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正四面体的外接球和内切球的半径的求法
第一,正四面体是特殊的正三棱锥。
那么我们先要了解正三棱锥的外接球的半径的求法,
首先,构建直角三角形,如下图所示的红线三角形即为直角三角形,则可以根据勾股定理来得到方程求解R。
需要表示直角三角形的每条边长,其中,斜边为外接球的半径R,底面上的直角边为底面圆的半径r,r可以通过正弦定理来求解,另外一条直角边为h-R。
从而利用勾股定理来得到方程求解。
求出正三棱锥的基本关系,就可以利用其特殊性求出正四面体内切球和外接球的半径了。
第二,正四面体的中心,外接球的球心,内切球的球心,三心合一。
故,可以得到正四面体的高 h=R+r,
其中R为正四面体外接球的半径,r为正四面体内切球的半径。
如下图所示
(图1)
则可以发现R:r=3:1,从而可以得到,R=3/4h,r=1/4h,
又可以由直角三角形得到具体关系如下图所示
(图2)
所以,即可以得到规律公式,只要知道正四面体的棱长,就可以求出正四面体的外接球和内切球的半径了。 https://t.cn/zQ1HyUv
正四面体的外接球和内切球的半径的求法
第一,正四面体是特殊的正三棱锥。
那么我们先要了解正三棱锥的外接球的半径的求法,
首先,构建直角三角形,如下图所示的红线三角形即为直角三角形,则可以根据勾股定理来得到方程求解R。
需要表示直角三角形的每条边长,其中,斜边为外接球的半径R,底面上的直角边为底面圆的半径r,r可以通过正弦定理来求解,另外一条直角边为h-R。
从而利用勾股定理来得到方程求解。
求出正三棱锥的基本关系,就可以利用其特殊性求出正四面体内切球和外接球的半径了。
第二,正四面体的中心,外接球的球心,内切球的球心,三心合一。
故,可以得到正四面体的高 h=R+r,
其中R为正四面体外接球的半径,r为正四面体内切球的半径。
如下图所示
(图1)
则可以发现R:r=3:1,从而可以得到,R=3/4h,r=1/4h,
又可以由直角三角形得到具体关系如下图所示
(图2)
所以,即可以得到规律公式,只要知道正四面体的棱长,就可以求出正四面体的外接球和内切球的半径了。 https://t.cn/zQ1HyUv
#恒星[超话]#恒星的两个重要的特征就是温度和绝对星等。大约100年前,丹麦的艾依纳尔·赫茨普龙(Einar Hertzsprung)和美国的享利·诺里斯·罗素(Henry Norris Russell )各自绘制了查找温度和亮度之间是否有关系的图,这张关系图被称为赫罗图,或者H-R图。在H-R图中,大部分恒星构成了一个在天文学上称作主星序的对角线区域;在主星序中,恒星的绝对星等增加时,其表面温度也随之增加。90%以上的恒星都属于主星序,太阳也是这些主星序中的一颗。巨星和超巨星处在H-R图的右侧较高较远的位置上;白矮星的表面温度虽然高,但亮度不大,所以他们只处在该图的中下方。
#恒星[超话]#恒星的两个重要的特征就是温度和绝对星等。大约100年前,丹麦的艾依纳尔·赫茨普龙(Einar Hertzsprung)和美国的享利·诺里斯·罗素(Henry Norris Russell )各自绘制了查找温度和亮度之间是否有关系的图,这张关系图被称为赫罗图,或者H-R图。在H-R图中,大部分恒星构成了一个在天文学上称作主星序的对角线区域;在主星序中,恒星的绝对星等增加时,其表面温度也随之增加。90%以上的恒星都属于主星序,太阳也是这些主星序中的一颗。巨星和超巨星处在H-R图的右侧较高较远的位置上;白矮星的表面温度虽然高,但亮度不大,所以他们只处在该图的中下方。
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