#不可辜负的美食##快进2020##不可辜负的美食[超话]#觉非所明。
注意，从「觉非所明」这里开始，到「故有水轮含十方界」，我们把这168个字读一下：
觉非所明。因明立所。所既妄立。生汝妄能。无同异中。
炽然成异。异彼所异。因异立同。同异发明。因此复立。
无同无异。如是扰乱。相待生劳。劳久发尘。自相浑浊。
由是引起。尘劳烦恼。起为世界。静成虚空。虚空为同。
世界为异。彼无同异。真有为法。觉明空昧。相待成摇。
故有风轮。执持世界。因空生摇。坚明立碍。彼金宝者。
明觉立坚。故有金轮。保持国土。坚觉宝成。摇明风出。
风金相摩。故有火光。为变化性。宝明生润。火光上蒸。
故有水轮。含十方界。
这里有168个字，这是师父根据自己的观照，把它说为《楞严经》的基础、精华。在前面从「汝称觉明，为复性明」到「性觉必明，妄为明觉」，这段叫开堂白；从后面「故有水轮含十方界」往后还有一大段，叫后续，也很重要。把头、把尾、把中间连贯起来好好地观照，我们会因此而大开智慧！168个字从「觉非所明」开始，这是算第一句，等于佛在这里把前面的话又来从头说起。
觉非所明：「觉」就是真心本觉，就是我们的大光明，它无形无相、如如不动、不生不灭，本来具足一切的万法。一切的万法包括动相、静相、有相。注意，在这里是按照通教、别教的说法把这个觉说为空如来藏、真空，因为这是方便引导。「所明」，就是前面讲的明觉，就是生相无明。
因明立所。
这个「明」就是生相无明。要明白，生相无明也好，后来的什么枝末无明也好，都是真心的性具功德。怎么因明立所呢？既然我们有了生相无明，生相无明已有一种能动的能，那它稍微不慎，是不是就要崭露头角啊？我们可以想象，生相无明没有动念之前就是真空，寂然、如如不动；只要有它，是不是时时都有可能要惹祸？就是因为这个生相无明，它动一下念，比如我这个真心本来面目到底怎么回事？怎么在这按兵不动？就是因明立所。立的这个「所」就是在三细无明里面的第一个无明，叫业相无明。这个业相无明跟生相无明很难区别开来，我们一般把生相无明说为因，把业相无明说为果；把生相无明说为能，把业相无明说为所。在某种意义上，这个生相无明也就是业相无明，但作为一个次第，我们心细一点就能分别清楚，这个业相无明就是第一个念。我们心里动了一个念，也就是说业相无明应运而生。
所既妄立，生汝妄能。
所既妄立：就是讲业相无明，既然已经妄现，注意啊，这个「妄立」和「生」都不可以解释为「生」，都是解释为「现」，这是翻译《楞严经》用字方面的错误，前面已经解释了。因为房融宰相他不懂得佛法，般剌密谛大师又不懂得汉语，双方之间没有办法相互来印证、考察，说不懂还懂一点。所以这个「生」和「立」，祖师大德解释的时候，都是讲带出或现出。怎么带出和现出呢？生相无明也好，业相无明也好，转相无明也好，是不是都是我们的真心本来面目？它有没有谁生谁？没有啊！它随缘自己在变现，这就是好玩，这一点非常非常重要。那有了第一念以后，我们按照世间法的逻辑推理，愁不愁有第二念、第三念？大家注意，会造成什么情况呢？原来无形无相的真空从此出现了有形有相的虚空，有了一个业相无明。这个业相无明，就自己站到自己的对立面。
打个比方。有时候一个人傻呆呆地不知道在想什么，旁边走来一个人问他在干什么，他吓了一跳，他想：我在干什么？我刚才什么也没有想。大部分人都有过这样经历，是不是？我什么也没有想，这个时候就是真空，就是真心本来面目。第一念想到：不好！快十点了，要回去烧饭！「不好」两个字已经变成两个念了。这时脑子里就已经有了虚空的感觉，有了空间万法的感觉。这个比喻大家能理解吗？所以叫「所既妄立」，头脑里有了东西，带出了东西，那就是业相无明。
生汝妄能：「妄能」在三细无明里叫转相无明，也叫见分，也是第七识。怎么妄能呢？想到要烧饭了，你这个时候是不是围绕这做事了？不光是知道，而且做了。所以这个妄能，就有了第二念。这个第二念代表无量念，就对着这个虚空——因为业相无明出现以后，真空变成虚空，他眼前有了东西了——在打妄想：这个虚空到底怎么回事？这么一打妄想来讲，后面东西又跟上来了。
无同异中，炽然成异。
注意，从「觉非所明」这里开始，到「故有水轮含十方界」，我们把这168个字读一下：
觉非所明。因明立所。所既妄立。生汝妄能。无同异中。
炽然成异。异彼所异。因异立同。同异发明。因此复立。
无同无异。如是扰乱。相待生劳。劳久发尘。自相浑浊。
由是引起。尘劳烦恼。起为世界。静成虚空。虚空为同。
世界为异。彼无同异。真有为法。觉明空昧。相待成摇。
故有风轮。执持世界。因空生摇。坚明立碍。彼金宝者。
明觉立坚。故有金轮。保持国土。坚觉宝成。摇明风出。
风金相摩。故有火光。为变化性。宝明生润。火光上蒸。
故有水轮。含十方界。
这里有168个字，这是师父根据自己的观照，把它说为《楞严经》的基础、精华。在前面从「汝称觉明，为复性明」到「性觉必明，妄为明觉」，这段叫开堂白；从后面「故有水轮含十方界」往后还有一大段，叫后续，也很重要。把头、把尾、把中间连贯起来好好地观照，我们会因此而大开智慧！168个字从「觉非所明」开始，这是算第一句，等于佛在这里把前面的话又来从头说起。
觉非所明：「觉」就是真心本觉，就是我们的大光明，它无形无相、如如不动、不生不灭，本来具足一切的万法。一切的万法包括动相、静相、有相。注意，在这里是按照通教、别教的说法把这个觉说为空如来藏、真空，因为这是方便引导。「所明」，就是前面讲的明觉，就是生相无明。
因明立所。
这个「明」就是生相无明。要明白，生相无明也好，后来的什么枝末无明也好，都是真心的性具功德。怎么因明立所呢？既然我们有了生相无明，生相无明已有一种能动的能，那它稍微不慎，是不是就要崭露头角啊？我们可以想象，生相无明没有动念之前就是真空，寂然、如如不动；只要有它，是不是时时都有可能要惹祸？就是因为这个生相无明，它动一下念，比如我这个真心本来面目到底怎么回事？怎么在这按兵不动？就是因明立所。立的这个「所」就是在三细无明里面的第一个无明，叫业相无明。这个业相无明跟生相无明很难区别开来，我们一般把生相无明说为因，把业相无明说为果；把生相无明说为能，把业相无明说为所。在某种意义上，这个生相无明也就是业相无明，但作为一个次第，我们心细一点就能分别清楚，这个业相无明就是第一个念。我们心里动了一个念，也就是说业相无明应运而生。
所既妄立，生汝妄能。
所既妄立：就是讲业相无明，既然已经妄现，注意啊，这个「妄立」和「生」都不可以解释为「生」，都是解释为「现」，这是翻译《楞严经》用字方面的错误，前面已经解释了。因为房融宰相他不懂得佛法，般剌密谛大师又不懂得汉语，双方之间没有办法相互来印证、考察，说不懂还懂一点。所以这个「生」和「立」，祖师大德解释的时候，都是讲带出或现出。怎么带出和现出呢？生相无明也好，业相无明也好，转相无明也好，是不是都是我们的真心本来面目？它有没有谁生谁？没有啊！它随缘自己在变现，这就是好玩，这一点非常非常重要。那有了第一念以后，我们按照世间法的逻辑推理，愁不愁有第二念、第三念？大家注意，会造成什么情况呢？原来无形无相的真空从此出现了有形有相的虚空，有了一个业相无明。这个业相无明，就自己站到自己的对立面。
打个比方。有时候一个人傻呆呆地不知道在想什么，旁边走来一个人问他在干什么，他吓了一跳，他想：我在干什么？我刚才什么也没有想。大部分人都有过这样经历，是不是？我什么也没有想，这个时候就是真空，就是真心本来面目。第一念想到：不好！快十点了，要回去烧饭！「不好」两个字已经变成两个念了。这时脑子里就已经有了虚空的感觉，有了空间万法的感觉。这个比喻大家能理解吗？所以叫「所既妄立」，头脑里有了东西，带出了东西，那就是业相无明。
生汝妄能：「妄能」在三细无明里叫转相无明，也叫见分，也是第七识。怎么妄能呢？想到要烧饭了，你这个时候是不是围绕这做事了？不光是知道，而且做了。所以这个妄能，就有了第二念。这个第二念代表无量念，就对着这个虚空——因为业相无明出现以后，真空变成虚空，他眼前有了东西了——在打妄想：这个虚空到底怎么回事？这么一打妄想来讲，后面东西又跟上来了。
无同异中，炽然成异。
#2022全国两会聚焦# 【把握主动 赢得未来——代表委员谈贯彻新发展理念】
“贯彻新发展理念是新时代我国发展壮大的必由之路”。
参加全国两会的代表委员们在审议讨论中纷纷表示，经济发展面对需求收缩、供给冲击、预期转弱三重压力，必须继续完整、准确、全面贯彻新发展理念，因地制宜、精准施策、真抓实干、攻坚克难，构建新发展格局，推动高质量发展。
理念引领：发展格局深刻变革
两台设备，左边是获省技术发明一等奖的磁悬浮鼓风机，右边是进口的传统鼓风机。左边替代右边，节电30%以上。新旧动能切换，在山东潍坊的天瑞重工有限公司展厅内看得分外明白。
山东产业结构较重，创新曾是这里的短板——2015年时山东高新技术企业总数不足4000家，到2021年突破2万家。
“思想观念革故鼎新，带来全方位的变化。我们以新发展理念促进形成新的思维方式、行动方式、工作方式，追求创新驱动的内涵式增长。”山东省财政厅厅长刘兴云代表说，山东2019年设立省级科技创新发展资金，当年120亿元，今年已增长到145.2亿元，全部用于重大创新任务和项目。
理念是行动的指南。得益于新发展理念深入人心，中华大地发展面貌焕然一新：如期打赢脱贫攻坚战，全面建成小康社会，经济总量突破110万亿元，“十四五”开局良好，中华民族伟大复兴向前迈出了新的一大步。
“坚持绿色发展理念，通过建立健全自然资源资产产权制度、生态补偿制度、河湖长制、林长制等制度，我国生态文明‘四梁八柱’性质的制度体系基本形成。”生态环境部环境规划院院长王金南代表说。
既要“稳字当头”，又要“稳中求进”。在新发展理念指引下，我国经济高质量发展的步伐愈发坚定。
“中国经济稳可预期、进有动能。”国务院发展研究中心原副主任王一鸣委员说，在新发展理念引领下，创新驱动、数字经济、绿色转型成为经济发展的新引擎。比如，5G、大数据、人工智能等新技术向各领域广泛渗透，数字经济异军突起，成为对冲经济下行压力的重要力量。
凝心聚力：新发展理念始终贯穿其中
一面是技术新的“比特”，一面是能耗高的“瓦特”——如何破解数据中心在数据和能源之间的错配矛盾？全国两会前夕，“东数西算”工程正式启动。
“算力是继热力、电力之后新的生产力，我们将加快算力网络创新发展。”中国移动董事长杨杰代表说，“东数西算”工程既为创新驱动和数字化转型注入新动力，也促进区域协调联动和发展成果共享。
“东数西算”是一个缩影。今年政府工作报告一系列新部署新举措，新发展理念始终贯穿其中。
持续激发创新第一动力。报告34次提到“创新”，提出“实施基础研究十年规划”“实施科技体制改革三年攻坚方案”等部署，引发关注。
新旧动能转换的关键节点上，创新驱动发挥关键作用。
上海市政府副秘书长陈鸣波代表说：“今年上海将发挥战略优势，为国家大力引进海外一流领军人才，深化科研体制创新，加强国际科技合作。”
突出协调这个内生特点。“推动城乡区域协调发展”“增强区域发展平衡性协调性”“促进东、中、西和东北地区协调发展”，报告中的部署旨在解决多维度的发展不平衡问题。
“长三角和大湾区要通过发挥超大规模市场优势及消费潜力，带动周边地区经济发展，推动中部地区经济的崛起，进而推动全国统一大市场建设。”南京财经大学校长程永波委员表示。
推动形成绿色普遍形态。报告梳理“地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降9.1%”“第一批国家公园正式设立”等去年亮点，部署今年“加强生态环境综合治理”“有序推进碳达峰碳中和工作”“加快形成绿色生产生活方式”。
“我们要抓住推进‘双碳’的机遇，走出一条生态与生计兼顾、增绿与增收协调的绿色发展新路子。”来自国家绿色经济试验示范区云南省普洱市的李梅代表说。
开放再迈新步伐。报告提出“扩大高水平对外开放”“推动与更多国家和地区商签高标准自贸协定”等诸多举措。来自中国进出口银行的戴世宏代表认为，这表明我国在建设更高水平开放型经济新体制方面将开展更多探索，推进“制度型开放”。
坚持共享这一根本目的。政府工作报告中强调“坚持以人民为中心的发展思想”，就“切实保障和改善民生”提出一系列政策举措。
“居民医保和基本公共卫生服务经费人均财政补助标准分别再提高30元和5元”，报告的这两个数字引发广泛关注。“可别小看5元钱。基本公共卫生经费标准的提高可发挥杠杆作用，有助于撬动医生积极性，提升基层防病治病能力。”首都医科大学宣武医院神经外科首席专家凌锋委员说。
真抓实干：毕力同心书写新篇章
综合研判国内外形势，今年我国发展面临的风险挑战明显增多。代表委员们表示，越是形势复杂、任务艰巨，越要在新发展理念的指引下，化压力为动力、积优势为胜势，推动高质量发展取得新进展。
以更大力度、更强决心推进新发展理念落地生根——
安徽省阜阳市委书记孙正东代表谋划今年：“与周边城市比，阜阳工业底子薄，经济总量不大等问题仍较突出。必须以新发展理念引领转型升级，以‘跳起来摘桃子’的魄力和‘全力拼、加速拼’的行动，让经济稳得住、进得好。”
“我们将加强创新投入，研发支出预计从去年的约80亿元增长到今年的150亿元。”宁德时代新能源科技股份有限公司董事长曾毓群委员说，还要挖掘380万辆新能源汽车和超200GWh电池的数据带动研发，探索如何更好与国家实验室合作。
加强统筹协调，更加完整、准确、全面贯彻新发展理念——
“绿色转型是一个过程，不是一蹴而就的事情。”“实现‘双碳’目标，必须立足国情，坚持稳中求进、逐步实现，不能脱离实际、急于求成，搞运动式‘降碳’、踩‘急刹车’”。
报告在今年发展主要预期目标中提出：能耗强度目标在“十四五”规划期内统筹考核，并留有适当弹性，新增可再生能源和原料用能不纳入能源消费总量控制。
“这为保障经济平稳运行留出合理用能空间，也能有效推动地方保持节能工作力度。要兼顾发展和减排、当前和长远，避免因能耗指标完成进度问题限制企业正常用能。”西南大学资源环境学院教授谢德体代表说。
坚持人民至上，从根本宗旨上把握新发展理念，凝聚发展力量——
为人民谋幸福、为民族谋复兴，这是新发展理念的“根”和“魂”。
“今年我们全力稳就业、保民生，实现新增就业120万人以上，将居民养老金省定最低标准提高到每月187元，不断增强人民群众的获得感、幸福感、安全感。”江苏省人力资源和社会保障厅厅长戴元湖代表说。
一场共同富裕示范区的探索建设正在之江大地全面开启。浙江省德清县五四村党总支书记孙国文代表，树立了“今年村集体收入突破800万元、村民人均年收入突破5.8万元”的小目标。他说：“每个人都是新时代的奋斗者，幸福要靠自己的双手努力创造，积小胜为大胜，国家就能朝着共同富裕的大目标稳步前行。”
来源 | 新华网、新华社
“贯彻新发展理念是新时代我国发展壮大的必由之路”。
参加全国两会的代表委员们在审议讨论中纷纷表示，经济发展面对需求收缩、供给冲击、预期转弱三重压力，必须继续完整、准确、全面贯彻新发展理念，因地制宜、精准施策、真抓实干、攻坚克难，构建新发展格局，推动高质量发展。
理念引领：发展格局深刻变革
两台设备，左边是获省技术发明一等奖的磁悬浮鼓风机，右边是进口的传统鼓风机。左边替代右边，节电30%以上。新旧动能切换，在山东潍坊的天瑞重工有限公司展厅内看得分外明白。
山东产业结构较重，创新曾是这里的短板——2015年时山东高新技术企业总数不足4000家，到2021年突破2万家。
“思想观念革故鼎新，带来全方位的变化。我们以新发展理念促进形成新的思维方式、行动方式、工作方式，追求创新驱动的内涵式增长。”山东省财政厅厅长刘兴云代表说，山东2019年设立省级科技创新发展资金，当年120亿元，今年已增长到145.2亿元，全部用于重大创新任务和项目。
理念是行动的指南。得益于新发展理念深入人心，中华大地发展面貌焕然一新：如期打赢脱贫攻坚战，全面建成小康社会，经济总量突破110万亿元，“十四五”开局良好，中华民族伟大复兴向前迈出了新的一大步。
“坚持绿色发展理念，通过建立健全自然资源资产产权制度、生态补偿制度、河湖长制、林长制等制度，我国生态文明‘四梁八柱’性质的制度体系基本形成。”生态环境部环境规划院院长王金南代表说。
既要“稳字当头”，又要“稳中求进”。在新发展理念指引下，我国经济高质量发展的步伐愈发坚定。
“中国经济稳可预期、进有动能。”国务院发展研究中心原副主任王一鸣委员说，在新发展理念引领下，创新驱动、数字经济、绿色转型成为经济发展的新引擎。比如，5G、大数据、人工智能等新技术向各领域广泛渗透，数字经济异军突起，成为对冲经济下行压力的重要力量。
凝心聚力：新发展理念始终贯穿其中
一面是技术新的“比特”，一面是能耗高的“瓦特”——如何破解数据中心在数据和能源之间的错配矛盾？全国两会前夕，“东数西算”工程正式启动。
“算力是继热力、电力之后新的生产力，我们将加快算力网络创新发展。”中国移动董事长杨杰代表说，“东数西算”工程既为创新驱动和数字化转型注入新动力，也促进区域协调联动和发展成果共享。
“东数西算”是一个缩影。今年政府工作报告一系列新部署新举措，新发展理念始终贯穿其中。
持续激发创新第一动力。报告34次提到“创新”，提出“实施基础研究十年规划”“实施科技体制改革三年攻坚方案”等部署，引发关注。
新旧动能转换的关键节点上，创新驱动发挥关键作用。
上海市政府副秘书长陈鸣波代表说：“今年上海将发挥战略优势，为国家大力引进海外一流领军人才，深化科研体制创新，加强国际科技合作。”
突出协调这个内生特点。“推动城乡区域协调发展”“增强区域发展平衡性协调性”“促进东、中、西和东北地区协调发展”，报告中的部署旨在解决多维度的发展不平衡问题。
“长三角和大湾区要通过发挥超大规模市场优势及消费潜力，带动周边地区经济发展，推动中部地区经济的崛起，进而推动全国统一大市场建设。”南京财经大学校长程永波委员表示。
推动形成绿色普遍形态。报告梳理“地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降9.1%”“第一批国家公园正式设立”等去年亮点，部署今年“加强生态环境综合治理”“有序推进碳达峰碳中和工作”“加快形成绿色生产生活方式”。
“我们要抓住推进‘双碳’的机遇，走出一条生态与生计兼顾、增绿与增收协调的绿色发展新路子。”来自国家绿色经济试验示范区云南省普洱市的李梅代表说。
开放再迈新步伐。报告提出“扩大高水平对外开放”“推动与更多国家和地区商签高标准自贸协定”等诸多举措。来自中国进出口银行的戴世宏代表认为，这表明我国在建设更高水平开放型经济新体制方面将开展更多探索，推进“制度型开放”。
坚持共享这一根本目的。政府工作报告中强调“坚持以人民为中心的发展思想”，就“切实保障和改善民生”提出一系列政策举措。
“居民医保和基本公共卫生服务经费人均财政补助标准分别再提高30元和5元”，报告的这两个数字引发广泛关注。“可别小看5元钱。基本公共卫生经费标准的提高可发挥杠杆作用，有助于撬动医生积极性，提升基层防病治病能力。”首都医科大学宣武医院神经外科首席专家凌锋委员说。
真抓实干：毕力同心书写新篇章
综合研判国内外形势，今年我国发展面临的风险挑战明显增多。代表委员们表示，越是形势复杂、任务艰巨，越要在新发展理念的指引下，化压力为动力、积优势为胜势，推动高质量发展取得新进展。
以更大力度、更强决心推进新发展理念落地生根——
安徽省阜阳市委书记孙正东代表谋划今年：“与周边城市比，阜阳工业底子薄，经济总量不大等问题仍较突出。必须以新发展理念引领转型升级，以‘跳起来摘桃子’的魄力和‘全力拼、加速拼’的行动，让经济稳得住、进得好。”
“我们将加强创新投入，研发支出预计从去年的约80亿元增长到今年的150亿元。”宁德时代新能源科技股份有限公司董事长曾毓群委员说，还要挖掘380万辆新能源汽车和超200GWh电池的数据带动研发，探索如何更好与国家实验室合作。
加强统筹协调，更加完整、准确、全面贯彻新发展理念——
“绿色转型是一个过程，不是一蹴而就的事情。”“实现‘双碳’目标，必须立足国情，坚持稳中求进、逐步实现，不能脱离实际、急于求成，搞运动式‘降碳’、踩‘急刹车’”。
报告在今年发展主要预期目标中提出：能耗强度目标在“十四五”规划期内统筹考核，并留有适当弹性，新增可再生能源和原料用能不纳入能源消费总量控制。
“这为保障经济平稳运行留出合理用能空间，也能有效推动地方保持节能工作力度。要兼顾发展和减排、当前和长远，避免因能耗指标完成进度问题限制企业正常用能。”西南大学资源环境学院教授谢德体代表说。
坚持人民至上，从根本宗旨上把握新发展理念，凝聚发展力量——
为人民谋幸福、为民族谋复兴，这是新发展理念的“根”和“魂”。
“今年我们全力稳就业、保民生，实现新增就业120万人以上，将居民养老金省定最低标准提高到每月187元，不断增强人民群众的获得感、幸福感、安全感。”江苏省人力资源和社会保障厅厅长戴元湖代表说。
一场共同富裕示范区的探索建设正在之江大地全面开启。浙江省德清县五四村党总支书记孙国文代表，树立了“今年村集体收入突破800万元、村民人均年收入突破5.8万元”的小目标。他说：“每个人都是新时代的奋斗者，幸福要靠自己的双手努力创造，积小胜为大胜，国家就能朝着共同富裕的大目标稳步前行。”
来源 | 新华网、新华社
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
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