蒲公英民宿哲学午餐：昨天晚上半夜了，我发了一个微信，说发现从哲学视角看，古今中外的证明勾股定理的数学证明，其实都是不成立的！结果，引起大家关注哦！是啊！勾股定理，也就是西方说的毕达哥拉斯定理，是人类文明最重要的标志性的成就之一，居然至今都没有得到真正的证明！什么？勾股定理没有得到真正的证明？不是毕达哥拉斯几千年前就证明了吗？是的！不过，毕达哥拉斯的证明是数学证明，数学证明并不是哲学家接受的证明。哲学家关心的是，只有我们感觉到的东西才是存在的！当然，你可以抬杠，说感觉到的也不一定是真实的！譬如，哥白尼日心说出现之前，人类感觉到地球没有动。是的，感觉到的不一定真实。但是，没有办法，一般来说，人类唯一可信的东西来自感觉器官。所谓眼见为实！哲学，建立在可以感觉得到的存在基础上，别的都是纯粹想象的。好了！在这种假设下，我们来看看勾股定理的一个典型证明。这是一个现代证明，比毕达哥拉斯的证明简单。在第一幅图中，以直角三角形的斜边作为边长构造正方形，就是中间那个正方形。中间正方形的四周的四个直角三角形，可以经过移动旋转之后拼接成为两个长方形，两个长方形经过旋转移动之后可以重合，也就是说它们是相等的长方形。。根据欧几里得几何原本，这些移动和旋转，然后重合，是允许的。所以，第一幅图中的大正方形是中间那个正方形与四角的四个直角三角形合成的，因此，大正方形的面积是中间正方形的面积与四角的四个直角三角形的面积之和。这些过程没有问题。现在来看看，第二幅图中，两个白色正方形与两个长方形一起合成了大正方形。两个长方形分别是两个直角三角形合成的。经过移动旋转，这些直角三角形之间是可以重合的，因此根据欧几里得几何原本假设，它们是相等的。并且，第一幅图中的四个相同的直角三角形与第二幅图中的直角三角形是相同的，因为可以经过移动旋转之后重合。好了。现在看看，第一幅图中四个相同的直角三角形可以合成两个相等的长方形，并且这两个相等的长方形经过移动旋转之后可以与第二幅图中的两个长方形重合。也就是说，第一幅图中四个直角三角形的面积合起来等于第二幅图中的两个相等长方形的面积合起来。显然，两幅图中的大正方形的面积是相等的。也就是说，两幅图中大正方形的面积相等，而它们有分别是第一幅图中间正方形面积与四个直角三角形面积的和，以及第二幅图中两个白色正方形面积之和与两个长方形面积之和。因为，第一幅图中四个直角三角形面积之和等于第二幅图中两个长方形面积之和，所以，第一幅图中大正方形的面积减去四个直角三角形面积之和等于第二幅图中大正方形的面积减去两个长方形面积之和，这样就得到勾股定理的证明！最后一步，是数学家与哲学家之间的分歧所在！数学家说，等量减去等量，是相等的！呵呵，如果就数字来说，没问题！因为数字只是人类意识中创造的先验范畴，算数本身就是意识中的一种约定。但是，几何图形却是来自外部世界感觉到的东西。或者是意识对于外部世界感觉刺激的一种整理。几何图形被度量（面积，长度，体积）本身是意识约定，并不是几何形状本身具有的特性（没有度量的几何形状是拓扑学研究的领域）。所以，我们不能够说第一幅图的大正方形减去四个直角三角形之后剩下的正方形，就等于第二幅图中大正方形减去两个长方形之后剩下的两个白色正方形。因为，见第三幅图，第二幅图减去两个长方形之后剩下的两个白色正方形，无论怎么移动旋转，都不可能与第一幅图中减去四个直角三角形之后剩下的正方形重合。也就是说，即使在欧几里得几何原本最初的基本假设下，两个剩下的图形是不相等的。你可以说，图形不能重合，但是面积度量是相等的，因为两个不同面积的图形形状可以不同，但是度量数字是相等的。呵呵，你要明白，在这里，所谓面积度量相等是通过几何直观来的。不能相互重合的两个图形，就是不同的图形，你凭什么说它们面积相同。所以，只能够拼接等量减去等量相等这个纯粹算数规则来获得面积相等的结论！但是，用算数规则这个意识中的先验范畴来规定几何规则，并且明显违背几何直觉，用意识规定感觉，意识先于感觉，是违背基本的哲学假定的。哲学，是以感觉先于意识为假定的。尽管意识中的先验哲学范畴会编辑感觉，形成感知。但是，感觉是第一的。所以，数学家证明的逻辑，并不是哲学家证明的逻辑！哲学家的证明，一定是把复杂现象还原到感觉。这是马赫哲学的基本原理！而不是把感觉还原到意识。数学家喜欢用反证法证明数学定理。逻辑是，如果什么结论不成立，经过归谬过程，发现存在逻辑矛盾，于是结论是成立的。这种反证法在数学证明中没有问题。因为，数学本身是意识中的约定而已，约定规则不能够存在内在矛盾。但是，对于外部世界的什么东西存在与否！就不能够按照这种逻辑来证明什么东西存在了。譬如，天文学家发现，用目前观测到的宇宙物质与能量数量解释不了宇宙中星系的形状。经过计算，还需要额外的百分之八十以上的能量和物质存在于宇宙中，他们产生的万有引力才能够解释星系结构，这些物质和能量目前看不见摸不着，叫做暗物质暗能量。如果按照反证法，暗物质暗能量就被证明存在了。但是，物理学家并不认为如此，他们还在不断发送卫星上天探测暗物质暗能量。也就是说，仅仅凭借逻辑，是不能够证明外部世界物自体的存在性的！蒲公英民宿，哲学创新的梦工厂 https://t.cn/R2d4yy7

尼尔斯·玻尔，量子物理学家，在历史上的前十大物理学家位居前列，他通过引入量子化条件，提出玻尔模型来解释氢原子光谱；提出互补原理和哥本哈根诠释来解释量子力学，他还是哥本哈根学派的创始人，对二十世纪物理学的发展有深远的影响。在朋友的建议下，开始研究原子结构，通过对光谱学资料的考察，写出论原子构造和分子构造的长篇论著，提出量子不连续性，成功地解释氢原子和类氢原子的结构和性质。提出原子结构的玻尔模型。按照这一模型电子环绕原子核作轨道运动，外层轨道比内层轨道可以容纳更多的电子；较外层轨道的电子数决定了元素的化学性质。如果外层轨道的电子落入内层轨道，将释放出一个带固定能量的光子。

玻尔于1913年在原子结构问题上迈出革命性的一步，提出定态假设和频率法则，从而奠定这一研究方向的基础。玻尔指出：在原子系统的设想的状态中存在着所谓的"稳定态"。在这些状态中，粒子的运动虽然在很大程度上遵守经典力学规律，但这些状态稳定性不能用经典力学来解释，原子系统的每个变化只能从一个稳定态完全跃迁到另一个稳定态。与电磁理论相反，稳定原子不会发生电磁辐射，只有在两个定态之间跃迁才会产生电磁辐射。辐射的特性相当于以恒定频率作谐振动的带电粒子按经典规律产生的辐射，但频率u与原子的运动并不是单一关系，而是由下面的关系来决定 h = E'-E"。这就是玻尔原子模型。

1927年9月，玻尔首次提出互补原理，奠定哥本哈根学派对量子力学解释的基础，并从此开始与爱因斯坦持续多年的关于量子力学意义的论战。爱因斯坦提出一个又一个的想像实验，力求证明新理论的矛盾和错误，但玻尔每次都巧妙地反驳爱因斯坦的反对意见。这场长期的论战从许多方面促进了玻尔观点的完善，使他在以后对互补原理的研究中，不仅运用到物理学，而且运用到其他学科。

偷闲重新浏览《围城》，信手翻到照片上那页，看到下划红线的句子，想起那位物理学家(据说在西南联大听过《围城》作者钱钟书的课，二十多年前我初读《围城》时，他老人家尚未回国接受“生命中最后的礼物”)。这位物理学家九十多岁了，为了帮助中国的科学事业，不远万里回到中国，耄耋之年仍全身正能量，盖因他在自己体内安装了微型的可控核聚变反应堆，在海边度假时灌一瓶海水，就有了足够多的氘和氚，如老房子着火般的炽热爱情给予他热核反应所需的亿度高温