第一周概率论笔记
来!
1.1一个例子
一直扔一个硬币,直到正反正(HTH)出现,求需要扔硬币次数的期望
有三个方法 1楞算 2 马尔可夫链 3鞅 4 凭感觉猜(我一猜期望就是10,因为我看答案了)

1.2概率中的公理
1 任何事件的概率 ≥ 0
2 概率空间的概率 = 1
3 如果A1,A2,...是成对不相交的事件,那么A1到An所有事件交集的概率 = 每个事件的概率之和 前提是样本空间必须可数

1.3 概率的连续性
令A1,A2,...为一个事件序列
一个事件序列是增序列 ⇔ Ai⊆Ai+1
一个事件序列是减序列 ⇔ Ai⊇Ai+1
增序列连续的定义 令A是A1到An的交集 P(A) = limn→∞P(An)
减序列连续的定义 令A是A1到An的并集 P(A) = limn→∞P(An)
布尔不等式 A1到An所有事件交集的概率 ≤ 每个事件的概率之和

1.4条件概率 独立 随机变量
A在B发生下的概率 = A和B交集的概率/B的概率
A1到An独立 ⇔ A1到An并集的概率 = A1到An的概率之积
随机变量X是一个从概率空间Ω到集合B的函数
可以把X想成一个值取决于实验结果的一个数
联合分布可以有样本空间不可数的随机变量,但是一般不考虑

1.5期望
离散型随机变量和连续性随机变量的期望公式相似而不同
随机变量和的期望=随机变量期望的和
证明需要用到测度论(measure theory)

#如何评价英超布伦特福德输给曼联#
曼联vs布伦特福德,当比赛进行到第71分钟时,第四官员在场边举起了换人牌,马奎尔和拉什福德在场边蹦跳着热身准备登场,红色号码的“7”在换人牌上异常显眼,全世界所有球迷都知道,这是37岁的葡萄牙人C罗的球衣号码。
当曼联主帅朗尼克选择用中后卫马奎尔换下自己之后,克里斯蒂亚诺罗纳尔多闷闷不乐地走下场,将自己的外套愤怒地摔在了球员席的座位上。
“不穿了!球都不让踢!”
当葡萄牙人走下场时,主教练朗尼克还尝试着去拥抱这位刚刚伤愈复出的老将,但C罗选择张开双臂并且没有合上。
摔完外套后,C罗也并没有选择坐在自己的座位上,而是转头来到旁边,一屁股坐在了球员通道的台阶上,嘴中也一直在嘟嘟叨叨地自言自语着。
“有点冷,还是穿上吧!”
当时曼联已经取得2-0的领先,在比赛还剩20分钟的情况下,C罗想要用一粒进球为曼联队史客场300胜里程碑的比赛中锦上添花。但可惜的是,德国人朗尼克并没有满足这位老将的愿望。
替补席上的队友们看着老大哥不开心,大家伙都在替补席蜷缩成一团不敢发出任何声响。全世界都知道C罗不开心了,朗尼克当然也不例外。
德国人径直走到葡萄牙人身边,含情脉脉地看着C罗,真挚地握着葡萄牙人的小手,在他耳边轻轻地说着话……
画风好像不太对!
朗尼克到底说了什么?赛后英国媒体和社交媒体上都炸开了锅。
正经的英国媒体是这样的话风↓↓↓
C罗:“为何换我?我要进球!”
朗尼克:“大病初愈,赛程密集,望理解……”
不正经的英国媒体……↓↓↓
朗尼克:“你在边路,拉什福德容易一脚射门传给你……”
拉什福德:“你尊重我么?!”
不管朗尼克究竟说了什么,但即将年满37岁的老将,曾经欧冠三连霸得主,世界足坛历史进球第一人C罗很认真地听完了全程,并且迅速平静了下来,与替补席的队友们一同看完了全场比赛。
赛后新闻发布会上,朗尼克向媒体表达了自己与C罗完全没有任何矛盾,“这很正常(C罗愤怒),一位前锋当然想要在比赛中取得进球。但他刚刚从伤病中恢复,并且我们在三天后在主场迎战西汉姆联。我们只需要守住2-0的领先优势,所以我认为改用五后卫阵型是当时最正确的决定。”
赛后,C罗也在社交媒体上发布了消息:“很重要的3分!干得漂亮伙计们!”化解了一切与“内讧”有关的传闻。
其实,C罗的好胜心球迷们一直都知道,他每场比赛都想全力以赴,踢满90分钟的心情主帅朗尼克也能够理解,但毕竟已经快37岁了,也需要考虑合理分配自己的体能,场上的事情就交给场上的球员和教练们去解决,场下C罗和朗尼克依旧是要一起冲击欧冠和联赛冠军的“好战友”!
小将埃兰加闪耀布伦特福德
虽然最终3-1取胜,但在客场与布伦特福德的补赛中,曼联在上半场其实表现称不上出色,在二点球的争抢中红魔多次被升班马击败、中场多次轻易的丢球、后防线看起来依旧弱不禁风,幸亏有“爸爸”德赫亚在门前犹如战神一般高接抵挡,若非如此曼联很有可能在上半场就陷入落后的不利局面。
在看到心爱的球队在客场被升班马按着揍了45分钟后,所有熬夜的曼联球迷都在等待着下半场一位英雄的出现,是C罗?是布鲁诺费尔南德斯?还是小将格林伍德?
都不是,在布伦特福德周三的晚上,一位名不见经传的新人从曼联近期全队上下的泥泞中挣扎着钻了出来,他就是19岁的瑞典小将埃兰加。
6个星期前,在朗尼克刚刚接过曼联教鞭后的第一堂训练课,埃兰加的表现就抓住了朗尼克的眼球。而前两场联赛埃兰加惊艳的表现也证明了自己完全配得上一个首发席位。
在前场,埃兰加提供了曼联近期少有的锋线活力,上半场曼联的长传冲吊打法收效甚微。红魔亟需一个火光、一个瞬间迸发的灵感,来打破场上的僵局。
下半场刚刚进行了10分钟,弗雷德前场送出精确长传,埃兰加第一下停球并没有挺好,但身体素质劲爆地瑞典小将迅速做出第二反应,抢在门将出击前用头将球顶进大门!
埃兰加兴奋地来到场边跳着舞蹈庆祝着自己赛季的首球,很多人赛前并不知道埃兰加的天赋到底多么出众,但现在,他们知道了。
在前几天传出“将帅不和”的传言后,26岁的法国人马夏尔在本场比赛枯坐板凳席。但正所谓塞翁失马焉知非福,正是马夏尔被雪藏,让小将埃兰加有机会在本场比赛闪耀。
在拉什福德、格林伍德先后开始了自己红魔道路后,埃兰加终于也迎来了属于自己的“红魔生涯”。
“我想要继续在曼联效力,并且打入更多的进球,在训练场上的一切努力都没有白费,你的努力别人是看得到的。感谢朗尼克指导对我的信任。”
德赫亚的“困境”
如果要选本赛季曼联最佳球员,C罗可能会是球迷朋友们的选择之一,但德赫亚绝对是如今曼联本赛季没有任何争议的最佳球员。
但一位门将如果被评为队内最佳球员,那么一定程度上也说明了这只球队如今遭遇的“困境”。
马特·巴斯比爵士年度最佳是由英格兰曼彻斯特联足球俱乐部评选出来的本俱乐部年度最佳球员的奖项,1988年开始颁发,该奖项在1995年之后以曼联传奇主帅马特·巴斯比爵士的名字命名。该奖通常在每年四月开始由球迷开始投票评选,每个赛季结束后颁发奖项。
而德赫亚分别在2014,2015,2016连续三年夺得此奖项,但球队的战绩在那三年仅仅是第7,第4和第5。
不好意思不是这张……那就让我们顺便看看德赫亚漂亮的妻子……
2018年德赫亚第四次获得年度最佳球员的称号,而曼联也在该赛季高居联赛第二。只不过那一年曼联距离联赛榜首曼城的差距足足19分之多……
球迷们都在叹息,为何弗格森爵士退休之后,曼联距离英超冠军渐行渐远,但如果没有德赫亚,曼联会不会连如今的成绩也保持不住?
本场比赛,客场挑战升班马布伦特福德,德赫亚再一次用自己稳如磐石的表现拯救了曼联。上半场德赫亚两次扑出对方势在必进的单刀球,在球队中场多次失衡,后防孱弱不堪的情况下,德赫亚以一己之力力保城门不失,也为下半场曼联发起反攻拖足了时间。
在索肖执掌曼联时期,他就不得不多次挡出外界想要扶正英格兰本土门将亨德森的要求,力保德赫亚一号门将的位置。
就像他在这些年一直以来对于曼联后防线定海神针的作用,31岁的西班牙门神又一次挺身而出,证明了自己依旧是全英超乃至全世界最出色的门将之一。毫不夸张地说,如果没有德赫亚的存在,曼联这些年可能都无法再闯进欧冠的舞台,前四也将成为全世界曼联球迷们的奢望。
而如今,拥有德赫亚的曼联球迷的内心中依然保留着对于欧冠淘汰赛的期望,“前场C罗B费,后场德赫亚一夫当关万夫莫开,此吾等红魔球迷之大幸也!”

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