#Triton Poker豪客巡回赛#
[酷] 现场扑克的小技巧（上）
如果你准备玩现场扑克,这个章节包括了所有你必须掌握的技巧,你需要用它们来最大化自己的盈率。有些技巧看起来很寻常,但你会发现很多玩家运作起来的方式都是非常负EV的比如停车。我还会讨论许多一本正经玩牌时必须掌握的事项,比如资金管理和牌桌选择。我还会告诉你如何集中注意力,这样 才能发现对手的马脚,并且避免自己情绪失控。最后我会讨论如何平衡扑克和生活,帮你避免那些影响资金量和生活质量的生活中的漏洞这些都是从我不断思考、训练以及失败中获得的经验。幸运的是,我学得还算挺快。希望这章的内容不会让你感到头痛或者心跳加速。
现场扑克
在娱乐场里玩牌,不止是找张桌子坐下来玩那么简单。尽管很多人已经知道了下列知识中的部分,但多些提示总是好的,这可以让你在以后节约时间和金钱。
等候名单
在多数扑克室里上张桌子前你会拿到一份等候名单。如果你资金量宽裕的话,尽可能多排几张桌子,这样能最大化赢率。比方说你平时玩5/10,如果你去扑克室发现2/5,5/10以及10/20的桌子都有,如果10/20的桌子不是特别难打的话,你也可以去排下队。如果叫到你了,你可以先去这张桌子玩一会,直到 你平时玩的5/10的桌子有空位为止。有一次他们说桌子“马上就有位”,然后 让我等了三个小时。
一些扑克室允许你留下电话号码,这样在有位的时候他们可以通知你。这可以节约你很多时间。等待时,观察你要玩的那张桌子上的战局,这样你还没坐下玩牌前,就能对对手有一定的解读了如果你要玩的桌子不让你看,随便看看其他的桌子也是好的。让自己身临其境地思考,想想每位玩家的范围。虽然没有自己玩时那样亢奋,但这也不失为保持专注的良好方法。
一些扑克室的牌桌在固定时间才会开始如果你那时不在的话,可能就会玩不上牌了。比方说,某家扑克室10/20的桌子是在中午开的,到下午6点的时候会开第二张桌子。如果你中午不在的话,下午6点之前出现都是白费功夫,错过了就是错过了。问问工作人员桌子一般什么时候开,然后准时出现就行了。如果你要晚点到,叫工作人员帮你“留个位置”,一般他们会帮你保留座位三十分钟。
买入
在桌上坐下来时,你首先得确认自己上多少筹码。如果你是桌上玩得最好的,你可能觉得应该最大买入。这其实是个误解。你买入多少筹码,取决于桌上其他玩家的筹码量,以及他们相对于你的位置。你希望比你右手边玩家,或者差劲玩家买入得多。由于左手位有位置优势,你希望买入得比右边玩家多。盈利还主要来自差劲玩家,所以你希望比他们买入得要多。
假设你在5/10的桌子上，桌子的买入上限是2500。除了6号位玩家，其他玩家的筹码都是1000。6号位虽然不算世界级水准，但是水平还不错，他有2500的记分牌，你只有4号位可以做。由于这位水平不错玩家对你有位置优势，所以你不应该买入2500，这样你对上他可能输掉大底池，而对上有位置的对手时，只能赢下中等大小的底池。如果其他条件不变，但6号位玩家玩得很差，你应该买入2500。
一些玩家认为当着差劲玩家的面补入比他多的记分牌的做法不太好看。但这是没有办法的。比方说还是上面的情形，但有位差劲玩家翻倍到2000后，你应该补到2000以上。做得漂亮点，不要让他察觉出你觉得对上他有巨大优势。把记分牌拿出来放桌上就行了，不要大呼小叫的。
直接入局，还是等到大盲位再入局
在多数扑克室里，在你最初上桌时发牌员会要求你，要么直接放盲注入局，要么等到大盲位再入局。扑克室这样做的理由，是为了避免某些玩家在不下盲注的情况下，玩几手牌就走。在CO位直接入局是可行的，如果你在更靠前的位置，你应该等到大盲位再入局。
假设你在2/5的桌子上,每小时玩30手牌,盈利是25每小时。这意味着你每手牌的盈利是0.83。如果提前下盲注,你就能在等到大盲位之前多看几手牌。这5记分牌不算死钱,但是当你在前位时,这也和死钱没啥区别。你主要的盈利来自按钮位,而你在前位的盈利可能只有每手牌0.20所以除非你可以多看好多手牌,否则你应该等到大盲位入局。
在扑克室里你可以“买按钮位”,就是当你在按钮位上桌时,需要同时支付大盲注和小盲注。这个你应该试试,虽然和提前入局想比多付了个小盲注,但你可 以在后位快速加入战局,惩罚也很小。
何时休息
如果你在现场打牌,你时不时需要休息会。有些玩家以长时间不休息打牌为傲,这其实是很蠢的。在长时间打牌后,你的心智需要停下来清净一会,这样之后才能玩得更好。每个两小时休息一小会。最好的方式是前位弃牌或者你感觉这手牌会持续很久时,站起来,做点伸展运动,走上几步。注意,太长时间或太频繁的休息也是不好的,这会影响你的盈利。
许多玩家在要上洗手间或者接电话时会直接离开牌桌。尽管这样看起来挺有道理,但实际上是非常-EV的。你支付的盲注包括了一圈的每一手牌。如果你这些牌不玩,实际上是把盈率送给了对手。更有效率的方法是等到快下盲注时再离桌,然后休息会。等上个一圈,等你下次到盲注位的时候再上桌。这样你就可以无成本得离开牌桌10分钟。但这个策略也远不是最优的。
最好的策略是根据对手来制定休息计划。本书看到这里,希望你以及能判断哪位玩家在桌上玩得不好了。这样你可以在他们休息时休息。当然,依然等到盲注位再上下桌。当然如果你不想休息的话,也没必要强行休息。但你要做好差劲玩家在桌上是长期战斗的准备。你不应该在差劲玩家在场时休息,这就给了桌上其他对手赢他钱的机会。
对应的,如果你身后坐着不错的玩家,你应该在他离桌时抓紧时间游戏。如果桌上坐着左手位的高手以及一些不清楚的对手时,当高手离桌时你就可以占据一会牌桌的统治权,也没人能在你左手位赢走你的钱。这也即何时不应离桌”的准则之一。当高手回来后,你可以找时间休息会。
注意里,离桌可能会让你这张桌子上的牌局结束。很多紧手现场玩家不愿意打短桌,可能是因为他们知道短桌没法一门心思等强牌了又不乐意在桌上胡搅蛮缠。如果桌上的人一下从九人减少到六人,紧手玩家就有可能离桌。相对应的,很多扑克室实行“第三位离桌法则”,如果你在桌上第三个离桌,并且没有在一圈内回座位的话,等候名单上的玩家可以坐上你的座位取而代之。如果你玩的扑克室有这条规矩,记得早点回来。如果你能在某张桌子上赢钱,可能让你失去座位的离桌是不值得的。
多数扑克室允许玩家在吃晚饭时休息会。这条规则的细节在每个扑克室都不一样,所以了解好能休息多少时间是很有必要的。要是实际休息时间只有45分钟,而你休息了一小时再回来后就比较悲剧了。如果你超时还没回来,别人可能替掉你的座位,你不得不重新上等候名单排队了。
如你所见,打牌的时候,你连休息这样最基本的事情都需要认真制定策略。可想而知,在你每日生活里,有很多更重要的事情,你可以动上些脑子做得更好。
[酷] 现场扑克的小技巧（上）
如果你准备玩现场扑克,这个章节包括了所有你必须掌握的技巧,你需要用它们来最大化自己的盈率。有些技巧看起来很寻常,但你会发现很多玩家运作起来的方式都是非常负EV的比如停车。我还会讨论许多一本正经玩牌时必须掌握的事项,比如资金管理和牌桌选择。我还会告诉你如何集中注意力,这样 才能发现对手的马脚,并且避免自己情绪失控。最后我会讨论如何平衡扑克和生活,帮你避免那些影响资金量和生活质量的生活中的漏洞这些都是从我不断思考、训练以及失败中获得的经验。幸运的是,我学得还算挺快。希望这章的内容不会让你感到头痛或者心跳加速。
现场扑克
在娱乐场里玩牌,不止是找张桌子坐下来玩那么简单。尽管很多人已经知道了下列知识中的部分,但多些提示总是好的,这可以让你在以后节约时间和金钱。
等候名单
在多数扑克室里上张桌子前你会拿到一份等候名单。如果你资金量宽裕的话,尽可能多排几张桌子,这样能最大化赢率。比方说你平时玩5/10,如果你去扑克室发现2/5,5/10以及10/20的桌子都有,如果10/20的桌子不是特别难打的话,你也可以去排下队。如果叫到你了,你可以先去这张桌子玩一会,直到 你平时玩的5/10的桌子有空位为止。有一次他们说桌子“马上就有位”,然后 让我等了三个小时。
一些扑克室允许你留下电话号码,这样在有位的时候他们可以通知你。这可以节约你很多时间。等待时,观察你要玩的那张桌子上的战局,这样你还没坐下玩牌前,就能对对手有一定的解读了如果你要玩的桌子不让你看,随便看看其他的桌子也是好的。让自己身临其境地思考,想想每位玩家的范围。虽然没有自己玩时那样亢奋,但这也不失为保持专注的良好方法。
一些扑克室的牌桌在固定时间才会开始如果你那时不在的话,可能就会玩不上牌了。比方说,某家扑克室10/20的桌子是在中午开的,到下午6点的时候会开第二张桌子。如果你中午不在的话,下午6点之前出现都是白费功夫,错过了就是错过了。问问工作人员桌子一般什么时候开,然后准时出现就行了。如果你要晚点到,叫工作人员帮你“留个位置”,一般他们会帮你保留座位三十分钟。
买入
在桌上坐下来时,你首先得确认自己上多少筹码。如果你是桌上玩得最好的,你可能觉得应该最大买入。这其实是个误解。你买入多少筹码,取决于桌上其他玩家的筹码量,以及他们相对于你的位置。你希望比你右手边玩家,或者差劲玩家买入得多。由于左手位有位置优势,你希望买入得比右边玩家多。盈利还主要来自差劲玩家,所以你希望比他们买入得要多。
假设你在5/10的桌子上，桌子的买入上限是2500。除了6号位玩家，其他玩家的筹码都是1000。6号位虽然不算世界级水准，但是水平还不错，他有2500的记分牌，你只有4号位可以做。由于这位水平不错玩家对你有位置优势，所以你不应该买入2500，这样你对上他可能输掉大底池，而对上有位置的对手时，只能赢下中等大小的底池。如果其他条件不变，但6号位玩家玩得很差，你应该买入2500。
一些玩家认为当着差劲玩家的面补入比他多的记分牌的做法不太好看。但这是没有办法的。比方说还是上面的情形，但有位差劲玩家翻倍到2000后，你应该补到2000以上。做得漂亮点，不要让他察觉出你觉得对上他有巨大优势。把记分牌拿出来放桌上就行了，不要大呼小叫的。
直接入局，还是等到大盲位再入局
在多数扑克室里，在你最初上桌时发牌员会要求你，要么直接放盲注入局，要么等到大盲位再入局。扑克室这样做的理由，是为了避免某些玩家在不下盲注的情况下，玩几手牌就走。在CO位直接入局是可行的，如果你在更靠前的位置，你应该等到大盲位再入局。
假设你在2/5的桌子上,每小时玩30手牌,盈利是25每小时。这意味着你每手牌的盈利是0.83。如果提前下盲注,你就能在等到大盲位之前多看几手牌。这5记分牌不算死钱,但是当你在前位时,这也和死钱没啥区别。你主要的盈利来自按钮位,而你在前位的盈利可能只有每手牌0.20所以除非你可以多看好多手牌,否则你应该等到大盲位入局。
在扑克室里你可以“买按钮位”,就是当你在按钮位上桌时,需要同时支付大盲注和小盲注。这个你应该试试,虽然和提前入局想比多付了个小盲注,但你可 以在后位快速加入战局,惩罚也很小。
何时休息
如果你在现场打牌,你时不时需要休息会。有些玩家以长时间不休息打牌为傲,这其实是很蠢的。在长时间打牌后,你的心智需要停下来清净一会,这样之后才能玩得更好。每个两小时休息一小会。最好的方式是前位弃牌或者你感觉这手牌会持续很久时,站起来,做点伸展运动,走上几步。注意,太长时间或太频繁的休息也是不好的,这会影响你的盈利。
许多玩家在要上洗手间或者接电话时会直接离开牌桌。尽管这样看起来挺有道理,但实际上是非常-EV的。你支付的盲注包括了一圈的每一手牌。如果你这些牌不玩,实际上是把盈率送给了对手。更有效率的方法是等到快下盲注时再离桌,然后休息会。等上个一圈,等你下次到盲注位的时候再上桌。这样你就可以无成本得离开牌桌10分钟。但这个策略也远不是最优的。
最好的策略是根据对手来制定休息计划。本书看到这里,希望你以及能判断哪位玩家在桌上玩得不好了。这样你可以在他们休息时休息。当然,依然等到盲注位再上下桌。当然如果你不想休息的话,也没必要强行休息。但你要做好差劲玩家在桌上是长期战斗的准备。你不应该在差劲玩家在场时休息,这就给了桌上其他对手赢他钱的机会。
对应的,如果你身后坐着不错的玩家,你应该在他离桌时抓紧时间游戏。如果桌上坐着左手位的高手以及一些不清楚的对手时,当高手离桌时你就可以占据一会牌桌的统治权,也没人能在你左手位赢走你的钱。这也即何时不应离桌”的准则之一。当高手回来后,你可以找时间休息会。
注意里,离桌可能会让你这张桌子上的牌局结束。很多紧手现场玩家不愿意打短桌,可能是因为他们知道短桌没法一门心思等强牌了又不乐意在桌上胡搅蛮缠。如果桌上的人一下从九人减少到六人,紧手玩家就有可能离桌。相对应的,很多扑克室实行“第三位离桌法则”,如果你在桌上第三个离桌,并且没有在一圈内回座位的话,等候名单上的玩家可以坐上你的座位取而代之。如果你玩的扑克室有这条规矩,记得早点回来。如果你能在某张桌子上赢钱,可能让你失去座位的离桌是不值得的。
多数扑克室允许玩家在吃晚饭时休息会。这条规则的细节在每个扑克室都不一样,所以了解好能休息多少时间是很有必要的。要是实际休息时间只有45分钟,而你休息了一小时再回来后就比较悲剧了。如果你超时还没回来,别人可能替掉你的座位,你不得不重新上等候名单排队了。
如你所见,打牌的时候,你连休息这样最基本的事情都需要认真制定策略。可想而知,在你每日生活里,有很多更重要的事情,你可以动上些脑子做得更好。
美国人很会踢球，踢的什么球呢？美国踢给每个国家的资本美元霸权这条球！
美国踢出来，每个国家都没有招架之力，都很憋屈！
资本在工业革命中起到了举足轻重的作用，到了城市化建设好以后，各行各业订单下滑，债务上升！特别是互联网科技信息迅猛发展，资本又迅速回到互联网科技巨头那里，比如BAT(百度、腾讯、阿里)。
消费者是互联网生产资料的生产者，其原因有三：(1)消费者没有认识到自己的休闲时间成了BAT们软件的上班时间，(2)消费者没有认识到自己的智能手机成了BAT们免费赚钱的基础设置，(3)消费者没有认识到自己的消费成了BAT们的利润之源。当然了，所有人都是在美元霸权的主导下，消费者的价值自然不会被BAT们所承认！BAT们用赚到的利润投资研发人工智能，使软件替代白领，智能机器替代蓝领，使原来的员工失去工作岗位而没有收入，这些员工上有老下有小，怎么生存呀！？
当消费者发现自己在BAT们那里越消费越穷时，当消费者发现自己决对掌控着智能化三要素时，消费者自己就会自组织起来，建设自己控股的网络体系，使智能化为消费者自己打工和服务，自己的消费款赚变成投资款，自己在这个网络里越消费越有！
中国是一个14亿的人口大国，消费第一，生产第一，当中国消费者认识到自己在互联网上的价值时，一人两股东，分享翻倍，就能很快建成全民控股的公共网络，全民参与享受智能化的福利；就会影响到其它国家的消费者注册公共网络，注册就是股东，送原始股权，也享受智能化的福利！人口只有3.5亿的美国不愿意注册公共网络，那它们就是自己孤立，它们的社会矛盾就无法解决！当美国人看到其它国家的消费者进入公共网络享受智能化福利，他们也会注册公共网络，毕竟美国人和中国人也没有什么深仇大恨，都是美元霸权的毒害者！
因此，我们消费者都自组织起来，一人两脚，你能够踢几脚就踢几脚，就一定能踢垮美元霸权这条球，大家一定不要错过这大好机会！
美国踢出来，每个国家都没有招架之力，都很憋屈！
资本在工业革命中起到了举足轻重的作用，到了城市化建设好以后，各行各业订单下滑，债务上升！特别是互联网科技信息迅猛发展，资本又迅速回到互联网科技巨头那里，比如BAT(百度、腾讯、阿里)。
消费者是互联网生产资料的生产者，其原因有三：(1)消费者没有认识到自己的休闲时间成了BAT们软件的上班时间，(2)消费者没有认识到自己的智能手机成了BAT们免费赚钱的基础设置，(3)消费者没有认识到自己的消费成了BAT们的利润之源。当然了，所有人都是在美元霸权的主导下，消费者的价值自然不会被BAT们所承认！BAT们用赚到的利润投资研发人工智能，使软件替代白领，智能机器替代蓝领，使原来的员工失去工作岗位而没有收入，这些员工上有老下有小，怎么生存呀！？
当消费者发现自己在BAT们那里越消费越穷时，当消费者发现自己决对掌控着智能化三要素时，消费者自己就会自组织起来，建设自己控股的网络体系，使智能化为消费者自己打工和服务，自己的消费款赚变成投资款，自己在这个网络里越消费越有！
中国是一个14亿的人口大国，消费第一，生产第一，当中国消费者认识到自己在互联网上的价值时，一人两股东，分享翻倍，就能很快建成全民控股的公共网络，全民参与享受智能化的福利；就会影响到其它国家的消费者注册公共网络，注册就是股东，送原始股权，也享受智能化的福利！人口只有3.5亿的美国不愿意注册公共网络，那它们就是自己孤立，它们的社会矛盾就无法解决！当美国人看到其它国家的消费者进入公共网络享受智能化福利，他们也会注册公共网络，毕竟美国人和中国人也没有什么深仇大恨，都是美元霸权的毒害者！
因此，我们消费者都自组织起来，一人两脚，你能够踢几脚就踢几脚，就一定能踢垮美元霸权这条球，大家一定不要错过这大好机会！
初中数学知识点顺口溜
有理数的加法运算
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，
只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
恒等变换
两个数字来相减，互换位置最常见，
正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n
平方差公式
平方差公式有两项，符号相反切记牢，
首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方
完全平方有三项，首尾符号是同乡，
首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解
一提（公因式）二套（公式）三分组，
细看几项不离谱，两项只用平方差，
三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决
挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；
换上分数或负数，给它带上小括弧，
原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）
单项式运算
加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，
系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式
去分母、去括号，移项时候要变号，
同类项、合并好，再把系数来除掉，
两边除（以）负数时，不等号改向
一元一次不等式组
大大取较大，小小取较小，
小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，
乘除同级运算，除法符号须变（乘）；
乘法进行化简，因式分解在先，
分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；
找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤
同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
最简根式的条件
最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；
X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线
象限角的平分线,坐标特征有特点，
一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，
直线平行X轴,纵坐标相等横不同；
直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，
X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围
分式分母不为零，偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律
若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、
二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，
则用下面的口诀
“左右平移在括号,上下平移在末稍,
左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质
一次函数是直线，图像经过仨象限；
正比例函数更简单,经过原点一直线；
两个系数k与b,作用之大莫小看，
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减；
k为负来左下展,变化规律正相反；
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点,它们确定图象现；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；
顶点坐标最重要,一般式配方它就现，
横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数的图像与性质
反比例函数有特点,双曲线相背离的远;
k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;
线越长越近轴,永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值。
可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。
正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。
三角函数的增减性
正增余减。
特殊三角函数值记忆
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；
正切、余切的分母都是3；
分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
平行四边形的判定
要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
平行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有平行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌
辅助线，怎么添？找出规律是关键。
题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；
线段垂直平分线，引向两端把线连，
三角形边两中点，连接则成中位线；
三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌
圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
有理数的加法运算
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，
只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
恒等变换
两个数字来相减，互换位置最常见，
正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n
平方差公式
平方差公式有两项，符号相反切记牢，
首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方
完全平方有三项，首尾符号是同乡，
首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解
一提（公因式）二套（公式）三分组，
细看几项不离谱，两项只用平方差，
三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决
挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；
换上分数或负数，给它带上小括弧，
原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）
单项式运算
加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，
系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式
去分母、去括号，移项时候要变号，
同类项、合并好，再把系数来除掉，
两边除（以）负数时，不等号改向
一元一次不等式组
大大取较大，小小取较小，
小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，
乘除同级运算，除法符号须变（乘）；
乘法进行化简，因式分解在先，
分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；
找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤
同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
最简根式的条件
最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；
X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线
象限角的平分线,坐标特征有特点，
一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，
直线平行X轴,纵坐标相等横不同；
直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，
X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围
分式分母不为零，偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律
若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、
二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，
则用下面的口诀
“左右平移在括号,上下平移在末稍,
左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质
一次函数是直线，图像经过仨象限；
正比例函数更简单,经过原点一直线；
两个系数k与b,作用之大莫小看，
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减；
k为负来左下展,变化规律正相反；
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点,它们确定图象现；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；
顶点坐标最重要,一般式配方它就现，
横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数的图像与性质
反比例函数有特点,双曲线相背离的远;
k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;
线越长越近轴,永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值。
可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。
正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。
三角函数的增减性
正增余减。
特殊三角函数值记忆
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；
正切、余切的分母都是3；
分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
平行四边形的判定
要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
平行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有平行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌
辅助线，怎么添？找出规律是关键。
题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；
线段垂直平分线，引向两端把线连，
三角形边两中点，连接则成中位线；
三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌
圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
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