这是一道非常复杂的中考数学压轴题 ，由于题目过于复杂，废话不多说，直接看题：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，经过点A的直线l: y=kx+b与y轴负半轴交于点C, 与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.
(1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示)；
(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,假设△ACE的面积的最大值为5/4, 求a的值；
(4)设P是抛物线对称轴上一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形？假设能，求点P的坐标；假如不能，请说明理由.
解：(1)解方程ax^2-2ax-3a=0, 得x1=-1,x2=3,【有没有人像老黄一样，被这个a蒙了好一会儿，老觉得这个a未知，就不能得到A，B的横坐标。其实二次函数与常数的积，不改变零点的位置了，这可以当做一个定理记起来哦。】
(x1+x2)/2=1,【这其实是中点的坐标公式的应用，第四小题还要派上大用场哦。】
∴A(-1,0), B(3,0), 抛物线的对称轴为：x=1.
(2)将A(-1,0)代入y=kx+b得, -k+b=0, ∴b=k.
当ax^2-2ax-3a=kx+k时, ax^2-(2a+k)x-(3a+k)=0,【列函数相等，就是为了求两个函数图像的交点坐标，或交点的情况，为了下一步服务】
设D(d,dk+k), 则-d=-(3a+k)/a, d=(3a+k)/a,【这是韦达公式x1x2=c/a的运用,其中x1是A点的横坐标-1，x2是D点的横坐标】
由CD=4AC，有(3a+k)/a=4, k=a,【这个转化很重要。其实是平行线截取线段成比例的基本事实的运用】
∴直线l的函数表达式为y=ax+a.
(3)过E作EH//y轴交AD于F,
设E(x,ax^2-2ax-3a), 则F(x,ax+a),
EF=ax^2-2ax-3a-ax-a=ax^2-3ax-4a,
S△ACE=S△AEF-S△CEF=(x+1)(ax^2-3ax-4a)/2-x(ax^2-3ax-4a)/2
=(ax^2-3ax-4a)/2=a(x-3/2)^2/2-25a/8, 【可见，当x=3/2时，S△ACE=-25a/8最大】
∴-25a/8=5/4, a=-2/5.
(4)【注意了，第三小题的条件不能拿到第四小题来用，但第二小题却可以，因为第二小题其实并没有新增条件】
由(2)可得D(4,5a), 设P(1,p),Q(q, aq^2-2aq-3a),
如图(2),当AD是边时, (4+q)/2=(-1+1)/2,解得q=-4, 【判断平行四边形，最好的办法是根据对角顶点的横坐标中点相同，纵坐标中点也相同，即对角线互相平分】
∴Q(-4,21a),
又p/2=(5a+21a)/2,∴p=26a.【上面一步是关于横坐标的，这一步是关于纵坐标的。中点公式非常重要】
求得AQ的斜率为：21a/(-4+1)=-7a,【这是为了判断平行四边形有一个内角是直角】
由-7a^2=-1, 得a=-根号7/7,【根据两直线AD和AQ互相垂直，斜率的积等于-1】
∴P(1,-26根号7/7).
当AD是对角线时，(-1+4)/2=(1+q)/2, 解得：q=2,∴Q(2,-3a).【又一次运用中点公式，这是横坐标的情况】
又5a/2=(p-3a)/2,解得：p=8a,【这是纵坐标中点公式的运用】
AQ的斜率为：-3a/(2+1)=-a,
AP的斜率为：-8a/(-1-1)=4a,
由-4a^2=-1, 得a=-1/2,
∴P(1,-4)或(1,-26根号7/7).
题目完成之后，回过头来看，似乎没有那么复杂，但是完成之前，特别是在中考紧张的心情下，情况可就大不一样了哦。况且这道题有四小题，比普通的压轴题还要多一小题。可以说，这样的题目，要是能够轻松解决的，中考数学都不会有什么问题，肯定能拿高分的。
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，经过点A的直线l: y=kx+b与y轴负半轴交于点C, 与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.
(1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示)；
(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,假设△ACE的面积的最大值为5/4, 求a的值；
(4)设P是抛物线对称轴上一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形？假设能，求点P的坐标；假如不能，请说明理由.
解：(1)解方程ax^2-2ax-3a=0, 得x1=-1,x2=3,【有没有人像老黄一样，被这个a蒙了好一会儿，老觉得这个a未知，就不能得到A，B的横坐标。其实二次函数与常数的积，不改变零点的位置了，这可以当做一个定理记起来哦。】
(x1+x2)/2=1,【这其实是中点的坐标公式的应用，第四小题还要派上大用场哦。】
∴A(-1,0), B(3,0), 抛物线的对称轴为：x=1.
(2)将A(-1,0)代入y=kx+b得, -k+b=0, ∴b=k.
当ax^2-2ax-3a=kx+k时, ax^2-(2a+k)x-(3a+k)=0,【列函数相等，就是为了求两个函数图像的交点坐标，或交点的情况，为了下一步服务】
设D(d,dk+k), 则-d=-(3a+k)/a, d=(3a+k)/a,【这是韦达公式x1x2=c/a的运用,其中x1是A点的横坐标-1，x2是D点的横坐标】
由CD=4AC，有(3a+k)/a=4, k=a,【这个转化很重要。其实是平行线截取线段成比例的基本事实的运用】
∴直线l的函数表达式为y=ax+a.
(3)过E作EH//y轴交AD于F,
设E(x,ax^2-2ax-3a), 则F(x,ax+a),
EF=ax^2-2ax-3a-ax-a=ax^2-3ax-4a,
S△ACE=S△AEF-S△CEF=(x+1)(ax^2-3ax-4a)/2-x(ax^2-3ax-4a)/2
=(ax^2-3ax-4a)/2=a(x-3/2)^2/2-25a/8, 【可见，当x=3/2时，S△ACE=-25a/8最大】
∴-25a/8=5/4, a=-2/5.
(4)【注意了，第三小题的条件不能拿到第四小题来用，但第二小题却可以，因为第二小题其实并没有新增条件】
由(2)可得D(4,5a), 设P(1,p),Q(q, aq^2-2aq-3a),
如图(2),当AD是边时, (4+q)/2=(-1+1)/2,解得q=-4, 【判断平行四边形，最好的办法是根据对角顶点的横坐标中点相同，纵坐标中点也相同，即对角线互相平分】
∴Q(-4,21a),
又p/2=(5a+21a)/2,∴p=26a.【上面一步是关于横坐标的，这一步是关于纵坐标的。中点公式非常重要】
求得AQ的斜率为：21a/(-4+1)=-7a,【这是为了判断平行四边形有一个内角是直角】
由-7a^2=-1, 得a=-根号7/7,【根据两直线AD和AQ互相垂直，斜率的积等于-1】
∴P(1,-26根号7/7).
当AD是对角线时，(-1+4)/2=(1+q)/2, 解得：q=2,∴Q(2,-3a).【又一次运用中点公式，这是横坐标的情况】
又5a/2=(p-3a)/2,解得：p=8a,【这是纵坐标中点公式的运用】
AQ的斜率为：-3a/(2+1)=-a,
AP的斜率为：-8a/(-1-1)=4a,
由-4a^2=-1, 得a=-1/2,
∴P(1,-4)或(1,-26根号7/7).
题目完成之后，回过头来看，似乎没有那么复杂，但是完成之前，特别是在中考紧张的心情下，情况可就大不一样了哦。况且这道题有四小题，比普通的压轴题还要多一小题。可以说，这样的题目，要是能够轻松解决的，中考数学都不会有什么问题，肯定能拿高分的。
100个PPT常用快捷键，可以说是非常实用了[礼物][礼物]
一、编辑字体、字符格式：【16个】
Ctrl+B：加粗，不用去菜单栏翻找了
Ctrl+I：斜体
Ctrl+L：左对齐
Ctrl+E：居中对齐
Ctrl+R：右对齐
Ctrl+【左中括号：减小字号
Ctrl+右中括号】：增大字号
Ctrl+Shift+F：打开字体对话框更改字体
Ctrl + Shift + < 向左尖括号：增大字号
Ctrl + Shift + > 右尖括号：减小字号
Ctrl+T：打开字体对话框更改字符格式
Shift+F3：字母大小写切换，句首字母大写/全部小写/全部大写之间切换
Ctrl+U：应用下划线格式
Ctrl+等号 (=)：应用下标格式（自动间距）
Ctrl+Shift+加号 (+)：应用上标格式（自动间距）
Ctrl+空格键：删除手动字符格式，如下标和上标
二、段落对齐:【4个】
Ctrl+E：段落居中对齐
Ctrl+J:使段落两端对齐
Ctrl+L:将段落左对齐
Ctrl+R:使段落右对齐
三、复制、批量复制、粘贴：【13个】
Ctrl+C：复制
Ctrl+V：粘贴
Ctrl+A：全选
Ctrl+X：剪切
CTRL+D：文本、图形、图片等距复制
Ctrl+G: 图形统一缩放/花式图形填充/删除模板动画,让PPT大量重复操作变得简单
Shift+Ctrl+G：快速取消组合
Shift+Ctrl+C：格式复制，复杂的格式再也不用多次编辑了
Shift+Ctrl+V：格式粘贴
Alt+Shift+C：复制动画刷
Alt+Shift+V：粘贴动画刷
Ctrl+Alt+V：打开选择性粘贴对话框
F4：重复上一步操作，文字、段落、色块颜色等都适用
四、撤销、恢复、保存：【3个】
Ctrl+Z：不小心误删了东西，撤销回来
CTRL+Y：恢复上一个动作
Ctrl+S：保存，忙了一个通宵的PPT，没保存上，是一种什么感受？
五、新建、打开和关闭：【13个】
Ctrl+N：在当前页面打开基础上，新建PPT、页面
Ctrl+shift+N：想复制一个一模一样的PPT，不必退出复制再打开了
Ctrl+W/Ctrl+Q：关闭页面，浏览器页面同样适用
Alt+F：打开“文件”页面
Alt+H：打开“开始”选项卡
Alt+N：打开插入选项卡
Alt+G：打开“设计”选项卡
Alt+K：打开切换选项卡
Alt+A：打开动画选项卡
Alt+S：打开幻灯片放映选项卡
Alt+R：打开审阅选项卡
Alt+W：打开“视图”选项卡
Alt+Q：打开搜索框和搜索命令
六、选择文本和对象：【6个】
Shift+向左键：向右选择一个字符
Shift+向左箭头键：向左选择一个字符
Ctrl+Shift + 向左键：选择到单词结尾
Ctrl+Shift + 向左箭头键：选择到字词的开头
Shift+向上键：选择一行上，前提是光标位于行的开头
Shift+向下键：选择下一行，（前提是光标位于行的开头
七、缩放：【2个】
Ctrl+鼠标滚轮：缩放编辑区，遇到小的编辑对象，这样做就不用担心点到别处去了
Shift+鼠标移动：垂直/水平移动，等比例缩放
八、在文本内移动：【12个】
向左键：向左移动一个字符
向右键：向右移动一个字符
向上键：上移一行
向下键：下移一行
Ctrl+向左键：向左移动一个字词
Ctrl+向右键：向右移动一个字词
End：移到行尾
Home:移到行首
Ctrl+向上键：向上移动一个段落
Ctrl+向下键：向下移动一个段落
Ctrl+End:移至文本框的末尾
Ctrl+Home:移至文本框的开头
九、插入：【5个】
Ctrl+K：插入超链接
Alt+ N:打开批注窗格
Ctrl+N:插入新批注
Ctrl+R:答复所选批注
Ctrl+Enter:插入一个与原幻灯片的幻灯片版式相同新幻灯片
十、幻灯片播放：【12个】
F5：PPT首页放映
Shift+F5：PPT当前页放映
ESC或“-”:停止播放
S键：暂停自动播放
“+”：重新开始幻灯片自动播放
N、Enter、Page Down、右箭头(→)、下箭头(↓)或空格：都是切换到下一张幻灯片
P、Page Up、左箭头(←)，上箭头(↑)或Backspace：切换到上一张幻灯片。
Ｎ＋回车键：播放第N张幻灯片
Ctrl+U：15秒內隐藏指针和按钮
Ctrl+H：隐藏鼠标指针
Ctrl+A：显示鼠标指针
按住鼠标左右键2秒以上：返回第一张幻灯片
十一、在窗格之间移动：【3个】
F6：在普通视图中的窗格间顺时针循环
Shift+F6：在普通视图中的窗格间逆时针循环
Ctrl+Shift+Tab：缩略图窗格和大纲视图窗格之间切换
十二、在大纲视图中工作:【7个】
Alt+Shift+向左键:提升段落级别
Alt+Shift+向右键:降低段落级别
Alt+Shift+向上箭头键:上移所选段落
Alt+Shift+向下键:下移所选段落
Alt+Shift+1：显示一级标题
Alt+Shift+加号：展开标题下的文本
Alt+Shift+减号：折叠标题下的文本
十三、访问和使用任务窗格：【4个】
F6：从程序窗口中的另一个窗格移动到任务窗格，可能需要多次按F6
Tab或Shift+Tab：任务窗格选项具有焦点时，移到任务窗格中下一个或上一个选项。
向上键/向下键：在任务窗格菜单上，将移动到下一个命令
Enter：选择任务窗格菜单上突出显示的选项
来源/网络
一、编辑字体、字符格式：【16个】
Ctrl+B：加粗，不用去菜单栏翻找了
Ctrl+I：斜体
Ctrl+L：左对齐
Ctrl+E：居中对齐
Ctrl+R：右对齐
Ctrl+【左中括号：减小字号
Ctrl+右中括号】：增大字号
Ctrl+Shift+F：打开字体对话框更改字体
Ctrl + Shift + < 向左尖括号：增大字号
Ctrl + Shift + > 右尖括号：减小字号
Ctrl+T：打开字体对话框更改字符格式
Shift+F3：字母大小写切换，句首字母大写/全部小写/全部大写之间切换
Ctrl+U：应用下划线格式
Ctrl+等号 (=)：应用下标格式（自动间距）
Ctrl+Shift+加号 (+)：应用上标格式（自动间距）
Ctrl+空格键：删除手动字符格式，如下标和上标
二、段落对齐:【4个】
Ctrl+E：段落居中对齐
Ctrl+J:使段落两端对齐
Ctrl+L:将段落左对齐
Ctrl+R:使段落右对齐
三、复制、批量复制、粘贴：【13个】
Ctrl+C：复制
Ctrl+V：粘贴
Ctrl+A：全选
Ctrl+X：剪切
CTRL+D：文本、图形、图片等距复制
Ctrl+G: 图形统一缩放/花式图形填充/删除模板动画,让PPT大量重复操作变得简单
Shift+Ctrl+G：快速取消组合
Shift+Ctrl+C：格式复制，复杂的格式再也不用多次编辑了
Shift+Ctrl+V：格式粘贴
Alt+Shift+C：复制动画刷
Alt+Shift+V：粘贴动画刷
Ctrl+Alt+V：打开选择性粘贴对话框
F4：重复上一步操作，文字、段落、色块颜色等都适用
四、撤销、恢复、保存：【3个】
Ctrl+Z：不小心误删了东西，撤销回来
CTRL+Y：恢复上一个动作
Ctrl+S：保存，忙了一个通宵的PPT，没保存上，是一种什么感受？
五、新建、打开和关闭：【13个】
Ctrl+N：在当前页面打开基础上，新建PPT、页面
Ctrl+shift+N：想复制一个一模一样的PPT，不必退出复制再打开了
Ctrl+W/Ctrl+Q：关闭页面，浏览器页面同样适用
Alt+F：打开“文件”页面
Alt+H：打开“开始”选项卡
Alt+N：打开插入选项卡
Alt+G：打开“设计”选项卡
Alt+K：打开切换选项卡
Alt+A：打开动画选项卡
Alt+S：打开幻灯片放映选项卡
Alt+R：打开审阅选项卡
Alt+W：打开“视图”选项卡
Alt+Q：打开搜索框和搜索命令
六、选择文本和对象：【6个】
Shift+向左键：向右选择一个字符
Shift+向左箭头键：向左选择一个字符
Ctrl+Shift + 向左键：选择到单词结尾
Ctrl+Shift + 向左箭头键：选择到字词的开头
Shift+向上键：选择一行上，前提是光标位于行的开头
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七、缩放：【2个】
Ctrl+鼠标滚轮：缩放编辑区，遇到小的编辑对象，这样做就不用担心点到别处去了
Shift+鼠标移动：垂直/水平移动，等比例缩放
八、在文本内移动：【12个】
向左键：向左移动一个字符
向右键：向右移动一个字符
向上键：上移一行
向下键：下移一行
Ctrl+向左键：向左移动一个字词
Ctrl+向右键：向右移动一个字词
End：移到行尾
Home:移到行首
Ctrl+向上键：向上移动一个段落
Ctrl+向下键：向下移动一个段落
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九、插入：【5个】
Ctrl+K：插入超链接
Alt+ N:打开批注窗格
Ctrl+N:插入新批注
Ctrl+R:答复所选批注
Ctrl+Enter:插入一个与原幻灯片的幻灯片版式相同新幻灯片
十、幻灯片播放：【12个】
F5：PPT首页放映
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“+”：重新开始幻灯片自动播放
N、Enter、Page Down、右箭头(→)、下箭头(↓)或空格：都是切换到下一张幻灯片
P、Page Up、左箭头(←)，上箭头(↑)或Backspace：切换到上一张幻灯片。
Ｎ＋回车键：播放第N张幻灯片
Ctrl+U：15秒內隐藏指针和按钮
Ctrl+H：隐藏鼠标指针
Ctrl+A：显示鼠标指针
按住鼠标左右键2秒以上：返回第一张幻灯片
十一、在窗格之间移动：【3个】
F6：在普通视图中的窗格间顺时针循环
Shift+F6：在普通视图中的窗格间逆时针循环
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十二、在大纲视图中工作:【7个】
Alt+Shift+向左键:提升段落级别
Alt+Shift+向右键:降低段落级别
Alt+Shift+向上箭头键:上移所选段落
Alt+Shift+向下键:下移所选段落
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十三、访问和使用任务窗格：【4个】
F6：从程序窗口中的另一个窗格移动到任务窗格，可能需要多次按F6
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向上键/向下键：在任务窗格菜单上，将移动到下一个命令
Enter：选择任务窗格菜单上突出显示的选项
来源/网络
【#把山区孩子送上冬奥舞台的邓老师走了#[泪]】#守护乡村孩子的梦想#3月19日，河北阜平马兰小乐队创建人邓小岚在筹备马兰音乐节时突发脑梗；21日深夜，经医治无效，她在北京一家医院去世。2004年，她退休后来到她的第二故乡——马兰村，专门教孩子们唱歌，为他们举办音乐节，在山区坚守18年，她的故事感动了很多人。2月4日北京冬奥会开幕，来自河北阜平的44名普通农村孩子合唱奥林匹克会歌。（人民日报）https://t.cn/A66acZZB
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