#鸽鸽数学#第一章 函数、极限与连续
第一节 函数极限计算
P1-2【高数】课程1
P11⃣️无穷小量
（1）定义
（2）无穷小比阶
⚠️存在➡️高/低=0；同阶
⚠️不存在➡️低/高=∞
（3）常见等价无穷小【8】
⚠️乘除法可用
⚠️加减法慎用：
同阶➡️不要用
不同阶➡️和取低阶【x➡️0】
⚠️常见等价
ln f(x) 且 f(x) ➡️1
[f (x)]^α -1 且 f(x)➡️1
（4）高阶无穷小运算法则
加减取低阶
乘除取叠加
数乘无关
⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️（5）关系定理

P22⃣️皮亚诺余项泰勒公式（熟记）8（2）
⚠️展开原则
相消不为0
上下同阶
⚠️泰勒公式的优良性
函数➡️多项式
⚠️加减法/ 同阶 不能等价，泰勒公式首选
⚠️泰勒公式不存在缺项的情况，如果缺项，系数为0的表现

P3-9【高数】课程2
P33⃣️洛必达法则
好求导时，来一刀
⚠️极限不唯一，洛必达法则失效

P44⃣️极限四则运算
只有都存在，才能拆开来算
（1）性质
加减法：
存在➕➖存在= 存在
存在➕➖不存在= 不存在
不存在➕➖不存在= 未知
⚠️乘法：
存在✖️不存在= 未知
不存在✖️不存在= 未知
⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️（2）技巧
加减法看到存在➡️就拆开
乘除法中非零项➡️可先算

✅专题突破
P51⃣️七种未定式的极限计算
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【思路体系】先定型后定法，定法之前先四化
（1）非零因子要淡化
（2）无穷小因子等价化
（3）根式有理化
（4）幂指函数幂指转换化

P60/0
（1）等价无穷小
（2）泰勒
（3）洛必达
（4）四则运算
⚠️e^f-e^g型

P7∞/∞
（1）洛必达
（2）抓大头
⚠️同次方幂，留下来
（3）上下同除最大项
⚠️负数扔进根号里，前面添负号

P8∞-∞
（1）通分
（2）不能通分➡️倒代换
（3）提矛法
⚠️主要矛盾
x ➡️∞，lim[x-ln (1+e^x)]
【考】ln A- ln B=ln(A/B)

P91^∞
lim u^v = e^limv(u-1)
⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
【经验】只要cos与 1相碰，赶紧干掉1
cos2x =2(cos x)^2-1
=1-2(sinx)^2
=(cos c)^2-(sin x)^2

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