国者，是诸人等，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提，于彼国土，若已生、若今生、若当生。是故舍利弗，诸善男子、善女人，若有信者，应当发愿，生彼国土。舍利弗，如我今者，称赞诸佛不可思议功德，彼诸佛等，亦称赞我不可思议功德，而作是言：“释迦牟尼佛能为甚难希有之事，能于娑婆国土，五浊恶世，劫浊、见浊、烦恼浊、众生浊、命浊中，得阿耨多罗三藐三菩提。为诸众生，说是一切世间难信之法。”’
‘舍利弗。当知我于五浊恶世，行此难事，得阿耨多罗三藐三菩提，为一切世间说此难信之法，是为甚难。’
佛说此经已，舍利弗，及诸比丘，一切世间天人阿修罗等，闻佛所说，欢喜信受，作礼而去。
往生咒]（拔一切业障根本得生净土陀罗尼）
南无阿弥多婆夜。哆他(tuo)伽多夜。哆地夜他。阿弥利都婆毗。阿弥利哆。悉耽婆毗。
阿弥唎哆。毗迦兰帝。阿弥唎哆。毗迦兰多。伽弥腻。伽伽那。枳(zhi)多迦利。娑婆诃。（三遍）
[赞佛偈]
阿弥陀佛身金色。相好光明无等伦。
白毫宛转五须弥。绀目澄清四大海。
光中化佛无数亿。化菩萨众亦无边。
四十八愿度众生。九品咸令登彼岸。
南无西方极乐世界大慈大悲阿弥陀佛(三称)。
（绕念）南无阿弥陀佛 ……（绕佛约数百声然后各归原位）
[拜愿]
南无阿弥陀佛（十二称十二拜）
南无观世音菩萨（三称三拜）
南无大势至菩萨（三称三拜）
南无清净大海众菩萨（三称三拜）
[回向偈]
愿以此功德。庄严佛净土。
上报四重恩。下济三途苦。
若有见闻者。悉发菩提心。
尽此一报身。同生极乐国。
[三皈依文]
自皈依佛 当愿众生 体解大道 发无上心(一拜)
自皈依法 当愿众生 深入经藏 智慧如海(一拜)
自皈依僧 当愿众生 统理大众 一切无碍(一拜)
和南圣众。(三称三拜而毕)每日念佛忆佛诵经回向众生离苦得乐究竟成佛南无阿弥陀佛[月亮][月亮][月亮] https://t.cn/RI7nYAL
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
✋热门推荐