#昆明豪宅# 高颜值豪宅正在成为硬通货#买豪宅不仅是对当下生活的改善，更是对未来生活的长远投资。
房子溢价能力历来被看作检验豪宅价值的验金石。在去年6月结束的一场法拍里，位于杭州下城区的绿城凤起潮鸣，经过423轮竞价角逐，延时340次，最终以1851万元溢价成交，比起拍价足足高出748万元，折合单价12.57万/平。
根据安居客数据显示，杭州凤起潮鸣周边住宅项目二手房源挂牌价在4-5万/平之间，对比此次法拍结果来看，足见其强悍溢价力，堪称资产“堡垒”。
值得一提的是，这种溢价力跟建筑的建成年代似乎没有关系。还有一个典型例子，绿城经典改善作品上海黄浦湾，在另一场法拍里的战况比凤起潮鸣更激烈，最后以高出起拍价2894万的价格溢价成交，折合单价达16.8万/平，高于周边12-14万/平的价格水平。
要知道黄浦湾建成于2017年，要说物业、户型有多牛，但也毕竟是5年前的作品。而其周边同一地段还不乏有更年轻的TOP级别产品，比如融创外滩壹号院（2019年开盘，单价约14万/平）和绿地海珀外滩（2021年底开盘，单价约12.8万/平），但在二手房源挂牌价表现仍有差距。
由此可见，豪宅在某种程度上正在成为一种硬通货。但耐人寻味的是，为什么在同样地段资源基础上，豪宅们溢价表现会有不同，甚至建成年代更早一些的反而溢价能力还要更强一些呢？
这个问题，可能要回到住宅观感处找寻答案。尤其是存量市场，回归到了市场经济状态，买卖双方自由定价。既然地段、配套等前置资源几乎一致，那还有什么会影响你的最终决策结果呢？住宅建筑颜值。如果不仅颜值高，而且还能保持和新房状态时一样的状态，那就更好。
但是想要做好以上两点，却不是一件容易的事情。颜值高，意味着建筑设计语言要跨越时间，无论过去多久，依然是经典耐看的；要做到立面常新，那就得要求超强的产品能力。巧的是，这些都是前文例子中的豪宅教父——绿城，一直被市场广泛认可的地方。
所以，当绿城传奇豪宅项目鳯起系列官宣落地昆明那刻起，观察它如何演绎颜值美学、怎样和当地水土产生奇妙化学反应，也成了市场最津津乐道的事。
极简即为经典
以纯粹对抗时间
“以无胜有，以简胜繁”。在流淌的时间里，尽可能舍弃那些繁琐、次要的东西，做到恰到好处的留白，只会让主体获得更加强烈的表现。昆明绿城·鳳起蘭庭一脉相承并延续的，正是绿城这份建筑美学主义。
建筑主体以Super flat极简主义赋予立面的豪宅秩序感，奠定建筑优雅气质，配合中空LOW-E玻璃、铝板、仿石涂料等超越行业标准的优质材料，传达生活与建筑美学的纯粹品味。是绿城改善项目，之所以能成为抗衡时光的时代人居建筑作品的公开秘笈。
Less is more
背后是精心的设计取舍
极简不意味着简单，而是精准、坚定地剔除繁杂之物。当视觉回归纯粹以后，建筑里线条走向、配色运用，这些张力关系就变得更加突出。所以，对于立面的精细化程度要求将会更高。
昆明绿城鳯起蘭庭立面上简洁干净的线条呈现背后，就是一场项目设计和营造的精心取舍。
鳯起蘭庭将传统建筑外框缩窄，同时弱化影响室内外视觉观感的窗户边框，实现0.28+超常规的“窗地比”。这样做的好处，是让室内采光、景观视觉更大化，也使整体建筑能像一扇“天幕镜面”般通透和轻盈。
不仅如此，我们观察到，或许是出于昆明天空四季皆蓝的气候考量，鳯起蘭庭弱化了不少竖向建筑线条，转而去增加横向延伸感。让全玻璃立面的建筑在近人尺度下，有着舒展大气的层次感；而在远观角度看，又能与云端融为一体。让建筑成为城市另一道风景，是永不过时的做法，但这需要美学天分。Less is more
背后是精心的设计取舍
极简不意味着简单，而是精准、坚定地剔除繁杂之物。当视觉回归纯粹以后，建筑里线条走向、配色运用，这些张力关系就变得更加突出。所以，对于立面的精细化程度要求将会更高。
昆明绿城鳯起蘭庭立面上简洁干净的线条呈现背后，就是一场项目设计和营造的精心取舍。
鳯起蘭庭将传统建筑外框缩窄，同时弱化影响室内外视觉观感的窗户边框，实现0.28+超常规的“窗地比”。这样做的好处，是让室内采光、景观视觉更大化，也使整体建筑能像一扇“天幕镜面”般通透和轻盈。
不仅如此，我们观察到，或许是出于昆明天空四季皆蓝的气候考量，鳯起蘭庭弱化了不少竖向建筑线条，转而去增加横向延伸感。让全玻璃立面的建筑在近人尺度下，有着舒展大气的层次感；而在远观角度看，又能与云端融为一体。让建筑成为城市另一道风景，是永不过时的做法，但这需要美学天分。
在建筑配色选取上，鳳起蘭庭线条主体选用纯净无暇的白色铝板配以层次质感细腻的金色型材，90%白+10%金的时尚界经典搭配法则，来搭配质感水晶灰LOW-E玻璃。让原本冷峻的建筑配色中，融入如春城黄昏晚霞般的温度。
不牺牲实用性
适才而用守护好颜值和建筑生命
外立面的颜值观感，决定了建筑给人的第一印象。但真正体现豪宅质感，肩负起项目溢价力的，则要回归到建筑的实用和生命性问题上。最为关键的一环，就是材料的选择与搭配。
来看鳯起蘭庭的选材：立面采用LOW-E玻璃+铝板+铝线条+石材的组合，外墙涂料选择的是水性氟碳漆+质感涂料，均高于行业平均水平。你会发现，这种搭配不仅满足了产品的品质感和价值感，更是外立面使用的耐久度的保障，是高品质生活的延续。一样样展开来看：不牺牲实用性
适才而用守护好颜值和建筑生命
外立面的颜值观感，决定了建筑给人的第一印象。但真正体现豪宅质感，肩负起项目溢价力的，则要回归到建筑的实用和生命性问题上。最为关键的一环，就是材料的选择与搭配。
来看鳯起蘭庭的选材：立面采用LOW-E玻璃+铝板+铝线条+石材的组合，外墙涂料选择的是水性氟碳漆+质感涂料，均高于行业平均水平。你会发现，这种搭配不仅满足了产品的品质感和价值感，更是外立面使用的耐久度的保障，是高品质生活的延续。一样样展开来看：
LOW-E中空玻璃，除了颜值和耐久以外，还具备非常节能、降噪、透光三大优点。
得益于这层中间空气层的保护，导热系数比普通玻璃低得多，可以减少热量传播40%以上，大幅度降低空调耗电，达到夏天隔热、冬天保暖的效果；
并且还是一种理想的降噪音材料。当室外声音在进入室内前，需要经过4轮反射，最终能穿透这层堡垒的能量早已被削弱到几不可查，能保持室内的舒适静谧生活；
而中空LOW-E玻璃还具有良好的单透性，业主在室内享受大面窗带来的高通透采光、一览春城天际线阳光、美景的同时，还能保有充分隐私空间。
铝板+铝线条大家肯定比较熟悉，在高端住宅中是常常被选用的材料，兼顾环保、美观的作用，也为立面提供灵动感造型。
值得一提的是，鳯起蘭庭采用的水性氟碳防腐外墙涂料。
虽然由于材料成本高、工艺麻烦导致人工费成本也很高，所以在昆明乃至国内住宅项目中选用的比较少。但优点也非常明显。根据中性盐雾试验，涂抹氟碳漆的涂层可以通过3000小时的考验，户外使用寿命普遍都在25年以上，而普通石漆只在15年左右的寿命。
坦率地说，如果不是专业人士，大部分人可能要到房屋经过多年风吹日晒，和其他项目形成明显对比之后才会发现其中奥妙。短时间里并不是一件讨好的事，但绿城还是选择在这个细节里这么做了。这份对产品品质的偏执，比我们想象的还要更加投入。
在落地昆明之前，已经在中国落地的10个鳯起产品。通过这一座座的地标式作品，不断向市场证明，城市稀缺区位资源是一个经得住市场考验豪宅项目的锦上添花，但更为安身立命的，是项目自身具备足够强大的产品能力。
在专注产品—形成口碑—造就溢价—塑造更好产品这条良性循环线上，昆明鳯起吸取前10代产品精华时，也在不断完成自身进化。
除了延续产品系高耐久颜值外，细节上还将带来极阔居住空间、六重静音系统、全屋软水健康系统、多重居家智能系统、沉浸式景观园林、乐活泛会所以及荷兰皇家巴特勒管家物业体系等生活全维度升级。最终，又会造就更好的口碑，也将在昆明成就出属于它的“溢价奇迹”。
房子溢价能力历来被看作检验豪宅价值的验金石。在去年6月结束的一场法拍里，位于杭州下城区的绿城凤起潮鸣，经过423轮竞价角逐，延时340次，最终以1851万元溢价成交，比起拍价足足高出748万元，折合单价12.57万/平。
根据安居客数据显示，杭州凤起潮鸣周边住宅项目二手房源挂牌价在4-5万/平之间，对比此次法拍结果来看，足见其强悍溢价力，堪称资产“堡垒”。
值得一提的是，这种溢价力跟建筑的建成年代似乎没有关系。还有一个典型例子，绿城经典改善作品上海黄浦湾，在另一场法拍里的战况比凤起潮鸣更激烈，最后以高出起拍价2894万的价格溢价成交，折合单价达16.8万/平，高于周边12-14万/平的价格水平。
要知道黄浦湾建成于2017年，要说物业、户型有多牛，但也毕竟是5年前的作品。而其周边同一地段还不乏有更年轻的TOP级别产品，比如融创外滩壹号院（2019年开盘，单价约14万/平）和绿地海珀外滩（2021年底开盘，单价约12.8万/平），但在二手房源挂牌价表现仍有差距。
由此可见，豪宅在某种程度上正在成为一种硬通货。但耐人寻味的是，为什么在同样地段资源基础上，豪宅们溢价表现会有不同，甚至建成年代更早一些的反而溢价能力还要更强一些呢？
这个问题，可能要回到住宅观感处找寻答案。尤其是存量市场，回归到了市场经济状态，买卖双方自由定价。既然地段、配套等前置资源几乎一致，那还有什么会影响你的最终决策结果呢？住宅建筑颜值。如果不仅颜值高，而且还能保持和新房状态时一样的状态，那就更好。
但是想要做好以上两点，却不是一件容易的事情。颜值高，意味着建筑设计语言要跨越时间，无论过去多久，依然是经典耐看的；要做到立面常新，那就得要求超强的产品能力。巧的是，这些都是前文例子中的豪宅教父——绿城，一直被市场广泛认可的地方。
所以，当绿城传奇豪宅项目鳯起系列官宣落地昆明那刻起，观察它如何演绎颜值美学、怎样和当地水土产生奇妙化学反应，也成了市场最津津乐道的事。
极简即为经典
以纯粹对抗时间
“以无胜有，以简胜繁”。在流淌的时间里，尽可能舍弃那些繁琐、次要的东西，做到恰到好处的留白，只会让主体获得更加强烈的表现。昆明绿城·鳳起蘭庭一脉相承并延续的，正是绿城这份建筑美学主义。
建筑主体以Super flat极简主义赋予立面的豪宅秩序感，奠定建筑优雅气质，配合中空LOW-E玻璃、铝板、仿石涂料等超越行业标准的优质材料，传达生活与建筑美学的纯粹品味。是绿城改善项目，之所以能成为抗衡时光的时代人居建筑作品的公开秘笈。
Less is more
背后是精心的设计取舍
极简不意味着简单，而是精准、坚定地剔除繁杂之物。当视觉回归纯粹以后，建筑里线条走向、配色运用，这些张力关系就变得更加突出。所以，对于立面的精细化程度要求将会更高。
昆明绿城鳯起蘭庭立面上简洁干净的线条呈现背后，就是一场项目设计和营造的精心取舍。
鳯起蘭庭将传统建筑外框缩窄，同时弱化影响室内外视觉观感的窗户边框，实现0.28+超常规的“窗地比”。这样做的好处，是让室内采光、景观视觉更大化，也使整体建筑能像一扇“天幕镜面”般通透和轻盈。
不仅如此，我们观察到，或许是出于昆明天空四季皆蓝的气候考量，鳯起蘭庭弱化了不少竖向建筑线条，转而去增加横向延伸感。让全玻璃立面的建筑在近人尺度下，有着舒展大气的层次感；而在远观角度看，又能与云端融为一体。让建筑成为城市另一道风景，是永不过时的做法，但这需要美学天分。Less is more
背后是精心的设计取舍
极简不意味着简单，而是精准、坚定地剔除繁杂之物。当视觉回归纯粹以后，建筑里线条走向、配色运用，这些张力关系就变得更加突出。所以，对于立面的精细化程度要求将会更高。
昆明绿城鳯起蘭庭立面上简洁干净的线条呈现背后，就是一场项目设计和营造的精心取舍。
鳯起蘭庭将传统建筑外框缩窄，同时弱化影响室内外视觉观感的窗户边框，实现0.28+超常规的“窗地比”。这样做的好处，是让室内采光、景观视觉更大化，也使整体建筑能像一扇“天幕镜面”般通透和轻盈。
不仅如此，我们观察到，或许是出于昆明天空四季皆蓝的气候考量，鳯起蘭庭弱化了不少竖向建筑线条，转而去增加横向延伸感。让全玻璃立面的建筑在近人尺度下，有着舒展大气的层次感；而在远观角度看，又能与云端融为一体。让建筑成为城市另一道风景，是永不过时的做法，但这需要美学天分。
在建筑配色选取上，鳳起蘭庭线条主体选用纯净无暇的白色铝板配以层次质感细腻的金色型材，90%白+10%金的时尚界经典搭配法则，来搭配质感水晶灰LOW-E玻璃。让原本冷峻的建筑配色中，融入如春城黄昏晚霞般的温度。
不牺牲实用性
适才而用守护好颜值和建筑生命
外立面的颜值观感，决定了建筑给人的第一印象。但真正体现豪宅质感，肩负起项目溢价力的，则要回归到建筑的实用和生命性问题上。最为关键的一环，就是材料的选择与搭配。
来看鳯起蘭庭的选材：立面采用LOW-E玻璃+铝板+铝线条+石材的组合，外墙涂料选择的是水性氟碳漆+质感涂料，均高于行业平均水平。你会发现，这种搭配不仅满足了产品的品质感和价值感，更是外立面使用的耐久度的保障，是高品质生活的延续。一样样展开来看：不牺牲实用性
适才而用守护好颜值和建筑生命
外立面的颜值观感，决定了建筑给人的第一印象。但真正体现豪宅质感，肩负起项目溢价力的，则要回归到建筑的实用和生命性问题上。最为关键的一环，就是材料的选择与搭配。
来看鳯起蘭庭的选材：立面采用LOW-E玻璃+铝板+铝线条+石材的组合，外墙涂料选择的是水性氟碳漆+质感涂料，均高于行业平均水平。你会发现，这种搭配不仅满足了产品的品质感和价值感，更是外立面使用的耐久度的保障，是高品质生活的延续。一样样展开来看：
LOW-E中空玻璃，除了颜值和耐久以外，还具备非常节能、降噪、透光三大优点。
得益于这层中间空气层的保护，导热系数比普通玻璃低得多，可以减少热量传播40%以上，大幅度降低空调耗电，达到夏天隔热、冬天保暖的效果；
并且还是一种理想的降噪音材料。当室外声音在进入室内前，需要经过4轮反射，最终能穿透这层堡垒的能量早已被削弱到几不可查，能保持室内的舒适静谧生活；
而中空LOW-E玻璃还具有良好的单透性，业主在室内享受大面窗带来的高通透采光、一览春城天际线阳光、美景的同时，还能保有充分隐私空间。
铝板+铝线条大家肯定比较熟悉，在高端住宅中是常常被选用的材料，兼顾环保、美观的作用，也为立面提供灵动感造型。
值得一提的是，鳯起蘭庭采用的水性氟碳防腐外墙涂料。
虽然由于材料成本高、工艺麻烦导致人工费成本也很高，所以在昆明乃至国内住宅项目中选用的比较少。但优点也非常明显。根据中性盐雾试验，涂抹氟碳漆的涂层可以通过3000小时的考验，户外使用寿命普遍都在25年以上，而普通石漆只在15年左右的寿命。
坦率地说，如果不是专业人士，大部分人可能要到房屋经过多年风吹日晒，和其他项目形成明显对比之后才会发现其中奥妙。短时间里并不是一件讨好的事，但绿城还是选择在这个细节里这么做了。这份对产品品质的偏执，比我们想象的还要更加投入。
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在专注产品—形成口碑—造就溢价—塑造更好产品这条良性循环线上，昆明鳯起吸取前10代产品精华时，也在不断完成自身进化。
除了延续产品系高耐久颜值外，细节上还将带来极阔居住空间、六重静音系统、全屋软水健康系统、多重居家智能系统、沉浸式景观园林、乐活泛会所以及荷兰皇家巴特勒管家物业体系等生活全维度升级。最终，又会造就更好的口碑，也将在昆明成就出属于它的“溢价奇迹”。
#6分钟音乐剧看完少年的你##叶麒圣李炜铃少年的你哭戏爆发力##爱乐之都#决赛中，@叶麒圣 @李炜铃Weiling 携手带来《少年的你》舞台。短短6分钟，让人看到了刘北山和陈念之间难以言喻的情感。当两个孤独的人走到一起，能够做到的便是互相救赎，在动人的旋律和演员哭戏中，两人展现出了少年最纯粹的感情～
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
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