庞加莱与三体问题
瑞典与挪威的国王奥斯卡二世（King Oscar II）数学很不错，对科学研究也很支持，创办了《数学学报》（Acta Mathematica）杂志（数学四大顶刊之一）。瑞典著名的数学家米塔-列夫勒曾担任过总编。1889年是奥斯卡二世的的60岁大寿，身为当时《数学学报》总编的米塔格-列夫勒建议，设立了一个以国王名字命名的竞赛，获胜者得以将获奖作品刊登在刊物上。提交论文的最后期限是1888 年6月1日，奖金大概是列夫勒年薪的三分之一，2500克朗。奖金不多名声却相当于今天的诺贝尔奖。
米塔-列夫勒的这个建议一石三鸟：1. 促进天体力学与数学的研究；2. 提高国王的威望，提高瑞典数学界影响力；3. 提高杂志《数学学报》以及自己的名气。奥斯卡二世接受了这个建议，事实上，后代数学家知道奥斯卡二世，十有八九是因为这个奖催生了庞加莱的伟大理论。
在19世纪晚期，将尚未被解答的、重要的数学问题纳入比赛是非常普遍的行为。竞赛的第一个选题是让人研究太阳系是否稳定，简称“多体问题”。多体问题历史悠久，可追溯至 17 世纪晚期，艾萨克·牛顿发现运动和引力定律的时候。欧拉的老师约翰.贝努力最早给出了二体问题（开普勒问题）的完整数学解答。令人遗憾的是，二体问题是多体问题中最容易求解的。牛顿相信可以计算出任何一组相互间存在引力作用的物体的运动轨迹。但牛大爷很快就意识到，对任何一个稍微复杂一些的系统，自己竟然无法解决这个问题。他写道：“如果我没算错，同时考虑所有运动的起因，并根据精确的规律定义这些运动，是任何人类的智力所不能胜任的。”尽管牛顿大神宣布无解了，人们依然希望对多体问题的证明给出一个确定的答案，在什么条件下能或者不能给出证明。
庞加莱看到奥斯卡二世发布的比赛，选择了挑战N体问题。其实在这次悬赏之前，31岁的庞加莱凭借在自守函数论和微分方程方面的工作而被公认为世界一流数学家了，也做了一些关于天体力学的研究。奥斯卡国王的这个问题再次激发了庞加莱对天体力学问题的兴趣，他有能力将自己在微分方程方面的高超技巧用于天体力学。
庞加莱攻克这个难题时进展很不顺利，甚至多次放弃了努力，但最后这个优美的问题还是把他拉了回来。他发明了积分不变量并证明了回复定理（学动力系统的都知道这个定理的重要性），发展了一些新方法处理周期解和稳定性，得到了一些与直觉背道而驰的结果。庞加莱的证明显示一个物体可以决定三体系统的稳定性。更重要的是，他宣称他能够以任意精度计算三体的运动轨迹。虽然这只解决了三体情况，但这个结果太牛了，庞加莱征服了评委得到了赛事的奖励，获奖论文也将会被刊登在《数学学报》上。
但当论文被编辑并准备发布时，庞加莱开始意识到他犯了一个严重的错误。他关于三体问题解决方法的证明有一个bug，庞加莱经过仔细思考觉得自己无法克服这个bug。这个时候庞加莱没有把头埋在沙子里装鸵鸟，然后寄希望读者不会发现。当他告诉编辑时，杂志社已经将论文送往世界各地了。为了补救，庞加莱自付费用召回了所有杂志并销毁，而这笔费用（3585克朗63欧尔）远超过他刚从奥斯卡二世那里获得的奖金。
庞加莱并没有因此泄气，反而一头埋到这个问题里并得到了更加惊人的成果。在获奖一年以后，庞加莱提交了修改后的论文，文章的篇幅很长，在1890 年《数学学报》第13卷上占据了270页。庞加莱对三体问题的研究事实上为数学打开了一扇新的门。为了推广这个新的方法和思想，他出版了三卷巨著《天体力学的新方法》。今天的微分方程与动力系统的研究者都要尊称庞加莱为这门分支的开山鼻祖。
需要指出的一点是，庞加莱获得奥斯卡二世国王嘉奖的有关三体问题的原始论文含有错误。上述说法给人们留下这样的印象: 庞加莱的原始论文是错误的并且毫无价值。事实上，即使论文存在错误，庞加莱获得这一奖项仍是无可争议的。因为将论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要领域的开创性在其他论文中是很难见到的。
最后有一件令庞加莱尴尬的事，就是召回的杂志并没有全部销毁。今天米塔- 列夫勒数学研究所的档案中还保留着刊登庞加莱错误论文的期刊。其中一本杂志上用瑞典语写着“销毁该版的所有刊物。M.L.”。纸质时代的论文都不能完全销毁，信息时代呢？纸板电子版一起发，发出去就没有后悔药了。所以如果你的论文要发表了，这时你发现了一个bug，你是寄希望读者看不见还是千万别投出去修改了再说？[哈哈]
猜猜下面图中的三位分别是谁？[哈哈]
#好玩的数学#
瑞典与挪威的国王奥斯卡二世（King Oscar II）数学很不错，对科学研究也很支持，创办了《数学学报》（Acta Mathematica）杂志（数学四大顶刊之一）。瑞典著名的数学家米塔-列夫勒曾担任过总编。1889年是奥斯卡二世的的60岁大寿，身为当时《数学学报》总编的米塔格-列夫勒建议，设立了一个以国王名字命名的竞赛，获胜者得以将获奖作品刊登在刊物上。提交论文的最后期限是1888 年6月1日，奖金大概是列夫勒年薪的三分之一，2500克朗。奖金不多名声却相当于今天的诺贝尔奖。
米塔-列夫勒的这个建议一石三鸟：1. 促进天体力学与数学的研究；2. 提高国王的威望，提高瑞典数学界影响力；3. 提高杂志《数学学报》以及自己的名气。奥斯卡二世接受了这个建议，事实上，后代数学家知道奥斯卡二世，十有八九是因为这个奖催生了庞加莱的伟大理论。
在19世纪晚期，将尚未被解答的、重要的数学问题纳入比赛是非常普遍的行为。竞赛的第一个选题是让人研究太阳系是否稳定，简称“多体问题”。多体问题历史悠久，可追溯至 17 世纪晚期，艾萨克·牛顿发现运动和引力定律的时候。欧拉的老师约翰.贝努力最早给出了二体问题（开普勒问题）的完整数学解答。令人遗憾的是，二体问题是多体问题中最容易求解的。牛顿相信可以计算出任何一组相互间存在引力作用的物体的运动轨迹。但牛大爷很快就意识到，对任何一个稍微复杂一些的系统，自己竟然无法解决这个问题。他写道：“如果我没算错，同时考虑所有运动的起因，并根据精确的规律定义这些运动，是任何人类的智力所不能胜任的。”尽管牛顿大神宣布无解了，人们依然希望对多体问题的证明给出一个确定的答案，在什么条件下能或者不能给出证明。
庞加莱看到奥斯卡二世发布的比赛，选择了挑战N体问题。其实在这次悬赏之前，31岁的庞加莱凭借在自守函数论和微分方程方面的工作而被公认为世界一流数学家了，也做了一些关于天体力学的研究。奥斯卡国王的这个问题再次激发了庞加莱对天体力学问题的兴趣，他有能力将自己在微分方程方面的高超技巧用于天体力学。
庞加莱攻克这个难题时进展很不顺利，甚至多次放弃了努力，但最后这个优美的问题还是把他拉了回来。他发明了积分不变量并证明了回复定理（学动力系统的都知道这个定理的重要性），发展了一些新方法处理周期解和稳定性，得到了一些与直觉背道而驰的结果。庞加莱的证明显示一个物体可以决定三体系统的稳定性。更重要的是，他宣称他能够以任意精度计算三体的运动轨迹。虽然这只解决了三体情况，但这个结果太牛了，庞加莱征服了评委得到了赛事的奖励，获奖论文也将会被刊登在《数学学报》上。
但当论文被编辑并准备发布时，庞加莱开始意识到他犯了一个严重的错误。他关于三体问题解决方法的证明有一个bug，庞加莱经过仔细思考觉得自己无法克服这个bug。这个时候庞加莱没有把头埋在沙子里装鸵鸟，然后寄希望读者不会发现。当他告诉编辑时，杂志社已经将论文送往世界各地了。为了补救，庞加莱自付费用召回了所有杂志并销毁，而这笔费用（3585克朗63欧尔）远超过他刚从奥斯卡二世那里获得的奖金。
庞加莱并没有因此泄气，反而一头埋到这个问题里并得到了更加惊人的成果。在获奖一年以后，庞加莱提交了修改后的论文，文章的篇幅很长，在1890 年《数学学报》第13卷上占据了270页。庞加莱对三体问题的研究事实上为数学打开了一扇新的门。为了推广这个新的方法和思想，他出版了三卷巨著《天体力学的新方法》。今天的微分方程与动力系统的研究者都要尊称庞加莱为这门分支的开山鼻祖。
需要指出的一点是，庞加莱获得奥斯卡二世国王嘉奖的有关三体问题的原始论文含有错误。上述说法给人们留下这样的印象: 庞加莱的原始论文是错误的并且毫无价值。事实上，即使论文存在错误，庞加莱获得这一奖项仍是无可争议的。因为将论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要领域的开创性在其他论文中是很难见到的。
最后有一件令庞加莱尴尬的事，就是召回的杂志并没有全部销毁。今天米塔- 列夫勒数学研究所的档案中还保留着刊登庞加莱错误论文的期刊。其中一本杂志上用瑞典语写着“销毁该版的所有刊物。M.L.”。纸质时代的论文都不能完全销毁，信息时代呢？纸板电子版一起发，发出去就没有后悔药了。所以如果你的论文要发表了，这时你发现了一个bug，你是寄希望读者看不见还是千万别投出去修改了再说？[哈哈]
猜猜下面图中的三位分别是谁？[哈哈]
#好玩的数学#
3月18日出版的〈新民晚报〉发表蔡兵先生的瓷盘画＂暖色的屋”。
这副作品仿佛凌烈的寒冬过后，洒下的一缕暖阳，给冷冽的屋内带来一丝温暖；又仿佛人们心中美好的愿景，希望疫情尽快散去，午后上海的梧桐小道上又可以看到熙攘的人群，生活恢复往日的温暖。
阳光暖暖，时光慢慢，一切都好，你是我的一抺暖色～～～
这副作品仿佛凌烈的寒冬过后，洒下的一缕暖阳，给冷冽的屋内带来一丝温暖；又仿佛人们心中美好的愿景，希望疫情尽快散去，午后上海的梧桐小道上又可以看到熙攘的人群，生活恢复往日的温暖。
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每周一碟10 | 《Tchaikovsky》听碟笔记5（于伽）：《花之圆舞曲》是柴可夫斯基创作的第三部舞剧《胡桃夹子》中的著名圆舞曲。在整部舞剧音乐尚未完成的1892年3月，柴可夫斯基突然接到圣彼得堡俄罗斯音乐协会要举行他的作品演奏会的计划，并要他发表新作。当时忙得不可开交的柴可夫斯基尚未完成的《胡桃夹子》的音乐里选出几段，这就是现在经常听到的《胡桃夹子组曲》，这首《花之圆舞曲》在组曲中是压卷之作。这首圆舞曲不仅是这部舞剧中的重要乐曲，而且在柴可夫斯基许多圆舞曲中是较为突出的一首，同时也是柴可夫斯基的杰作之一。——2022 于伽老师年每周一碟音乐欣赏营
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