此书《更高更妙的百题讲坛高中数学·解析几何》专题9看完了，即看到第85题了。序言中介绍此套丛书选题以中档题为主。其实一个高中老师会解高考中档题是起码要求、基本要求。一个合格的高中老师都会解高考中档题。
那此套丛书对老师意味着什么？此套丛书对老师意义何在？
其实此套丛书是一网打尽高考中档题，罗列了高考中档题所有情况，是把高考中档题形成一个严密有组织有秩序的体系。一些老师对高考中档题虽然会解，但整体上是杂乱无章毫无秩序的，看了此套丛书可以对中档题认识得有组织走秩序，对中档题的认识可以形成系统，而不是一堆碎片。看了此套丛书对中档题的认识可以在森林里见树木，而不是只见树木不见森林。于是对中档题的认识提升了一个档次，能从系统上、整体上看中档题。
此套从书《更高更妙的百题讲坛高中数学》共7本，包括导数、解析几何、不等式与数列、立体几何、函数、统计与概率、三角与向量。
那此套丛书对老师意味着什么？此套丛书对老师意义何在？
其实此套丛书是一网打尽高考中档题，罗列了高考中档题所有情况，是把高考中档题形成一个严密有组织有秩序的体系。一些老师对高考中档题虽然会解，但整体上是杂乱无章毫无秩序的，看了此套丛书可以对中档题认识得有组织走秩序，对中档题的认识可以形成系统，而不是一堆碎片。看了此套丛书对中档题的认识可以在森林里见树木，而不是只见树木不见森林。于是对中档题的认识提升了一个档次，能从系统上、整体上看中档题。
此套从书《更高更妙的百题讲坛高中数学》共7本，包括导数、解析几何、不等式与数列、立体几何、函数、统计与概率、三角与向量。
家有高中生（高二）继续研究导数题
导数题具体难在什么地方，在于其变化无穷，除解析几何外，其他高中数学与之相比只能算小弟弟。
目前时间紧迫，让学生这几天自己研究和做这种题基本不可能，所以我们采用了一种新做法。
具体来说就是他半小时攻不出来的题就汇总到我这里，我看过答案并做好分析，然后再给他讲解，同时试图把题型归类，找出通解。
这个方法并不总是很有效，比如图中这题的第3问（前2问总是很简单于是略），这题与之前见过的题都不太一样，核心难点有两个：
1、要能理解题意，即代入条件（a<=-2,及02、代入后证明有极大值比较容易，但要证明极大值小于0。
（我自己做时就是直接将极大值处的X取值求出后代入，然后算了个头晕眼花，最终仍不得其解，后来查看答案后才发现“会者不难”）
解题思路如图2，图3则是函数图，可看到有一个极大值与一个极小值。与之前发的题相比，这道题简单得多，但一样会被卡住，看来任何时候都大意不得。
有时我们解题总会如我这次一样走到岔路上，要想破解这个问题，对于普通孩子来说只有多练了，这就是刷题的必要性，学多几种技巧轮着用，才不会像我一样一条路走到黑。 https://t.cn/zQB2xzv
导数题具体难在什么地方，在于其变化无穷，除解析几何外，其他高中数学与之相比只能算小弟弟。
目前时间紧迫，让学生这几天自己研究和做这种题基本不可能，所以我们采用了一种新做法。
具体来说就是他半小时攻不出来的题就汇总到我这里，我看过答案并做好分析，然后再给他讲解，同时试图把题型归类，找出通解。
这个方法并不总是很有效，比如图中这题的第3问（前2问总是很简单于是略），这题与之前见过的题都不太一样，核心难点有两个：
1、要能理解题意，即代入条件（a<=-2,及0
（我自己做时就是直接将极大值处的X取值求出后代入，然后算了个头晕眼花，最终仍不得其解，后来查看答案后才发现“会者不难”）
解题思路如图2，图3则是函数图，可看到有一个极大值与一个极小值。与之前发的题相比，这道题简单得多，但一样会被卡住，看来任何时候都大意不得。
有时我们解题总会如我这次一样走到岔路上，要想破解这个问题，对于普通孩子来说只有多练了，这就是刷题的必要性，学多几种技巧轮着用，才不会像我一样一条路走到黑。 https://t.cn/zQB2xzv
解析叔本华：充足理由律的四重根
叔本华《充足理由律的四重根》的基本主张是，平常的世界是由四类对象构成的，它们都是表象。第一类由“现实对象”组成，如桌椅木石之类；第二类是些概念以及由这些概念组合而成的判断；第三类是时间和空间；第四类是人类行为。这四类对象的存在都必定有根据或理由，因此可以说每一个类都受制于充足理由律的一种特别的形式。充足理由律以其最普泛的形式宣称，凡事物无不具有关于它为什么如其所是而非非其所是的理由或解释。充足理由律的这四种形式于是变为：（1）一个现实对象中的每一变化有一个原因；（2）每一真实判断的真理基于某种外在于它的东西；（3）一切数学性质基于其他数学性质；（4）每一行为都有一个动机。说得更简洁一些，在平常的世界上存在着四种必然联系，每一种都构成充足理由律的一个根。因此，普泛形式的充足理由律拥有四重根。
下面，我们将对这四种必然性一一予以说明：
1. 因果关系：关于变化的充足理由律
叔本华首先把第一类对象描述成一些直觉的、完全的、经验的现实对象。和概念相比，它们是特殊的。因果关系的解释原则只适用于这类对象。
《四重根》的大部分篇幅用来讨论因果关系的解释原则。因果关系原则宣称：在由物质性的东西构成的世界中，每一变化必有一个原因，“每一出现的事态必定继起于前于它的一个变化，或者说是这个变化致使的。”（《四重根》53节）。这一原则不准有例外：我们通常称之为某一事件的原因的那个东西，仅仅是这个事件前边的一个特别的变化，但是这一变化本身必定继起于更前的变化。原因和结果就是以这种方式联系着的：如果第一个发生，那么第二个不可能不发生。这种关系被视为必然性的一种。
叔本华坚持，一个事件的原因只能是另一个事件：原因不可能是一个物体或者一种事态。物体和事态是由以因果方式联系起来的序列而带入或者推出存在的，这些事件放在一起就构成了正在进行的自然世界的历史，就是说整个的物理世界。举个简单的例子就可以说明他的想法。我轮起锤子打一个钉子，把钉子打进了木头。锤子的运动，即锤子的状态中的一个相关变化，是原因。钉子的运动，即钉子的状态中的一个相关变化，是结果。在这个简单的例子中，原因和结果是现实对象中的一些变化。叔本华认为对于一切原因和结果而言也是如此：一切变化，并且也只有变化，才是原因和结果；因而现实对象本身既不是原因，也不是结果。他的道理是，现实对象是实体——就是说，它们是由物质构成的——由于物质是永恒不变的，因此他相信实体是无始无终的。结论是，现实对象不是变化，因此也就既不是原因，也不是结果。但是，有一种诱惑，误认为现实对象是原因，比方说，以为锤子是钉子钻进木头的原因。但是，稍作思考就可以看出这是不对的。如果作为对象的锤子是钉子运动的原因，那就没法解释为什么钉子的运动发生在锤子运动之后而不是之前，而在锤子开始运动之前仍然是那样一把锤子。
正是由于叔本华认为变化而且只有变化才是原因和结果，因此他把因果律叫作“关于变化的充足理由律”。按照这一根据律，在一个现实对象的状态E中的每一变化都是一个结果，它紧跟着在它前边的一个变化的发生而发生，这前边的变化就是E的充足根据，这充足根据构成了它的原因。这种原因是一种包含着许多事件的复杂的事态；那些事件的每一个对E都是必要的，那些事件都凑齐了对E才是充分的。由于这原因本身也是一个变化，它就也有原因，而这个原因又有原因，如此等等，以至于无穷。举例来说，我用一个凸透镜把阳光聚焦在棉花上，于是棉花起火，于是我们将趋向于说仅仅是我把这个凸透镜放在合适的位置上才引起了棉花的起火——然而，这是错误的。因为，如果那时正有一片云彩挡住了阳光，那么棉花还是不会起火的。那片云彩移开，棉花就起火，这样一来，仅仅是云彩的移动才是棉花起火的原因——但是，这也不对，因为我们还需要知道是什么使云彩发生了位移。很显然，这种追问是无穷无尽的，也就是说，这个因果链条是无穷无尽的。
2. 逻辑必然性：关于认识的充足理由律
构成第二类众多表象的那些对象是概念。概念都是抽象的，而且是一般的，把无数特殊的存在归在自己之下。概念若处于孤立之中就毫无用处，仅当其联合起来以形成真判断并且表达知识的时候才有用。但判断从自己的资源中却什么也提供不了；就是说，没有什么判断内在地就是真实的。叔本华坚持每一真判断必然地具有外在于它的某种理由，这理由构成了它的真理根据。
叔本华把构成真理根据的理由分为四类，他据此主张存在四类真理：逻辑的、经验的、先验的和元逻辑的真理。一个具有逻辑真理的判断是一个基于另外一个或一些逻辑判断的真理之上的判断；比方说，一个三段论基于它的两个前提的真理之上而具有真理。一个具有经验真理的判断是一个基于由经验的现实对象所构成的世界之上的判断。比方说，“猫在垫子上”具有经验真理，乃是因为它基于这个事实：一个经验的现实对象（一只猫）处于另一个经验对象（一个垫子）上面。一个具有先验真理的判断是一个基于时间、空间和因果关系（感觉力和理解力的形式）的存在或者性质之上的判断。比方说，“两条直线不能围成一个空间”，具有先验真理，它基于空间的性质；“若无原因，则没有事件能够发生”也具有先验真理，它基于因果关系的性质。最后，一个具有元逻辑真理的判断是一个基于全部思想的形式条件的判断。这就是同一律，矛盾律和排中律。
3. 时间和空间必然性：关于存在的充足理由律
构成第三类表象的对象是时间和空间。时间和空间，鉴于它们得依赖于智力而存在，就和现实对象和概念一样，也是些表象。时间和空间是内感受力和外感受力的形式，存在于大脑之内，并加之于感觉材料之上，始有对现实对象的感知。然而，从另一种观点看，作为感受力向外的投射，时间和空间本身也是被感知的，是时间和空间组成了纯然的、先验的和被直接感受的那些对象；既然如此，时间和空间就是特殊存在，而不是概念。
和特殊存在一样，时间和空间也是由部分组成的，这些部分之间有系统地相互连结，组成了充足理由律的第三种形式的根，名为存在的充足理由律。时间是由无限数目的秩序井然的时刻组成的，颇像一条线上的点，每一时刻都与其他点相关也依赖于其他点而具有确定无移的位置，这一切一起组成了时间的充足理由。与此相对应，空间是由无限数目的秩序井然的点构成的，形成了线、角、面积、体积，这一切都各在其所在，是其所是，因为其他的点、线、角、面积、体积也各在其所在，是其所是。换言之，任何给定的空间部分的几何学属性都各有其充足理由，那就是空间的其他一个或多个部分的几何学属性。进而言之，相关的充足理由既非因果关系性质，也非概念性质，而为存在论性质（ontological）。就是说，如果我们问任何空间部分何以是其所是（it is as it is），那么在原则上，我们可以找到答案，这答案无非是说其他的空间部分何以是其所是。比方说，如果我们问，为什么一个给定的三角形的三个角是其所是，我们就发现这是因为的三条边如其所是。
叔本华认为，数的存在，因而算术的存在，依赖于在时间中计数的可能性，由此他得出结论说：算术是对时间关系的系统性的和直觉性的把握，此与对空间关系的把握而成就了几何学是一样的道理。
4. 动机和行为之间的必然性：关于行为的充足理由律
构成第四类表象的对象是我们个体的自我。在自我意识的经验中，我们对这些对象得以直接认识。但是，虽然我们可以如此直接认识我们自己，我们却不把我们自己看作认识的主体，而是意欲着的主体或者意志主体。换言之，在自我意识中，我们面对着自己，却不把我们自己看作认识别的东西的东西，而是看作发出意志行为的东西。叔本华争辩说，此论的理由是：认识着的主体不可能认识到他们是认识着的主体，这是因为如果某物是被认识的，它就被认作客体。用另一种方式来表述这一点，就是：客体，也只有客体，才是被认识的；因此，当我们认识我们自己的时候，我们所认识的自我就不是认识着的自我，而是别的什么东西；叔本华说，那是些意志。
按照叔本华的说法，这却不意味着我们每一个人都勉为其难地拥有两个不同的存在：一个身体，一个意志。恰恰相反，我们每一个人都是一个，而且是不可分的。然而，当我们是一个的时候，我们却知道我们自己在各自独立的两种方式中。我们从外面认识我们自己，从这个方便的角度，知道我们自己是些身体；我们也从里面认识我们自己，从这个方便的角度，知道我们自己是些意志。于是，这种存在于作为身体的我们自己和作为意志的我们自己之间的区别，是认识论上的区别，而不是存在论上的区别。
叔本华稍后又补充道：主体把自己作为意志来认识，这和说主体就是意志是等同的，两者都是相同的“我”。可是，他将这一等同说成宇宙中终极的统一，是不可能解释的；它可在直接知识（immediate knowledge）中呈现（given）。这之所以不可能解释，乃是因为，凡是解释，必定是关于对象以及对象之间关系的解释，可这里的问题是一个对象和必然地不是对象的一个什么东西之间的等同。因此，这种等同根本是超越于解释之外的，我们只能把它说成众多奇迹中最杰出的一个。
叔本华对行为的解释，完成并巩固了从知识的角度把我们自己解释为双重的存在的说法。叔本华是这样解释行为的：我们确切地知道，每一行为的前边都发生了一件事，称为动机。确实，我们发现，一个行为若无动机，则殊难想象，那就和一具死尸没有原因地动起来相似。我们之所以这么想的理由是，动机就是原因：动机似乎是从内部看的原因，就好象从外面看意志则意志为身体一样。
大多数因果关系的实例，即机械的、化学的等等，我们知道因果关系是出现在那儿的，甚至看得清楚其必然性；但是，我们呆在那些事件的外边，对其内里的性质毫无所知。但是，说到我们自己的行为，事情就不同了。我们对我们自己的行为，确实具有从外面看的知识；但是对它们我们也有来自内部的知识。“我们可以说是站在情境的后边而得以发现一个原因产生了它的结果的这一过程的最隐秘而深刻的性质。”
动机和行为之间的关系于是就等同于现实对象中的原因和结果之间的关系；但是，因为前者是从不同的途径认识的，叔本华就认为它构成了充足理由律的一个独特形式的根，这一次他名之为行为的充足理由律。它坚定地宣称：每一行为都有动机。
关于个体的意志，叔本华说的那些话，联系到他的要求一种明显的理由这样一种思想体系看，是十分重要的。如果意志等同于身体，那么由此可以推论：像其他现实对象一样，意志也是智力的创造物，因此也不能提供关于物自体的直接知识。与此同时，如果动机和行为就是原因和结果，那么动机和行为就是现实对象中的一些变化，与之相关的推论就是：一些对象中的变化导致另一些对象中的变化，如此而已，永远不会超过这个范围。
还有一个理由，其对叔本华所说的思想体系没有明显的重要性。我们的身体，从内部看来，是我们的意志，他告诉我们说，这一事实构成了他的“整个形而上学”的基石。他说这话的意思是：关于我们作为意志的自我的直接知识，为我们提供的不仅是对于我们自己身体的内部性质的把握，而且提供了对任何表象性的现实的内部性质的把握；我们每一个人都可作为一个可以揭示整体的具体而微的部分。他同时相信，这种知识可以引导我们掌握物自体；因为“这个物自体，这个全部表面现象的根基，不是别的，只是我们直接地、非常亲密地就知道的，我们发现它就是在我们内部意志。”（《四重根》35节）这种从关于众多个体意志（wills）的知识到关于唯一意志（the Will）的知识的跃迁是可能的，因为个体意志是唯一意志的客体化，也是对唯一意志的某种揭示。
综上所述，充足理由律的四个方面也就是现实中的四种必然性，因此，按照叔本华的说法，在现实生活中是不存在自由的。
叔本华《充足理由律的四重根》的基本主张是，平常的世界是由四类对象构成的，它们都是表象。第一类由“现实对象”组成，如桌椅木石之类；第二类是些概念以及由这些概念组合而成的判断；第三类是时间和空间；第四类是人类行为。这四类对象的存在都必定有根据或理由，因此可以说每一个类都受制于充足理由律的一种特别的形式。充足理由律以其最普泛的形式宣称，凡事物无不具有关于它为什么如其所是而非非其所是的理由或解释。充足理由律的这四种形式于是变为：（1）一个现实对象中的每一变化有一个原因；（2）每一真实判断的真理基于某种外在于它的东西；（3）一切数学性质基于其他数学性质；（4）每一行为都有一个动机。说得更简洁一些，在平常的世界上存在着四种必然联系，每一种都构成充足理由律的一个根。因此，普泛形式的充足理由律拥有四重根。
下面，我们将对这四种必然性一一予以说明：
1. 因果关系：关于变化的充足理由律
叔本华首先把第一类对象描述成一些直觉的、完全的、经验的现实对象。和概念相比，它们是特殊的。因果关系的解释原则只适用于这类对象。
《四重根》的大部分篇幅用来讨论因果关系的解释原则。因果关系原则宣称：在由物质性的东西构成的世界中，每一变化必有一个原因，“每一出现的事态必定继起于前于它的一个变化，或者说是这个变化致使的。”（《四重根》53节）。这一原则不准有例外：我们通常称之为某一事件的原因的那个东西，仅仅是这个事件前边的一个特别的变化，但是这一变化本身必定继起于更前的变化。原因和结果就是以这种方式联系着的：如果第一个发生，那么第二个不可能不发生。这种关系被视为必然性的一种。
叔本华坚持，一个事件的原因只能是另一个事件：原因不可能是一个物体或者一种事态。物体和事态是由以因果方式联系起来的序列而带入或者推出存在的，这些事件放在一起就构成了正在进行的自然世界的历史，就是说整个的物理世界。举个简单的例子就可以说明他的想法。我轮起锤子打一个钉子，把钉子打进了木头。锤子的运动，即锤子的状态中的一个相关变化，是原因。钉子的运动，即钉子的状态中的一个相关变化，是结果。在这个简单的例子中，原因和结果是现实对象中的一些变化。叔本华认为对于一切原因和结果而言也是如此：一切变化，并且也只有变化，才是原因和结果；因而现实对象本身既不是原因，也不是结果。他的道理是，现实对象是实体——就是说，它们是由物质构成的——由于物质是永恒不变的，因此他相信实体是无始无终的。结论是，现实对象不是变化，因此也就既不是原因，也不是结果。但是，有一种诱惑，误认为现实对象是原因，比方说，以为锤子是钉子钻进木头的原因。但是，稍作思考就可以看出这是不对的。如果作为对象的锤子是钉子运动的原因，那就没法解释为什么钉子的运动发生在锤子运动之后而不是之前，而在锤子开始运动之前仍然是那样一把锤子。
正是由于叔本华认为变化而且只有变化才是原因和结果，因此他把因果律叫作“关于变化的充足理由律”。按照这一根据律，在一个现实对象的状态E中的每一变化都是一个结果，它紧跟着在它前边的一个变化的发生而发生，这前边的变化就是E的充足根据，这充足根据构成了它的原因。这种原因是一种包含着许多事件的复杂的事态；那些事件的每一个对E都是必要的，那些事件都凑齐了对E才是充分的。由于这原因本身也是一个变化，它就也有原因，而这个原因又有原因，如此等等，以至于无穷。举例来说，我用一个凸透镜把阳光聚焦在棉花上，于是棉花起火，于是我们将趋向于说仅仅是我把这个凸透镜放在合适的位置上才引起了棉花的起火——然而，这是错误的。因为，如果那时正有一片云彩挡住了阳光，那么棉花还是不会起火的。那片云彩移开，棉花就起火，这样一来，仅仅是云彩的移动才是棉花起火的原因——但是，这也不对，因为我们还需要知道是什么使云彩发生了位移。很显然，这种追问是无穷无尽的，也就是说，这个因果链条是无穷无尽的。
2. 逻辑必然性：关于认识的充足理由律
构成第二类众多表象的那些对象是概念。概念都是抽象的，而且是一般的，把无数特殊的存在归在自己之下。概念若处于孤立之中就毫无用处，仅当其联合起来以形成真判断并且表达知识的时候才有用。但判断从自己的资源中却什么也提供不了；就是说，没有什么判断内在地就是真实的。叔本华坚持每一真判断必然地具有外在于它的某种理由，这理由构成了它的真理根据。
叔本华把构成真理根据的理由分为四类，他据此主张存在四类真理：逻辑的、经验的、先验的和元逻辑的真理。一个具有逻辑真理的判断是一个基于另外一个或一些逻辑判断的真理之上的判断；比方说，一个三段论基于它的两个前提的真理之上而具有真理。一个具有经验真理的判断是一个基于由经验的现实对象所构成的世界之上的判断。比方说，“猫在垫子上”具有经验真理，乃是因为它基于这个事实：一个经验的现实对象（一只猫）处于另一个经验对象（一个垫子）上面。一个具有先验真理的判断是一个基于时间、空间和因果关系（感觉力和理解力的形式）的存在或者性质之上的判断。比方说，“两条直线不能围成一个空间”，具有先验真理，它基于空间的性质；“若无原因，则没有事件能够发生”也具有先验真理，它基于因果关系的性质。最后，一个具有元逻辑真理的判断是一个基于全部思想的形式条件的判断。这就是同一律，矛盾律和排中律。
3. 时间和空间必然性：关于存在的充足理由律
构成第三类表象的对象是时间和空间。时间和空间，鉴于它们得依赖于智力而存在，就和现实对象和概念一样，也是些表象。时间和空间是内感受力和外感受力的形式，存在于大脑之内，并加之于感觉材料之上，始有对现实对象的感知。然而，从另一种观点看，作为感受力向外的投射，时间和空间本身也是被感知的，是时间和空间组成了纯然的、先验的和被直接感受的那些对象；既然如此，时间和空间就是特殊存在，而不是概念。
和特殊存在一样，时间和空间也是由部分组成的，这些部分之间有系统地相互连结，组成了充足理由律的第三种形式的根，名为存在的充足理由律。时间是由无限数目的秩序井然的时刻组成的，颇像一条线上的点，每一时刻都与其他点相关也依赖于其他点而具有确定无移的位置，这一切一起组成了时间的充足理由。与此相对应，空间是由无限数目的秩序井然的点构成的，形成了线、角、面积、体积，这一切都各在其所在，是其所是，因为其他的点、线、角、面积、体积也各在其所在，是其所是。换言之，任何给定的空间部分的几何学属性都各有其充足理由，那就是空间的其他一个或多个部分的几何学属性。进而言之，相关的充足理由既非因果关系性质，也非概念性质，而为存在论性质（ontological）。就是说，如果我们问任何空间部分何以是其所是（it is as it is），那么在原则上，我们可以找到答案，这答案无非是说其他的空间部分何以是其所是。比方说，如果我们问，为什么一个给定的三角形的三个角是其所是，我们就发现这是因为的三条边如其所是。
叔本华认为，数的存在，因而算术的存在，依赖于在时间中计数的可能性，由此他得出结论说：算术是对时间关系的系统性的和直觉性的把握，此与对空间关系的把握而成就了几何学是一样的道理。
4. 动机和行为之间的必然性：关于行为的充足理由律
构成第四类表象的对象是我们个体的自我。在自我意识的经验中，我们对这些对象得以直接认识。但是，虽然我们可以如此直接认识我们自己，我们却不把我们自己看作认识的主体，而是意欲着的主体或者意志主体。换言之，在自我意识中，我们面对着自己，却不把我们自己看作认识别的东西的东西，而是看作发出意志行为的东西。叔本华争辩说，此论的理由是：认识着的主体不可能认识到他们是认识着的主体，这是因为如果某物是被认识的，它就被认作客体。用另一种方式来表述这一点，就是：客体，也只有客体，才是被认识的；因此，当我们认识我们自己的时候，我们所认识的自我就不是认识着的自我，而是别的什么东西；叔本华说，那是些意志。
按照叔本华的说法，这却不意味着我们每一个人都勉为其难地拥有两个不同的存在：一个身体，一个意志。恰恰相反，我们每一个人都是一个，而且是不可分的。然而，当我们是一个的时候，我们却知道我们自己在各自独立的两种方式中。我们从外面认识我们自己，从这个方便的角度，知道我们自己是些身体；我们也从里面认识我们自己，从这个方便的角度，知道我们自己是些意志。于是，这种存在于作为身体的我们自己和作为意志的我们自己之间的区别，是认识论上的区别，而不是存在论上的区别。
叔本华稍后又补充道：主体把自己作为意志来认识，这和说主体就是意志是等同的，两者都是相同的“我”。可是，他将这一等同说成宇宙中终极的统一，是不可能解释的；它可在直接知识（immediate knowledge）中呈现（given）。这之所以不可能解释，乃是因为，凡是解释，必定是关于对象以及对象之间关系的解释，可这里的问题是一个对象和必然地不是对象的一个什么东西之间的等同。因此，这种等同根本是超越于解释之外的，我们只能把它说成众多奇迹中最杰出的一个。
叔本华对行为的解释，完成并巩固了从知识的角度把我们自己解释为双重的存在的说法。叔本华是这样解释行为的：我们确切地知道，每一行为的前边都发生了一件事，称为动机。确实，我们发现，一个行为若无动机，则殊难想象，那就和一具死尸没有原因地动起来相似。我们之所以这么想的理由是，动机就是原因：动机似乎是从内部看的原因，就好象从外面看意志则意志为身体一样。
大多数因果关系的实例，即机械的、化学的等等，我们知道因果关系是出现在那儿的，甚至看得清楚其必然性；但是，我们呆在那些事件的外边，对其内里的性质毫无所知。但是，说到我们自己的行为，事情就不同了。我们对我们自己的行为，确实具有从外面看的知识；但是对它们我们也有来自内部的知识。“我们可以说是站在情境的后边而得以发现一个原因产生了它的结果的这一过程的最隐秘而深刻的性质。”
动机和行为之间的关系于是就等同于现实对象中的原因和结果之间的关系；但是，因为前者是从不同的途径认识的，叔本华就认为它构成了充足理由律的一个独特形式的根，这一次他名之为行为的充足理由律。它坚定地宣称：每一行为都有动机。
关于个体的意志，叔本华说的那些话，联系到他的要求一种明显的理由这样一种思想体系看，是十分重要的。如果意志等同于身体，那么由此可以推论：像其他现实对象一样，意志也是智力的创造物，因此也不能提供关于物自体的直接知识。与此同时，如果动机和行为就是原因和结果，那么动机和行为就是现实对象中的一些变化，与之相关的推论就是：一些对象中的变化导致另一些对象中的变化，如此而已，永远不会超过这个范围。
还有一个理由，其对叔本华所说的思想体系没有明显的重要性。我们的身体，从内部看来，是我们的意志，他告诉我们说，这一事实构成了他的“整个形而上学”的基石。他说这话的意思是：关于我们作为意志的自我的直接知识，为我们提供的不仅是对于我们自己身体的内部性质的把握，而且提供了对任何表象性的现实的内部性质的把握；我们每一个人都可作为一个可以揭示整体的具体而微的部分。他同时相信，这种知识可以引导我们掌握物自体；因为“这个物自体，这个全部表面现象的根基，不是别的，只是我们直接地、非常亲密地就知道的，我们发现它就是在我们内部意志。”（《四重根》35节）这种从关于众多个体意志（wills）的知识到关于唯一意志（the Will）的知识的跃迁是可能的，因为个体意志是唯一意志的客体化，也是对唯一意志的某种揭示。
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