连着3天成交量上万亿以上，出现黑天鹅事件今天冲高回落，看周末消息面吧，只要回到谈判桌下周应该要反弹吧！有惊无险金融市场就是这样，没有说那天说那种题材好，题材是随消息尔改变，没有一只股票永远都是好的，也没有永远都是差的。好公司随价格上涨也不是买入点，差的公司随价格下跌也是盈利机会！看好大A，周末了小伙伴周末愉快！
氢能源赛道：
一、制氢
阳煤化工：主营业务为化工产品和化工机械设备的生产和销售。
华昌化工：主营业务为化工原料、化工产品、化肥生产;金属材料、建筑材料、日用百货、煤炭销售。
宝丰能源：主营业务为煤制烯烃。
新天绿能：主营业务为天然气销售业务及风力发电业务。
天然气制氢：
富淼科技：主营业务为功能性单体，水溶性高分子，水处理膜及膜应用的研发，生产和销售，同时针对集中区内企业提供能源外供。
工业副产制氢：
美锦能源：主营业务为煤炭、焦化、天然气、氢燃料电池汽车为主的新能源汽车等商品的生产销售。
卫星石化：主营业务为丙烯、丙烯酸及酯等产品的生产和销售。
其他制氢：诚志股份、金能科技、九丰能源、滨化股份、航锦科技、嘉化能源、凯美特气、深冷股份、建龙微纳、和远气体、佛然能源
二、储氢
京城股份：主营业务为气体储运装备制造。
富瑞特装：主营业务为从事液化天然气(LNG)的液化、储存、运输及终端应用全产业链装备制造及提供一站式整体技术解决方案。
中泰股份：主营业务为深冷技术的工艺开发、设备设计、制造和销售。
致远新能：主营业务为车载LNG供气系统的研发、生产和销售。
楚江新材：主营业务为铜基材料、钢基材料、新材料、高端热工装备的研制、生产和销售。
年底的春节牛已经选出来了，按惯例现在去分享给大家，我预计至少240-380%左右：这只春节牛，业绩有望持续增加！就像我12月份带大家做的三羊马，到12月底成功出局，360%收到口袋，所以不要质疑任何一只马上逆袭的春节牛
今天说的这个也类似，公司目前市值正处于“低价低估值”，技术上大周期收敛，目前刚刚突破三角形上轨，散户数量大幅度减少,筹码单峰密集。中央汇金、社保基金、养老金等G家队同时建仓！
并且这只春节牛在低位横盘许久，长达2年以上，多次走出高成长趋势。
三、加氢
1、加氢站设备
德尔股份：主营业务为汽车零部件系统的供应
深冷股份：主营业务为提供天然气液化与液体空分工艺包及处理装置。
2、加氢站
鸿达兴业：主营业务为氢能源产业、化工产业、新材料产业、大环保产业、电子交易平台综合服务。
东华能源：主营业务为生产、销售液化气并提供相关售后服务。
金通灵：主营业务为离心风机系列产品的生产与销售。
厚普股份：主营业务为开发、销售压缩天然气加气站设备及液化天然气加气站成套设备等。
雄韬股份：主营业务为化学电源、新能源储能、动力电池、燃料电池的研发、生产和销售业务。
卫星石化：主营业务为丙烯、丙烯酸及酯等产品的生产和销售。
春晖智控：主营业务为从事流体控制阀和控制系统的研究、开发和制造。
海马汽车：主营业务为汽车制造及服务。
韶钢松山：主营业务为制造、加工、销售钢铁冶金产品、金属制品、焦炭及煤化工产品等。
四、燃料电池系统
燃料电池动力系统占氢能源全车价值大致为40%，其产业链包括电堆(62%)、空气压缩机(16%)、冷却系统(7%)、控制系统(4%)等多个部件。电堆当中催化剂、双极板、质子交换膜等核心部件又占有相当比重。
(一)燃料电池上游: 核心材料
1、催化剂（铂）: 膜电极的关键材料，国内基本没有相关主要制造企业，基本靠进口；催化剂占电堆成本的36%，占整个燃料电池成本的22%。
贵研铂业：主营业务为从事贵金属及贵金属材料研究、开发和生产经营。
白银有色：主营业务为铜、铅、锌、金、银等多种有色金属及贵金属的采选、冶炼、加工及贸易
龙蟠科技：主营业务为车用环保精细化学品的研发、生产和销售
2、双极板: 占电堆成本的23%，占燃料电池的14%。
安泰科技：主营业务为先进金属材料的研发、生产与销售，包括能源用先进材料及制品，特种材料制品及装备，超硬材料及工具三个领域。
长盈精密：主营业务为开发、生产、销售电子连接器及智能电子产品精密小件、新能源汽车连接器及模组、消费类电子精密结构件及模组、机器人及工业互联网等。
威孚高科：主营业务为系统、汽车后处理系统、发动机进气系统等产品的开发、制造和销售业务
3、质子交换膜: 占电堆成本的16%，占燃料电池的10%。
百利科技：主营业务为工程咨询设计,专有设备制造,智能产线集成与EPC总承包服务等整体解决方案
吉电股份：主营业务为从事火电、风电、太阳能发电、供热、工业供气的生产和销售
巨化股份：主营业务为基本化工原料,食品包装材料,氟化工原料及后续产品的研发,生产与销售
全柴动力：主营业务为发动机的研发、制造与销售
4、气体扩散层：占电堆成本的12%，占燃料电池的7%。
安泰科技：主营业务为先进金属材料的研发、生产与销售，包括能源用先进材料及制品，特种材料制品及装备，超硬材料及工具三个领域。
(二）燃料电池中游: 电池系统、电堆
1、系统及BOP辅件
1）系统集成
亿华通：主营业务为氢燃料电池发动机系统研发及产业化
腾龙股份：主营业务为汽车热交换系统管路产品的研发、生产和销售
大洋电机：主营业务为微特电机、新能源汽车电驱动系统、汽车起动机及发电机和磁性材料等的生产和销售
宗申动力：主营业务为从事小型热动力机械产品及部分终端产品的研发、制造、销售
汉缆股份：主营业务为电线电缆及电缆附件的研发、生产、销售与安装服务
2）空压机&氢气循环泵
雪人股份：主营业务为制冰、储冰、送冰设备及制冰系统的研发、生产和销售,以及冷水设备、冷冻、冷藏、空调、环保等制冷相关产品的设计、生产及销售。
汉钟精机：主营业务为螺杆式压缩机应用技术的研制开发、生产销售及售后服务
冰轮环境：主营业务为从事低温冷冻设备,中央空调设备,节能制热设备及应用系统集成,工程成套服务,智慧服务
首航高科：主营业务为空冷系统的研发、设计、生产和销售以及太阳能光热发电系统的设计、生产、销售和集成
密封科技：主营业务为密封垫片、隔热防护罩、密封纤维板以及金属涂胶板产品的研发、生产和销售
贝斯特：主营业务为精密零部件和智能装备及工装产品的研发、生产及销售
3）DC-DC
英威腾：主营业务为工业自动化和能源电力两大领域，向用户提供最有价值的产品和解决方案，依托于电力电子、自动控制、信息技术，业务覆盖工业自动化、新能源汽车、网络能源及轨道交通。
动力源：主营业务为电力电子技术及其相关产品的研发、制造、销售和相关服务等
2、电堆及核心部件
1）电堆集成
腾龙股份：主营业务为汽车热交换系统管路产品的研发、生产和销售
潍柴动力：主营业务为研究、生产及销售发动机及其零部件、重型汽车、重型汽车车桥、变速箱及其他汽车零部件等业务
东方电气：主营业务为开发、设计、制造、销售先进的水电、火电、核电、风电、气电、太阳能等发电成套设备，以及向全球能源运营商提供工程承包及服务等相关业务
膜电极：
纳尔股份：主营业务为环保型数码喷印材料、数码喷墨墨水、汽车保护膜等功能膜材料的研发、生产和销售
道氏技术：主营业务为新能源电池材料和无机非金属釉面材料的研发、生产与销售
3、车载氢系统
1）储氢瓶集成：
中材科技：主营业务为风电叶片、玻璃纤维及制品、锂电池隔膜的研发、制造及销售
亚普股份：主营业务为汽车储能系统产品的研发、制造、销售和服务
2）瓶阀类：
江苏神通：主营业务为从事应用于冶金领域的高炉煤气全干法除尘系统、转炉煤气除尘与回收系统、焦炉烟气除尘系统、煤气管网系统的特种阀门、法兰，应用于核电站的核级蝶阀和球阀、核级法兰和锻件、非核级蝶阀和球阀及其配套设备，应用于乏燃料后处理的专用设备及阀门，以及应用于煤化工、超（超）临界火电、LNG超低温阀门、石油石化专用阀门和法兰及锻件的研发、生产和销售。
五、下游整车
中通客车：主营业务为以客车为主兼顾零部件产品的开发、制造和销售
宇通客车：主营业务为客车的生产和销售，提供汽车维修劳务以及市县际定线旅游客运服务
康盛股份：主营业务为从事家电制冷配件业务和新能源汽车业务
东旭光电：主营业务为光电显示材料、高端装备制造、新能源汽车制造
上汽集团：主营业务为向社会公众提供包括整车(乘用车,商用车)与零部件的研发,生产,销售；物流,移动出行,汽车生活服务；汽车相关金融,保险,投资；汽车相关海外经营,国际商贸等在内的产品与服务
福田汽车：主营业务为聚焦城市及干线物流产品和服务综合方案提供商
东风汽车：主营业务为经营汽车、汽车发动机及零部件、铸件的开发、设计、生产、销售；机械加工、汽车修理及技术咨询服务业务
长城汽车：主营业务为整车及主要汽车零部件的研发、生产、销售
金龙汽车：主营业务为客车产品的生产和销售
杭叉集团：主营业务为工业车辆、高空作业车辆、强夯机整机及其关键零部件的研发、生产及销售，同时提供配件销售、车辆修理、租赁、再制造等工业车辆后市场业务
#遇见美好##北京生活##正能量##中国股市##财经新闻##股票##a股##投资##财经##新能源汽车##氢能源# https://weibo.com/u/3486065922
一、制氢
阳煤化工：主营业务为化工产品和化工机械设备的生产和销售。
华昌化工：主营业务为化工原料、化工产品、化肥生产;金属材料、建筑材料、日用百货、煤炭销售。
宝丰能源：主营业务为煤制烯烃。
新天绿能：主营业务为天然气销售业务及风力发电业务。
天然气制氢：
富淼科技：主营业务为功能性单体，水溶性高分子，水处理膜及膜应用的研发，生产和销售，同时针对集中区内企业提供能源外供。
工业副产制氢：
美锦能源：主营业务为煤炭、焦化、天然气、氢燃料电池汽车为主的新能源汽车等商品的生产销售。
卫星石化：主营业务为丙烯、丙烯酸及酯等产品的生产和销售。
其他制氢：诚志股份、金能科技、九丰能源、滨化股份、航锦科技、嘉化能源、凯美特气、深冷股份、建龙微纳、和远气体、佛然能源
二、储氢
京城股份：主营业务为气体储运装备制造。
富瑞特装：主营业务为从事液化天然气(LNG)的液化、储存、运输及终端应用全产业链装备制造及提供一站式整体技术解决方案。
中泰股份：主营业务为深冷技术的工艺开发、设备设计、制造和销售。
致远新能：主营业务为车载LNG供气系统的研发、生产和销售。
楚江新材：主营业务为铜基材料、钢基材料、新材料、高端热工装备的研制、生产和销售。
年底的春节牛已经选出来了，按惯例现在去分享给大家，我预计至少240-380%左右：这只春节牛，业绩有望持续增加！就像我12月份带大家做的三羊马，到12月底成功出局，360%收到口袋，所以不要质疑任何一只马上逆袭的春节牛
今天说的这个也类似，公司目前市值正处于“低价低估值”，技术上大周期收敛，目前刚刚突破三角形上轨，散户数量大幅度减少,筹码单峰密集。中央汇金、社保基金、养老金等G家队同时建仓！
并且这只春节牛在低位横盘许久，长达2年以上，多次走出高成长趋势。
三、加氢
1、加氢站设备
德尔股份：主营业务为汽车零部件系统的供应
深冷股份：主营业务为提供天然气液化与液体空分工艺包及处理装置。
2、加氢站
鸿达兴业：主营业务为氢能源产业、化工产业、新材料产业、大环保产业、电子交易平台综合服务。
东华能源：主营业务为生产、销售液化气并提供相关售后服务。
金通灵：主营业务为离心风机系列产品的生产与销售。
厚普股份：主营业务为开发、销售压缩天然气加气站设备及液化天然气加气站成套设备等。
雄韬股份：主营业务为化学电源、新能源储能、动力电池、燃料电池的研发、生产和销售业务。
卫星石化：主营业务为丙烯、丙烯酸及酯等产品的生产和销售。
春晖智控：主营业务为从事流体控制阀和控制系统的研究、开发和制造。
海马汽车：主营业务为汽车制造及服务。
韶钢松山：主营业务为制造、加工、销售钢铁冶金产品、金属制品、焦炭及煤化工产品等。
四、燃料电池系统
燃料电池动力系统占氢能源全车价值大致为40%，其产业链包括电堆(62%)、空气压缩机(16%)、冷却系统(7%)、控制系统(4%)等多个部件。电堆当中催化剂、双极板、质子交换膜等核心部件又占有相当比重。
(一)燃料电池上游: 核心材料
1、催化剂（铂）: 膜电极的关键材料，国内基本没有相关主要制造企业，基本靠进口；催化剂占电堆成本的36%，占整个燃料电池成本的22%。
贵研铂业：主营业务为从事贵金属及贵金属材料研究、开发和生产经营。
白银有色：主营业务为铜、铅、锌、金、银等多种有色金属及贵金属的采选、冶炼、加工及贸易
龙蟠科技：主营业务为车用环保精细化学品的研发、生产和销售
2、双极板: 占电堆成本的23%，占燃料电池的14%。
安泰科技：主营业务为先进金属材料的研发、生产与销售，包括能源用先进材料及制品，特种材料制品及装备，超硬材料及工具三个领域。
长盈精密：主营业务为开发、生产、销售电子连接器及智能电子产品精密小件、新能源汽车连接器及模组、消费类电子精密结构件及模组、机器人及工业互联网等。
威孚高科：主营业务为系统、汽车后处理系统、发动机进气系统等产品的开发、制造和销售业务
3、质子交换膜: 占电堆成本的16%，占燃料电池的10%。
百利科技：主营业务为工程咨询设计,专有设备制造,智能产线集成与EPC总承包服务等整体解决方案
吉电股份：主营业务为从事火电、风电、太阳能发电、供热、工业供气的生产和销售
巨化股份：主营业务为基本化工原料,食品包装材料,氟化工原料及后续产品的研发,生产与销售
全柴动力：主营业务为发动机的研发、制造与销售
4、气体扩散层：占电堆成本的12%，占燃料电池的7%。
安泰科技：主营业务为先进金属材料的研发、生产与销售，包括能源用先进材料及制品，特种材料制品及装备，超硬材料及工具三个领域。
(二）燃料电池中游: 电池系统、电堆
1、系统及BOP辅件
1）系统集成
亿华通：主营业务为氢燃料电池发动机系统研发及产业化
腾龙股份：主营业务为汽车热交换系统管路产品的研发、生产和销售
大洋电机：主营业务为微特电机、新能源汽车电驱动系统、汽车起动机及发电机和磁性材料等的生产和销售
宗申动力：主营业务为从事小型热动力机械产品及部分终端产品的研发、制造、销售
汉缆股份：主营业务为电线电缆及电缆附件的研发、生产、销售与安装服务
2）空压机&氢气循环泵
雪人股份：主营业务为制冰、储冰、送冰设备及制冰系统的研发、生产和销售,以及冷水设备、冷冻、冷藏、空调、环保等制冷相关产品的设计、生产及销售。
汉钟精机：主营业务为螺杆式压缩机应用技术的研制开发、生产销售及售后服务
冰轮环境：主营业务为从事低温冷冻设备,中央空调设备,节能制热设备及应用系统集成,工程成套服务,智慧服务
首航高科：主营业务为空冷系统的研发、设计、生产和销售以及太阳能光热发电系统的设计、生产、销售和集成
密封科技：主营业务为密封垫片、隔热防护罩、密封纤维板以及金属涂胶板产品的研发、生产和销售
贝斯特：主营业务为精密零部件和智能装备及工装产品的研发、生产及销售
3）DC-DC
英威腾：主营业务为工业自动化和能源电力两大领域，向用户提供最有价值的产品和解决方案，依托于电力电子、自动控制、信息技术，业务覆盖工业自动化、新能源汽车、网络能源及轨道交通。
动力源：主营业务为电力电子技术及其相关产品的研发、制造、销售和相关服务等
2、电堆及核心部件
1）电堆集成
腾龙股份：主营业务为汽车热交换系统管路产品的研发、生产和销售
潍柴动力：主营业务为研究、生产及销售发动机及其零部件、重型汽车、重型汽车车桥、变速箱及其他汽车零部件等业务
东方电气：主营业务为开发、设计、制造、销售先进的水电、火电、核电、风电、气电、太阳能等发电成套设备，以及向全球能源运营商提供工程承包及服务等相关业务
膜电极：
纳尔股份：主营业务为环保型数码喷印材料、数码喷墨墨水、汽车保护膜等功能膜材料的研发、生产和销售
道氏技术：主营业务为新能源电池材料和无机非金属釉面材料的研发、生产与销售
3、车载氢系统
1）储氢瓶集成：
中材科技：主营业务为风电叶片、玻璃纤维及制品、锂电池隔膜的研发、制造及销售
亚普股份：主营业务为汽车储能系统产品的研发、制造、销售和服务
2）瓶阀类：
江苏神通：主营业务为从事应用于冶金领域的高炉煤气全干法除尘系统、转炉煤气除尘与回收系统、焦炉烟气除尘系统、煤气管网系统的特种阀门、法兰，应用于核电站的核级蝶阀和球阀、核级法兰和锻件、非核级蝶阀和球阀及其配套设备，应用于乏燃料后处理的专用设备及阀门，以及应用于煤化工、超（超）临界火电、LNG超低温阀门、石油石化专用阀门和法兰及锻件的研发、生产和销售。
五、下游整车
中通客车：主营业务为以客车为主兼顾零部件产品的开发、制造和销售
宇通客车：主营业务为客车的生产和销售，提供汽车维修劳务以及市县际定线旅游客运服务
康盛股份：主营业务为从事家电制冷配件业务和新能源汽车业务
东旭光电：主营业务为光电显示材料、高端装备制造、新能源汽车制造
上汽集团：主营业务为向社会公众提供包括整车(乘用车,商用车)与零部件的研发,生产,销售；物流,移动出行,汽车生活服务；汽车相关金融,保险,投资；汽车相关海外经营,国际商贸等在内的产品与服务
福田汽车：主营业务为聚焦城市及干线物流产品和服务综合方案提供商
东风汽车：主营业务为经营汽车、汽车发动机及零部件、铸件的开发、设计、生产、销售；机械加工、汽车修理及技术咨询服务业务
长城汽车：主营业务为整车及主要汽车零部件的研发、生产、销售
金龙汽车：主营业务为客车产品的生产和销售
杭叉集团：主营业务为工业车辆、高空作业车辆、强夯机整机及其关键零部件的研发、生产及销售，同时提供配件销售、车辆修理、租赁、再制造等工业车辆后市场业务
#遇见美好##北京生活##正能量##中国股市##财经新闻##股票##a股##投资##财经##新能源汽车##氢能源# https://weibo.com/u/3486065922
随机矩阵(Stochastic Matrix)或转移矩阵(Transition Matrix)
右随机矩阵—每个行总和为1
在数学中，随机矩阵是用于描述马尔可夫链的转换方阵。其每个项(或条目)是表示概率的非负实数。它也被称为概率矩阵、转移矩阵、置换矩阵或马尔可夫矩阵。随机矩阵最初是由Andrey Markov在20世纪初开发的且已广泛应用于各种科学领域，包括概率论、统计学、数学金融学和线性代数以及计算机科学和群体遗传学。随机矩阵有几种不同的定义和类型：
1). 右随机矩阵(right stochastic matrix )是一个真正的方阵，每个行总和为1。
2). 左随机矩阵(left stochastic matrix)是一个真正的方阵，每个列求和为1。
3). 双随机矩阵(doubly stochastic matrix)与每个行和列求和，以1的非负实数的平方矩阵。
同样，我们能把随机向量(也称为概率向量)定义为向量，其元素是非负实数，其总和为1>因此，右随机矩阵的每一行(或左随机矩阵的每一列)是随机向量。英语数学文献中的一个常见惯例是使用概率和右随机矩阵的行向量而不是概率和左随机矩阵的列向量 ; 本文遵循该惯例。
1. 历史
随机矩阵是由马尔科夫链与俄罗斯数学家和圣彼得堡大学教授安德烈·马尔科夫一起开发的，他于1906年首次发表该主题。他最初的预期用途是用于语言分析和其他数学科目一样，如洗牌，但马尔可夫链和矩阵在其它领域迅速得到应用。
随机矩阵由Andrey Kolmogorov等进一步发展，他们通过允许连续时间马尔可夫过程扩展它们的可能性。到20世纪50年代，使用随机矩阵的文章出现在计量经济学和电路理论领域。在20世纪60年代，随机矩阵出现在更广泛的科学着作中，从行为科学到地质学到住宅规划。此外，在这几十年中还进行大量的数学工作，以更广泛地改进随机矩阵和马尔可夫过程的使用范围和功能。
从20世纪70年代到现在，随机矩阵几乎在每个需要形式分析的领域都有用，从结构科学到医学诊断再到人事管理。此外，随机矩阵已广泛应用于土地变化建模，通常在术语马尔可夫矩阵下。
2. 定义和属性
随机矩阵描述马尔可夫链{X}在有限 状态空间S上有基数S小号。如果从i到j移动的概率 在一个时间步长是Pr(j|i）= P_{i,j}，随机矩阵P通过使用 P_{i,j}被给出i是指第i行元素，j是指第j列元素，参见附件一，从i到所有状态(state)的概率和必须为1，因此它是一个右随机矩阵。
通常，由随机矩阵给出的有限马尔可夫链中从任何状态到另一个状态的概率转变P以k步给出，显示为P^{k}。指定系统初始位置和概率的状态的初始概率分布作为行向量给出。
一个固定概率向量π被定义为分布，写为行向量，在转换矩阵的应用下不会改变; 也就是说，它被定义为集合上的概率分布{1,...,N}，它也是概率矩阵的行特征向量，与特征值 1相关联：
πP = π;
通过Gershgorin圆定理，每个右随机矩阵的右光谱半径最多为1 。另外，每个右随机矩阵具有与特征值1相关联的明显列特征向量：向量1，其坐标都等于1(只需观察乘以一行的坐标A时1等于行的项的总和，因此，它等于1)。由于方阵的左右特征值相同，每个随机矩阵至少具有与特征值1相关联的行特征向量且其所有特征值的最大绝对值也是1。最后，Brouwer不动点定理(应用于有限集的所有概率分布的紧致凸集{1,...,n}暗示存在一些左特征向量，它是一个静态概率向量。
另一方面，Perron-Frobenius定理确保每个不可约( irreducible)随机矩阵都具有这样的静止向量且特征值的最大绝对值总是为1；然而，这个定理不能直接应用于这样的矩阵，因为它们不必不可约。
通常，可能存在几个这样的载体。然而，对于具有严格正条目的矩阵或者更一般地，对于不可约的非周期性随机矩阵(请注意遍历是不可约、非周期和常返)，该向量是唯一且能通过观察任何对象计算i，我们有以下限制，参见附件三。
在π_ {j}是行向量π的第j个行向量。除此之外，这说明在一个状态j的长期概率独立于初始状i。这两种计算给出相同的静止向量是遍历定理的一种形式，这在各种耗散动力系统中通常是正确的：系统随着时间的推移演变为静止状态。
直观上，随机矩阵表示马尔科夫链；把随机矩阵应用于概率分布，在保持原分布的总质量的同时重新分布原分布的概率质量。如果重复应用这个过程，分布收敛于马尔可夫链的平稳分布。
3. 例子：
猫和老鼠
假设有一个计时器和一行五个相邻的盒子，第一个盒子里有一只猫，第五个盒子里有一只鼠标，时间为0。当计时器前进时，猫和鼠标都跳到一个随机相邻的盒子。例如，如果猫在第二个盒子里，鼠标在第四个盒子里，那么在定时器前进后，猫在第一个盒子里，鼠标在第五个盒子里的概率是四分之一。如果猫在第一个盒子里，鼠标在第五个盒子里，那么在计时器前进后，猫在第二个盒子里，鼠标在第四个盒子里的概率是1。如果猫和老鼠都在同一个盒子里，那么猫就会吃掉老鼠，这时游戏就结束。随机变量K给出鼠标在游戏中停留的时间步数。
表示此游戏的马尔科夫链包含由位置组合(猫、鼠标)指定的以下五种状态。注意,而天真的枚举州将列出25个州,很多是不可能的因为鼠标可以从未指数低于猫(这意味着鼠标占领了猫的盒子和幸存下来搬过去),或者因为两个指标之和总是甚至平价。另外，将导致老鼠死亡的三种可能状态合并为一种，参见图四。
们使用随机矩阵P(下面)，表示该系统的转移概率，该矩阵中的行和列由上面列出的可能状态索引，其中转换前状态为行和转换后状态为列。例如，从状态1 - 第1行开始 - 系统不可能保持这种状态，因此P_{11} = 0; 系统无法过渡到状态2 - 因为猫会留在同一个盒子里，因此P_{12} = 0以及鼠标的类似论点P_{14} = 0。允许转换到状态3或5，因此P_{13}≠ 0且P_{15} ≠ 0。
长期平均值：
无论初始状态如何，猫最终会抓住鼠标(概率为1)且静止状态π=(0,0,0,0,1)接近极限。为计算变量随机Y的长期平均值(或期望值)，对每个状态Sj和时间tk，存在Y_{j,k}·P的贡献(S=Sj,t=tk)。 其生存被视为二元变量，幸存状态Y = 1；终止状态Y = 0。 Y=0的状态对长期平均值没有贡献。
相位表示：
由于状态5是吸收状态，吸收时间的分布是离散型相位型分布。假设系统在状态2中启动，由向量表示[0,1,0,0,0]。老鼠的死亡状态对生存平均值没有贡献，因此可忽略状态五。初始状态和转换矩阵可减少，其结果参见附件五，I是单位矩阵，1表示作为状态总和的所有1的列矩阵。由于每个状态被占用一段时间，因此鼠标生存的预期时间只是占用所有幸存状态概率和时间步长的总和，
右随机矩阵—每个行总和为1
在数学中，随机矩阵是用于描述马尔可夫链的转换方阵。其每个项(或条目)是表示概率的非负实数。它也被称为概率矩阵、转移矩阵、置换矩阵或马尔可夫矩阵。随机矩阵最初是由Andrey Markov在20世纪初开发的且已广泛应用于各种科学领域，包括概率论、统计学、数学金融学和线性代数以及计算机科学和群体遗传学。随机矩阵有几种不同的定义和类型：
1). 右随机矩阵(right stochastic matrix )是一个真正的方阵，每个行总和为1。
2). 左随机矩阵(left stochastic matrix)是一个真正的方阵，每个列求和为1。
3). 双随机矩阵(doubly stochastic matrix)与每个行和列求和，以1的非负实数的平方矩阵。
同样，我们能把随机向量(也称为概率向量)定义为向量，其元素是非负实数，其总和为1>因此，右随机矩阵的每一行(或左随机矩阵的每一列)是随机向量。英语数学文献中的一个常见惯例是使用概率和右随机矩阵的行向量而不是概率和左随机矩阵的列向量 ; 本文遵循该惯例。
1. 历史
随机矩阵是由马尔科夫链与俄罗斯数学家和圣彼得堡大学教授安德烈·马尔科夫一起开发的，他于1906年首次发表该主题。他最初的预期用途是用于语言分析和其他数学科目一样，如洗牌，但马尔可夫链和矩阵在其它领域迅速得到应用。
随机矩阵由Andrey Kolmogorov等进一步发展，他们通过允许连续时间马尔可夫过程扩展它们的可能性。到20世纪50年代，使用随机矩阵的文章出现在计量经济学和电路理论领域。在20世纪60年代，随机矩阵出现在更广泛的科学着作中，从行为科学到地质学到住宅规划。此外，在这几十年中还进行大量的数学工作，以更广泛地改进随机矩阵和马尔可夫过程的使用范围和功能。
从20世纪70年代到现在，随机矩阵几乎在每个需要形式分析的领域都有用，从结构科学到医学诊断再到人事管理。此外，随机矩阵已广泛应用于土地变化建模，通常在术语马尔可夫矩阵下。
2. 定义和属性
随机矩阵描述马尔可夫链{X}在有限 状态空间S上有基数S小号。如果从i到j移动的概率 在一个时间步长是Pr(j|i）= P_{i,j}，随机矩阵P通过使用 P_{i,j}被给出i是指第i行元素，j是指第j列元素，参见附件一，从i到所有状态(state)的概率和必须为1，因此它是一个右随机矩阵。
通常，由随机矩阵给出的有限马尔可夫链中从任何状态到另一个状态的概率转变P以k步给出，显示为P^{k}。指定系统初始位置和概率的状态的初始概率分布作为行向量给出。
一个固定概率向量π被定义为分布，写为行向量，在转换矩阵的应用下不会改变; 也就是说，它被定义为集合上的概率分布{1,...,N}，它也是概率矩阵的行特征向量，与特征值 1相关联：
πP = π;
通过Gershgorin圆定理，每个右随机矩阵的右光谱半径最多为1 。另外，每个右随机矩阵具有与特征值1相关联的明显列特征向量：向量1，其坐标都等于1(只需观察乘以一行的坐标A时1等于行的项的总和，因此，它等于1)。由于方阵的左右特征值相同，每个随机矩阵至少具有与特征值1相关联的行特征向量且其所有特征值的最大绝对值也是1。最后，Brouwer不动点定理(应用于有限集的所有概率分布的紧致凸集{1,...,n}暗示存在一些左特征向量，它是一个静态概率向量。
另一方面，Perron-Frobenius定理确保每个不可约( irreducible)随机矩阵都具有这样的静止向量且特征值的最大绝对值总是为1；然而，这个定理不能直接应用于这样的矩阵，因为它们不必不可约。
通常，可能存在几个这样的载体。然而，对于具有严格正条目的矩阵或者更一般地，对于不可约的非周期性随机矩阵(请注意遍历是不可约、非周期和常返)，该向量是唯一且能通过观察任何对象计算i，我们有以下限制，参见附件三。
在π_ {j}是行向量π的第j个行向量。除此之外，这说明在一个状态j的长期概率独立于初始状i。这两种计算给出相同的静止向量是遍历定理的一种形式，这在各种耗散动力系统中通常是正确的：系统随着时间的推移演变为静止状态。
直观上，随机矩阵表示马尔科夫链；把随机矩阵应用于概率分布，在保持原分布的总质量的同时重新分布原分布的概率质量。如果重复应用这个过程，分布收敛于马尔可夫链的平稳分布。
3. 例子：
猫和老鼠
假设有一个计时器和一行五个相邻的盒子，第一个盒子里有一只猫，第五个盒子里有一只鼠标，时间为0。当计时器前进时，猫和鼠标都跳到一个随机相邻的盒子。例如，如果猫在第二个盒子里，鼠标在第四个盒子里，那么在定时器前进后，猫在第一个盒子里，鼠标在第五个盒子里的概率是四分之一。如果猫在第一个盒子里，鼠标在第五个盒子里，那么在计时器前进后，猫在第二个盒子里，鼠标在第四个盒子里的概率是1。如果猫和老鼠都在同一个盒子里，那么猫就会吃掉老鼠，这时游戏就结束。随机变量K给出鼠标在游戏中停留的时间步数。
表示此游戏的马尔科夫链包含由位置组合(猫、鼠标)指定的以下五种状态。注意,而天真的枚举州将列出25个州,很多是不可能的因为鼠标可以从未指数低于猫(这意味着鼠标占领了猫的盒子和幸存下来搬过去),或者因为两个指标之和总是甚至平价。另外，将导致老鼠死亡的三种可能状态合并为一种，参见图四。
们使用随机矩阵P(下面)，表示该系统的转移概率，该矩阵中的行和列由上面列出的可能状态索引，其中转换前状态为行和转换后状态为列。例如，从状态1 - 第1行开始 - 系统不可能保持这种状态，因此P_{11} = 0; 系统无法过渡到状态2 - 因为猫会留在同一个盒子里，因此P_{12} = 0以及鼠标的类似论点P_{14} = 0。允许转换到状态3或5，因此P_{13}≠ 0且P_{15} ≠ 0。
长期平均值：
无论初始状态如何，猫最终会抓住鼠标(概率为1)且静止状态π=(0,0,0,0,1)接近极限。为计算变量随机Y的长期平均值(或期望值)，对每个状态Sj和时间tk，存在Y_{j,k}·P的贡献(S=Sj,t=tk)。 其生存被视为二元变量，幸存状态Y = 1；终止状态Y = 0。 Y=0的状态对长期平均值没有贡献。
相位表示：
由于状态5是吸收状态，吸收时间的分布是离散型相位型分布。假设系统在状态2中启动，由向量表示[0,1,0,0,0]。老鼠的死亡状态对生存平均值没有贡献，因此可忽略状态五。初始状态和转换矩阵可减少，其结果参见附件五，I是单位矩阵，1表示作为状态总和的所有1的列矩阵。由于每个状态被占用一段时间，因此鼠标生存的预期时间只是占用所有幸存状态概率和时间步长的总和，
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