#如何判断一个人逻辑思维是否清晰#
所谓的逻辑思维，指得是根据逻辑而非事实看待问题，所描述的结果能够揭示出问题的本质。
生活中一些话语只是看起来正确。如果弄不清这些语句的逻辑，就将其作为人生箴言，到头来受伤的还是自己。
比如“人生不要输在起跑线上”。许多父母看后觉得仿佛找到了秘籍，他们认为自己已经落后大多数人,孩子一定要从小抓紧，不然长大了更没有办法跟别人比。
但是,这句话本身就是错的。它把人生和短跑相提并论，认为人生要有结果，短跑比赛也有结果，在这一点上类似，就把这两个混为一谈。
两者只是部分相似。如果人生真的是场比赛，那也是长跑。二者还是有些不同，长跑比赛的规则简单，比如说同样的长度，看谁用的时间最少。
而人生更复杂，它不光看时间，更看内涵、宽度和深度。我们不能拿其中一个来衡量人生成就，比如说，一个歌星挣钱多，但是他的成就能和一个科学家相比吗？
确定逻辑上正确，我们才不至于思维受到干扰，决定也不会受其影响，也会避免钱财上的损失。
其实并不是我们想不通，而是没想到。换句话说，还是认知能力没达到，缺乏思维上的训练。当思维进行了诸多训练，学会根据逻辑，而不是事实真假来判断，这样我们就能少走很多弯路。
早在2500多年前，苏格拉底就意识到了这些：人们不应该只通过事实，而是要学会根据一些规律，来判断问题的对错。他通过一系列探询，找到了各种复杂现象背后的关键问题，这套方法就是我们常说的逻辑推理。
如果把苏格拉底的知识全学完，没个几年功夫肯定不行，但如果掌握逻辑推理的一些基本知识，就能让我们辨别对方的漏洞，做出正确判断。
《一本小小的蓝色逻辑书》就是这样的一本书。它是一本基础的逻辑推理类书籍，曾经荣获法国的总统图书奖。它从人类的思考方式讲起，告诉我们创意思考和决策的方法，如何进行论证分析和逻辑推理，以及逻辑推理过程中存在的常见漏洞。学会这些，可以帮助我们更好地理清思路，正确地辨别问题。
要想弄明白一个人的逻辑是否清晰，我们首先要明白逻辑的一些基础知识。
01.逻辑的基础知识
提起逻辑，很多人都头大。他们想到更多的是辩论，就像奇葩说那样，双方你来我往，稍不注意就会被送进坑里。其实并不是这样，我们所说的逻辑相当于是论述，它指的是有论据支撑的观点或陈述。
比如你跟同事说“街角那家餐厅生意真火爆，每次路过都是N多人排队。”这就是一个论述，那家餐厅生意火爆是观点，N多人排队则是对观点的证明。没有后面这句话，前面的只能叫观点。你看，逻辑是不是不像想象中的那么深奥？
论述是逻辑的基础，它包括论据、关键假设和论点。弄懂这些，我们就能理解对方的逻辑，更容易判断对错。
论点是说话人持有的观点，论据则是对观点的支持，而关键假设则是论点的前提。关键假设一般不说出来，仅存在论述者的脑子里。比方上文中的那句话，它的关键假设是——购买的人多代表着这家店生意火爆。
知道了论述三要素，我们又该如何区分这些呢？作者在书中指出，论点和论据之间一般都有一些提示词。论点是观点的表达，前面一般都会有结论性的提示词，诸如“所以、很明显、因此、于是乎、总的来说”此类。
论据是为了支撑观点，也就是我们常说的原因。前面一般有“正因为，正如……所示，考虑到，既然，之所以”等提示词。论点和论据一般紧挨着出现。比如说，正如上半年的业绩报表所示，我们的业绩已经稳步增长。正如……所示中间的那句话就是论据，紧跟着的就是论点。
如果一个人的观点中，包含了论点、论据和关键假设，那么就是符合逻辑。但是否正确，还要看是否有推理错误。
02.常见的逻辑推理错误
想要识别对方的逻辑是否清晰，除了了解逻辑的基础知识外，我们还要知道常见的逻辑漏洞。这样当对方出现逻辑漏洞时，我们很容易辨别出来。
书介绍了5个常见的推理漏洞：比较和类比假设漏洞，代表性假设漏洞，好证据假设漏洞，因果假设漏洞和实施假设漏洞，咱们接下来一一介绍。
比较和类比假设漏洞，一般出现在进行比较的时候。人们一般会把本质不同，但是逻辑上相同的事物进行对比。
比如部门经理说，小王租房业务做得不错，他卖房肯定也厉害。他的这句话就犯了类比假设漏洞，小王租房业务做得虽然不错，但是并不代表着他卖房能力强。租房和卖房是两个业务，但是他却把它们混为一谈。代表性假设漏洞，也就是我们经常所说的以偏概全。
当我们使用例子来代表整体时，经常会出现这样的错误。如果说这个例子足以代表整体，那么论据就没有问题。如果例子不能代表整体，就容易出现问题。朋友王静前段时间跟我说，她调查了1000对夫妻，发现有800对都在办理离婚手续。另一个朋友说：“现在的离婚率可真高！”。我觉得不应该，就问她在哪调查的，她说：“在法院门口。”
朋友的这番话就犯了代表性假设漏洞，不能代表所有样本，因为它的样本范围太小，还并且特别有针对性——法院门口基本上都是闹离婚的。样本只有足够多样化，也就是在质量上取胜，才能够代表整体，否则就会犯这种错误。
在好证据假设漏洞中，所谓的“好证据”指的是我们偏好自己看到的。因为做决定时，我们一般都看到自己愿意看到或者愿意相信的证据，对那些真正存在的却视而不见。比方说不愿戒烟的人，他只看到隔壁邻居的爸爸活了90多岁，一天抽几包烟都没事。
当一件事导致另一件事发生，我们在讨论二者关系时，一般会发生因果假设漏洞。要想判断二者有没有因果关系，我们首先要判断二者是否相关。比方说，当一只狗跑过来，绿灯亮起。狗和绿灯之间并不存在因果关系，这只是巧合。
如果二者有关系，一件事引发了另一件事的发生，我们才说二者有因果关系。即使有因果关系，还存在了三种可能：
第1种是正相关的因果关系。比方说婴儿数量增加导致纸尿裤用量提升，这存在正向因果关系，但是婴儿的出生数量和纸尿裤产量之间就没有正向关系。
如果是正相关的因果关系，一定要判断他们是真正的正相关，而不要把不相关的东西拿来当因果关系，这样就会出现因果假设漏洞。
第2种是替代性相关。事物之间存在因果关系，但是对原因却有不同看法。比如某平台对加班猝死员工事件的回应：一个人想过幸福生活，必须靠拼命，这就是替代性相关的因果假设漏洞。想要过幸福生活，除了拼命之外，还有别的条件，不可能只靠拼命就过上幸福生活。
第3种是反向因果。我们看似是A事情导致B事情的发生，其实是B导致了A的发生。
比如说，某个洗发水广告，告诉大家的是明星用了这个洗发水后，头发又黑又顺滑。其实是因为这个明星的头发又黑又顺，才被广告商请来代言。
最后一种是实施假设漏洞，这种逻辑错误一般忽略了实施过程中可能存在的困难。想法变成现实，还要根据人们做这件事的动力、欲望、毅力，以及有没有必要的技能来执行，和会不会出现各种意外情况，对方能不能解决。这三者缺一不可，如果忽视这些，就会造成实施假设漏洞。
有能力不一定就有行动力。就拿读书来说，人人都识字，但是经常读书的却没几个。计划也一样，有的人年年做计划，却实现无几。就是因为实施的过程中，容易出现很多漏洞导致计划无法顺利执行。
如果你新就职的公司领导只是喊口号——我们明年要实现什么什么样的目标，你就要注意：不要被领导的鸡血打动。他犯了实施假设漏洞，口号离实现目标还有很多距离。
这5个基本假设漏洞，几乎涵盖我们日常所遇到的各种情况。看起来复杂，如果认识到这些，做判断之前考虑一番，我们也会越来越熟悉。
其实，只要我们掌握了逻辑的基础知识，对方的逻辑是否清晰，我们自然能够判断出来。如果你也有这方面的困惑，看看《一本小小的蓝色逻辑书》吧，这是很多高校推荐的逻辑入门书，书中的内容会让你受益匪浅。
所谓的逻辑思维，指得是根据逻辑而非事实看待问题，所描述的结果能够揭示出问题的本质。
生活中一些话语只是看起来正确。如果弄不清这些语句的逻辑，就将其作为人生箴言，到头来受伤的还是自己。
比如“人生不要输在起跑线上”。许多父母看后觉得仿佛找到了秘籍，他们认为自己已经落后大多数人,孩子一定要从小抓紧，不然长大了更没有办法跟别人比。
但是,这句话本身就是错的。它把人生和短跑相提并论，认为人生要有结果，短跑比赛也有结果，在这一点上类似，就把这两个混为一谈。
两者只是部分相似。如果人生真的是场比赛，那也是长跑。二者还是有些不同，长跑比赛的规则简单，比如说同样的长度，看谁用的时间最少。
而人生更复杂，它不光看时间，更看内涵、宽度和深度。我们不能拿其中一个来衡量人生成就，比如说，一个歌星挣钱多，但是他的成就能和一个科学家相比吗？
确定逻辑上正确，我们才不至于思维受到干扰，决定也不会受其影响，也会避免钱财上的损失。
其实并不是我们想不通，而是没想到。换句话说，还是认知能力没达到，缺乏思维上的训练。当思维进行了诸多训练，学会根据逻辑，而不是事实真假来判断，这样我们就能少走很多弯路。
早在2500多年前，苏格拉底就意识到了这些：人们不应该只通过事实，而是要学会根据一些规律，来判断问题的对错。他通过一系列探询，找到了各种复杂现象背后的关键问题，这套方法就是我们常说的逻辑推理。
如果把苏格拉底的知识全学完，没个几年功夫肯定不行，但如果掌握逻辑推理的一些基本知识，就能让我们辨别对方的漏洞，做出正确判断。
《一本小小的蓝色逻辑书》就是这样的一本书。它是一本基础的逻辑推理类书籍，曾经荣获法国的总统图书奖。它从人类的思考方式讲起，告诉我们创意思考和决策的方法，如何进行论证分析和逻辑推理，以及逻辑推理过程中存在的常见漏洞。学会这些，可以帮助我们更好地理清思路，正确地辨别问题。
要想弄明白一个人的逻辑是否清晰，我们首先要明白逻辑的一些基础知识。
01.逻辑的基础知识
提起逻辑，很多人都头大。他们想到更多的是辩论，就像奇葩说那样，双方你来我往，稍不注意就会被送进坑里。其实并不是这样，我们所说的逻辑相当于是论述，它指的是有论据支撑的观点或陈述。
比如你跟同事说“街角那家餐厅生意真火爆，每次路过都是N多人排队。”这就是一个论述，那家餐厅生意火爆是观点，N多人排队则是对观点的证明。没有后面这句话，前面的只能叫观点。你看，逻辑是不是不像想象中的那么深奥？
论述是逻辑的基础，它包括论据、关键假设和论点。弄懂这些，我们就能理解对方的逻辑，更容易判断对错。
论点是说话人持有的观点，论据则是对观点的支持，而关键假设则是论点的前提。关键假设一般不说出来，仅存在论述者的脑子里。比方上文中的那句话，它的关键假设是——购买的人多代表着这家店生意火爆。
知道了论述三要素，我们又该如何区分这些呢？作者在书中指出，论点和论据之间一般都有一些提示词。论点是观点的表达，前面一般都会有结论性的提示词，诸如“所以、很明显、因此、于是乎、总的来说”此类。
论据是为了支撑观点，也就是我们常说的原因。前面一般有“正因为，正如……所示，考虑到，既然，之所以”等提示词。论点和论据一般紧挨着出现。比如说，正如上半年的业绩报表所示，我们的业绩已经稳步增长。正如……所示中间的那句话就是论据，紧跟着的就是论点。
如果一个人的观点中，包含了论点、论据和关键假设，那么就是符合逻辑。但是否正确，还要看是否有推理错误。
02.常见的逻辑推理错误
想要识别对方的逻辑是否清晰，除了了解逻辑的基础知识外，我们还要知道常见的逻辑漏洞。这样当对方出现逻辑漏洞时，我们很容易辨别出来。
书介绍了5个常见的推理漏洞：比较和类比假设漏洞，代表性假设漏洞，好证据假设漏洞，因果假设漏洞和实施假设漏洞，咱们接下来一一介绍。
比较和类比假设漏洞，一般出现在进行比较的时候。人们一般会把本质不同，但是逻辑上相同的事物进行对比。
比如部门经理说，小王租房业务做得不错，他卖房肯定也厉害。他的这句话就犯了类比假设漏洞，小王租房业务做得虽然不错，但是并不代表着他卖房能力强。租房和卖房是两个业务，但是他却把它们混为一谈。代表性假设漏洞，也就是我们经常所说的以偏概全。
当我们使用例子来代表整体时，经常会出现这样的错误。如果说这个例子足以代表整体，那么论据就没有问题。如果例子不能代表整体，就容易出现问题。朋友王静前段时间跟我说，她调查了1000对夫妻，发现有800对都在办理离婚手续。另一个朋友说：“现在的离婚率可真高！”。我觉得不应该，就问她在哪调查的，她说：“在法院门口。”
朋友的这番话就犯了代表性假设漏洞，不能代表所有样本，因为它的样本范围太小，还并且特别有针对性——法院门口基本上都是闹离婚的。样本只有足够多样化，也就是在质量上取胜，才能够代表整体，否则就会犯这种错误。
在好证据假设漏洞中，所谓的“好证据”指的是我们偏好自己看到的。因为做决定时，我们一般都看到自己愿意看到或者愿意相信的证据，对那些真正存在的却视而不见。比方说不愿戒烟的人，他只看到隔壁邻居的爸爸活了90多岁，一天抽几包烟都没事。
当一件事导致另一件事发生，我们在讨论二者关系时，一般会发生因果假设漏洞。要想判断二者有没有因果关系，我们首先要判断二者是否相关。比方说，当一只狗跑过来，绿灯亮起。狗和绿灯之间并不存在因果关系，这只是巧合。
如果二者有关系，一件事引发了另一件事的发生，我们才说二者有因果关系。即使有因果关系，还存在了三种可能：
第1种是正相关的因果关系。比方说婴儿数量增加导致纸尿裤用量提升，这存在正向因果关系，但是婴儿的出生数量和纸尿裤产量之间就没有正向关系。
如果是正相关的因果关系，一定要判断他们是真正的正相关，而不要把不相关的东西拿来当因果关系，这样就会出现因果假设漏洞。
第2种是替代性相关。事物之间存在因果关系，但是对原因却有不同看法。比如某平台对加班猝死员工事件的回应：一个人想过幸福生活，必须靠拼命，这就是替代性相关的因果假设漏洞。想要过幸福生活，除了拼命之外，还有别的条件，不可能只靠拼命就过上幸福生活。
第3种是反向因果。我们看似是A事情导致B事情的发生，其实是B导致了A的发生。
比如说，某个洗发水广告，告诉大家的是明星用了这个洗发水后，头发又黑又顺滑。其实是因为这个明星的头发又黑又顺，才被广告商请来代言。
最后一种是实施假设漏洞，这种逻辑错误一般忽略了实施过程中可能存在的困难。想法变成现实，还要根据人们做这件事的动力、欲望、毅力，以及有没有必要的技能来执行，和会不会出现各种意外情况，对方能不能解决。这三者缺一不可，如果忽视这些，就会造成实施假设漏洞。
有能力不一定就有行动力。就拿读书来说，人人都识字，但是经常读书的却没几个。计划也一样，有的人年年做计划，却实现无几。就是因为实施的过程中，容易出现很多漏洞导致计划无法顺利执行。
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这5个基本假设漏洞，几乎涵盖我们日常所遇到的各种情况。看起来复杂，如果认识到这些，做判断之前考虑一番，我们也会越来越熟悉。
其实，只要我们掌握了逻辑的基础知识，对方的逻辑是否清晰，我们自然能够判断出来。如果你也有这方面的困惑，看看《一本小小的蓝色逻辑书》吧，这是很多高校推荐的逻辑入门书，书中的内容会让你受益匪浅。
【数学】【数学史】反比例函数是大家接触最早和最熟悉的函数之一，它的函数解析式是y=k/x（k为常数，k≠0）。我们利用反比例函数的解析式，就可以画出它的图像，如下图所示：
根据函数的图像可知，在k＞0情况下的第一象限内，反比例函数中x的值无限变大，大到无穷的时候，曲线就不断向x轴靠近，换句话说y的值逐渐向“0”靠近；或者是y的值无限变大，曲线就不断向y轴靠近，x的值逐渐向“0”靠近。
此时，有些人就会产生一些疑问，当这个x的值取到非常大、非常大、非常大的时候，y的的值和“0”之间存在什么样的关系呢？会相等吗？
对于类似这样的疑惑，我们从现代数学“极限”的角度出发，就很好回答，但在几百年前，像这样的问题在当时却属于一个世界性的难题。
我们知道，对于某一个函数，假设其中的某一个变量x，它在无限变大（或者变小）的这一变化过程中，导致另一个变量y逐渐向某一个确定的数值m不断地靠近，不过最终的结局只能是不断的接近“m”，却永远都无法跟“m”重合。
简而言之，某一变量x处于无限变大或无限变小这一变化过程，那么另一个变量y的值永远都不会等于m，但只要变量x一直处于无限变大或无限变小中，那么y的值可以取等于m，这就是极限的思想。
因此，如果一个人要想理解“极限”这一抽象数学概念，那么就需要学会接受和明确知道极限是一种“变化状态”的描述，变量y有不断地努力靠近m点的趋势。此时，变量y永远趋近的值m就叫做“极限值”。
极限作为微积分、数学分析等重要内容的基础，可以说是初等数学迈入高等数学一个关键门槛。正如所有的数学知识概念出现的背景一样，极限也是属于社会经济发展和科学技术之间产生的“矛盾”产物。
在早期16世纪的欧洲，一些国家开始进入资本主义萌芽阶段，整个社会处于快速变革状态，生产力得到极大的发展，出现一些最基本的工业化。人们在发展过程中，发现很多生产技术都出现问题，跟不上社会发展的速度，当时的数学知识已经无法顺利解决一些“变化的量”，如运动变化、天文学、机械化、航海、采矿、大坝建造等，都需要新的数学知识才能解决。
初等数学很多时候只能解决一些相对“稳定”的量，但在现实工作生活中，充满了大量“变化的量”，这就要求数学必须突破现有的知识壁垒，能够找到一种可以描述和研究运动、变化过程的新数学知识，最终解决这些“变量”问题。基于当时这样的社会发展背景，数学家都努力尝试突破传统的思维模式，直接促进“极限”思维的形成和发展，从而建立微积分等重要数学分支。
最早的时候，牛顿和莱布尼茨在各自的领域创立了微积分，让“极限”的发展拥有了正是展开拳脚的舞台。在当时，微积分一经创立诞生，就帮助很多人顺利解决了以往在运动变化、力学、天文学等中认为束手无策的难题，数学也迎来了新的发展。
不过，牛顿和莱布尼茨所创立的微积分并不是十分完善，特别是在一些关键疑难点没有讲清楚，如“无穷小量”的解释，逻辑上存在着很多混乱，尽管当时的“初始微积分”已经能轻而易举解决一些实际工作中的难题。
就像牛顿的瞬和流数或是莱布尼茨的dx和dy，都需要解决和讲清楚“无穷小量”这一特殊概念，但这两位伟人都没有给出明确、严谨的定义。
为什么“无穷小量”会这么重要呢？
我们都知道，在微积分的推导或运算过程中，常常需要先用“无穷小量”作为分母进行除法，然后又把“无穷小量”当作零来处理，以消除那些包含有它的项。
那么问题就来了，“无穷小量”究竟是零还是非零呢？
因为如果它是零，怎么能用它去作除数呢？如果它不是零，又怎么能把包含它的那些项消除掉呢？这种逻辑上的矛盾，直接或间接影响微积分的发展，更让所有数学家不仅意识到“极限”这一概念的重要性，更明白极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。
当时的人们束缚于狭小的观念里，还是以传统的数学思维方式去看待“极限”，试图用“零误差”去进行变量计算，这样的思维方式只能导致悖论的发生，这就是数学史上所说的“无穷小量”悖论产生的原因。
牛顿和莱布尼茨在晚期都不同程度地接受了极限思想，也都努力去尝试解决这一“神秘”概念，试图以极限概念作为微积分的基础。
很多可惜，牛顿和莱布尼茨为都无法完整得出极限的严格表述。
虽然当时的人们没有弄清楚“极限”这一概念，但微积分的出现，确实促进社会的发展。随着微积分应用的更加广泛和深入，大家都意识到需要解决“极限”这一问题，要有严谨、逻辑的数学语言对其进行完整描述。
加上人类文明不断向前进步，遇到的问题越来越复杂，这就要求数学必须推出明确的概念、合乎逻辑的推理和运算法则。
进入19世纪之后，法国著名数学家柯西比较完整地阐述了“极限”的概念，以及相关的理论。柯西在《分析教程》中指出：当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为“无穷小量”。
柯西把“无穷小量”视为“以0为极限的变量”，这就准确地确立了“无穷小量”概念，“无穷小量”就是极限为“0”的变量，在变化过程中，它可以是“非零”，但它的变化趋向是“0“，无限地接近于“0”，可以人为用等于0方式去处理。
直白地讲，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于“0”，但它变化的趋向是向“0”，可以无限地接近于“0”，那么人们就可以用“等于0”的方式来处理，就不会产生错误的结果。
极限论正是从变化趋向上说明了“无穷小量“与“0“的内在联系，从而澄清了逻辑上的混乱，完善了微积分的发展。
柯西在《分析教程》中，不仅对极限概念进行基本明确的叙述，并以极限概念为基础，对“无穷小量“、无穷级数的“和”等概念给出了比较明确的定义。
“极限”这一重要理论之后又经过波尔察诺、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托等人的努力工作，进一步把极限论建立在严格的实数理论基础上，并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。
要想学好高等数学，就要弄清楚“极限”这一重要概念，认识到它是一个动态无限变化的过程，这样变化的趋势可以等于某一个常量。这一极限思想是建立微积分理论的重要思想基础，对数学等众多学科的发展有着重大意义。
https://t.cn/A6Jp5ITG
根据函数的图像可知，在k＞0情况下的第一象限内，反比例函数中x的值无限变大，大到无穷的时候，曲线就不断向x轴靠近，换句话说y的值逐渐向“0”靠近；或者是y的值无限变大，曲线就不断向y轴靠近，x的值逐渐向“0”靠近。
此时，有些人就会产生一些疑问，当这个x的值取到非常大、非常大、非常大的时候，y的的值和“0”之间存在什么样的关系呢？会相等吗？
对于类似这样的疑惑，我们从现代数学“极限”的角度出发，就很好回答，但在几百年前，像这样的问题在当时却属于一个世界性的难题。
我们知道，对于某一个函数，假设其中的某一个变量x，它在无限变大（或者变小）的这一变化过程中，导致另一个变量y逐渐向某一个确定的数值m不断地靠近，不过最终的结局只能是不断的接近“m”，却永远都无法跟“m”重合。
简而言之，某一变量x处于无限变大或无限变小这一变化过程，那么另一个变量y的值永远都不会等于m，但只要变量x一直处于无限变大或无限变小中，那么y的值可以取等于m，这就是极限的思想。
因此，如果一个人要想理解“极限”这一抽象数学概念，那么就需要学会接受和明确知道极限是一种“变化状态”的描述，变量y有不断地努力靠近m点的趋势。此时，变量y永远趋近的值m就叫做“极限值”。
极限作为微积分、数学分析等重要内容的基础，可以说是初等数学迈入高等数学一个关键门槛。正如所有的数学知识概念出现的背景一样，极限也是属于社会经济发展和科学技术之间产生的“矛盾”产物。
在早期16世纪的欧洲，一些国家开始进入资本主义萌芽阶段，整个社会处于快速变革状态，生产力得到极大的发展，出现一些最基本的工业化。人们在发展过程中，发现很多生产技术都出现问题，跟不上社会发展的速度，当时的数学知识已经无法顺利解决一些“变化的量”，如运动变化、天文学、机械化、航海、采矿、大坝建造等，都需要新的数学知识才能解决。
初等数学很多时候只能解决一些相对“稳定”的量，但在现实工作生活中，充满了大量“变化的量”，这就要求数学必须突破现有的知识壁垒，能够找到一种可以描述和研究运动、变化过程的新数学知识，最终解决这些“变量”问题。基于当时这样的社会发展背景，数学家都努力尝试突破传统的思维模式，直接促进“极限”思维的形成和发展，从而建立微积分等重要数学分支。
最早的时候，牛顿和莱布尼茨在各自的领域创立了微积分，让“极限”的发展拥有了正是展开拳脚的舞台。在当时，微积分一经创立诞生，就帮助很多人顺利解决了以往在运动变化、力学、天文学等中认为束手无策的难题，数学也迎来了新的发展。
不过，牛顿和莱布尼茨所创立的微积分并不是十分完善，特别是在一些关键疑难点没有讲清楚，如“无穷小量”的解释，逻辑上存在着很多混乱，尽管当时的“初始微积分”已经能轻而易举解决一些实际工作中的难题。
就像牛顿的瞬和流数或是莱布尼茨的dx和dy，都需要解决和讲清楚“无穷小量”这一特殊概念，但这两位伟人都没有给出明确、严谨的定义。
为什么“无穷小量”会这么重要呢？
我们都知道，在微积分的推导或运算过程中，常常需要先用“无穷小量”作为分母进行除法，然后又把“无穷小量”当作零来处理，以消除那些包含有它的项。
那么问题就来了，“无穷小量”究竟是零还是非零呢？
因为如果它是零，怎么能用它去作除数呢？如果它不是零，又怎么能把包含它的那些项消除掉呢？这种逻辑上的矛盾，直接或间接影响微积分的发展，更让所有数学家不仅意识到“极限”这一概念的重要性，更明白极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。
当时的人们束缚于狭小的观念里，还是以传统的数学思维方式去看待“极限”，试图用“零误差”去进行变量计算，这样的思维方式只能导致悖论的发生，这就是数学史上所说的“无穷小量”悖论产生的原因。
牛顿和莱布尼茨在晚期都不同程度地接受了极限思想，也都努力去尝试解决这一“神秘”概念，试图以极限概念作为微积分的基础。
很多可惜，牛顿和莱布尼茨为都无法完整得出极限的严格表述。
虽然当时的人们没有弄清楚“极限”这一概念，但微积分的出现，确实促进社会的发展。随着微积分应用的更加广泛和深入，大家都意识到需要解决“极限”这一问题，要有严谨、逻辑的数学语言对其进行完整描述。
加上人类文明不断向前进步，遇到的问题越来越复杂，这就要求数学必须推出明确的概念、合乎逻辑的推理和运算法则。
进入19世纪之后，法国著名数学家柯西比较完整地阐述了“极限”的概念，以及相关的理论。柯西在《分析教程》中指出：当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为“无穷小量”。
柯西把“无穷小量”视为“以0为极限的变量”，这就准确地确立了“无穷小量”概念，“无穷小量”就是极限为“0”的变量，在变化过程中，它可以是“非零”，但它的变化趋向是“0“，无限地接近于“0”，可以人为用等于0方式去处理。
直白地讲，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于“0”，但它变化的趋向是向“0”，可以无限地接近于“0”，那么人们就可以用“等于0”的方式来处理，就不会产生错误的结果。
极限论正是从变化趋向上说明了“无穷小量“与“0“的内在联系，从而澄清了逻辑上的混乱，完善了微积分的发展。
柯西在《分析教程》中，不仅对极限概念进行基本明确的叙述，并以极限概念为基础，对“无穷小量“、无穷级数的“和”等概念给出了比较明确的定义。
“极限”这一重要理论之后又经过波尔察诺、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托等人的努力工作，进一步把极限论建立在严格的实数理论基础上，并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。
要想学好高等数学，就要弄清楚“极限”这一重要概念，认识到它是一个动态无限变化的过程，这样变化的趋势可以等于某一个常量。这一极限思想是建立微积分理论的重要思想基础，对数学等众多学科的发展有着重大意义。
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花丝镶嵌金镶玉《福禄万代》盛世发布，首博文化荣耀出品！
中华民族在五千多年历史中，孕育了优秀的传统文化，其背后所蕴含的人文精神，展现了中华民族数千年的文化传承。非物质文化遗产作为载道的文化，凝结于中华传统文脉，呈现中华传统文化的有序传承，是民族文明成果的汇聚。
据珍礼亿方小编了解到，近日，由北京首博文化主办的“大美非遗 ·匠心传承——首博文化花丝镶嵌金镶玉《福禄万代》专家研讨会”在首都博物馆报告厅顺利举办。
北京首博文化副总经理苗立英，首都博物馆学术委员会秘书长、研究馆员龙霄飞，北京工艺美术学会副理事长、秘书长叶晓溪，故宫博物院原副院长陈丽华、中国工艺美术大师、国家级非物质文化遗产项目“花丝镶嵌制作技艺”代表性传承人白静宜，中国工艺美术大师、中国玉石雕刻大师张铁成、中国工艺美术行业大师、北京玉雕代表性传承人王建，国家博物馆研究员齐吉祥，国家文化部非物质文化遗产司正厅局级原副司长屈盛瑞等嘉宾出席了本次研讨会，并从非遗文化的传承、发展与创新等多角度、全方面进行了深刻的探讨。
让非遗文化传起来 走出去
非遗技艺在当代正呈现愈发活跃繁荣的趋势，这与中国的文博行业以更大的信心、勇气和努力推动中华优秀传统文化创造性转化密不可分，非遗技艺并非束之高阁的只可远观，更应该是融入大众日常生活、唤醒文化创意生活方式的重要组成部分。非遗技艺作为优秀的传统文化的典型性代表，需要全社会的协同努力，助力非遗技艺在新时代下的腾飞。
作为文化传承载体，在中华文化“走出去”的过程中，“非遗”扮演了十分重要的角色。新时代下，越来越多的非遗文化化身“邦交使者”，把中国传统的非物质文化遗产，传播到世界的每一个角落，让文化走出去，传播新时代中国的形象。
文博机构积极践行博物馆职能与责任，助力非遗“活”起来
据珍礼亿方小编了解到，首都博物馆学术委员会秘书长，研究馆员龙霄飞在致辞中讲到，“博物馆肩负着文化传播的重要使命。努力讲好中国故事、传播好中国声音、传承好传统文化，为增强中华民族文化自信、建设社会主义文化强国做出应有的贡献。因此，充分履行博物馆的职能与责任，践行让非遗文化活起来的伟大号召，坚定文化自信，特邀中国三位非遗传承人，首次出品花丝镶嵌金镶玉作品《福禄万代》。将花丝镶嵌、玉雕、金镶玉等非遗文化以当代艺术的表现手法相结合，在传承中创新，身体力行的为非遗文化的传承与发展贡献自己的力量。”
对于此，故宫博物院原副院长陈丽华表达了同样的看法，她认为：“作为博物馆从业者，我认为我们有责任和义务去进行文物的保护、文化的传承和弘扬，让每一位传统文化的爱好者共同守护优秀的传统文化，真正实现弘扬中国传统技艺与优秀文化，让我们的工匠精神也能够永续的传承下去。只有让非遗技艺真正融入到人民群众的现实生活中，才能真正做到‘让文物活起来’。本次，由北京首博文化授权发行，三位非遗传承大师合作的花丝镶嵌作品《福禄万代》，让大家都能够有机会理解、传承、弘扬、欣赏我们的优秀非遗文化，为国家非遗文化的保护、传承和发展做出积极贡献”。
“作为博物馆公共文化服务的延伸，通过工业设计等形式，将博物馆的藏品、展览、文化融入百姓的日常生活中，实现将博物馆“带回家”的理念。”国家文化部非物质文化遗产司正厅局级原副司长屈盛瑞表示。
三位非遗传承人用技艺成就经典用匠心守护非遗
非遗传承人是非遗文化的重要组成部分，他们是非遗文化连接过去、当下以及未来的重要桥梁，他们用非遗技艺为时代打造了一件件巨作，用匠心守护着非遗的传承与发展。
作为唯一一位花丝镶嵌国家级非遗技艺传承人，在60多年的花丝镶嵌作品制作中，白静宜得到了国家的认可，享受国务院津贴。同时，她的作品荣获了诸多国内外最高奖项：其中，“凤鸣钟"于1983年在东南亚地区钻石首饰设计比赛中获最佳设计奖，是迄今为止我国花丝镶嵌作品在国际上荣获的最高奖项。
据珍礼亿方小编了解到，在研讨会现场谈到非遗技艺的传承时，白静宜大师感慨道：“在古代，‘花丝镶嵌’曾为皇家所独享，近年来则经常用于国家最高荣誉勋章的制作上，这是我们国家对花丝镶嵌技艺的认可与鼓励。而作为这一技艺的传承人，这也是对我的鞭策，我将更加承担起推广传承使命。所以，这次应北京首博文化邀请，特意创作花丝镶嵌作品，能够与博物馆一起为中国非遗文化做一件精品力作，是我作为非遗传承人的责任和义务。”
每一种非遗文化都有其独特的美，花丝镶嵌技艺乃燕京八绝之首，集工艺之大成，但近年来在世界大放异彩的非遗玉雕以及金镶玉也同样展示出了独具一格的文化魅力。“作为中国独有的一门技艺，金镶玉一直到北京2008年金镶玉奖牌，才登上世界的舞台，被人们所熟知。这就是我们现在所说的文化自信的一种践行。本次应邀成为作品《福禄万代》的总策划，我们将中国传统优秀文化与非遗技艺，通过《福禄万代》这个有形的载体，呈现在大众的面前，以全新的艺术形式，让每一位中华儿女有机会成为非遗文化的守护者和传承人!”中国工艺美术大师张铁成说道。
张铁成大师作为非遗玉雕的传承人，也一直致力于玉雕精品的打造，从《奥运徽宝·中国印》到2008奥运会金镶玉奖牌，从献礼祖国六十华诞的《九龙浴佛》到在故宫博物院修文物，张铁成大师对于非遗文化的传承与发展一直在路上，从未间断过。
与张铁成大师同样肩负着玉雕传承人责任的还有皇家玉雕传承人王建大师，她出生于玉雕世家，是“北京玉雕”非物质遗产项目代表性传承人，被授予“德艺双馨”大师荣誉称号，2009年至今，由“世界文化遗产保护基金会”指定,负责故宫博物院“乾隆花园”内部的修复工作。
“我一生从事玉雕艺术，见证了玉雕艺术逐步走向辉煌的全过程。是时代造就了我的艺术生涯，也希望我能为新时代留下一件美好的作品。所以，我很荣幸能够与白静宜大师和张铁成大师一起，创作这件集玉雕、花丝镶嵌以及金镶玉多重非遗文化结合在一起的力作，让承载着我国非遗文化的重器以全新的姿态进入寻常百姓家，让非遗文化以艺术形式活起来，真正的发扬光大。”
在传承中创新，在创新中发展，助力非遗文化“活”起来
非遗文化的创新是实现非遗更好传承的基础，创新不仅包括技艺的创新，也包括观念的创新、商业模式的创新。当代，为了将非遗文化进行弘扬与守护，以多种形式将文化进行嫁接，通过“非遗”载体，来展现新时代文化!坚持创新发展才能实现非遗“活”的传承。
据珍礼亿方小编了解到，北京工艺美术协会副理事长叶晓溪在谈到非遗文化的创新与发展时说：“创新包含对技艺、文化、观念等方方面面的创新，还应对文化遗产的认识和理解应从物质层面深入到精神层面，在精神层面进行挖掘，注入全新的理念。同时，非遗所带动的新视角和新思路使文化创意设计具有更强的中国文化个性，引导人们认识和思考中式生活方式，给予文化创意内涵新的支撑。”国家博物馆员齐吉祥对这一看法表达了认同，在他看来作为文化传承载体，在中华文化‘走出去’的过程中，“非遗”扮演了十分重要的角色，它代表着中华民族的文化形象，因此，一定要与时俱进，要做到有传承有创新，有历史背影也要有时代气息。
北京首博文化首次授权发行花丝镶嵌金镶玉系列作品，让每位中华儿女成为非遗守护者
花丝镶嵌金镶玉《福禄万代》由北京首博文化授权发行，特邀中国工艺美术大师张铁成担任总策划、中国工艺美术大师白静宜与皇家玉雕传承人王建跨界联袂创作，以八千年玉文化为积淀，以中华葫芦文化为底蕴，结合中国传统生肖、如意等吉庆文化，精选国玉和田玉与贵金属相结合，运用花丝镶嵌、玉雕、金镶玉、珐琅等多重非遗技艺精制，用匠心呵护遗产，以文化滋养社会。
文博界、艺术界、文化界等专家学者给予高度评价：“花丝镶嵌金镶玉《福禄万代》所包含的非遗文化令人震撼，每一种文化都是中国传统文化的重要组成部分，他们在今天重新汇聚于一件作品，既有传统文化的精髓，又有新时代的文化气息，这才是我们非遗文化该有的姿态。”
中华民族在五千多年历史中，孕育了优秀的传统文化，其背后所蕴含的人文精神，展现了中华民族数千年的文化传承。非物质文化遗产作为载道的文化，凝结于中华传统文脉，呈现中华传统文化的有序传承，是民族文明成果的汇聚。
据珍礼亿方小编了解到，近日，由北京首博文化主办的“大美非遗 ·匠心传承——首博文化花丝镶嵌金镶玉《福禄万代》专家研讨会”在首都博物馆报告厅顺利举办。
北京首博文化副总经理苗立英，首都博物馆学术委员会秘书长、研究馆员龙霄飞，北京工艺美术学会副理事长、秘书长叶晓溪，故宫博物院原副院长陈丽华、中国工艺美术大师、国家级非物质文化遗产项目“花丝镶嵌制作技艺”代表性传承人白静宜，中国工艺美术大师、中国玉石雕刻大师张铁成、中国工艺美术行业大师、北京玉雕代表性传承人王建，国家博物馆研究员齐吉祥，国家文化部非物质文化遗产司正厅局级原副司长屈盛瑞等嘉宾出席了本次研讨会，并从非遗文化的传承、发展与创新等多角度、全方面进行了深刻的探讨。
让非遗文化传起来 走出去
非遗技艺在当代正呈现愈发活跃繁荣的趋势，这与中国的文博行业以更大的信心、勇气和努力推动中华优秀传统文化创造性转化密不可分，非遗技艺并非束之高阁的只可远观，更应该是融入大众日常生活、唤醒文化创意生活方式的重要组成部分。非遗技艺作为优秀的传统文化的典型性代表，需要全社会的协同努力，助力非遗技艺在新时代下的腾飞。
作为文化传承载体，在中华文化“走出去”的过程中，“非遗”扮演了十分重要的角色。新时代下，越来越多的非遗文化化身“邦交使者”，把中国传统的非物质文化遗产，传播到世界的每一个角落，让文化走出去，传播新时代中国的形象。
文博机构积极践行博物馆职能与责任，助力非遗“活”起来
据珍礼亿方小编了解到，首都博物馆学术委员会秘书长，研究馆员龙霄飞在致辞中讲到，“博物馆肩负着文化传播的重要使命。努力讲好中国故事、传播好中国声音、传承好传统文化，为增强中华民族文化自信、建设社会主义文化强国做出应有的贡献。因此，充分履行博物馆的职能与责任，践行让非遗文化活起来的伟大号召，坚定文化自信，特邀中国三位非遗传承人，首次出品花丝镶嵌金镶玉作品《福禄万代》。将花丝镶嵌、玉雕、金镶玉等非遗文化以当代艺术的表现手法相结合，在传承中创新，身体力行的为非遗文化的传承与发展贡献自己的力量。”
对于此，故宫博物院原副院长陈丽华表达了同样的看法，她认为：“作为博物馆从业者，我认为我们有责任和义务去进行文物的保护、文化的传承和弘扬，让每一位传统文化的爱好者共同守护优秀的传统文化，真正实现弘扬中国传统技艺与优秀文化，让我们的工匠精神也能够永续的传承下去。只有让非遗技艺真正融入到人民群众的现实生活中，才能真正做到‘让文物活起来’。本次，由北京首博文化授权发行，三位非遗传承大师合作的花丝镶嵌作品《福禄万代》，让大家都能够有机会理解、传承、弘扬、欣赏我们的优秀非遗文化，为国家非遗文化的保护、传承和发展做出积极贡献”。
“作为博物馆公共文化服务的延伸，通过工业设计等形式，将博物馆的藏品、展览、文化融入百姓的日常生活中，实现将博物馆“带回家”的理念。”国家文化部非物质文化遗产司正厅局级原副司长屈盛瑞表示。
三位非遗传承人用技艺成就经典用匠心守护非遗
非遗传承人是非遗文化的重要组成部分，他们是非遗文化连接过去、当下以及未来的重要桥梁，他们用非遗技艺为时代打造了一件件巨作，用匠心守护着非遗的传承与发展。
作为唯一一位花丝镶嵌国家级非遗技艺传承人，在60多年的花丝镶嵌作品制作中，白静宜得到了国家的认可，享受国务院津贴。同时，她的作品荣获了诸多国内外最高奖项：其中，“凤鸣钟"于1983年在东南亚地区钻石首饰设计比赛中获最佳设计奖，是迄今为止我国花丝镶嵌作品在国际上荣获的最高奖项。
据珍礼亿方小编了解到，在研讨会现场谈到非遗技艺的传承时，白静宜大师感慨道：“在古代，‘花丝镶嵌’曾为皇家所独享，近年来则经常用于国家最高荣誉勋章的制作上，这是我们国家对花丝镶嵌技艺的认可与鼓励。而作为这一技艺的传承人，这也是对我的鞭策，我将更加承担起推广传承使命。所以，这次应北京首博文化邀请，特意创作花丝镶嵌作品，能够与博物馆一起为中国非遗文化做一件精品力作，是我作为非遗传承人的责任和义务。”
每一种非遗文化都有其独特的美，花丝镶嵌技艺乃燕京八绝之首，集工艺之大成，但近年来在世界大放异彩的非遗玉雕以及金镶玉也同样展示出了独具一格的文化魅力。“作为中国独有的一门技艺，金镶玉一直到北京2008年金镶玉奖牌，才登上世界的舞台，被人们所熟知。这就是我们现在所说的文化自信的一种践行。本次应邀成为作品《福禄万代》的总策划，我们将中国传统优秀文化与非遗技艺，通过《福禄万代》这个有形的载体，呈现在大众的面前，以全新的艺术形式，让每一位中华儿女有机会成为非遗文化的守护者和传承人!”中国工艺美术大师张铁成说道。
张铁成大师作为非遗玉雕的传承人，也一直致力于玉雕精品的打造，从《奥运徽宝·中国印》到2008奥运会金镶玉奖牌，从献礼祖国六十华诞的《九龙浴佛》到在故宫博物院修文物，张铁成大师对于非遗文化的传承与发展一直在路上，从未间断过。
与张铁成大师同样肩负着玉雕传承人责任的还有皇家玉雕传承人王建大师，她出生于玉雕世家，是“北京玉雕”非物质遗产项目代表性传承人，被授予“德艺双馨”大师荣誉称号，2009年至今，由“世界文化遗产保护基金会”指定,负责故宫博物院“乾隆花园”内部的修复工作。
“我一生从事玉雕艺术，见证了玉雕艺术逐步走向辉煌的全过程。是时代造就了我的艺术生涯，也希望我能为新时代留下一件美好的作品。所以，我很荣幸能够与白静宜大师和张铁成大师一起，创作这件集玉雕、花丝镶嵌以及金镶玉多重非遗文化结合在一起的力作，让承载着我国非遗文化的重器以全新的姿态进入寻常百姓家，让非遗文化以艺术形式活起来，真正的发扬光大。”
在传承中创新，在创新中发展，助力非遗文化“活”起来
非遗文化的创新是实现非遗更好传承的基础，创新不仅包括技艺的创新，也包括观念的创新、商业模式的创新。当代，为了将非遗文化进行弘扬与守护，以多种形式将文化进行嫁接，通过“非遗”载体，来展现新时代文化!坚持创新发展才能实现非遗“活”的传承。
据珍礼亿方小编了解到，北京工艺美术协会副理事长叶晓溪在谈到非遗文化的创新与发展时说：“创新包含对技艺、文化、观念等方方面面的创新，还应对文化遗产的认识和理解应从物质层面深入到精神层面，在精神层面进行挖掘，注入全新的理念。同时，非遗所带动的新视角和新思路使文化创意设计具有更强的中国文化个性，引导人们认识和思考中式生活方式，给予文化创意内涵新的支撑。”国家博物馆员齐吉祥对这一看法表达了认同，在他看来作为文化传承载体，在中华文化‘走出去’的过程中，“非遗”扮演了十分重要的角色，它代表着中华民族的文化形象，因此，一定要与时俱进，要做到有传承有创新，有历史背影也要有时代气息。
北京首博文化首次授权发行花丝镶嵌金镶玉系列作品，让每位中华儿女成为非遗守护者
花丝镶嵌金镶玉《福禄万代》由北京首博文化授权发行，特邀中国工艺美术大师张铁成担任总策划、中国工艺美术大师白静宜与皇家玉雕传承人王建跨界联袂创作，以八千年玉文化为积淀，以中华葫芦文化为底蕴，结合中国传统生肖、如意等吉庆文化，精选国玉和田玉与贵金属相结合，运用花丝镶嵌、玉雕、金镶玉、珐琅等多重非遗技艺精制，用匠心呵护遗产，以文化滋养社会。
文博界、艺术界、文化界等专家学者给予高度评价：“花丝镶嵌金镶玉《福禄万代》所包含的非遗文化令人震撼，每一种文化都是中国传统文化的重要组成部分，他们在今天重新汇聚于一件作品，既有传统文化的精髓，又有新时代的文化气息，这才是我们非遗文化该有的姿态。”
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