秋天的风吹不到夏天的麦田[羞嗒嗒]
秋天的阳光照不到夏天的星河[照相机]
再也回不到那个十六岁的初中[微风]
当憧憬的爱照进星河也抵不过岁月的童话[照相机]
我们怀揣着的美好一路星星点点写进年轻的梦[微风]
不知一望无垠的远方收纳了多少的星愿[许愿虎]
而落日会将最后温暖的余晖照耀进这座苍老的古城[羞嗒嗒]
那一路携手星辰的我们终将星光洒进波光粼粼的大海[虎爪比心]
一路的孤勇也有会风在温柔的歌唱[微风]
所幸回眸遥望曾经的岁月[照相机]
依旧熠熠生辉[虎爪比心]
勇敢又善良[太阳]
遇见星星赠我的光芒[彩虹屁]
温暖又明媚[虎爪比心]
将这繁星一点点的写进漫长的岁月[照相机]
这一路灿烂生辉[太阳]
遇见你便知再美的童话也不及你万分之一的守护[羞嗒嗒]
知你的喜怒都只为守护我[虎爪比心]
让这漫长的岁月温暖又灿烂[彩虹屁]
也曾执手的剧本没有憧憬的童话那般美好[许愿虎]
但你陪伴的时光却足够璀璨耀眼[彩虹屁]
九年的相伴如一座温暖的城[虎爪比心]
踏实又幸福[太阳]
以后每一个九年我们都要一直一直在一起吖[照相机]
我亲爱的友友[虎爪比心]
谢谢你在大雨倾盆的夜晚为我撑伞给我依靠的肩膀[虎爪比心]
这如太阳般耀眼的守护[太阳]
让时光足够温暖美好[羞嗒嗒]
[虎爪比心]
笔芯[虎爪比心]友友
[彩虹屁]
这耀眼的小太阳☀
秋天的阳光照不到夏天的星河[照相机]
再也回不到那个十六岁的初中[微风]
当憧憬的爱照进星河也抵不过岁月的童话[照相机]
我们怀揣着的美好一路星星点点写进年轻的梦[微风]
不知一望无垠的远方收纳了多少的星愿[许愿虎]
而落日会将最后温暖的余晖照耀进这座苍老的古城[羞嗒嗒]
那一路携手星辰的我们终将星光洒进波光粼粼的大海[虎爪比心]
一路的孤勇也有会风在温柔的歌唱[微风]
所幸回眸遥望曾经的岁月[照相机]
依旧熠熠生辉[虎爪比心]
勇敢又善良[太阳]
遇见星星赠我的光芒[彩虹屁]
温暖又明媚[虎爪比心]
将这繁星一点点的写进漫长的岁月[照相机]
这一路灿烂生辉[太阳]
遇见你便知再美的童话也不及你万分之一的守护[羞嗒嗒]
知你的喜怒都只为守护我[虎爪比心]
让这漫长的岁月温暖又灿烂[彩虹屁]
也曾执手的剧本没有憧憬的童话那般美好[许愿虎]
但你陪伴的时光却足够璀璨耀眼[彩虹屁]
九年的相伴如一座温暖的城[虎爪比心]
踏实又幸福[太阳]
以后每一个九年我们都要一直一直在一起吖[照相机]
我亲爱的友友[虎爪比心]
谢谢你在大雨倾盆的夜晚为我撑伞给我依靠的肩膀[虎爪比心]
这如太阳般耀眼的守护[太阳]
让时光足够温暖美好[羞嗒嗒]
[虎爪比心]
笔芯[虎爪比心]友友
[彩虹屁]
这耀眼的小太阳☀
庞加莱与三体问题
瑞典与挪威的国王奥斯卡二世（King Oscar II）数学很不错，对科学研究也很支持，创办了《数学学报》（Acta Mathematica）杂志（数学四大顶刊之一）。瑞典著名的数学家米塔-列夫勒曾担任过总编。1889年是奥斯卡二世的的60岁大寿，身为当时《数学学报》总编的米塔格-列夫勒建议，设立了一个以国王名字命名的竞赛，获胜者得以将获奖作品刊登在刊物上。提交论文的最后期限是1888 年6月1日，奖金大概是列夫勒年薪的三分之一，2500克朗。奖金不多名声却相当于今天的诺贝尔奖。
米塔-列夫勒的这个建议一石三鸟：1. 促进天体力学与数学的研究；2. 提高国王的威望，提高瑞典数学界影响力；3. 提高杂志《数学学报》以及自己的名气。奥斯卡二世接受了这个建议，事实上，后代数学家知道奥斯卡二世，十有八九是因为这个奖催生了庞加莱的伟大理论。
在19世纪晚期，将尚未被解答的、重要的数学问题纳入比赛是非常普遍的行为。竞赛的第一个选题是让人研究太阳系是否稳定，简称“多体问题”。多体问题历史悠久，可追溯至 17 世纪晚期，艾萨克·牛顿发现运动和引力定律的时候。欧拉的老师约翰.贝努力最早给出了二体问题（开普勒问题）的完整数学解答。令人遗憾的是，二体问题是多体问题中最容易求解的。牛顿相信可以计算出任何一组相互间存在引力作用的物体的运动轨迹。但牛大爷很快就意识到，对任何一个稍微复杂一些的系统，自己竟然无法解决这个问题。他写道：“如果我没算错，同时考虑所有运动的起因，并根据精确的规律定义这些运动，是任何人类的智力所不能胜任的。”尽管牛顿大神宣布无解了，人们依然希望对多体问题的证明给出一个确定的答案，在什么条件下能或者不能给出证明。
庞加莱看到奥斯卡二世发布的比赛，选择了挑战N体问题。其实在这次悬赏之前，31岁的庞加莱凭借在自守函数论和微分方程方面的工作而被公认为世界一流数学家了，也做了一些关于天体力学的研究。奥斯卡国王的这个问题再次激发了庞加莱对天体力学问题的兴趣，他有能力将自己在微分方程方面的高超技巧用于天体力学。
庞加莱攻克这个难题时进展很不顺利，甚至多次放弃了努力，但最后这个优美的问题还是把他拉了回来。他发明了积分不变量并证明了回复定理（学动力系统的都知道这个定理的重要性），发展了一些新方法处理周期解和稳定性，得到了一些与直觉背道而驰的结果。庞加莱的证明显示一个物体可以决定三体系统的稳定性。更重要的是，他宣称他能够以任意精度计算三体的运动轨迹。虽然这只解决了三体情况，但这个结果太牛了，庞加莱征服了评委得到了赛事的奖励，获奖论文也将会被刊登在《数学学报》上。
但当论文被编辑并准备发布时，庞加莱开始意识到他犯了一个严重的错误。他关于三体问题解决方法的证明有一个bug，庞加莱经过仔细思考觉得自己无法克服这个bug。这个时候庞加莱没有把头埋在沙子里装鸵鸟，然后寄希望读者不会发现。当他告诉编辑时，杂志社已经将论文送往世界各地了。为了补救，庞加莱自付费用召回了所有杂志并销毁，而这笔费用（3585克朗63欧尔）远超过他刚从奥斯卡二世那里获得的奖金。
庞加莱并没有因此泄气，反而一头埋到这个问题里并得到了更加惊人的成果。在获奖一年以后，庞加莱提交了修改后的论文，文章的篇幅很长，在1890 年《数学学报》第13卷上占据了270页。庞加莱对三体问题的研究事实上为数学打开了一扇新的门。为了推广这个新的方法和思想，他出版了三卷巨著《天体力学的新方法》。今天的微分方程与动力系统的研究者都要尊称庞加莱为这门分支的开山鼻祖。
需要指出的一点是，庞加莱获得奥斯卡二世国王嘉奖的有关三体问题的原始论文含有错误。上述说法给人们留下这样的印象: 庞加莱的原始论文是错误的并且毫无价值。事实上，即使论文存在错误，庞加莱获得这一奖项仍是无可争议的。因为将论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要领域的开创性在其他论文中是很难见到的。
最后有一件令庞加莱尴尬的事，就是召回的杂志并没有全部销毁。今天米塔- 列夫勒数学研究所的档案中还保留着刊登庞加莱错误论文的期刊。其中一本杂志上用瑞典语写着“销毁该版的所有刊物。M.L.”。纸质时代的论文都不能完全销毁，信息时代呢？纸板电子版一起发，发出去就没有后悔药了。所以如果你的论文要发表了，这时你发现了一个bug，你是寄希望读者看不见还是千万别投出去修改了再说？[哈哈]
猜猜下面图中的三位分别是谁？[哈哈]
#好玩的数学#
瑞典与挪威的国王奥斯卡二世（King Oscar II）数学很不错，对科学研究也很支持，创办了《数学学报》（Acta Mathematica）杂志（数学四大顶刊之一）。瑞典著名的数学家米塔-列夫勒曾担任过总编。1889年是奥斯卡二世的的60岁大寿，身为当时《数学学报》总编的米塔格-列夫勒建议，设立了一个以国王名字命名的竞赛，获胜者得以将获奖作品刊登在刊物上。提交论文的最后期限是1888 年6月1日，奖金大概是列夫勒年薪的三分之一，2500克朗。奖金不多名声却相当于今天的诺贝尔奖。
米塔-列夫勒的这个建议一石三鸟：1. 促进天体力学与数学的研究；2. 提高国王的威望，提高瑞典数学界影响力；3. 提高杂志《数学学报》以及自己的名气。奥斯卡二世接受了这个建议，事实上，后代数学家知道奥斯卡二世，十有八九是因为这个奖催生了庞加莱的伟大理论。
在19世纪晚期，将尚未被解答的、重要的数学问题纳入比赛是非常普遍的行为。竞赛的第一个选题是让人研究太阳系是否稳定，简称“多体问题”。多体问题历史悠久，可追溯至 17 世纪晚期，艾萨克·牛顿发现运动和引力定律的时候。欧拉的老师约翰.贝努力最早给出了二体问题（开普勒问题）的完整数学解答。令人遗憾的是，二体问题是多体问题中最容易求解的。牛顿相信可以计算出任何一组相互间存在引力作用的物体的运动轨迹。但牛大爷很快就意识到，对任何一个稍微复杂一些的系统，自己竟然无法解决这个问题。他写道：“如果我没算错，同时考虑所有运动的起因，并根据精确的规律定义这些运动，是任何人类的智力所不能胜任的。”尽管牛顿大神宣布无解了，人们依然希望对多体问题的证明给出一个确定的答案，在什么条件下能或者不能给出证明。
庞加莱看到奥斯卡二世发布的比赛，选择了挑战N体问题。其实在这次悬赏之前，31岁的庞加莱凭借在自守函数论和微分方程方面的工作而被公认为世界一流数学家了，也做了一些关于天体力学的研究。奥斯卡国王的这个问题再次激发了庞加莱对天体力学问题的兴趣，他有能力将自己在微分方程方面的高超技巧用于天体力学。
庞加莱攻克这个难题时进展很不顺利，甚至多次放弃了努力，但最后这个优美的问题还是把他拉了回来。他发明了积分不变量并证明了回复定理（学动力系统的都知道这个定理的重要性），发展了一些新方法处理周期解和稳定性，得到了一些与直觉背道而驰的结果。庞加莱的证明显示一个物体可以决定三体系统的稳定性。更重要的是，他宣称他能够以任意精度计算三体的运动轨迹。虽然这只解决了三体情况，但这个结果太牛了，庞加莱征服了评委得到了赛事的奖励，获奖论文也将会被刊登在《数学学报》上。
但当论文被编辑并准备发布时，庞加莱开始意识到他犯了一个严重的错误。他关于三体问题解决方法的证明有一个bug，庞加莱经过仔细思考觉得自己无法克服这个bug。这个时候庞加莱没有把头埋在沙子里装鸵鸟，然后寄希望读者不会发现。当他告诉编辑时，杂志社已经将论文送往世界各地了。为了补救，庞加莱自付费用召回了所有杂志并销毁，而这笔费用（3585克朗63欧尔）远超过他刚从奥斯卡二世那里获得的奖金。
庞加莱并没有因此泄气，反而一头埋到这个问题里并得到了更加惊人的成果。在获奖一年以后，庞加莱提交了修改后的论文，文章的篇幅很长，在1890 年《数学学报》第13卷上占据了270页。庞加莱对三体问题的研究事实上为数学打开了一扇新的门。为了推广这个新的方法和思想，他出版了三卷巨著《天体力学的新方法》。今天的微分方程与动力系统的研究者都要尊称庞加莱为这门分支的开山鼻祖。
需要指出的一点是，庞加莱获得奥斯卡二世国王嘉奖的有关三体问题的原始论文含有错误。上述说法给人们留下这样的印象: 庞加莱的原始论文是错误的并且毫无价值。事实上，即使论文存在错误，庞加莱获得这一奖项仍是无可争议的。因为将论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要领域的开创性在其他论文中是很难见到的。
最后有一件令庞加莱尴尬的事，就是召回的杂志并没有全部销毁。今天米塔- 列夫勒数学研究所的档案中还保留着刊登庞加莱错误论文的期刊。其中一本杂志上用瑞典语写着“销毁该版的所有刊物。M.L.”。纸质时代的论文都不能完全销毁，信息时代呢？纸板电子版一起发，发出去就没有后悔药了。所以如果你的论文要发表了，这时你发现了一个bug，你是寄希望读者看不见还是千万别投出去修改了再说？[哈哈]
猜猜下面图中的三位分别是谁？[哈哈]
#好玩的数学#
孔子与老子论道：人之道与天之道
01
老子：“听说你喜爱周礼，为什么呢？”
孔子：“因为周公推行周礼之时，天下太平昌盛，这是夏朝、商朝都未有过的太平昌盛。今日天下动乱不止，臣民百姓遭苦不止，正是由于周礼不兴，礼崩乐坏的缘故。
我喜爱周礼，并且要尽其全力恢复周礼。孔丘认为，唯有周礼方可休止动乱，以使天下重新太平。对此，孔丘深信不移。”
老子：“我过去也曾非常非常地好礼，可是后来我变了。大河之水能够倒流吗？大河之水是不能够倒流的。只能遵循造化所定的流向。
孔子：依你之见，周礼并不能休止动乱？
老子：是的。动乱产生于人心，而人心是变化莫测的，天下动乱之所以此起彼伏，屡禁不止，正说明这休止动乱是人力难以启及的道理。
周礼作为人类生活的法则，在一个时期内或许有其用途，但随着星斗的推移，日月的转换，它终将失去效用。因为人类会越来越越清晰地感受到，所谓活着的乐趣在于无拘无束，随其自然，任性而为。
周礼却束缚人的本性，令人无所措手足，有如笼中之鸟。迟早人们会从生息不灭的自然变化中逐渐悟出，既然生存于天地之间，就应该以天地宇宙为生存的法则。为什么还要人为地制定那些逆乎自然、扼杀人性的多余礼制呢？
于是也就引申出这样一个道理，人的生存应当以大地为法则，而大地是以天为法则，天以道为法则，道以自然为法则。
说到底，一切应该顺乎自然。不可倒流的大河之水便是一个有力的证明。当日全食来临时，天下人都以为太阳发生了灾难，无不乞求上天使太阳摆脱灾难。其实完全用不着这样做，日食也会自然消失，人间的事情也是如此，太平变为动乱，动乱变为太平，周而复始，循环往复，非人力所能为之，只能听其自然。
孔子：我不这样认为，人们乞求上天是表达自己的愿望，从古至今，人遇到过无数灾难，有山崩地裂，洪泛滥，还有不止的战乱。
然而，人们一时一刻也没有放弃美好的追求。于是便出现了尧、舜、禹、汤、文王、武王、周公这些古至先贤，以及众多的志士仁人。
因此，太平昌盛才一次又一次地代替了动乱。日食可以因自然而产生并消失，而大地的灾难如果人们不去努力地奋争，绝不会自然消失。
老子：不，君王所争的是天下，诸候所争的是疆土，大夫所争的是权力，世人所争的是地位，百姓所争的是衣食。其所争虽有不同，却都是为了私欲。
君王、诸侯、大夫之争导致天下动乱，世人百姓之争促使人心变恶，私欲是万恶之源，只有知足、寡欲才会无争，无争天下才会无乱、无恶。
古时天地初开，小国寡民，民人相邻而居，却能做到鸡犬之声相闻，老死不相往来，天下清静无事，那才是美好的社会呀。
孔子：对于争与不争，我的想法与有所不同，文王、武王如果不争得缨纣王的天下，臣民百姓仍会在暴政下挣扎；一个国家的疆土被他国无理的抢占，如果不全力相争，他国便会得寸进尺，有学识有才能的大夫，若能通过正确的奋争成为国家的上卿，国家才会强大昌盛。同样，有识之士，通过正确的奋争，步入仕途，也才能够为国家做出更多的事情。只要各自的奋争合乎于理，天下也就不会产生动乱。
当今天下的动乱之源不在于各有所争，而是违理之争。人心变恶是因为缺少礼乐教悔，人不可能没有私欲，寡欲也难以做到，所能做到的是克制私欲，使言行合乎于理。
夏、商、周三代之礼，虽皆为圣贤之致，却并非越古越好。我所以赞成周礼，是因为它最适合治理当今天下，并非小国寡民才为美好。孔丘所向往的社会是既太平又昌盛，而绝非清静无为。
老子：有地就有天，有阴就有阳，有老子，也就有孔子。你我再争下去也不会有什么结果。只有各循其道而行了。
老子送别孔子时：
老子：我曾经听说富贵者分别时，赠人以财物，有道德的人只是赠言话别，我不是一个富贵的人，只好权做一个有道德的人送你几句话吧：
善于经商者从不将货物先摆出来；
知识渊博者也不随意表露他的学问；
为人切记横生议论，舌谈他人的美丑；
行事不可过头，也不可过于任性，更不可产生傲气。
我所以说这些，是因为你选择了一条前景莫测的道路。另外，你我所求虽然不同，可我很尊重你。你是我一生中难得的朋友！
01
老子：“听说你喜爱周礼，为什么呢？”
孔子：“因为周公推行周礼之时，天下太平昌盛，这是夏朝、商朝都未有过的太平昌盛。今日天下动乱不止，臣民百姓遭苦不止，正是由于周礼不兴，礼崩乐坏的缘故。
我喜爱周礼，并且要尽其全力恢复周礼。孔丘认为，唯有周礼方可休止动乱，以使天下重新太平。对此，孔丘深信不移。”
老子：“我过去也曾非常非常地好礼，可是后来我变了。大河之水能够倒流吗？大河之水是不能够倒流的。只能遵循造化所定的流向。
孔子：依你之见，周礼并不能休止动乱？
老子：是的。动乱产生于人心，而人心是变化莫测的，天下动乱之所以此起彼伏，屡禁不止，正说明这休止动乱是人力难以启及的道理。
周礼作为人类生活的法则，在一个时期内或许有其用途，但随着星斗的推移，日月的转换，它终将失去效用。因为人类会越来越越清晰地感受到，所谓活着的乐趣在于无拘无束，随其自然，任性而为。
周礼却束缚人的本性，令人无所措手足，有如笼中之鸟。迟早人们会从生息不灭的自然变化中逐渐悟出，既然生存于天地之间，就应该以天地宇宙为生存的法则。为什么还要人为地制定那些逆乎自然、扼杀人性的多余礼制呢？
于是也就引申出这样一个道理，人的生存应当以大地为法则，而大地是以天为法则，天以道为法则，道以自然为法则。
说到底，一切应该顺乎自然。不可倒流的大河之水便是一个有力的证明。当日全食来临时，天下人都以为太阳发生了灾难，无不乞求上天使太阳摆脱灾难。其实完全用不着这样做，日食也会自然消失，人间的事情也是如此，太平变为动乱，动乱变为太平，周而复始，循环往复，非人力所能为之，只能听其自然。
孔子：我不这样认为，人们乞求上天是表达自己的愿望，从古至今，人遇到过无数灾难，有山崩地裂，洪泛滥，还有不止的战乱。
然而，人们一时一刻也没有放弃美好的追求。于是便出现了尧、舜、禹、汤、文王、武王、周公这些古至先贤，以及众多的志士仁人。
因此，太平昌盛才一次又一次地代替了动乱。日食可以因自然而产生并消失，而大地的灾难如果人们不去努力地奋争，绝不会自然消失。
老子：不，君王所争的是天下，诸候所争的是疆土，大夫所争的是权力，世人所争的是地位，百姓所争的是衣食。其所争虽有不同，却都是为了私欲。
君王、诸侯、大夫之争导致天下动乱，世人百姓之争促使人心变恶，私欲是万恶之源，只有知足、寡欲才会无争，无争天下才会无乱、无恶。
古时天地初开，小国寡民，民人相邻而居，却能做到鸡犬之声相闻，老死不相往来，天下清静无事，那才是美好的社会呀。
孔子：对于争与不争，我的想法与有所不同，文王、武王如果不争得缨纣王的天下，臣民百姓仍会在暴政下挣扎；一个国家的疆土被他国无理的抢占，如果不全力相争，他国便会得寸进尺，有学识有才能的大夫，若能通过正确的奋争成为国家的上卿，国家才会强大昌盛。同样，有识之士，通过正确的奋争，步入仕途，也才能够为国家做出更多的事情。只要各自的奋争合乎于理，天下也就不会产生动乱。
当今天下的动乱之源不在于各有所争，而是违理之争。人心变恶是因为缺少礼乐教悔，人不可能没有私欲，寡欲也难以做到，所能做到的是克制私欲，使言行合乎于理。
夏、商、周三代之礼，虽皆为圣贤之致，却并非越古越好。我所以赞成周礼，是因为它最适合治理当今天下，并非小国寡民才为美好。孔丘所向往的社会是既太平又昌盛，而绝非清静无为。
老子：有地就有天，有阴就有阳，有老子，也就有孔子。你我再争下去也不会有什么结果。只有各循其道而行了。
老子送别孔子时：
老子：我曾经听说富贵者分别时，赠人以财物，有道德的人只是赠言话别，我不是一个富贵的人，只好权做一个有道德的人送你几句话吧：
善于经商者从不将货物先摆出来；
知识渊博者也不随意表露他的学问；
为人切记横生议论，舌谈他人的美丑；
行事不可过头，也不可过于任性，更不可产生傲气。
我所以说这些，是因为你选择了一条前景莫测的道路。另外，你我所求虽然不同，可我很尊重你。你是我一生中难得的朋友！
✋热门推荐