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你是天上的星，我是尘世间那个追星的人，我乐此不疲甚至翻山越岭，只为看你眨眼睛
You are the star in the sky, and I am the man who pursues the star in the world. I am happy to go all the way and even climb mountains and mountains just to see you blink.

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[官推更新] 220113 更新星伊相关一则

[#玟星]

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设有直线l及l外任意两点A和B,求作过这两个点且与直线l相切的圆.若A、B分居直线l两侧,显然无解,当两已知点位于直线l同侧时,作直线AB,若AB∥直线l,只须作AB的垂直平分线交直线l于E,过A、B、E三点的圆即为所求,且只有一解.下面就AB与直线l相交的情况作简要解答.
作法：1、连接AB并延长交直线l于C,不影响题意,记A点位于C和B之间.如图.
2、取CB的中点P,以CB为直径作半圆P,过A作AD⊥CB交半圆P于D,连接CD,在直线l上取CE=CD.
3、取AB的中点M,作AB的垂直平分线m,过E作CE的垂线n交m于O,以OA为半径作⊙O即为所求.
证明：1、∵O在AB的垂直平分线m上,∴OB=OA,B点在⊙O上；
2、连接BD,△CBD是直角三角形,AD是斜边CB上的高,由射影定理（或△CDA∽△CBD）知CD²=CA*CB,则CE²=CA*CB.
3、连接CO.设CA=a,AM=MB=b,MO=m,那么OA²=b²+m²；
CO²=CM²+MO²=(a+b)²+m²==a²+b²+2ab+m².CE²=CA*CB=a(a+2b)=a²+2ab,
OE²=CO²-CE²=(a²+b²+2ab+m²)-(a²+2ab)=b²+m²=OA²,∴OE=OA,E点在⊙O上；
4、∵OE⊥CE,可知⊙O与直线l相切.∴⊙O符合题目要求.
讨论：1、一般两解.图中在CE的反方向上取E'点,使CE'=CD,过E'、A、B的圆为另一解；
2、若A、B中有一点位于直线l上,这时CD=0,只有一解.