当F≥1时，获证《哥德巴赫猜想》
猜想内容：每一个不小于6的偶数都是两个奇
表数的和。
. 【【解：】】
①、关于表格规律
数学上巳证了素数量计算公式E=π(X）
=N/lnN→∞成立；当N→∞时，得公式的计算误差σ→0成立。除表一第一行、第一列外，分布的都是素数系列K，K量之和标为Z。Z是组
合力的体现，与计算素数组合力C²⌄成正比关系。对表一偶数的50列、取E=7的行对着50列的是43，得7+43-50；取E=13的行对着50列的是37，13+37=50。表一第一行取6、8、10、12、…………、2a的偶数系列，令第一列取3、5、7、11、13、17、…………、E素数系列，E≈2a（如100.，max E=97）。除第
一行、第一列外，还分布着大量的空格，空
格是合数。令a变化，计算2a-3的差为3、
5、7、11、13、17、…………E，与第一列同、标为第二行。2a-5标为第三行，25-7标为第四行，2a-E标为第y行，共y个行都是素数系列，不同的地方是各行的右移量和右移起点的不同。筛选法是指在自然数中，划掉被2、3、5、7、11、13、17…………E整除的合数，剩下来的只能是素数。依据筛选法，依据表一往右下移，依据E→∞，得列贯穿的行数递增成立。所有行的3和3之间是挫位
关系，第一列素数相邻之间的差总是≥2，规定着有一格以上的右移量存在。将相邻的两行对齐，相互之间得到空格对空格，素数对素数的两种形式。两行挫位了，就变成了空格对空格，空格对素数，素数对素数的三种形式。某行向右挫三格，得表一左边挫掉了3、5、7，
右边相应移入了3、5、7(移动不是行的素致
量改变)。依据右移行的无穷增加，得右移最
下行的素数密度最高，随着列贯穿行数的
递增，得表一左边整体素数密度递减成立（少三个素数就是递减)，右边整体素数密度递增成立。依据所有行右移时的格数不一致性，依据列贯穿行的素数密度不一致性，得所有列在素数量的递增方面也不一致，呈波动式变化，但增加是总趋势不变成立，与C²⌄成正比关系不变，也不影响Z→∞。3、5、7、11、13、密度为5/6；79、83.89，素数密度为
3/6、得行往右递减成立；当行往下移时，依据素数密度一行比一行高，得列向下时素数密度递增成立。依据列向下的素数密度是递增的，
得表一的索数密集区域在K分布的三角形斜边
附近，并且是从左上角开始，随着贯穿行数的
递增和被贯穿行向下素数密度递增两方面，得素数密集区厚度向右下递增成立。表一偶数118-128是连续六个空格，每行总是接在素数113之后，向下一行右移斜着重复上行，依此，连续六个空格形成了一条线无穷延伸，绝不会与下面的连续三空格连线重叠，连续三空格跟着的不是113。依据素数密集区厚度向右递增成立，依据波动比趋零，得到所有列的素数量向右递增是总趁势。与C²⌄成正比。偶数6列起只一个素数3，即F=1，3+3=6，得列往右再不会出现F=1的情况。偶数12列F=2，5+7=12，往右再不会出现F=2的列。偶致38列F=3，7+31=19+19=38，得往右再不会出现F=3的列。表一连续空格量按
3×5×7×11×13×17×…………E计算：3×5×7=105.在<105的范围内第一次出现了91=7×13、93=3×31、95=5×19三个连续空格，由3、5、7三因子决定，由y个因子决定连续y个连续空格；两个连续空格相缝走到一起重叠后又分开，使得连续空格量的素数密度加倍了。
②、猜想（1+2）已证
取2a=100.制（1+2）的表多了22个双因
子合数，双因子合数与素数组合力之比为
22/253=≈8.7%。取2a=1000，列（1+2）的
表多了250个双因子合数，之比为
250/28056-=0.89%。 取2a=10000列
(1+2)的表多了2253个双因子合数，之比
为2253/754606=0.3。……………。
③、素数量的波动比
2a≤100，得最大连续空格量三个
（3×5×7》，比值3/50=6%{100约50个
列）。2a≤1000，得最大连续空格量四个，
比值为4/500=0.8%。2a≤10000，最大连
卖空格量五个.比值为5/5000=0.1%。……………………。
两个最大连续空格重叠，得比信
曾一倍，就是再增加10倍，也改变不了比值的
递减性
综上所述，关于计算素数量的公式E=π（x）
=N/In N→o已证，猜想(1+2)已证，2a小于十亿已证。依据斜线附近向右下的素数密集厚度递增成立，得F递增总趋势不变成立，与C²⌄成正比不变。依据所有列存在的素数波动比递减成立，波动存在后不影响F→∞。依据表一只需求证F≥1成立，依此，在F→∞和递增趋势不变的前题下，得F≥1成立，即已证得所有列有一个以上的素数存在，得《哥德巴恭猜想3被
最终获证。证毕 https://t.cn/z8GlprV https://t.cn/z8GlprV
猜想内容：每一个不小于6的偶数都是两个奇
表数的和。
. 【【解：】】
①、关于表格规律
数学上巳证了素数量计算公式E=π(X）
=N/lnN→∞成立；当N→∞时，得公式的计算误差σ→0成立。除表一第一行、第一列外，分布的都是素数系列K，K量之和标为Z。Z是组
合力的体现，与计算素数组合力C²⌄成正比关系。对表一偶数的50列、取E=7的行对着50列的是43，得7+43-50；取E=13的行对着50列的是37，13+37=50。表一第一行取6、8、10、12、…………、2a的偶数系列，令第一列取3、5、7、11、13、17、…………、E素数系列，E≈2a（如100.，max E=97）。除第
一行、第一列外，还分布着大量的空格，空
格是合数。令a变化，计算2a-3的差为3、
5、7、11、13、17、…………E，与第一列同、标为第二行。2a-5标为第三行，25-7标为第四行，2a-E标为第y行，共y个行都是素数系列，不同的地方是各行的右移量和右移起点的不同。筛选法是指在自然数中，划掉被2、3、5、7、11、13、17…………E整除的合数，剩下来的只能是素数。依据筛选法，依据表一往右下移，依据E→∞，得列贯穿的行数递增成立。所有行的3和3之间是挫位
关系，第一列素数相邻之间的差总是≥2，规定着有一格以上的右移量存在。将相邻的两行对齐，相互之间得到空格对空格，素数对素数的两种形式。两行挫位了，就变成了空格对空格，空格对素数，素数对素数的三种形式。某行向右挫三格，得表一左边挫掉了3、5、7，
右边相应移入了3、5、7(移动不是行的素致
量改变)。依据右移行的无穷增加，得右移最
下行的素数密度最高，随着列贯穿行数的
递增，得表一左边整体素数密度递减成立（少三个素数就是递减)，右边整体素数密度递增成立。依据所有行右移时的格数不一致性，依据列贯穿行的素数密度不一致性，得所有列在素数量的递增方面也不一致，呈波动式变化，但增加是总趋势不变成立，与C²⌄成正比关系不变，也不影响Z→∞。3、5、7、11、13、密度为5/6；79、83.89，素数密度为
3/6、得行往右递减成立；当行往下移时，依据素数密度一行比一行高，得列向下时素数密度递增成立。依据列向下的素数密度是递增的，
得表一的索数密集区域在K分布的三角形斜边
附近，并且是从左上角开始，随着贯穿行数的
递增和被贯穿行向下素数密度递增两方面，得素数密集区厚度向右下递增成立。表一偶数118-128是连续六个空格，每行总是接在素数113之后，向下一行右移斜着重复上行，依此，连续六个空格形成了一条线无穷延伸，绝不会与下面的连续三空格连线重叠，连续三空格跟着的不是113。依据素数密集区厚度向右递增成立，依据波动比趋零，得到所有列的素数量向右递增是总趁势。与C²⌄成正比。偶数6列起只一个素数3，即F=1，3+3=6，得列往右再不会出现F=1的情况。偶数12列F=2，5+7=12，往右再不会出现F=2的列。偶致38列F=3，7+31=19+19=38，得往右再不会出现F=3的列。表一连续空格量按
3×5×7×11×13×17×…………E计算：3×5×7=105.在<105的范围内第一次出现了91=7×13、93=3×31、95=5×19三个连续空格，由3、5、7三因子决定，由y个因子决定连续y个连续空格；两个连续空格相缝走到一起重叠后又分开，使得连续空格量的素数密度加倍了。
②、猜想（1+2）已证
取2a=100.制（1+2）的表多了22个双因
子合数，双因子合数与素数组合力之比为
22/253=≈8.7%。取2a=1000，列（1+2）的
表多了250个双因子合数，之比为
250/28056-=0.89%。 取2a=10000列
(1+2)的表多了2253个双因子合数，之比
为2253/754606=0.3。……………。
③、素数量的波动比
2a≤100，得最大连续空格量三个
（3×5×7》，比值3/50=6%{100约50个
列）。2a≤1000，得最大连续空格量四个，
比值为4/500=0.8%。2a≤10000，最大连
卖空格量五个.比值为5/5000=0.1%。……………………。
两个最大连续空格重叠，得比信
曾一倍，就是再增加10倍，也改变不了比值的
递减性
综上所述，关于计算素数量的公式E=π（x）
=N/In N→o已证，猜想(1+2)已证，2a小于十亿已证。依据斜线附近向右下的素数密集厚度递增成立，得F递增总趋势不变成立，与C²⌄成正比不变。依据所有列存在的素数波动比递减成立，波动存在后不影响F→∞。依据表一只需求证F≥1成立，依此，在F→∞和递增趋势不变的前题下，得F≥1成立，即已证得所有列有一个以上的素数存在，得《哥德巴恭猜想3被
最终获证。证毕 https://t.cn/z8GlprV https://t.cn/z8GlprV
高中化学计算中常用的几种方法
一．差量法
(1)不考虑变化过程，利用最终态（生成物）与最初态（反应物）的量的变化来求解的方法叫差量法。无须考虑变化的过程。只有当差值与始态量或终态量存在比例关系时，且化学计算的差值必须是同一物理量，才能用差量法。其关键是分析出引起差量的原因。
(2)差量法是把化学变化过程中引起的一些物理量的增量或减量放在化学方程式的右端，作为已知量或未知量，利用各对应量成正比求解。
（3）
如：
－12C(s)＋O2(g)===2CO(g) ΔH＝－221 kJ·mol Δm(固)，Δn(气)，ΔV(气)
2 mol 1 mol 2 mol 221 kJ 24 g 1 mol 22.4 L(标况)
1．固体差量
例1．将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。（答：有5.6克铁参加了反应。）
解：设参加反应的铁的质量为x。
Fe＋CuSO4===FeSO4＋Cu 棒的质量增加（差量）
56 6464-56=8x 100.8克-100克=0.8克
56：8=x:0.8克
答：有5.6克铁参加了反应。
2.体积差法
例2．将a L NH3通过灼热的装有铁触媒的硬质玻璃管后，气体体积变为b L(气体体积均在同温同压下测定)， 该b L气体中NH3的体积分数是(C )
2a－bb－a2a－bb－aA. C. abba
设参加反应的氨气为x ，则
2NH3N2＋3H2 ΔV
2 2
x b－a
x＝(b－a) L
所以气体中NH3的体积分数
3.液体差量
例3．用含杂质（杂质不与酸作用，也不溶于水）的铁10克与50克稀硫酸完全反应后，滤去杂质，
所得液体质量为55.4克，求此铁的纯度。
解：设此铁的纯度为x。
Fe＋H2SO4===FeSO4＋H2↑ 溶液质量增加（差量）
56 256-2=54
10x克55.4克-50克=5.4克 a L－b－ab L2a－b b
56：54=10x克：5.4克
二．关系式法
建立关系式一般途径是：（1）利用微粒守恒建立关系式；（2）利用化学方程式之间物质的量的关系建立关系式；（3）利用方程式的加和建立关系式等
三.守恒法
（1）化合物中元素正负化合价总数守恒。
（2）电解质溶液中阳离子所带正电荷总数与阴离子所带负电荷总数守恒。
（3）化学反应前后物质的总质量守恒。
（4）化学反应前后同种元素的原子个数守恒。
（5）氧化还原反应中得失电子总数守恒。
（6）溶液稀释、浓缩、混合前后溶质量（质量或物质的量）守恒
由于上述守恒关系不随微粒的组合方式或转化历程而改变，因此可不追究中间过程，直接利用守恒关系列式计算或观察估算的方法即为守恒法。运用守恒法解题既可以避免书写繁琐的化学方程式，提高解题的速度，又可以避免在纷繁复杂的解题背景中寻找关系式，提高解题的准确度。
1.元素守恒法
催化剂例1.4NH3＋5O2=====△4NO＋6H2O2NO＋O2===2NO23NO2＋H2O===2HNO3＋NO
经多次氧化和吸收，由N元素守恒知：NH3～HNO3
2.电子转移守恒法
－－失去8e得4e2－例2.NH3――→HNO3， O2――→2O
由得失电子总数相等知，NH3经氧化等一系列过程生成HNO3，NH3和O2的关系为NH3～2O2。
例3.黄铁矿主要成分是FeS2。某硫酸厂在进行黄铁矿成分测定时，取0.100 0 g样品在空气中充分灼烧，将生成的SO2
－1气体与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，用浓度为0.020 00 mol·L的K2Cr2O7标准溶液滴定至终点，消耗K2Cr2O7标准溶
3＋2－2＋＋2－2＋＋3＋3＋液25.00 mL。已知：SO2＋2Fe＋2H2O===SO4＋2Fe＋4H Cr2O7＋6Fe＋14H===2Cr＋6Fe＋7H2O
求样品中FeS2的质量分数是(假设杂质不参加反应)________________
高温解析
(1)据方程式4FeS2＋11O2=====2Fe2O3＋8SO2
3＋2－2＋＋SO
2＋2Fe＋2H2O===SO4＋2Fe＋4H
2－2＋＋3
＋3＋Cr2O7＋6Fe＋14H===2Cr
＋6Fe＋7H2O
32－2＋得关系式：Cr2O7～6Fe～3SO2～2 2
32
0．020 00 mol·L×0.025 00 －1m
1202 m(FeS2)＝0.090 00 g 样品中FeS2的质量分数为90.00%
四．极值法（也称为极端假设法）
①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。
②把混合物假设成纯净物。
③把平行反应分别假设成单一反应。
例1.在一容积固定的密闭容器中进行反应：2SO2(g)＋O23(g)。已知反应过程中某一时刻SO2、O2、SO3
－1－1－1的浓度分别为0.2 mol·L、0.1 mol·L、0.2 mol·L。当反应达到平衡时，各物质的浓度可能存在的数据是(B )
－1－1 －1A．SO2为0.4 mol·L，O2为0.2 mol·LB．SO2为0.25 mol·L
－1 －1C．SO2和SO3均为0.15 mol·LD．SO3为0.4 mol·L
－1
解析 ：本题可根据极端假设法进行分析。若平衡向正反应方向移动，达到平衡时SO3的浓度最大为0.4 mol·L，
而SO2和O2的浓度最小为0；若平衡向逆反应方向移动，达到平衡时SO3的浓度最小为0，而SO2和O2的最大浓度分
－1－1别为0.4 mol·L、0.2 mol·L，考虑该反应为可逆反应，反应不能向任何一个方向进行到底，因此平衡时SO3、
－1,－1,－1O2、SO2的浓度范围应分别为0－1－1－1SO3，而SO3分解则生成SO2，那么c(SO3)＋c(SO2)＝0.2 mol·L＋0.2 mol·L＝0.4 mol·L。对照各选项，只
有B项符号题意。
例2. 在含有a g HNO3的稀硝酸中，加入b g铁粉充分反应，铁全部溶解并生成NO，有 g HNO3被还原，则a∶b不可4
能为( A ) A．2∶1B．3∶1 C．4∶1 D．9∶2
解析：Fe与HNO3反应时，根据铁的用量不同，反应可分为两种极端情况。
(1)若Fe过量，发生反应：3Fe＋8HNO3(稀)===3Fe(NO3)2＋2NO↑＋4H2O
a
baa3则有＝此为a∶b的最小值。5663b1
(2)若HNO3过量，发生反应：Fe＋4HNO3(稀)===Fe(NO3)3＋NO↑＋2H2O
baa9则有：∶此为a∶b的最大值。5663b2
3a9所以a∶b，即a∶b的比值在此范围内均合理。1b2
五．平均值规律及应用
(1)依据：若XA>XB ，则XA>X>XB，X代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。
(2)应用：已知X可以确定XA、XB的范围；或已知XA、XB可以确定X的范围。
解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上，它是极值法的延伸。
例1.两种金属混合物共15 g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2 L H2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为( B ) A．Mg和Ag B．Zn和Cu C．Al和ZnD．Al和Cu＋解析 本题可用平均摩尔电子质量(即提供1 mol电子所需的质量)法求解。反应中H被还原生成H2，由题意可知15 g
－－1金属混合物可提供1 mol e，其平均摩尔电子质量为15 g·mol。选项中金属Mg、Zn、Al的摩尔电子质量分别为12 g·mol
－1－1－1、32.5 g·mol、9 g·mol，其中不能与盐酸反应的Ag和Cu的摩尔电子质量可看做∞。根据数学上的平均值原理
－1－1可知，原混合物中一种金属的摩尔电子质量大于15 g·mol，另一金属的摩尔电子质量小于15 g·mol。答案 B
例2.实验室将9 g铝粉跟一定量的金属氧化物粉末混合形成铝热剂。发生铝热反应之后，所得固体中含金属单质为18 g，则该氧化物粉末可能是(C )
①Fe2O3和MnO2 ②MnO2和V2O5 ③Cr2O3和V2O5 ④Fe3O4和FeO
A．①② B．②④C．①④D．②③
9 g11解析 n(Al)＝＝，Almol×3＝1 mol，则生成金属的摩尔电子质量－127 g·mol33
－－1(转移1 mol e生成金属的质量)为18 g·mol。
56 g55 g－1－1①项生成Fe的摩尔电子质量为，生成Mn的摩尔电子质量为，根据平均3 mol4 mol
51 g－1－1值规律，①正确；②生成Mn的摩尔电子质量为13.75 g·mol，生成V的摩尔电子质量为g·mol，根据5 mol
平均值规律，②不可能生成单质18 g；同理，③也不可能生成金属单质18 g；④Al完全反应时生成Fe的质量大于18 g，当氧化物粉末不足量时，生成的金属可能为18 g，④正确。答案 C
一．差量法
(1)不考虑变化过程，利用最终态（生成物）与最初态（反应物）的量的变化来求解的方法叫差量法。无须考虑变化的过程。只有当差值与始态量或终态量存在比例关系时，且化学计算的差值必须是同一物理量，才能用差量法。其关键是分析出引起差量的原因。
(2)差量法是把化学变化过程中引起的一些物理量的增量或减量放在化学方程式的右端，作为已知量或未知量，利用各对应量成正比求解。
（3）
如：
－12C(s)＋O2(g)===2CO(g) ΔH＝－221 kJ·mol Δm(固)，Δn(气)，ΔV(气)
2 mol 1 mol 2 mol 221 kJ 24 g 1 mol 22.4 L(标况)
1．固体差量
例1．将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。求有多少克铁参加了反应。（答：有5.6克铁参加了反应。）
解：设参加反应的铁的质量为x。
Fe＋CuSO4===FeSO4＋Cu 棒的质量增加（差量）
56 6464-56=8x 100.8克-100克=0.8克
56：8=x:0.8克
答：有5.6克铁参加了反应。
2.体积差法
例2．将a L NH3通过灼热的装有铁触媒的硬质玻璃管后，气体体积变为b L(气体体积均在同温同压下测定)， 该b L气体中NH3的体积分数是(C )
2a－bb－a2a－bb－aA. C. abba
设参加反应的氨气为x ，则
2NH3N2＋3H2 ΔV
2 2
x b－a
x＝(b－a) L
所以气体中NH3的体积分数
3.液体差量
例3．用含杂质（杂质不与酸作用，也不溶于水）的铁10克与50克稀硫酸完全反应后，滤去杂质，
所得液体质量为55.4克，求此铁的纯度。
解：设此铁的纯度为x。
Fe＋H2SO4===FeSO4＋H2↑ 溶液质量增加（差量）
56 256-2=54
10x克55.4克-50克=5.4克 a L－b－ab L2a－b b
56：54=10x克：5.4克
二．关系式法
建立关系式一般途径是：（1）利用微粒守恒建立关系式；（2）利用化学方程式之间物质的量的关系建立关系式；（3）利用方程式的加和建立关系式等
三.守恒法
（1）化合物中元素正负化合价总数守恒。
（2）电解质溶液中阳离子所带正电荷总数与阴离子所带负电荷总数守恒。
（3）化学反应前后物质的总质量守恒。
（4）化学反应前后同种元素的原子个数守恒。
（5）氧化还原反应中得失电子总数守恒。
（6）溶液稀释、浓缩、混合前后溶质量（质量或物质的量）守恒
由于上述守恒关系不随微粒的组合方式或转化历程而改变，因此可不追究中间过程，直接利用守恒关系列式计算或观察估算的方法即为守恒法。运用守恒法解题既可以避免书写繁琐的化学方程式，提高解题的速度，又可以避免在纷繁复杂的解题背景中寻找关系式，提高解题的准确度。
1.元素守恒法
催化剂例1.4NH3＋5O2=====△4NO＋6H2O2NO＋O2===2NO23NO2＋H2O===2HNO3＋NO
经多次氧化和吸收，由N元素守恒知：NH3～HNO3
2.电子转移守恒法
－－失去8e得4e2－例2.NH3――→HNO3， O2――→2O
由得失电子总数相等知，NH3经氧化等一系列过程生成HNO3，NH3和O2的关系为NH3～2O2。
例3.黄铁矿主要成分是FeS2。某硫酸厂在进行黄铁矿成分测定时，取0.100 0 g样品在空气中充分灼烧，将生成的SO2
－1气体与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，用浓度为0.020 00 mol·L的K2Cr2O7标准溶液滴定至终点，消耗K2Cr2O7标准溶
3＋2－2＋＋2－2＋＋3＋3＋液25.00 mL。已知：SO2＋2Fe＋2H2O===SO4＋2Fe＋4H Cr2O7＋6Fe＋14H===2Cr＋6Fe＋7H2O
求样品中FeS2的质量分数是(假设杂质不参加反应)________________
高温解析
(1)据方程式4FeS2＋11O2=====2Fe2O3＋8SO2
3＋2－2＋＋SO
2＋2Fe＋2H2O===SO4＋2Fe＋4H
2－2＋＋3
＋3＋Cr2O7＋6Fe＋14H===2Cr
＋6Fe＋7H2O
32－2＋得关系式：Cr2O7～6Fe～3SO2～2 2
32
0．020 00 mol·L×0.025 00 －1m
1202 m(FeS2)＝0.090 00 g 样品中FeS2的质量分数为90.00%
四．极值法（也称为极端假设法）
①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。
②把混合物假设成纯净物。
③把平行反应分别假设成单一反应。
例1.在一容积固定的密闭容器中进行反应：2SO2(g)＋O23(g)。已知反应过程中某一时刻SO2、O2、SO3
－1－1－1的浓度分别为0.2 mol·L、0.1 mol·L、0.2 mol·L。当反应达到平衡时，各物质的浓度可能存在的数据是(B )
－1－1 －1A．SO2为0.4 mol·L，O2为0.2 mol·LB．SO2为0.25 mol·L
－1 －1C．SO2和SO3均为0.15 mol·LD．SO3为0.4 mol·L
－1
解析 ：本题可根据极端假设法进行分析。若平衡向正反应方向移动，达到平衡时SO3的浓度最大为0.4 mol·L，
而SO2和O2的浓度最小为0；若平衡向逆反应方向移动，达到平衡时SO3的浓度最小为0，而SO2和O2的最大浓度分
－1－1别为0.4 mol·L、0.2 mol·L，考虑该反应为可逆反应，反应不能向任何一个方向进行到底，因此平衡时SO3、
－1,－1,－1O2、SO2的浓度范围应分别为0
有B项符号题意。
例2. 在含有a g HNO3的稀硝酸中，加入b g铁粉充分反应，铁全部溶解并生成NO，有 g HNO3被还原，则a∶b不可4
能为( A ) A．2∶1B．3∶1 C．4∶1 D．9∶2
解析：Fe与HNO3反应时，根据铁的用量不同，反应可分为两种极端情况。
(1)若Fe过量，发生反应：3Fe＋8HNO3(稀)===3Fe(NO3)2＋2NO↑＋4H2O
a
baa3则有＝此为a∶b的最小值。5663b1
(2)若HNO3过量，发生反应：Fe＋4HNO3(稀)===Fe(NO3)3＋NO↑＋2H2O
baa9则有：∶此为a∶b的最大值。5663b2
3a9所以a∶b，即a∶b的比值在此范围内均合理。1b2
五．平均值规律及应用
(1)依据：若XA>XB ，则XA>X>XB，X代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。
(2)应用：已知X可以确定XA、XB的范围；或已知XA、XB可以确定X的范围。
解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上，它是极值法的延伸。
例1.两种金属混合物共15 g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2 L H2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为( B ) A．Mg和Ag B．Zn和Cu C．Al和ZnD．Al和Cu＋解析 本题可用平均摩尔电子质量(即提供1 mol电子所需的质量)法求解。反应中H被还原生成H2，由题意可知15 g
－－1金属混合物可提供1 mol e，其平均摩尔电子质量为15 g·mol。选项中金属Mg、Zn、Al的摩尔电子质量分别为12 g·mol
－1－1－1、32.5 g·mol、9 g·mol，其中不能与盐酸反应的Ag和Cu的摩尔电子质量可看做∞。根据数学上的平均值原理
－1－1可知，原混合物中一种金属的摩尔电子质量大于15 g·mol，另一金属的摩尔电子质量小于15 g·mol。答案 B
例2.实验室将9 g铝粉跟一定量的金属氧化物粉末混合形成铝热剂。发生铝热反应之后，所得固体中含金属单质为18 g，则该氧化物粉末可能是(C )
①Fe2O3和MnO2 ②MnO2和V2O5 ③Cr2O3和V2O5 ④Fe3O4和FeO
A．①② B．②④C．①④D．②③
9 g11解析 n(Al)＝＝，Almol×3＝1 mol，则生成金属的摩尔电子质量－127 g·mol33
－－1(转移1 mol e生成金属的质量)为18 g·mol。
56 g55 g－1－1①项生成Fe的摩尔电子质量为，生成Mn的摩尔电子质量为，根据平均3 mol4 mol
51 g－1－1值规律，①正确；②生成Mn的摩尔电子质量为13.75 g·mol，生成V的摩尔电子质量为g·mol，根据5 mol
平均值规律，②不可能生成单质18 g；同理，③也不可能生成金属单质18 g；④Al完全反应时生成Fe的质量大于18 g，当氧化物粉末不足量时，生成的金属可能为18 g，④正确。答案 C
【持续21年的艰苦追踪——“1999·1·5”重大持枪抢劫杀人案侦破纪实】6月15日，开封市公安局对外发布，发生在21年前的“1999·1·5”重大持枪抢劫杀人案成功告破，4名嫌疑人悉数就擒。为此，省公安厅刑侦总队向开封市公安局刑侦支队并通许县公安局发来贺电。 为了破获这起公安部督办大案，开封警方历经21年艰苦追踪。此案的胜利告破为“云剑——2020”行动增添了重大战果。
冬夜，野外传出四声枪响
让我们把时间的指针拨回到21年前。
1999年1月5日，这是个普通的日子，但对通许县、对开封市的刑警来说却刻骨铭心。当时谁也没有料到，这一天竟会如巨石一般在他们心头压了20多年。
1999年1月4日深夜，通许县四所楼镇李芳华村野外，突然传出4声枪响。沉闷的枪声很快被冬夜的寒风淹没，次日清晨，早起的村民却惊恐地在村外发现3具男尸……
警灯闪烁、警笛阵阵。市县两级公安局领导带领大批刑警和技术人员风驰电掣而至。
现场勘查迅速展开。在李芳华村北的密（新密）杞（县）公路112公里处，4枚猎枪子弹弹壳散布在路面，两具男尸卧于路沟，另一具男尸则倒于50米开外的田间，死者年龄平均30多岁。警方推断凶手有3人以上。
在20世纪90年代末还会出现枪击命案且一案三命，这在全省实属罕见。凶手作案手段之残忍，连身经百战的开封刑警都不忍目睹。
巨石，压在民警心头21年
侦破命案，首先要确定尸源。现场勘查中，民警从一名死者身上发现一本通信录，由此查出了死者身份，他们分别是长驻安徽涡阳某酒厂的四川邛崃某酒业公司业务员王某为及朋友李某、安徽涡阳以私家车从事载客的智某喜。
据了解，1999年1月4日晚，王某为、李某到安徽收取货款，按事先约定，智某喜驾车到新郑机场接机，此后3人便对外失去联系。
3人惨遭枪杀，智某喜那辆悬挂皖K牌照的轿车却不知去向，开封警方当即发出协查通报，很快，安阳警方传来消息，在安阳市郊外发现智某喜的轿车，从现场情况看，是有人将轿车油箱汽油引出，意欲焚车，只是火苗还未燃至车身就意外熄灭。
从死者携带的巨款和新购轿车被抢来看，此案极可能是抢劫杀人。但是，凶手抢车又焚车却不符合杀人越货的特点，而王某为因职业关系交往复杂、经济来往量巨大，这又具备因经济问题仇杀的可能。特别是有群众反映，案发时现场还出现过一辆悬挂皖K牌照的面包车。
综合来看，涡阳应是侦查的突破点，开封警方立即发兵。然而，经过认真排查，却没有发现真正有价值的线索。从死者轿车上提取的物证也被先后送往省公安厅、公安部进行检验，虽有收获但难以确定与此案有直接关系的嫌疑人。而广泛的调查走访又发现新问题，那辆面包车的所谓皖K牌照系记忆有误，这等于又掐断了一条线索。
案件侦查陷入死胡同，死者家属痛不欲生，时任省委主要领导专门作出批示，承担着巨大压力的办案民警始终没有放弃。数年后，得知安徽涡阳那家酒厂有人因犯罪受到惩处，开封民警抱着能够发现线索的希望再次前往，结果又失望而归。
转眼20多年过去，当时参与侦破此案的民警有的青丝变白发，有的已退休离岗，但这桩命案一直压在他们心头，成为搬不掉的巨石、解不开的结。
转机，出现在命案积案攻坚
转机终于在21年后出现。2019年年底，副市长、市公安局局长马中虎和市公安局党委在筹划2020年工作时，把开展命案积案攻坚作为新一年主要目标，这与公安部部署开展“云剑——2020”行动不谋而合。“‘1999·1·5’积案是犯罪分子对受害人欠下的债，也是历史原因造成的公安机关对人民群众欠下的债，要捍卫公平正义、提升群众的安全感，这债必须还。”马中虎下达了攻坚死命令。
死命令并非盲目要求。21年，民警心中一直憋着这股劲儿；21年，始终不懈的追索奠定了一定基础；21年，技术进步已弥补了当年的不足；21年，开封公安在屡破大案中已磨炼出更强的攻坚能力。对这些，马中虎洞若观火。
随着命案积案攻坚行动展开，市公安局副局长张良民、市公安局刑侦支队支队长张慧勇、市公安局刑技支队支队长孙占奇，通许县公安局局长李健、副局长耿宇抽调精干力量，重新梳理线索，检验物证。
市公安局刑技支队副支队长李栩文、技术员尚超围绕当年提取的物证，运用新技术反复检验比对。可是，智某喜的轿车基本属“黑出租”，乘坐人员复杂也无载客记录，怎么确定当天的乘车人？又如何判断他们和此案有无关系？
关键时刻，马中虎亲自组织案情分析会，根据已掌握的线索，确定了“抢劫杀人”的案件性质，从而彻底明确了侦查方向。张良民又组织力量多次研判，确定了技术导侦、逐条排查、去伪存真的具体侦查方案。
方向明确、措施具体，使侦查的针对性显著增强。技术员和外勤侦查员剥丝抽茧，发现线索、排查、否定、再发现，涡阳、新郑、新密间往来奔波，经过连续3个多月艰辛努力，4月初，终于锁定新密市41岁的陈某民系“1999·1·5”嫌疑人之一。
抓捕，四名嫌犯悉数落网
4月14日一早，市公安局刑侦支队一大队大队长张巨恒、通许县公安局刑侦大队大队长宋林生带人赶赴新密排查。时近中午，目标出现，但是陈某民的“滴滴”车一直有客，为稳妥起见，张巨恒、宋林生等人只能悄悄布控。
午后，张巨恒、宋林生等人终于瞅准时机，果断出手将陈某民密捕。面对民警的突然动作，陈某民居然镇静如常，这反常的表现不禁使张巨恒心中暗道：“没错，就是你。”
然而，激烈的较量则出现在讯问中。
“我当过兵，懂法，我没犯过罪。”面对讯问，陈某民一再重复这句话。提到21年前的那个深夜，他则一口咬定自己没有外出，其余闭口不谈。
十几个小时过去，讯问陷入胶着，民警们心急火燎，指挥员却沉稳如常，他们清楚，此时真正心中焦灼的是陈某民，虚张声势不过是借以掩盖惊慌。
最后一击的时刻到了，被称为“专家”的市公安局刑侦支队副支队长闫澜涛忽然起身，走进讯问室。
就在陈某民陶醉于自己编织的谎言中时，闫澜涛突然发问：“你确定那一夜没外出？21年前还记那么清楚？既然如此，应该记得在轿车里干了什么？”这一连串追问把陈某民“打”蒙了，当时结舌。“4枪3命，追着打，凶残。”闫澜涛突然提高声调。“那枪不是我开的。”陈某民惊慌辩解。“是谁？”闫澜涛紧追一句。“连某松。”陈某民脱口而出。
4月15日上午，陈某民终于交代了20多年前连某松、陈某杰、关某杰伙同他犯下抢劫杀人滔天罪恶的事实。
得知这一切，张慧勇果断下令：“他的同伙可能已有所察觉，事不宜迟，立即行动。”随即，张慧勇和闫澜涛、耿宇、张巨恒、宋林生率队直赴新郑，在当地警方的协助下，分头抓捕其他3名嫌疑人。
在一个新建小区门口，陈某杰向自己的汽车走来，埋伏一个多小时的民警一拥而上……
关某杰开车刚驶出其开设的汽修厂，张慧勇等人便迎面而来，拦停、抓捕，一气呵成。
此时，连某松正在一处建筑工地，周围环境复杂，稍有不慎就会前功尽弃。几名“民工”悄然进入工地，慢慢贴近目标，突然出手，将连某松扑倒在地。
告破，再次宣示开封公安战力
4名嫌疑人悉数归案，这起令人发指的案件真相大白。
连某松等4人原系初中同学，当年作案时最大的不过20岁出头，最小的才19岁，但却心肠狠毒，出谋划策的关某杰定下作案“规矩”——“不留活口”。
结伙之后，他们两次在公路上实施截车作案，但都未能得手。1999年1月4日晚，他们分持双管猎枪、利刃，驾驶面包车再次外出伺机作案。
行至新郑市薛店镇，路遇被害人，遂一路尾随。行至案发地点，他们见人烟稀少，将被害人轿车逼停，谎称轿车碾压了路上石子，弹射到面包车上，要求赔偿。不料，王某为、智某喜刚下车，就遭到野蛮毒打，连某松向王某为、智某喜连打两枪，关某杰、陈某杰、陈某民又上前补刀。跳车逃命的李某连中两枪后又被补刀。作案后，他们将凶器抛弃，计划将抢来的轿车卖掉，行至安阳又担心因此暴露，遂将油箱中的汽油引出，点火焚烧，而后仓皇逃离。不料，他们逃离后，火苗却逐渐熄灭，致使他们的企图没有得逞。
“1999·1·5”重大持枪抢劫杀人案的胜利告破，不仅告慰了死者及其家属，向广大群众和党委政府交上了一份合格答卷，也再次宣示，无论谁敢在开封这块土地上犯奸作恶，最终都难逃法网。（全媒体记者沈泓琳）
冬夜，野外传出四声枪响
让我们把时间的指针拨回到21年前。
1999年1月5日，这是个普通的日子，但对通许县、对开封市的刑警来说却刻骨铭心。当时谁也没有料到，这一天竟会如巨石一般在他们心头压了20多年。
1999年1月4日深夜，通许县四所楼镇李芳华村野外，突然传出4声枪响。沉闷的枪声很快被冬夜的寒风淹没，次日清晨，早起的村民却惊恐地在村外发现3具男尸……
警灯闪烁、警笛阵阵。市县两级公安局领导带领大批刑警和技术人员风驰电掣而至。
现场勘查迅速展开。在李芳华村北的密（新密）杞（县）公路112公里处，4枚猎枪子弹弹壳散布在路面，两具男尸卧于路沟，另一具男尸则倒于50米开外的田间，死者年龄平均30多岁。警方推断凶手有3人以上。
在20世纪90年代末还会出现枪击命案且一案三命，这在全省实属罕见。凶手作案手段之残忍，连身经百战的开封刑警都不忍目睹。
巨石，压在民警心头21年
侦破命案，首先要确定尸源。现场勘查中，民警从一名死者身上发现一本通信录，由此查出了死者身份，他们分别是长驻安徽涡阳某酒厂的四川邛崃某酒业公司业务员王某为及朋友李某、安徽涡阳以私家车从事载客的智某喜。
据了解，1999年1月4日晚，王某为、李某到安徽收取货款，按事先约定，智某喜驾车到新郑机场接机，此后3人便对外失去联系。
3人惨遭枪杀，智某喜那辆悬挂皖K牌照的轿车却不知去向，开封警方当即发出协查通报，很快，安阳警方传来消息，在安阳市郊外发现智某喜的轿车，从现场情况看，是有人将轿车油箱汽油引出，意欲焚车，只是火苗还未燃至车身就意外熄灭。
从死者携带的巨款和新购轿车被抢来看，此案极可能是抢劫杀人。但是，凶手抢车又焚车却不符合杀人越货的特点，而王某为因职业关系交往复杂、经济来往量巨大，这又具备因经济问题仇杀的可能。特别是有群众反映，案发时现场还出现过一辆悬挂皖K牌照的面包车。
综合来看，涡阳应是侦查的突破点，开封警方立即发兵。然而，经过认真排查，却没有发现真正有价值的线索。从死者轿车上提取的物证也被先后送往省公安厅、公安部进行检验，虽有收获但难以确定与此案有直接关系的嫌疑人。而广泛的调查走访又发现新问题，那辆面包车的所谓皖K牌照系记忆有误，这等于又掐断了一条线索。
案件侦查陷入死胡同，死者家属痛不欲生，时任省委主要领导专门作出批示，承担着巨大压力的办案民警始终没有放弃。数年后，得知安徽涡阳那家酒厂有人因犯罪受到惩处，开封民警抱着能够发现线索的希望再次前往，结果又失望而归。
转眼20多年过去，当时参与侦破此案的民警有的青丝变白发，有的已退休离岗，但这桩命案一直压在他们心头，成为搬不掉的巨石、解不开的结。
转机，出现在命案积案攻坚
转机终于在21年后出现。2019年年底，副市长、市公安局局长马中虎和市公安局党委在筹划2020年工作时，把开展命案积案攻坚作为新一年主要目标，这与公安部部署开展“云剑——2020”行动不谋而合。“‘1999·1·5’积案是犯罪分子对受害人欠下的债，也是历史原因造成的公安机关对人民群众欠下的债，要捍卫公平正义、提升群众的安全感，这债必须还。”马中虎下达了攻坚死命令。
死命令并非盲目要求。21年，民警心中一直憋着这股劲儿；21年，始终不懈的追索奠定了一定基础；21年，技术进步已弥补了当年的不足；21年，开封公安在屡破大案中已磨炼出更强的攻坚能力。对这些，马中虎洞若观火。
随着命案积案攻坚行动展开，市公安局副局长张良民、市公安局刑侦支队支队长张慧勇、市公安局刑技支队支队长孙占奇，通许县公安局局长李健、副局长耿宇抽调精干力量，重新梳理线索，检验物证。
市公安局刑技支队副支队长李栩文、技术员尚超围绕当年提取的物证，运用新技术反复检验比对。可是，智某喜的轿车基本属“黑出租”，乘坐人员复杂也无载客记录，怎么确定当天的乘车人？又如何判断他们和此案有无关系？
关键时刻，马中虎亲自组织案情分析会，根据已掌握的线索，确定了“抢劫杀人”的案件性质，从而彻底明确了侦查方向。张良民又组织力量多次研判，确定了技术导侦、逐条排查、去伪存真的具体侦查方案。
方向明确、措施具体，使侦查的针对性显著增强。技术员和外勤侦查员剥丝抽茧，发现线索、排查、否定、再发现，涡阳、新郑、新密间往来奔波，经过连续3个多月艰辛努力，4月初，终于锁定新密市41岁的陈某民系“1999·1·5”嫌疑人之一。
抓捕，四名嫌犯悉数落网
4月14日一早，市公安局刑侦支队一大队大队长张巨恒、通许县公安局刑侦大队大队长宋林生带人赶赴新密排查。时近中午，目标出现，但是陈某民的“滴滴”车一直有客，为稳妥起见，张巨恒、宋林生等人只能悄悄布控。
午后，张巨恒、宋林生等人终于瞅准时机，果断出手将陈某民密捕。面对民警的突然动作，陈某民居然镇静如常，这反常的表现不禁使张巨恒心中暗道：“没错，就是你。”
然而，激烈的较量则出现在讯问中。
“我当过兵，懂法，我没犯过罪。”面对讯问，陈某民一再重复这句话。提到21年前的那个深夜，他则一口咬定自己没有外出，其余闭口不谈。
十几个小时过去，讯问陷入胶着，民警们心急火燎，指挥员却沉稳如常，他们清楚，此时真正心中焦灼的是陈某民，虚张声势不过是借以掩盖惊慌。
最后一击的时刻到了，被称为“专家”的市公安局刑侦支队副支队长闫澜涛忽然起身，走进讯问室。
就在陈某民陶醉于自己编织的谎言中时，闫澜涛突然发问：“你确定那一夜没外出？21年前还记那么清楚？既然如此，应该记得在轿车里干了什么？”这一连串追问把陈某民“打”蒙了，当时结舌。“4枪3命，追着打，凶残。”闫澜涛突然提高声调。“那枪不是我开的。”陈某民惊慌辩解。“是谁？”闫澜涛紧追一句。“连某松。”陈某民脱口而出。
4月15日上午，陈某民终于交代了20多年前连某松、陈某杰、关某杰伙同他犯下抢劫杀人滔天罪恶的事实。
得知这一切，张慧勇果断下令：“他的同伙可能已有所察觉，事不宜迟，立即行动。”随即，张慧勇和闫澜涛、耿宇、张巨恒、宋林生率队直赴新郑，在当地警方的协助下，分头抓捕其他3名嫌疑人。
在一个新建小区门口，陈某杰向自己的汽车走来，埋伏一个多小时的民警一拥而上……
关某杰开车刚驶出其开设的汽修厂，张慧勇等人便迎面而来，拦停、抓捕，一气呵成。
此时，连某松正在一处建筑工地，周围环境复杂，稍有不慎就会前功尽弃。几名“民工”悄然进入工地，慢慢贴近目标，突然出手，将连某松扑倒在地。
告破，再次宣示开封公安战力
4名嫌疑人悉数归案，这起令人发指的案件真相大白。
连某松等4人原系初中同学，当年作案时最大的不过20岁出头，最小的才19岁，但却心肠狠毒，出谋划策的关某杰定下作案“规矩”——“不留活口”。
结伙之后，他们两次在公路上实施截车作案，但都未能得手。1999年1月4日晚，他们分持双管猎枪、利刃，驾驶面包车再次外出伺机作案。
行至新郑市薛店镇，路遇被害人，遂一路尾随。行至案发地点，他们见人烟稀少，将被害人轿车逼停，谎称轿车碾压了路上石子，弹射到面包车上，要求赔偿。不料，王某为、智某喜刚下车，就遭到野蛮毒打，连某松向王某为、智某喜连打两枪，关某杰、陈某杰、陈某民又上前补刀。跳车逃命的李某连中两枪后又被补刀。作案后，他们将凶器抛弃，计划将抢来的轿车卖掉，行至安阳又担心因此暴露，遂将油箱中的汽油引出，点火焚烧，而后仓皇逃离。不料，他们逃离后，火苗却逐渐熄灭，致使他们的企图没有得逞。
“1999·1·5”重大持枪抢劫杀人案的胜利告破，不仅告慰了死者及其家属，向广大群众和党委政府交上了一份合格答卷，也再次宣示，无论谁敢在开封这块土地上犯奸作恶，最终都难逃法网。（全媒体记者沈泓琳）
✋热门推荐