现在我们考虑一下，因河道弯曲或科里奥利力所引起的圆周运动，会对河流横截面上的速度分布

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#为什么在平原的河流却会不停拐弯#
为什么地势平坦，河流却弯弯曲曲？
爱因斯坦1926年在普鲁士科学院宣读了一篇文章，
题目译作：“河道蜿蜒的成因和拜尔定律”。
此文发表于德文期刊《自然科学》（Die Naturwissenschaften , Vol. 14, 1926）
没找到德文原文，英文标题如图：
Einstein，1926
水流往往会弯弯曲曲地前进，而不是沿着坡度最大的线下降，这是常见的自然现象。
河流并非一开始就这么弯，而是逐渐变弯·····弯的。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
河流们经历了什么？
高中地理告诉我们：北半球的河道右侧往往侵蚀得比较厉害，而南半球的河道则相反。
这是地球自转偏向力的原因，即科里奥利力效应，也就是拜尔定律。
因此，有人会把河流弯曲的成因，仅仅归结为地球自转偏向力所致，这是种误解。
目前的共识是：
在一定条件下（河道局部弯曲、地球自转偏向力等），河道两侧和顶底的水流速度差异（摩擦力所致），导致水流在河道横截面，产生横向环流，造成两岸侵蚀程度不同，通常表现为一侧堆积，一侧侵蚀，以致河道越来越弯曲。
需要说明的是，由于水流沿着河道径向流动，这个横向环流在空间上表现为螺旋环流。
Hamblin, 2003，Earth Dynamic Systems (10th Edition)
这只是一种描述性地解释，
那么这其中涉及的因果关系到底是什么呢？
横向环流是如何产生的呢？
爱因斯坦通过力学分析，做了解答。
爱因斯坦举了一下小例子来讨论这种圆周运动——横向环流。
这个例子被称为茶叶悖论。
一个装满茶水的平底杯，杯底散聚有茶叶。
如果用勺子搅拌茶水，会出现这样的现象：
起初，杯中的茶水几乎会像整体性地旋转，并带动底部的茶叶一起运动；
然而，随着搅拌的继续，茶叶很快会聚集在杯底中心。
茶叶聚集在杯子底部的中心，即使周围的茶水中仍有漩涡翻滚，它们也几乎维持静止。
茶叶悖论与二次流
这种现象的原因如下：
液体的旋转产生离心力，液体在杯壁附近还受到摩擦力，
因此杯壁附近水流的旋转角速度，会比中心附近的水流更小。
特别是，底部附近的旋转角速度和离心力会比高处更小。
结果就是，液体会做下图所示的圆周运动。
Einstein，1926
它会继续增加，直到在杯壁摩擦的影响下趋于停止。
茶叶被圆周运动扫到杯子中心，可以证明这种圆周运动的存在。
这个过程在流体力学中被称为：“二次流”：
二次流是一种复杂的运动，是对初始的搅动的响应，二次流会沿着圆柱形的杯壁向下流动，在杯子的中央部分向上流动。
可见，在离心力和摩擦力的共同作用下，会产生这种圆周运动。
同理，弯曲的河流也会发生类似的事情。
要产生这个离心力，河道需要一个起始的弯曲，
这可以由很多因素造成，例如：岩性差异、构造差异、地形因素、生物原因等等。
在弯曲河道的任一横截面处，都有一个离心力，
朝着曲线外侧的方向（从A到B）起作用（如下图）。
Einstein，1926
这个力，在河道底部附近要小于高处，
因为底部附近的水流速度因摩擦而减小。
这便产生了上图（右图）所示的那种圆周运动。
其实，不一定非要是离心力，只要是一个垂直于水流方向的力就行。
因此，由于地球的旋转，即使河道没有弯曲，这种圆周运动也仍然会发生，只不过规模较小。
地球的旋转会产生一个与水流方向垂直的力——科里奥利力，
其向右的水平分量，是每单位流体质量：2vΩsinΦ，
其中v 是水流的速度，Ω是地球旋转的速度，Φ是地理纬度。
由于河底摩擦导致这个力朝底部减小，所以这个力也产生了这种圆周运动。
如上，我们解释了横向环流的成因。
但这仅仅是解释了河道中水流的规律，还没有真正涉及到河道弯曲的原因，
显然，河道弯曲是差异侵蚀作用的结果。
这我们需要注意水流横截面的速度分布，它对于侵蚀起着决定性的作用。
因为在相同条件下，水流速度越快，侵蚀作用越强；
无论这种侵蚀依赖于力学因素还是物理–化学因素（如岩石、沉积物的溶解），情况都是如此。
因此，我们必须着眼于影响河岸处流速梯度的因素。
为此，我们必须先知道河流中的（湍流）速度分布是如何产生和得到维持的。
首先，如果河道中此前静止的水，突然被一个均匀分布的加速力启动，
那么横截面上的速度分布起初将是均匀的。
但在河岸摩擦的影响下，
将会逐渐形成一个从河岸朝着横截面中心逐渐增加的速度分布。
原本在横截面上（大体上）定态分布的速度，会在河流摩擦的影响下被逐渐搅乱。
W. W. Norton ; Robert Rauber，Earth Science[M], 2017.
流体动力学以如下方式描述了这个静态速度分布的建立过程：
在平面流的情况下，所有涡线都集中在河岸上。
它们分离开来，朝着水流的横截面中心慢慢移动，分布于一个厚度不断增加的层上。
河岸处的速度梯度因而逐渐减小。
在液体内摩擦的作用下，水流横截面内部的涡丝被逐渐消耗，并且被河堤处形成的新的涡丝所取代，这样便产生了一种准静态的速度分布。
W. W. Norton & Robert Rauber，Earth Science[M], 2017.
重要的是，获得静态速度分布是一个缓慢的过程。
这就是为什么许多并不太明显的、却一直在起作用的因素，能对横截面上的速度分布产生很大影响。
现在我们考虑一下，因河道弯曲或科里奥利力所引起的圆周运动，会对河流横截面上的速度分布产生什么样的影响。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
运动最快的水流距离河岸最远，也就是说在河道底部中心的上方。
以上图A为例，（为看图方便，下文的左右指的是图面的左右，而非以河流东方向判断的左右）
圆周运动将会驱动河水速度最快的部分，朝右岸移动，
而左岸则会接收来自底部附近的速度特别低的水。
因此上图A中的情况下，对右侧的侵蚀必然比对左侧更强。
应当注意，这种解释本质上基于这样一个事实：
即河水缓慢的圆周运动会对速度分布产生相当大的影响，
因为通过内摩擦（抵消了这种圆周运动的后果）所做的速度调整也是一个缓慢的过程。
如上，我们已经揭示了河道蜿蜒的成因。
由这些事实不难推出一些细节。
侵蚀不仅在右岸较强，而且在底部右半边也比较强，因此往往会形成下图所示的轮廓。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
此外，由于表面的河水将来自左岸，因此尤其在左侧，河水移动得不会像更深的河水那样快。
事实上，这个现象已经被观察到了。
还应注意，圆周运动具有惯性。
因此，它只有在弯曲最大的地方以外才能达到最大，当然，这也适用于侵蚀的不对称。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
因此在侵蚀过程中，河道弯曲形成的波浪线必定沿着水流的方向前进。
最后，河流的横截面越大，圆周运动被摩擦消耗得就越慢。
因此，河道弯曲形成的波浪线会随着河流横截面的增加而增加。
总之，
在河道局部弯曲或地球自转偏向力的作用下，会产生一个垂直与河道的力，
加上河岸和河床的摩擦力，会形成横向环流（螺旋环流），
河流不同位置流速不同，导致两岸侵蚀程度不同，
通常表现为一侧堆积，一侧侵蚀，
随着时间的推移，侵蚀差异越来越大，河道便越来越弯曲。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
值得一提的是，
蜿蜒的河曲通常发育在平坦的下游地区
这已经是河流的暮年阶段，
扭曲的形态，像镌刻入大地的皱纹。
它们似乎不想这么快告别陆地，
而是尽可能地多绕点弯路，
多留恋一会，
这最后的、自由流动的时光。
因为，百川入海后，
谁还会记得每条河流本来的样子。
（PS: 为避免造成误解，特此说明：曲流河并非只发育在下游的平原，在中-上游，很多地形平坦的高原，同样可以发育河曲，例如若尔盖大草原等。）
Essentials of Geology[M], 13th Edition-Pearson , 2016.
世界主要自由流动河流全家福（Grill，2019，Nature）。

如果没记错，18年之后的戏几乎都是在浙江上海拍的，因为一直在江浙沪范围内，几个城市也都走过，谈不上熟悉，但还是感觉小巴离我很近，至少在江浙沪这个范围每天的天气都大差不差。
这一次成都进组，尤其是看到机场带着大包小包的那一刻，我突然意识到自己像是一个老母亲，目送从小在身边长大的女儿独自去遥远的城市求学。短短三年，我也不知道我怎么变得妈味这么重。
手机里又新添加了成都的天气，近一周天气都很不错，是我羡慕的好天气。