初中数学知识点顺口溜

有理数的加法运算
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项

合并同类项，法则不能忘，
只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则

去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。

恒等变换

两个数字来相减，互换位置最常见，
正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n

平方差公式

平方差公式有两项，符号相反切记牢，
首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方

完全平方有三项，首尾符号是同乡，
首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解

一提（公因式）二套（公式）三分组，
细看几项不离谱，两项只用平方差，
三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；
换上分数或负数，给它带上小括弧，
原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）

单项式运算

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，
系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式

去分母、去括号，移项时候要变号，
同类项、合并好，再把系数来除掉，
两边除（以）负数时，不等号改向

一元一次不等式组

大大取较大，小小取较小，
小大，大小取中间,大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则

分式四则运算，顺序乘除加减，
乘除同级运算，除法符号须变（乘）；
乘法进行化简，因式分解在先，
分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；
找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤

同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件

最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征

坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；
X轴上y为0,x为0在Y轴。

象限角的平分线

象限角的平分线,坐标特征有特点，
一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

平行某轴的直线

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，
直线平行X轴,纵坐标相等横不同；
直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

对称点坐标

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，
X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；
原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围

分式分母不为零，偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、
二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，
则用下面的口诀
“左右平移在括号,上下平移在末稍,
左正右负须牢记,上正下负错不了”。

一次函数图像与性质

一次函数是直线，图像经过仨象限；
正比例函数更简单,经过原点一直线；
两个系数k与b,作用之大莫小看，
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减；
k为负来左下展,变化规律正相反；
k的绝对值越大,线离横轴就越远。

二次函数图像与性质

二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点,它们确定图象现；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；
顶点坐标最重要,一般式配方它就现，
横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数的图像与性质

反比例函数有特点,双曲线相背离的远;
k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;
线越长越近轴,永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值。
可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。
正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性

正增余减。
特殊三角函数值记忆
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；
正切、余切的分母都是3；
分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

平行四边形的判定

要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线

移动梯形对角线，两腰之和成一线；
平行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有平行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌

辅助线，怎么添？找出规律是关键。
题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；
线段垂直平分线，引向两端把线连，
三角形边两中点，连接则成中位线；
三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌

圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

大竹县：“2+2+2”助力复工复产“稳步快跑”

3月3日早上8点半，在位于川渝合作(达州•大竹)示范园区的天宝集团大竹生产基地，“驻企监督服务小组”组长唐明辉率领组员准时到岗到位。按照县疫情防控指挥部制定的工作规则，他们除了每天例行的疫情风险排查，还要做到收集疑难问题“当日上报、当日办结”。

同一时间，在竹阳街道新华社区，98名社区干部和“双报到”党员也在34个“居民劝导点”完成集结。9点开始，他们将以各劝导点为“圆心”对周边营业的商铺开展动态监督，发现聚集风险第一时间劝阻并向行业主管部门报告。距县疫情防控指挥部通告恢复部分服务业经营已经过去了5天，如何确保防控措施落实到每一个角落、让个体工商户和群众适应疫情下的生产生活秩序成为社区一线工作者们新的任务和挑战。

2月28日，四川省卫健委首次公布全省183个县（市、区）疫情分区分级情况，大竹县列入66个中风险县（市、区）名单。“分区分级、精准施策”成为大竹县统筹推进疫情防控和经济社会发展的“关键词”。如何在做好疫情防控的基础上，实现复工复产“稳步快跑”？大竹县进行了有益的探索和实践。

“驻企管家+健康管家”
给复工复产企业服下“定心丸
2月9日，位于大竹县经开区的四川川环科技股份有限公司经过12天的周密筹备，拧紧了复工复产的“最后一颗螺丝钉”。然而，机器一响，生产线上并未恢复往日忙碌紧张的景象。

复工复产的天宝集团大竹基地生产线

作为国内领先的汽车胶管行业上市公司，年产值近10亿元的川环公司有员工1600余人。复工当天，返岗员工不足200人。

“疫情对我们的冲击很大。”当天，公司负责人对前来开展现场核查的县经开区负责人道出苦衷：“一是企业与各主管部门缺乏稳定高效的沟通渠道，疫情防控工作存在各自为战的现象；二是一线员工对返岗工作造成的聚集传染风险有心理压力。”

出现“用工荒”的不只是上市企业，在大竹县月华镇，食品加工企业——四川东柳醪糟公司负责人面对复工复产也有忧虑。“我司一线员工普遍年龄偏大，新冠病毒对中老年人威胁更大的客观事实给复工复产造成很大困难。”公司负责人说，“加之部分外省员工有序返岗，存在疫情输入性风险。”

天宝集团大竹生产基地正在进行厂区消毒

在收集到企业反馈的普遍性困难问题后，出台应对措施被迅速提上县委、县政府的重要议事日程。2月16日，大竹县出台《工业企业新冠肺炎疫情防控工作指南》，在对复工复产企业做出“两方案、两统一、两必须、一分离”的“红线要求”之外，责成县经信局和经开区管委会向复工复产企业派驻“驻企监督服务小组”。“落实防控要求、解决复工难题、促进企业生产”三手齐抓的“驻企监督服务小组”被企业形象的称之为“驻企管家”。

要让复工复产企业“轻装上阵”，除了派驻“驻企管家”，给返岗工人“减压减负”也势在必行。根据县疫情防控指挥部统一部署，自2月5日起，该县21家医疗机构的150余名医护人员分小队奔赴各复工复产企业，对返岗工人开展“全覆盖”健康体检。目前，第一批35家复工复产企业已完成员工健康体检4229人，覆盖率达100%。

复工复产的天宝集团大竹基地生产线

“为了减轻企业负担和员工思想负担，我们还出台了针对外省来竹务工人员进行免费核酸检测的政策”。据大竹县卫健局相关负责人介绍，免费核酸检测已累计完成225人次。
“驻企管家+健康管家”的保驾护航给复工复产提供了稳定高效的保障。截止3月3日，川环公司产能恢复至95%，返岗员工达1523人；东柳醪糟公司一线员工全部完成健康体检，返回工作岗位；大竹县130家规上企业实现复工复产，复工率87.2%。

“春风专车+就业服务”，
为复工人员流动畅通“双车道”

2月24日，接到广东省惠州市泰安机械设备公司的复工通知，大竹县高穴镇官家村村民朱伦秋有些无奈。公司要求他在27日前返岗，并承诺报销交通费用。虽已提前办好了“健康证明”，但通往县城的农村客运班车处于暂停状态，朱伦秋返工的“第一公里”被堵住了。

为返岗复工农民工开辟绿色通道

一筹莫展的朱伦秋拨通了官家村第一书记唐瑛的电话。第二天一早，一辆应急车辆将朱伦秋从家门口送到了县车站。在这里，大竹县农民工返工“春风专车”将载他开往达州市火车站。尔后，一张县农民工服务中心代购的返工火车票将帮助朱伦秋如期返回工作岗位。

大竹是劳务输出大县，全县共有农民工36.6万人，在外务工27.1万。打通返工人员流动的“关键点”不仅是为复工复产企业解决“用工荒”的现实考虑，对巩固该县整县脱贫成果也具有重要意义。

“提前做好台账资料，为每个农民工量身定制返工‘路线图’，是畅通‘返工之路’的基础保障。” 2019年，在脱贫攻坚中表现突出的官家村第一书记唐瑛被提拔为县农民工服务中心副主任。对于农民工返岗复工和防止返贫的内在联系，唐瑛有深刻的认识。

据她介绍，早在2月初，大竹县就启动了全县农民工返工时间、目的地的摸底排查。由于充分运用了脱贫攻坚工作机制和成果，全覆盖摸底排查很快顺利完成。该县于2月10日启动了农民工返岗“春风行动”，针对返工困难的农民工，采取“应急车辆‘乡至县’、‘春风专车’送到厂、车票代购‘保障足’”三步并举的办法，打通了人员流动的每一个“关键节点”。截止3月3日，该县已累计发送应急车辆和返工“春风专车”247车次。

大竹县农民工复工返岗“春风专车”

除了“外出务工路线图”，大竹县还为“朱伦秋们”精心准备了“B计划”。为防止人员聚集风险，该县将每年的“春风行动暨就业援助月”现场招聘活动转为线上进行。通过对县域内企业的不间断调查走访，实现了各企业用工需求、招聘岗位的实时更新，并依托移动互联网和大数据平台，向农民工推送县域内企业招聘信息。近千名农民工通过这种“不见面”的招聘方式签订了就业意向，实现“家门口”就业。

一条路通往远方，一条路留给家乡。精准施策的“春风专车+就业服务”为农民工返岗复工畅通了“双车道”。截止目前，大竹县已有近15万名农民工通过各种渠道返岗复工。

“劝导点+动态升级”
筑牢疫情下生产生活秩序的“防火墙”

“餐饮行业只能经营外卖服务。”“理发店不能提供耗时长的美容、美发项目，要注意场所通风”……2月27日上午，在竹阳街道竹阳社区，社区党委书记蔡明朗正带着社区干部，沿街走访开门营业的商铺。他们挨家挨户进行核查、指导，忙碌了一个上午，辖区内商铺还没走到一半。

“街道社区配合主管部门对辖区内第三产业开展监督检查，杜绝疫情风险发生。”自县疫情防控指挥部发布恢复部分服务业经营活动通告以来，竹阳社区辖区140家符合条件的店铺陆续开门营业，在社区值守的一线工作者领到了“新作业”。

然而，通过几天的实际操作，蔡明朗发现固定队伍人员参与巡查存在一个问题：“除开留守办公点的人员，每个劝导点按覆盖面大小，至少保证1至2人。如果固定巡查队伍，人员力量就不够。”

据蔡明朗介绍，竹阳社区共设有“劝导点”26个，而社区干部仅17人。为了保证疫情防控工作力量充足，县上推行了机关党员干部“双报到”，社区也根据实际需求发动了居民志愿者参与工作，一线工作力量被充实到40余人。尽管如此，面临防控工作有新形势、新要求时，人员捉襟见肘的情况还是屡有发生。

如何充分利用现有力量抓好服务业监督工作？竹阳社区创新采取了以“小循环”代替“大循环”的办法。“以每个居民劝导点为圆心，对固定范围内的商铺进行无缝式覆盖。”蔡明朗说，“由劝导点值守人员进行小范围的动态巡查不仅可以实现全覆盖，在排查时效上也比大范围巡查高。”就这样，竹阳社区的26个“居民劝导点”增添上了“个体工商户经营服务站”的新功能。

疫情期间的“多功能“劝导点

在坚持把疫情防控放在首位的同时，如何积极审慎、有序高效推进复工复产？在大竹县，不仅社区干部在思考，相关部门也有“奇招”。县就业局盯上了劝导点的“小喇叭”，原本用来播放防控部署、防疫知识和劝导居民的小喇叭开始插播就业信息；包裹快递、外卖派送存在疫情风险，“劝导点”又增添了“无接触”取餐点和配送站的“新业务”……随着防疫工作不断推进，“居民劝导点”逐渐成为第三产业复工复产的“安全卫士”。

居民劝导点功能“动态升级”的探索是大竹县不择不扣贯彻落实中央、省、市的决策部署，统筹推进疫情防控和经济社会发展的一个微小缩影。“复工复产要实现‘稳步快跑’，‘稳’是底线，‘快’是目标。在严守底线的基础上，充分发挥基层干群攻坚克难的凝聚力、创造力，一定能夺取疫情防控和经济社会发展双胜利。” 大竹县疫情防控指挥部相关负责人说。（程一凡）

宝宝正确饮食后还会反复积食吗？该如何调理？
现在很多父母都意识到不可以大鱼大肉地伺候孩子，要饮食有节，要以五谷为养，经过一段时间的饮食调养，孩子身体变好很多，生病的频率大大降低了，晚上睡觉也踏实了。
可是，为什么饮食已经很注意了，孩子的舌苔还经常厚腻，有积食的症状呢？一吃多点，就变严重呢？是怎么回事，有调理的方法吗？有！
积食分两种，一种是有形的积食，另外一种是无形的、慢性的积食，到底怎么来说呢
积食第一阶段：积在胃
积食是分成两个阶段的，在刚刚积食的时候，是积在胃里，是有过多的食物积存的，比如孩子刚刚连着吃了几次大鸡腿，有连着吃了红烧排骨，结果吃多了，此时，会出现急性的积食情况，此时孩子的肚子会膨闷胀饱，孩子会胃口下降，大便会出现臭鸡蛋的味道，嘴里会有臭味，舌苔会变得厚腻。
调理的方法：
这个时候的处理很简单，就是用这样的小方子，就可以立竿见影地解决问题：焦山楂、焦麦芽、焦神曲、炒鸡内金各6克，熬水喝（大火烧开转小火15分钟），这是一天的量，喝两天，基本就可以解决问题了，正常情况下，不要连吃超过三天。
积食第二阶段：慢性的积食，积在脾
有的家长说，我的孩子怎么总是积食啊，消食导滞以后，两天就又出问题了，这太头痛啦！这种情况，往往是慢性的积食，多数是积在脾。
此时，可能积滞的那个有形的食物已经不在了，但是伤害却依旧在，当时引起的脾胃功能的损伤，一直没有恢复。
此时，也会出现积食的表现，我管这叫无形的积食，其实就是伤了脾。此时即使是天天喝粥，孩子仍然舌苔厚腻，有积食的表现。
积在脾的原因：
大多数是家长之前不按照孩子的生理特点喂食，长期给孩子吃各种肥甘厚味，导致孩子的脾胃一伤再伤，最终积重难返。
此时的孩子，往往瘦弱不堪，毛发黄稀成绺，甚至肚子胀大，四肢却很瘦，胃口不佳，或者特别能吃却不吸收，容易腹泻，口中有味，舌苔厚腻，积食的状态反复出现。这就不是简单的吃点焦三仙就可以解决的了。

因为脾胃虚弱，所以这样的孩子抵抗力也弱，容易外感，容易咳嗽缠绵不愈等各种问题。可以这么说，这种积食因此的问题，千奇百怪，我所见到的孩子的特别不容易调理的身体问题，往往会从这里找到根源。
调理的方法：
怀山药9克、莲子肉6克、茯苓6克、薏米6克、芡实6克、焦山楂6克、焦麦芽6克、焦神曲6克、炒鸡内金6克，每天一副，熬水代茶饮。一般喝一两周，就可以改变局面。
调理思路：
这个方子是依据明代名医龚庭贤的消食饼的方子思路，并根据现代小孩的特性改良的。在“消”的同时，增加了“补”的功能，攻补兼施，这才是调理慢性的、无形的积食的思路。
这个方子，都是药食同源之品，可以看做是食疗的思路，效果非常好，对于多数的积食的孩子，我用的都是这个思路，效果很好。古人的方子，都是千锤百炼而来，尤其是像龚庭贤这样的名家，所出的方子，确实精到。
药材、食材质量影响疗效：
目前市面上药材食材，是鱼龙混杂，大家挑选时候要仔细，比如山药，尽量不要选用那种切片的横断面是雪白光滑的，这种山药制品多是硫磺熏的，看着好看，对孩子身体不好。如果在药店买，要买那种精品的，表面疙疙瘩瘩的山药片。比如莲子肉，也不要选被药水泡白的。如果不会看质量，就直接到到品牌口碑可靠的药房买。
小儿推拿日常保健
日常调理脾胃的推拿方：补脾经、摩腹、捏脊、揉足三里。
补脾经：
循拇指桡侧边缘，沿指尖向关节处推为补。力度要轻，不宜太重。
时间：
一般是三五分钟，具体还要看孩子的年龄。几个月大的孩子，做两三分钟就可以了，两三岁的孩子做五分钟，三岁以上的孩子可以做十分钟。
功效：
健脾胃、补气血。
摩腹：
以腹部为圆心，先逆时针按摩，再顺时针按摩。力度也是轻抚即可。
次数：
逆时针按摩圈数与顺时针按摩圈数一定要相同。
功效：
健脾益气、消食和胃。
注意：
按摩腹部的动作一定要在吃饭前，或吃饭一小时后进行。
揉足三里：
用拇指指端按揉。按揉足三里的力度可以稍微重一点，腿上的穴位，尤其是孩子下肢的穴位灵敏程度要差一点。轻重以孩子不疼，但是能感觉到在点按为准。
时间：
3~5分钟
特别说明：
以上几个动作并不一定每次都要做全，可以根据孩子当时的具体情况来选取即可。作为保健，也不建议家长天天都做，一周给孩子做上两三回就可以了。
家长在给孩子推拿前，一定要先搓搓手掌，让自己的手心微微发热，千万不能用冰凉的手去按揉孩子的穴位。
正确饮食、食疗调理、小儿推拿保健，慢慢地，孩子的脾胃就会逐渐增强，就不会经常积食，身体变地更强壮… https://t.cn/A67xoD8u