当然，产品质量也不一定只能减，不能增，对于已经磨损严重的兵器，铁匠也可以取其他钢材，

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一本数学书为《西游记》玉华州铁匠证清白

　　熟铁虽可锻打，但其内部结构松散，质地较软，需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠，可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质，让其质量变得越来越好最终成钢。从生铁到熟铁，再从熟铁到钢，锻打过程都会让其重量减少。

　　阿基米德以发现浮力定律而在科学史上赫赫有名，这个发现相传来源于叙拉古国王怀疑一顶金王冠的纯度，于是委托阿基米德查明此事。最终阿基米德运用刚发现的浮力定律，测出制作王冠的工匠偷窃了黄金，代之以杂质。从《西游记》里，我们也能看到一桩颇为相似的案件。它发生在第八十八回到第九十回，大致情节是悟空三兄弟在天竺玉华州收了三个小王子为徒，分别传授武艺，王子们组织铁匠仿造悟空等人的兵器，制造期间黄狮精把金箍棒等盗走，铁匠一度被怀疑为盗窃犯。经过一番波折，金箍棒等神兵被找回。铁匠的盗窃嫌疑虽被洗清，但书中透露的两组数字却让他们有了贪污的嫌疑：

　　王子又随宣召铁匠，买办钢铁万斤，就于王府内前院搭厂，支炉铸造。先一日将钢铁炼熟，次日请行者三人将金箍棒、九齿钯、降妖杖，都取出放在篷厂之间，看样造作，遂此昼夜不收。

　　又见那铁匠人等造成了三般兵器，对行者磕头道：“爷爷，小的们工都完了。”问道：“各重多少斤两？”铁匠道：“金箍棒有千斤，九齿钯与降妖杖各有八百斤。”

　　制器之初，钢铁万斤，造成之后，3种兵器的重量合计只有2600斤，两者相差7400斤。读到此处，不免有读者产生疑问，这相差悬殊的数字，是否意味着铁匠们偷偷搬走铁料，充实了自己腰包呢？

　　原料的消耗有多少

　　欲判断从原料到产品的产出比是否合理，需知道古代从炼铁到打铁，通常会消耗多少原料。

　　从原文可看出，铁匠在造作之前，要花一天时间将铁炼熟，所以王子最先买的万斤都是生铁。生铁就是把粉碎的铁矿石与起还原剂作用的煤粉等混合，得到的含碳量大于2%的产物。它只能铸不能锻，要制作兵器必须再精炼成熟铁。中国传统上使用“炒钢法”来得到熟铁，即在炒炉里鼓风让生铁熔化，并通过搅拌让其脱碳。

　　以新中国成立前后仍流传于山西等地的“地炉式”炒炉为例，操作者先把木炭、木柴等装入炉缸内，点燃鼓风烧旺，再加入生铁，这些生铁既可以是刚刚从矿石冶炼出来的，也可以是回收利用的铸铁锅碎块。操作者把炉门堵塞，继续鼓风加热，生铁会逐渐烧成红色，这时开始用铁棍搅拌，当生铁进一步烧得发白时，再用力搅拌，让它形成半熔融状态的团块，搅拌可以让生铁所含的碳与空气中的氧结合逸去，从而降低其碳含量。随后，操作者用火钳把团块取出，锻打挤出杂质，经过几次回炉加热、重打，最终形成铁锭或板条。

　　熟铁虽可锻打，但其内部结构松散，质地较软，需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠，可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质，让其质量变得越来越好最终成钢。成语有云“千锤百炼”，就源于这个过程。从生铁到熟铁，再从熟铁到钢，锻打过程都会让其重量减少。对此北宋沈括记载道：凡铁之有钢者，如面中有筋，濯尽柔面，则面筋乃见，炼钢亦然。但取精铁锻之百余火，每锻称之，一锻一轻，至累锻而斤两不减，则纯钢也，虽百炼，不耗矣。

　　关于炼钢损耗，从成书于8世纪末的现存本《夏侯阳算经》里可略窥一二。该书中炒得的熟铁称作黄铁，有两题与之相关：今有生铁6281斤，欲炼为黄铁，每斤耗5两，问为黄铁几何？答曰：黄铁4318斤3两。现在有黄铁4318斤3两，欲炼为钢铁，每斤耗3两，问钢铁几何？答曰：钢铁3508斤8两10铢5絫。

　　《夏侯阳算经》把炼钢分成两步，第一步从生铁炼熟铁，产出率为11/16，第二步从熟铁炼钢，产出率为13/16，总计从生铁到钢，产出率约为55.9%。

　　《夏侯阳算经》是数学书，它里面的数字能否反映炼铁的实际效率呢？从工艺调查和历史记载来看，倒是相差不多。例如20世纪50年代，学者们在云南调查的毛铁炉炒钢，从生铁炒成熟铁后，损耗三分之一，与“每斤（16两）耗5两”接近。明末的宋应星在《论气》中说，“凡铁……初入生熟炉时，铁华铁落已丧三分之一”，在《天工开物·锤锻》里又说，“凡出炉熟铁，名曰毛铁，受锻之时，十耗其三”。其比例与前面都接近。如果取宋应星和云南调查数据，生铁炼熟铁要损耗1/3，熟铁炼钢损耗30%，则产出率约为46.7%。

　　从46.7%到55.9%，可视为传统炒钢工艺的生铁产钢率范围。代入到《西游记》玉华州的情况，工匠从万斤生铁可得钢约5000斤。

　　如果用熟铁打制兵器，需要反复折叠锻打，让结构变得致密，增加其强度。如已准备好优良钢材，那么锻打过程就可精简一些。这个环节材料的损失主要是锻打时去除钢材表面的氧化皮，也就是我们旁观打铁时，被铁锤砸落的暗色小块。当然，产品质量也不一定只能减，不能增，对于已经磨损严重的兵器，铁匠也可以取其他钢材，把它们再重新打到一起，日久天长，反复折叠锻打，兵器上就可能呈现出弯曲回转的美丽花纹。

　　这道工序造成的损耗视产品种类而定。比如木工所用的刨刃，恰需要利用熟铁的松散性，锻打次数较少，凿子小刀等质地就密实很多，刀剑等则可达“九炼”“七十二炼”乃至“百炼”。锻打次数越多，砸掉的氧化皮也越多，损耗也越大。据有经验的师傅告知，要得到质量上等的刀剑，在前一步基础上还可能耗费材料约20%。也就是说，5000斤钢出的兵器，总重量应在4000斤左右。

　　这么看来，玉华州的铁匠给出的产品确实不够足斤足两，比合理情况还要少约1400斤。也许他们把剩余原料交还给官府，但作者并没有记下这件与取经关系不大的闲事，再联系兵器被盗的波折给工匠们带来的警示，他们下手贪污的可能性实在不大。

　　铁棒为何重千斤

　　如果我们搜集《西游记》一书里的有关数据，会发现，工匠打出的千斤铁棒，恰好对应于孙悟空金箍棒的常用尺寸。

　　金箍棒有多重？《西游记》第三回提到它上面铭文记录“重一万三千五百斤”，书里没说悟空的使用体验有什么变化，我们可以认为它的重量保持恒定。金箍棒的材料是“神珍铁”，含义或是随其体积按主人心意伸缩的同时，密度相应可大可小。那么孙悟空惯用什么规格的铁棒呢？《西游记》第五回说孙悟空大战九曜星君，晃一晃铁棒，“碗来粗细，丈二长短”。第八十八回他给小王子们演示武艺时，也是“碗来粗细，有丈二三长短”，看来这就是悟空实战中的金箍棒尺寸了。

　　值得一提的是，悟空平常身高只有4尺，“丈二”即12尺，悟空站在地上只能手持棒的一头，因此他不会像戏曲、电视剧里所演的那样站着舞棍，第八十八回他是在半空“离地约有三百步高下”处，撒开架势表演的。

　　一丈为10尺，明代常用营造尺为32厘米，“丈二”相当于3.84米。“碗来粗细”是多粗呢？各地博物馆收藏有不少传世和发掘出的明代碗，从故宫博物院等藏品资料，可看到明代大碗口径多为27—30厘米，茶碗或小碗口径多在10厘米左右，大小适中的碗口径多为15—20厘米。如果我们取16厘米为“碗来粗细”，那么就能算出整条棒的体积约77.2立方分米。

　　玉华州仿造的铁棒可不是神珍铁，其密度只能是接近于致密的纯铁或钢，即约7.8克/立方厘米，这样可算出如按悟空日常所用棒一模一样的尺寸仿造，铁棒总重量约为602千克。明朝的一斤又有多少呢？据度量衡史学者考证，其重量相当于现在的596.8克，如此则仿造铁棒合1009斤，恰与书中所说“千斤”相差无几。

　　（作者系中国科学院自然科学史研究所副研究员）

　　来源：科技日报

妙法莲华经卷第一
后秦龟兹国三藏法师鸠摩罗什奉诏译
妙法莲华经序品第一
如是我闻。一时、佛住王舍城、耆阇崛山中，与大比丘众万二千人俱。皆是阿罗汉，诸漏已尽，无复烦恼，逮得己利，尽诸有结，心得自在。其名曰：阿若憍陈如、摩诃迦叶、优楼频螺迦叶、伽耶迦叶、那提迦叶、舍利弗、大目犍连、摩诃迦旃延、阿冕楼驮、劫宾那、憍梵波提、离婆多、毕陵伽婆蹉、薄拘罗、摩诃拘絺罗、难陀、孙陀罗难陀、富楼那弥多罗尼子、须菩提、阿难、罗侯罗，如是众所知识、大阿罗汉等。
复有学、无学二千人。摩诃波阇波提比丘尼，与眷属六千人俱。罗侯罗母耶输陀罗比丘尼，亦与眷属俱。菩萨摩诃萨八万人，皆于阿耨多罗三藐三菩提不退转，皆得陀罗尼。乐说辩才，转不退转法錀。供养无量百千诸佛，于诸佛所、植众德本，常为诸佛之所称叹。以慈修身，善入佛慧。通达大智，到于彼岸。名称普闻无量世界，能度无数百千众生。其名曰：文殊师利菩萨、观世音菩萨、得大势菩萨、常精进菩萨、不休息菩萨、宝掌菩萨、药王菩萨、勇施菩萨、宝月菩萨、月光菩萨、满月菩萨、大力菩萨、无量力菩萨、越三界菩萨、跋陀婆罗菩萨、弥勒菩萨、宝积菩萨、导师菩萨，如是等菩萨摩诃萨八万人俱。
尔时释提桓因，与其眷属二万天子俱。复有名月天子、普香天子、宝光天子、四大天王，与其眷属万天子俱。自在天子、大自在天子，与其眷属三万天子俱。娑婆世界主、梵天王、尸弃大梵、光明大梵等，与其眷属万二千天子俱。有八龙王、难陀龙王、跋难陀龙王、娑伽罗龙王、和修吉龙王、德叉迦龙王、阿那婆达多龙王、摩那斯龙王、优钵罗龙王等，各与若干百千眷属俱。有四紧那罗王、法紧那罗王、妙法紧那罗王、大法紧那罗王、持法紧那罗王，各与若干百千眷属俱。有四乾闼婆王、乐乾闼婆王、乐音乾闼婆王、美乾闼婆王、美音乾闼婆王，各与若干百千眷属俱。有四阿修罗王、婆稚阿修罗王、佉罗骞驮阿修罗王、毗摩质多罗阿修罗王、罗侯阿修罗王，各与若干百千眷属俱。有四迦楼罗王、大威德迦楼罗王、大身迦楼罗王、大满迦楼罗王、如意迦楼罗王，各与若干百千眷属俱。韦提希子阿阇世王，与若干百千眷属俱。各礼佛足，退坐一面。
尔时世尊，四众围绕，供养、恭敬、尊重、赞叹。为诸菩萨说大乘经，名无量义，教菩萨法，佛所护念。佛说此经已，结跏趺坐，入于无量义处三昧，身心不动。是时天雨曼陀罗华，摩诃曼陀罗华，曼殊沙华，摩诃曼殊沙华，而散佛上、及诸大众。普佛世界，六种震动。
尔时会中，比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷、天龙、夜叉、乾闼婆、阿修罗、迦楼罗、紧那罗、摩侯罗伽、人非人，及诸小王、转轮圣王。是诸大众，得未曾有，欢喜合掌，一心观佛。
尔时佛放眉间白毫相光，照东方万八千世界，靡不周遍，下至阿鼻地狱，上至阿迦尼吒天。于此世界，尽见彼土六趣众生，又见彼土现在诸佛。及闻诸佛所说经法。并见彼诸比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷、诸修行得道者。复见诸菩萨摩诃萨、种种因缘、种种信解、种种相貌、行菩萨道。复见诸佛般涅槃者。复见诸佛般涅槃后，以佛舍利、起七宝塔。
尔时弥勒菩萨作是念：“今者、世尊现神变相，以何因缘而有此瑞。今佛世尊入于三昧，是不可思议、现稀有事，当以问谁，谁能答者。”复作此念：“是文殊师利、法王之子，已曾亲近供养过去无量诸佛，必应见此稀有之相，我今当问。”
尔时比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷、及诸天龙、鬼神等，咸作此念：“是佛光明神通之相，今当问谁？”
尔时弥勒菩萨，欲自决疑，又观四众比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷、及诸天龙、鬼神、等，众会之心，而问文殊师利言：“以何因缘、而有此瑞、神通之相，放大光明，照于东方万八千土，悉见彼佛国界庄严？”
于是弥勒菩萨欲重宣此义，以偈问曰：
文殊师利，导师何故、眉间白毫，大光普照。
雨曼陀罗、曼殊沙华，栴檀香风，悦可众心。
以是因缘，地皆严净，而此世界、六种震动。
时四部众、咸皆欢喜，身意快然，得未曾有。
眉间光明，照于东方，万八千土，皆如金色，
从阿鼻狱、上至有顶。诸世界中，六道众生，
生死所趋、善恶业缘、受报好丑，于此悉见。
又睹诸佛、圣主师子、演说经典，微妙第一。
其声清净，出柔软音，教诸菩萨、无数亿万，
梵音深妙，令人乐闻。各于世界，讲说正法、
种种因缘。以无量喻，照明佛法，开悟众生。
若人遭苦，厌老病死，为说涅槃，尽诸苦际。
若人有福，曾供养佛，志求胜法，为说缘觉。
若有佛子、修种种行，求无上慧，为说净道。
文殊师利，我住于此，见闻若斯，及千亿事，
如是众多，今当略说。我见彼土，恒沙菩萨，
种种因缘、而求佛道。或有行施，金银珊瑚、
真珠摩尼、砗磲玛瑙、金刚诸珍，奴婢车乘、
宝饰辇舆，欢喜布施。回向佛道，愿得是乘，
三界第一，诸佛所叹。或有菩萨，驷马宝车、
栏楯华盖、轩饰布施。复见菩萨，身肉手足、
及妻子施，求无上道。又见菩萨，头目身体、
欣乐施与，求佛智慧。文殊师利，我见诸王，
往诣佛所、问无上道，便舍乐土、宫殿臣妾，
剃除须发、而被法服。或见菩萨，而作比丘，
独处闲静，乐诵经典。又见菩萨，勇猛精进，
入于深山，思惟佛道。又见离欲，常处空闲，
深修禅定，得五神通。又见菩萨，安禅合掌，
以千万偈、赞诸法王。复见菩萨，智深志固，
能问诸佛，闻悉受持。又见佛子，定慧具足，
以无量喻、为众讲法，欣乐说法、化诸菩萨，
破魔兵众、而击法鼓。又见菩萨，寂然宴默，
天龙恭敬，不以为喜。又见菩萨，处林放光，
济地狱苦，令入佛道。又见佛子，未尝睡眠，
经行林中，勤求佛道。又见具戒，威仪无缺，
净如宝珠，以求佛道。又见佛子，住忍辱力，
增上慢人，恶骂捶打，皆悉能忍，以求佛道。
又见菩萨，离诸戏笑、及痴眷属，亲近智者，
一心除乱，摄念山林、亿千万岁，以求佛道。
或见菩萨，肴膳饮食、百种汤药、施佛及僧。
名衣上服、价值千万，或无价衣，施佛及僧。
千万亿种、栴檀宝舍、众妙卧具、施佛及僧。
清净园林、华果茂盛、流泉浴池、施佛及僧。
如是等施，种果微妙，欢喜无厌，求无上道。
或有菩萨，说寂灭法，种种教诏，无数众生。
或见菩萨，观诸法性、无有二相，犹如虚空。
又见佛子，心无所著，以此妙慧、求无上道。
文殊师利，又有菩萨，佛灭度后，供养舍利。
又见佛子，造诸塔庙、无数恒沙，严饰国界，
宝塔高妙、五千由旬，纵广正等、二千由旬。
一一塔庙，各千幢幡，珠交露幔，宝铃和鸣。
诸天龙神、人及非人，香华伎乐，常以供养。
文殊师利，诸佛子等，为供舍利，严饰塔庙，
国界自然，殊特妙好，如天树王，其华开敷，
佛放一光。我及众会，见此国界，种种殊妙，
诸佛神力、智慧稀有，放一净光，照无量国。
我等见此，得未曾有。佛子文殊，愿决众疑，
四众欣仰、瞻仁及我，世尊何故，放斯光明。
佛子时答，决疑令喜，何所饶益、演斯光明。
佛坐道尝所得妙法，为欲说此，为当授记，
示诸佛土众宝严净、及见诸佛。此非小缘，
文殊当知。四众龙神，瞻察仁者、为说何等。
尔时文殊师利语弥勒菩萨摩诃萨、及诸大士，善男子等：“如我惟忖，今佛世尊欲说大法，雨大法雨，吹大法螺，击大法鼓，演大法义。诸善男子，我于过去诸佛，曾见此瑞，放斯光已，即说大法。是故当知今佛现光，亦复如是，欲令众生，咸得闻知一切世间难信之法，故现斯瑞。：“
“诸善男子，如过去无量无边不可思议阿僧祇劫，尔时有佛，号日月灯明如来、应供、正遍知、明行足、善逝世间解、无上士、调御丈夫、天人师、佛、世尊，演说正法，初善、中善、后善，其义深远，其语巧妙，纯一无杂，具足清白梵行之相。为求声闻者、说应四谛法，度生老病死，究竟涅槃。为求辟支佛者、说应十二因缘法。为诸菩萨、说应六波罗蜜，令得阿耨多罗三藐三菩提，成一切种智。”
“次复有佛、亦名日月灯明，次复有佛、亦名日月灯明，如是二万佛、皆同一字，号日月灯明，又同一姓，姓颇罗堕。弥勒当知，初佛后佛，皆同一字，名日月灯明，十号具足。所可说法，初中后善。其最后佛，未出家时、有八王子，一名有意，二名善意，三名无量意，四名宝意，五名增意，六名除疑意，七名向意，八名法意。是八王子，威德自在，各领四天下。是诸王子，闻父出家，得阿耨多罗三藐三菩提。悉舍王位，亦随出家，发大乘意，常修梵行，皆为法师，已于千万佛所、植诸善本。”
“是时日月灯明佛说大乘经，名无量义、教菩萨法、佛所护念。说是经已，即于大众中、结跏趺坐，入于无量义处三昧，身心不动。是时、天雨曼陀罗华，摩诃曼陀罗华，曼殊沙华，摩诃曼殊沙华，而散佛上、及诸大众。普佛世界，六种震动。尔时会中，比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷、天龙、夜叉、乾闼婆、阿修罗、迦楼罗、紧那罗、摩侯罗伽、人非人、及诸小王、转轮圣王、等。是诸大众，得未曾有，欢喜合掌，一心观佛。”
“尔时如来放眉间白毫相光，照东方万八千佛土，靡不周遍，如今所见、是诸佛土。弥勒当知，尔时会中，有二十亿菩萨、乐欲听法。是诸菩萨，见此光明、普照佛土，得未曾有，欲知此光所为因缘。时有菩萨，名曰妙光，有八百弟子。是时日月灯明佛从三昧起，因妙光菩萨、说大乘经，名妙法莲华、教菩萨法、佛所护念。六十小劫、不起于座。时会听者、亦坐一处，六十小劫、身心不动，听佛所说，谓如食顷。是时众中，无有一人、若身若心而生懈倦。”
“日月灯明佛于六十小劫说是经已，即于梵、魔、沙门、婆罗门、及天、人、阿修罗、众中，而宣此言，如来于今日中夜，当入无余涅槃。时有菩萨，名曰德藏，日月灯明佛即授其记。告诸比丘：“是德藏菩萨，次当作佛，号曰净身，多陀阿伽度、阿罗诃、三藐三佛陀。”佛授记已，便于中夜、入无余涅槃。佛灭度后，妙光菩萨持妙法莲华经，满八十小劫、为人演说。日月灯明佛八子、皆师妙光。妙光教化，令其坚固阿耨多罗三藐三菩提。是诸王子、供养无量百千万亿佛已，皆成佛道，其最后成佛者，名曰燃灯。八百弟子中，有一人、号曰求名，贪著利养，虽复读诵众经，而不通利，多所忘失，故号求名。是人亦以种诸善根因缘故，得值无量百千万亿诸佛，供养、恭敬，尊重、赞叹。”
“弥勒当知，尔时妙光菩萨、岂异人乎，我身是也，求名菩萨，汝身是也。今见此瑞、与本无异，是故惟忖，今日如来当说大乘经，名妙法莲华、教菩萨法、佛所护念。”