理想究竟是怎麼定義的，其實我也不太確定。
ideal？dream？
但是無論怎樣定義，這都不會是一件簡單和輕鬆的事情。
某個晚上睡不著刷到一條微博，談論理想
這讓我對這裡生活的人究竟有怎樣的理想產生了極大的好奇心。
我問了身邊個別朋友以及長輩，答案甚是有趣。
怎麼說呢，這些人裡面很多已經放棄自己之前擁有過的理想。也有很多人把理想與生活狀態劃上等號。而極少數人還抱有著期待，期待成為一個不那麼容易成為的角色。
這些究竟是社會的縮影，還是制度下的無奈？答案也許顯而易見。或者說答案不重要，重要的是，無人再有心繼續探尋。畢竟，胡同的深處除了未知剩下的都是已知。
ideal？dream？
但是無論怎樣定義，這都不會是一件簡單和輕鬆的事情。
某個晚上睡不著刷到一條微博，談論理想
這讓我對這裡生活的人究竟有怎樣的理想產生了極大的好奇心。
我問了身邊個別朋友以及長輩，答案甚是有趣。
怎麼說呢，這些人裡面很多已經放棄自己之前擁有過的理想。也有很多人把理想與生活狀態劃上等號。而極少數人還抱有著期待，期待成為一個不那麼容易成為的角色。
這些究竟是社會的縮影，還是制度下的無奈？答案也許顯而易見。或者說答案不重要，重要的是，無人再有心繼續探尋。畢竟，胡同的深處除了未知剩下的都是已知。
编码和环—理论与实战(Codes and Rings Theory and Practice)
21世纪的尖端技术应用—伪随机序列、卷积码、信号处理
1. 概要：
这本关于代码和环的著作为该领域的编码技术专家提供大量信息。它也能作为其它领域正在寻找纯数学应用的数学家和高级研究人员的参考书。环论的内容，作者自己的研究领域，包括局部环、伽罗瓦环、斜多项式环、链环、弗洛贝尼乌斯环等特殊环。
交换环和非交换环都出现在应用中。编码理论中的概念包括各种界限，包括组合界限和渐近界限。所考虑的码类包括线性码、自对偶码、准循环码、准扭曲码、斜模码、MDR码和卷积码。这些都进行详细讨论。本文研究像高斯和威尔和这样的环上的字符和(sums)。不用说，作者是该领域的专家，并撰写一篇论文。
2. 引言:
环是从数论到代数几何的纯代数和应用代数中的一个重要主题。另一方面，编码论存在于人们的日常生活中，从手机到闪存都有应用。它是通过冗余算术表示、代码保护消息免受自然噪声影响的艺术。环本身通过两种基本方式与代码交互。首先，代码的字母表可以具有环结构如有限域。其次，代码本身是某个环的理想(ideal)或模(module)——两者都是重要的抽象代数结构。这种相互作用证明该项目有理由编写一本名为Codes and Rings的书。
第一种方法，对于不是域的环，自1990年代以来已有很好的记录，当时在[2]之后出现整数模 4上的循环码，它给出Kerdock形式对偶性的算术解释和准备代码。 Z.X.Wan的两本书描述理解这项工作所需的伽罗瓦环的主要结构 [8,9]。本书将在字符和(character sums)这一章中使用伽罗瓦环研究一些改进Preparata Goethals系列的Z4 码并使用它们产生伪随机序列。
然而，作者在本书的大部分内容试图把所考虑的字母类(alphabets class)从伽罗瓦环扩展到链环和弗洛贝尼乌斯环。我们没有涵盖链环上的循环码结构和弗洛贝尼乌斯环上的对偶论，这些理论在本书[7]中得到全面的介绍。我们分别有几章介绍少数权重码、自对偶码和线性码。齐次度量的二权代码组合建立在数学上的距离的章节的基础上，该章节研究环上代码的三个最基本的距离：李(Lee)、齐次和汉明。链环和弗洛贝尼乌斯环上的自对偶码的存在性问题引发有趣的算术问题。即使是生成矩阵的系统形式的过模拟环也是一个不平凡的结果，尤其是对于非局部环。
自从1960年代引入循环码和准循环码(QC)以来，就已经明确或隐含地知道第二种方式。前者是多项式环中的理想，后者是同一环上的模。在21世纪起始，在一系列论文中，基于该多项式环的分解定理，已经发展QC码的结构理论[3-6]。最近，类似研究出现在准扭曲(QT)码类中，它概括常数循环码和准循环码[10]。关于QC和QT码的章节首次以书本形式对这些发展进行了研究。循环码的另一个最新推广是斜循环码类，它用斜多项式环代替定义中的多项式环。这种趋势第一次以书本形式在关于倾斜循环码的章节中得到处理。
关于环上的卷积码的章节与这两种方式相关，因为这些代码是多项式环上的模，字母表也是一个环。它是为字母Z_{p^m}编写的，其中m是一个素数，但能在链环的层次上轻松重写。
为了证明标题的第二部分(理论与实战)的合理性，作者阐述：在编码论中，最抽象的代数发展既能受到工程应用的激励，又能导致工程应用。其中一些在第1章中进行概述，称为动机：低相关序列、欧几里德格、组合设计。更多内容可在第11章的最后一节中找到，关于斜循环码—即空间时间(space-time)编码。更多样化的伪随机序列应用以及更普遍的信号处理应用出现在上一章的最后一节。
3. 其它
由于缺乏时间、空间或能力，我们无法容纳许多主题。例如，有许多作者的许多论文涉及环上的代码解码，用于各种度量，这个主题值得另一本书。同样，我们避免环上的Goppa码的主题，该主题在[1]中得到很好的介绍，并且需要代数和算术几何方面的深厚背景。这里感谢安徽大学数学系，作者在2016年9月至10月期间呆在那里。我们要感谢在这个项目中帮助我们的各种朋友和同事：S Dougherty、D Glynn、Y Guan、S Jitman、S Ling、L Qian、M El Oued 和 J Yan——作者MinJia Shi et al.，2017年
21世纪的尖端技术应用—伪随机序列、卷积码、信号处理
1. 概要：
这本关于代码和环的著作为该领域的编码技术专家提供大量信息。它也能作为其它领域正在寻找纯数学应用的数学家和高级研究人员的参考书。环论的内容，作者自己的研究领域，包括局部环、伽罗瓦环、斜多项式环、链环、弗洛贝尼乌斯环等特殊环。
交换环和非交换环都出现在应用中。编码理论中的概念包括各种界限，包括组合界限和渐近界限。所考虑的码类包括线性码、自对偶码、准循环码、准扭曲码、斜模码、MDR码和卷积码。这些都进行详细讨论。本文研究像高斯和威尔和这样的环上的字符和(sums)。不用说，作者是该领域的专家，并撰写一篇论文。
2. 引言:
环是从数论到代数几何的纯代数和应用代数中的一个重要主题。另一方面，编码论存在于人们的日常生活中，从手机到闪存都有应用。它是通过冗余算术表示、代码保护消息免受自然噪声影响的艺术。环本身通过两种基本方式与代码交互。首先，代码的字母表可以具有环结构如有限域。其次，代码本身是某个环的理想(ideal)或模(module)——两者都是重要的抽象代数结构。这种相互作用证明该项目有理由编写一本名为Codes and Rings的书。
第一种方法，对于不是域的环，自1990年代以来已有很好的记录，当时在[2]之后出现整数模 4上的循环码，它给出Kerdock形式对偶性的算术解释和准备代码。 Z.X.Wan的两本书描述理解这项工作所需的伽罗瓦环的主要结构 [8,9]。本书将在字符和(character sums)这一章中使用伽罗瓦环研究一些改进Preparata Goethals系列的Z4 码并使用它们产生伪随机序列。
然而，作者在本书的大部分内容试图把所考虑的字母类(alphabets class)从伽罗瓦环扩展到链环和弗洛贝尼乌斯环。我们没有涵盖链环上的循环码结构和弗洛贝尼乌斯环上的对偶论，这些理论在本书[7]中得到全面的介绍。我们分别有几章介绍少数权重码、自对偶码和线性码。齐次度量的二权代码组合建立在数学上的距离的章节的基础上，该章节研究环上代码的三个最基本的距离：李(Lee)、齐次和汉明。链环和弗洛贝尼乌斯环上的自对偶码的存在性问题引发有趣的算术问题。即使是生成矩阵的系统形式的过模拟环也是一个不平凡的结果，尤其是对于非局部环。
自从1960年代引入循环码和准循环码(QC)以来，就已经明确或隐含地知道第二种方式。前者是多项式环中的理想，后者是同一环上的模。在21世纪起始，在一系列论文中，基于该多项式环的分解定理，已经发展QC码的结构理论[3-6]。最近，类似研究出现在准扭曲(QT)码类中，它概括常数循环码和准循环码[10]。关于QC和QT码的章节首次以书本形式对这些发展进行了研究。循环码的另一个最新推广是斜循环码类，它用斜多项式环代替定义中的多项式环。这种趋势第一次以书本形式在关于倾斜循环码的章节中得到处理。
关于环上的卷积码的章节与这两种方式相关，因为这些代码是多项式环上的模，字母表也是一个环。它是为字母Z_{p^m}编写的，其中m是一个素数，但能在链环的层次上轻松重写。
为了证明标题的第二部分(理论与实战)的合理性，作者阐述：在编码论中，最抽象的代数发展既能受到工程应用的激励，又能导致工程应用。其中一些在第1章中进行概述，称为动机：低相关序列、欧几里德格、组合设计。更多内容可在第11章的最后一节中找到，关于斜循环码—即空间时间(space-time)编码。更多样化的伪随机序列应用以及更普遍的信号处理应用出现在上一章的最后一节。
3. 其它
由于缺乏时间、空间或能力，我们无法容纳许多主题。例如，有许多作者的许多论文涉及环上的代码解码，用于各种度量，这个主题值得另一本书。同样，我们避免环上的Goppa码的主题，该主题在[1]中得到很好的介绍，并且需要代数和算术几何方面的深厚背景。这里感谢安徽大学数学系，作者在2016年9月至10月期间呆在那里。我们要感谢在这个项目中帮助我们的各种朋友和同事：S Dougherty、D Glynn、Y Guan、S Jitman、S Ling、L Qian、M El Oued 和 J Yan——作者MinJia Shi et al.，2017年
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