湖北恩施土家女儿城
恩施土家女儿城是中国第八个人造古镇,建筑风格以仿古与土家吊脚楼相结合。这里没有厚重的历史底蕴,纯粹是旅游开发的产物。城内到处是小商品店铺和风情客栈,各种档次的餐饮小吃也随处可见。简言之,恩施的土家女儿城就是个休闲吃喝玩乐的地方。
我之所以到恩施,是因为网路上列举中国境内最美风景时居然把湖北恩施和甘肃甘南一起名列前茅。虽然我对网路信息的可信程度有清醒的认识,但抱着百闻不如一见的心态,还是决定走一遭。
恩施市地处偏僻,交通十分不便。近年来为开发旅游修筑了机场,但直飞航班不多。全市六个县曾经是清一色的贫困县。受地理条件限制,经济发展十分缓慢。发展旅游成了当地经济的重中之重。
根据网上推荐,土家女儿城是恩施市内最重要景区之一。为了方便起见,我们根据网上游客推荐,选择入住女儿城艺术酒店。这家酒店规模不小,拥有十几栋楼。楼与楼之间就是风情街闹市区。酒店工作人员素质比较高,接待热情,服务周到,对于我们的咨询也能耐心细致的答复。总之,我们的入住体验没有遇到不愉快的事。下面先分享一些恩施土家女儿城艺术酒店周边的照片。

布尔巴基论测度、积分和概率--2017

积分是数学概念中一个可按多种不同的观点探讨的典型例子。为说明这个观点,让我们仅考虑定义在区间[a,b]上并取正实值的函数f,f在此区间上的积分记为∫_{a~b} f(x)dx,它对应由x轴与f的曲线所围成的面积—我们能说f的积分测度这块面积。积分论的目标是给出一种精确的方法,使其尽适用于尽可能广泛的一类函数。

1. 柯西—黎曼积分

最早的是积分是柯西—黎曼方法,它基于以下方法定义积分:把区间[a,6]分为长度为Δx_{1}, Δx_{2},…,Δx_{N}的N个小区间,当N趋于无穷时对下式求和:

S_{N} = f(x_{1})Δx_{1} + f(x_{1})Δx_{2} + ... + fx_{N} Δx_{N};

其中每个x为区间Ax中的一点,即所讨论的面积用N个矩形区域的面积近似(逼近)计算,当N趋向于无穷时,能由这些矩形的面积和计算(见86页表7)。

2. 勒贝格积分

现代方法由勒贝格借助于测度论而创立,用简单两又不太严格的语言表述,定义在实数集R上的测度是一个函数m,它把的R的每个子集A对应到一个非负数m(A),使得当子集A1和A2无交时(即无公共元时),有m(A1 U A2) = m(A1) + m(A2)。这种非负性与可加性使测度与直观的长度、面积和体积的概念对应起来,可见在R上存在唯一的一个测度m,对任意a、b满足m([a,b])=b-a。换言之,任一区间的测度是它的长度,这种测度称为勒贝格测度。

那么我们如何用勒贝格测度定义区间[a,b]上的实值函数f的积分呢? 我们不像黎曼积分中那样对x轴上(定义域)的区间[a,b]进行划分,而是对函数f的值域[y_{min}, y_{max}划分,这样得到N个相邻的区间:

I_{1} = [y_{min}, y), I_{2} = [y_{1}, y_{2}), ..., I_{N} = [y_{N-1}, y_{max});

对其中任一区间I_{p},设A_{p}为使得f(x) ∈ I_{p}的集合(如A2为使得f(2)位于y_{1}和y_{2}之间的x的集合),通常A_{p}不是一个简单的空间,而是不相交区间的并集,甚至更为复杂,对于每个p,考虑乘积Z_{p}m(A_{p}),其中m为勒贝格测度而Z_{p}为I_{p}中的一点,此时合式S_{N} = Z_{1}m(A_{1}) + Z_{2}m(A_{2}) + ... + Z_{N}m(A_{N})近似为表示f的曲线和x轴围成的区域的面积,其中区间[y_{min}, y_{max}]被划分为越来越细的区间,令N趋向于无穷时,则上述之和(sum)通常趋向于某个数。由定义得知,这个和就是函数f在区间 [a,b]上的勒贝格积分。

为了展示勤贝格积分与黎曼积分相比有众多优点,有必要深入细致地研究赖贝格积分的定义及定理。然而更重要的是,勒贝格积分更普遍适用。因为每一个黎曼可积的函数也是勒贝格可积的(两积分值相等),但有些勒贝格可积的函数并非黎曼可积的,如函数g定义为:当x为有理数时g(x)=1、x为无理数时, g(x)=0就不是黎曼可积的,但勒贝格可积且其积分值为0(因为有理数的测度为0)。

基于测度建立的勒贝格方法可泛化至比[y_{min}, y_{max}]复杂得多的集合,在概率论中也有应用。确实,计算一个事件的概率包含测量与此集合对应的基本可能事件。因此一个概率测度仅仅是上述定义测度的特例:更具体地讲,一个概率测度一个测度p,满足p(Ω)=1,其中Ω是全体(population)基本可能事件集(因为总有一个可能性事件必然发生,故事件Ω的概率必为1)。

三、布尔巴基积分

但是布尔巴基并没有选择勒贝格方法而是决定发展一种不同的方法。在此,我们简洁地解释一下,布尔巴基引进了一种基于定义在连续函数空间上的线性型的积分。因此,一个线性型是一个函数L,它把每一个连续函数f对应一个数 L(f),对于任意连续函数f_{1}和f_{2}以及数a、b满足L(af_{1} + bf_{2}) = aL(f_{1}) + bL(f_{2})。这个性质称为线性性质,是积分的重要性质之一)。 这种方法备受批评,巴黎南大学的数学家让·卡昂解释说:因为它用到拓扑学中的概念---如连续性,尽管积分并不需要拓扑学。他还说:布尔巴基第一批成员中最年长的一位成员的老师阿尔诺·当若瓦(Arnaud Denjoy)发明一个原创但相当复杂的积分理论。在布尔巴基处理此主题时却嫌弃这一理论。然而,老实说,我们应该强调布尔巴基方法的确带来一些有用的结果,这点非常重要。比如,它帮助洛朗·施瓦兹创立广义函数理论、泛化函数概念并涉及定义在比连续函数更狭窄一类函数上定义线性型。

4. 总结:

积分概念在数学和其它科学中应用广泛。在初级教材中,积分是以不定积分的形式出现的。
对于给定函数f,如果对于任意x,导数F‘(x)等于f(x),我们就说F是f的不定积分。那么,f在区间[a,b] 的积分就由公式∫_{a~b}f(x)dx = F(a) - F(b)定义。

然而,在历史上,积分源于面积与体积的计算。定义如下,积分∫_{a~b}f(x)dx是位于xy坐标系中、由代表函数f的曲线、x轴、垂线x=a、x=b围成的区域的面积。另一个更准确简单的定义是:把区间[a,b]分为N个长度为Δx= [a,b]/N的小区间,积分∫_{a~b}f(x)dx是和式f(x_{1})Δx + f(x_{2})Δx + f(x_{N})Δx当N趋于无穷时的极限,这里的x_{i}是第i个区间上的一点。这等同于通过计算越来越窄的矩形的面积粗略估算区域面积(见图)。

利用这一方法,公式∫_{a~b}f(x)dx = F(a) - F(b)成为一个定理—尽管只在某种特定的假设下有效-而不是一个定义。积分的概念能泛化到更一般的函数上(如多元函数),并且能替换区间[a,6],积分的定义域可以是一个平面、一个三维空间或n维空间的子集,甚至是一个更抽象集合的子集。

备注:

0. 参考2017年出版的法语版著作Bourbaki Une société secrète de mathématiciens。

1. 必须强调的是,布尔巴基观点具有一些令人欣喜的结果,因为它促使洛朗·施瓦兹(Laurent Schwartz)创立分布理论,它是定义在一类函数上的线性形式这类函数,比连续函数更受限制,分布理论泛化了函数的概念。

2. 积分的概念:积分

积分的概念在数学和其它科学中有许多应用。在基本介绍中,通常是从原始介绍中提出的。给定一个数值函数f,如果对于所有x,其导数F'(x)等于f(x),那么我们说函数F是f的原函数。然后,可通过以下公式定义间隔[a,b]中f的积分:∫_{a~b}f(x)dx = F(b) - F(a)。

然而,从历史上看,积分源自面积和体积的计算。根据定义,积分∫_{a~b}f(x)dx确切地说是在位于x-y坐标中由代表函数f的曲线、x轴和两个垂线x=a和x=b围成的区域面积。从柯西和黎曼给出的意义上讲,更精确一点但无论如何简化了,上面的积分是N趋于总和的无穷大时的极限:

f(x_{1})Δx+ f(x_{2})Δx + ... + f(x_{N})Δx;
或消除花括号化简得到:
f(x1)Δx + f(x2)Δx+ ... + f(xN)Δx;

通过把间隔[a,b]细分为长度为Δx=(b-a)/ N的N个小间隔而获得(xi是第i个间隔的任意点)。这等同于通过越来越多的越来越细的矩形接近该区域来计算该区域(请参见附件1)。在该方案中,公式∫_{a~b}f(x)dx = F(b) - F(a)是一个定理-仅在某些条件下有效,而不是定义。

积分的概念能扩展到更一般的函数(如多元函数),积分的范围不一定是一个区间[a,b],而可能是平面的一个区域,即一个区域具有3个或N个维度的空间、甚至是更抽象的集合。总而言之,把函数f集成到某个域上是该域所有点P的函数值f(P)的总和。然而,要获得有限且有意义的结果,我们必须把每个f(P)乘以无限小的值(这是上面Δx的作用),因为在一个域中作为平面的间隔或区域存在无限多个点P 。积分理论的目标是严格并尽可能地广泛地做到这一点,以便使属性和定理适用于竟可能大的不同类型的函数。从这个角度来看,亨利·勒贝格(Henri Lebesgue)在1900年代根据埃米尔·博雷尔(Émile Borel)的测度论阐述的积分理论是一个里程碑(另请参见法语版第196-198页的方框)。

痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
本文由深圳市第二人民医院 廉翠红 主任医师原创
“内分泌”说这个锅我不背!
我们平时在门诊,常常会发现有一些患者在看皮肤科前会先去看内分泌、妇科,而不是先来看皮肤科。因为TA觉得痘痘是内分泌失调,不是皮肤病。其实痤疮是皮脂腺的炎症,毛囊皮脂腺单位的慢性炎症,毫无疑问是皮肤科的疾病。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
很多痘痘患者可以说在正规皮肤科专业医生治疗前,往往踩过各种痘痘治疗的坑,经历了各种误区,去过无数个所谓的“祛痘”的美容小店,可是痘痘依然反反复复,那种无奈只有痘痘患者才能体会,究竟是什么导致痘痘这么难治呢?
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
其实答案很简单:因为没有找到科学的护理和治疗方式!
大部分亲们痘痘是在青春期才开始出现,部分原因是因内分泌激素水平变化造成的。青春期后,皮脂腺对雄激素变得更敏感,油脂分泌旺盛,容易发生「痤疮丙酸杆菌」感染,之后经过一系列变化,毛孔会堵塞,皮脂分泌不出,也就变成了「痘痘」。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
因此民间误以为这是内分泌失调,有些痘痘患者就诊竟然选择内分泌科,有的甚至去看妇科!她们坚信痘痘是内分泌失调啦,用各种偏方、中药去调节内分泌,避孕药可抵抗体内激素,在一定程度上有减轻痤疮的作用,因此很多痤疮患者盲目跟风,采取避孕药治疗痤疮。
但大量临床证实,避孕药副作用很大,常会引起不良反应,如长时间使用还会导致更为严重的后果。追求一种所谓“治本”的方法。事实上,痘痘是一种皮肤疾病,虽然与所谓的内分泌有点关系,但是调理内分泌并非“治本”也非“绝活”,还是要在皮肤科医生的指导下慢慢治疗。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
治痘痘,找到病因是关键
其实除了所谓的内分泌功能失调、还有水油失衡、饮食因素、便秘、睡眠不足、生理期、紧张压力、环境因素、毛孔堵塞、用错护肤化妆品等等因素都与痘痘的发生发展有关。但是痤疮(常说的痘痘)产生的直接原因是什么呢?
下面就给大家科普一下
(1) 皮脂分泌过多
(2) 毛囊角化过度
(3) 细菌感染和发炎
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
以上原因综合作用,直接结果就是导致痘痘形成,但是诱导发生以上三种情况的因素也很多。
1、内分泌失调
引起皮脂分泌过多的原因主要是内分泌失调,雄性激素睾酮过高,会引起皮脂腺增大和皮脂分泌过多。青春期由于处于雄性激素水平的高峰期,所以容易爆痘。也有可能是其他的因素引起了雄性激素水平的升高导致皮脂分泌旺盛,比如女生患多囊卵巢综合征会使性激素水平失调,这需要到医院做性激素检查。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
2、毛囊角化过度
毛囊角化过度主要与遗传因素有关,有的人本身的角质代谢异常容易角质增厚。另外,毛囊角化过度和雄性激素水平有关,毛囊漏斗部的角质形成细胞有更强的代谢雄激素的能力,这可能与漏斗的角化过度有关。痤疮丙酸杆菌分解皮脂,游离的脂肪酸也会诱导毛囊角化的过度,所以长痘的人也容易毛囊角化过度,形成堵塞。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
3、细菌感染和发炎
这里说的细菌以痤疮丙酸杆菌为主,其次为卵圆形糠皮孢子菌及白色葡萄球菌。痤疮丙酸杆菌通过激活补体系统产生C5a或低级肽引起引起白细胞趋化,吞噬破坏PA产生脂酶,分解甘油三脂产生较多的游离脂肪酸,其刺激毛囊及周围组织发生非特异性炎症反应。
当粉刺壁的极微崩溃及游离脂肪酸进入附近真皮后,加之细菌感染引起炎症,痘痘由粉刺发展为丘疹、脓疱、结节和囊肿。
4、化妆品因素
化妆品引起长痘大概有这几方面,一个是化妆品物理堵塞毛孔,导致皮脂出不来,引起闷痘。或者是因为化妆品过敏导致的应激性长痘,还有就是用了含激素的产品形成了激素依赖性皮炎,而出现了痤疮样的皮损。
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5、饮食因素
吃东西就会长痘?是的!你没听错!举个栗子,高糖会引起血液中胰岛素含量上升,游离的胰岛素生长因子1含量升高,最终导致表皮角质过度角化,皮脂分泌更加旺盛。所以饮食因素也是不可忽略滴,痘肌们可要注意咯。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
6、环境因素
常常听说有些人因为搬到了新的地方就开始长痘,这是由于身体还没适应新环境,也有可能你搬去的地方是痤疮高发区,比如广东气候湿热,比其他地方容易引起长痘。此外,环境中有矿物油、碘、氯、溴等化学物质也可以引起痤疮。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
长痘的原因那么多,随便中了哪个都足以让你爆痘。这下该知道痘痘为什么老反反复复啦,因为生活处处是雷区啊!当然,这里讲这么多致痘原因并不是为了恐吓你,而是想告诉你在祛痘的过程中,如果可以找到长痘的主要原因,对症解决,祛痘事半功倍呀!
如果你是因为用了化妆品导致长痘,就该停用;如果你是因为工作压力大导致长痘,除了外部治疗,调节心情也是必不可少的……找对原因,加上正确的治疗方法,战痘虽艰难但是我们依然是可以取得最后的胜利的。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
很多青春期患者长痘痘后,总想靠饮食、作息或单纯美容调理。其实,这些日常调理方法,只能暂时缓解痘痘症状,并不能去根。要想从根本上杜绝痘痘反复发作,还是要从根本病因在皮肤科医生指导下规范治疗。
最后说一下护理,痘痘的治疗只是阶段性的,除了系统规范的治疗还需要你自身的努力去护理和维持,低GI饮食,规律作息,少化妆,保持舒畅的心情,这些生活小细节会让你有意想不到的效果哦。
关于痘痘与饮食的关系,目前有研究统计发现:高糖、高脂是痘痘的不利因素,牛奶和奶制品也有可能会影响痘痘,所以长痘痘的人应该适当限制高糖高脂和牛奶等食物的摄入。另外,避免过度日晒、熬夜、便秘等不利因素。
痘痘太多是内分泌惹的祸?皮肤科医生告诉你真正的原因
结语
痤疮是一个慢性疾病,必须要有思想准备:疗程较长。内外结合是正确的治疗方法。如果有痘痘,还是应该早去正规医院皮肤科找专业医师治疗,如治疗不当,盲目调理所谓的内分泌只能是延误病情。
皮肤科专家共识:倡导在皮肤科医生指导下医学护肤,化繁为简。 https://t.cn/8svDv3T


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