分段式S形曲线速度规划
已知初速度V0,末速度Ve,最大速度Vmax，路程距离s，最大加速度amax,最大jerk（加加速度）jmax,要规划位置、速度、加速度、加加速度随时间变化的曲线。具体步骤如下：

1） 假设能够达到最大速度Vmax，此时计算加速时间Ta和减速时间Td
此时需要判断最大加速度amax是否能够达到

在加速阶段，有关系式：

推导出：

由于匀加速和匀减速阶段是对称的,所以在临界情况下有：

则当 (Vmax-V0)j
当(Vmax-V0)j
此时最大加速度为 alim=j*Tj1

否则，存在匀加速阶段，匀加速度阶段加速度为amax，此时有关系式：

这里T2为匀加速阶段的时间。上式可以推导出Ta=Tj1+(Vmax-V0)/amax

同理，可以求出减速阶段的时间Tj2和Td。

加速段时间Ta和减速度时间Td都求出以后，可以求匀速段时间Tv。由对称性，加速段平均速度为(V0+Vmax)/2，减速度时间平均速度为(Ve+Vmax)/2，则有关系式：

Tv*Vmax+Ta*(v0+Vmax)/2+Td*(Ve+Vmax)/2=s

求出Tv=s/Vmax-Ta(V0/Vmax+1)/2+Td*(Ve/Vmax+1)/2

若Tv>0，则有匀速阶段，匀速度Vmax，此时可以按照第1节的公式求出7段式轨迹各段的位置、速度、加速度和加加速度。

若Tv<=0,则证明不能达到最大速度Vmax。

2） 不能达到最大速度Vmax
此时不存在匀速阶段。首先假设此时能够达到最大加速度Vmax，此时有：

其中

推导见论文《数控系统S型曲线加减速快速规划研究》。

若计算得到的Ta<2*Tj1或Td<2*Tj1，那么最大加速度amax没有达到，此时可以通过减少amax,直到满足Ta>2*Tj1或Td>2*Tj2为止。

西班牙设计工作室 AL ALIMÓN STUDIO 书籍设计作品 | 《DAIQUIRI BOOKS:LITERATURE FOR BARTENDERS》
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【厄吕代尼兹（Oludeniz）海滩的自然风光与滑翔伞】https://t.cn/A622yqdz

土耳其如田园诗画一般的厄吕代尼兹（Oludeniz）海滩以其历史、美丽和运动而闻名，这里是爱琴海与地中海的交汇处，凉爽清澈。

每年都有成千上万的游客涌向穆拉省的旅游胜地费特希耶的厄吕代尼兹，这里以壮丽的风景、碧绿的玻璃海和蓝旗认证的环保海滩而闻名。

耸立在令人惊叹的厄吕代尼兹与蓝礁湖（Blue Lagoon）之上，巴巴达格（Babadag）山被认为是全球滑翔伞的首选目的地之一。滑翔伞从海拔1900多米的山峰上的跑道上起飞后，可以俯瞰郁郁葱葱的绿树和湛蓝的大海。

厄吕代尼兹还拥有Kumburnu和Belcekiz，这两个都是经过认证的生态友好型海滩。

位于安纳托利亚西南部，厄吕代尼兹还以其悠久的历史给游客留下了深刻的印象。厄吕代尼兹在公元前两千年被利西亚文明命名为“光与太阳之地”，它带游客穿越时空，为那些想体验沙与海的乐趣，以及历史和文化的人提供一次穿越时间的旅行。

费特希耶市长阿林·卡拉卡（Alim Karaca）告诉阿纳多卢通讯社，他们每年都会举办厄吕代尼兹空中运动会，这是世界上最大的空中运动会之一。

他说：“去年我们迎来了来自73个国家的1200名运动员。”他承诺在新冠肺炎疫情结束后恢复这个节日。

埃达尔·阿克库斯（Eddal Akkus）在巴巴达格做滑翔伞运动员已经25年了，他说，人们不仅可以从陆地上欣赏到厄吕代尼兹的壮丽景色，还可以从空中欣赏高空。

28岁的奥马尔·阿里·卡亚（Omer Ali Kaya）从伊斯坦布尔来到费特希耶度假。“厄吕代尼兹的水面平静又干净。”卡亚说。

从巴巴达格山上搭乘滑翔伞起飞后，他说他见识了“壮丽的景色”。