两道联系紧密的初中几何题，第一题似乎是大连地区的考题（大连中考的相似几何大题也很有分量不弱于武汉），第二题是哈尔滨道里区三模填空压轴题，貌似难度很高，实际也很高。其实它们都源自图三这个45°相关平移构造弦图全等的模型题（还有个更简单常见的形式就没必要发了），如能看穿本质可以在两题中发现关键的隐藏线段相等，从而找到了解决问题的捷径。至于后续的计算其实已经不难，不过也体现了一点几何构造的思维与技巧。
#中小学培优[超话]#二次函数类分类讨论的综合问题，一般要关注这么两点：
一是努力提高分类意识，主动去抓住问题的本质，善于从具体问题中抓住分类的对象；
二是学会找出的分类标准，如题干条件存在“歧义”，或是结论不唯一等，如求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m，n]上的最值问题，关键是要确定区间[m，n]与二次函数的对称轴x=-b/2a的相对位置，一般要结合图象分类讨论对称轴与给定区间的相对位置关系。#中小学培训##昆明[超话]##初中[超话]##中考数学[超话]#
一是努力提高分类意识，主动去抓住问题的本质，善于从具体问题中抓住分类的对象；
二是学会找出的分类标准，如题干条件存在“歧义”，或是结论不唯一等，如求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m，n]上的最值问题，关键是要确定区间[m，n]与二次函数的对称轴x=-b/2a的相对位置，一般要结合图象分类讨论对称轴与给定区间的相对位置关系。#中小学培训##昆明[超话]##初中[超话]##中考数学[超话]#
宇宙大爆炸符合能量守恒吗
这个提问的本质是，诺特定理是否适用于奇点宇宙。
回答了这个提问，就回答了“宇宙是怎么来的”这个根本性问题。
证：能量守恒定律最初只是一个科学归纳法得出的规律。也就是说正因为一切能量活动都满足能量守恒定律，且推断能量不能凭空产生又不能凭空消失最后得出能量守恒定律。
现代数学之母艾米 诺特用数学方法严格证明了能量守恒定律，就是“诺特定理”。该定理认为，从时间的平移不变性，可以证得能量守恒定律。证明如下：
定理1： 奇异积分方程Kφ=f可解的充分必要条件是成立关系式：
其中ψi(t)(i=1，2，…，k′)是相联齐次方程K′ψ=0的线性无关解的完备系；
定理2： 齐次方程Kφ=0的线性无关解的个数k与相联齐次方程K′ψ=0的线性无关解的个数k′之差只与K的特征部分有关，它等于算子K的指标，即k-k′=κ。
第二类弗雷德霍姆积分方程的弗雷德霍姆定理是柯西核奇异积分方程中b(t)=0， 即诺特定理κ=0的特例。由此可见，对指标为零的奇异积分方程，弗雷德霍姆定理是成立的，这类方程称为拟弗雷德霍姆方程，其相应的奇异积分算子称为拟弗雷德霍姆算子。
对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流。
物理量的守恒定律通常用连续性方程表达。
定理的形式化命题仅从不变性条件就导出和一个守恒的物理量相应的流的表达式。该守恒量称为诺特荷，而该流称为诺特流。诺特流至多相差一个无散度向量场。
从证明中可知，时间平移不变性是能量守恒定律的充分必要条件。（划重点）
数十年后，杨振宁、李政道教授提出“弱相互作用中宇称不守恒”定律，打破了以前科学界长期以来对宇宙的幻想。
对称总是完美的，你照着镜子，你与镜子里的影像形成了一种对称关系。对称，不仅是在镜子里出现，在我们身边的大自然里，也随处可见。蜂巢是由一个个正六边形对称排列组合而成的建筑物，每个正六边形大小统一、上下左右距离相等，这种结构最紧密有序，也最节省材料；蝴蝶左右翅膀的结构是对称的，就连翅膀上的图案与颜色也是对称的，因此它能够成为自然界最美丽的昆虫；所有的海螺都拥有奇妙的左右旋对称；人本身也是对称的，而且不止左右结构对称，双眼、双耳和左右脑的形状也是对称的，设想一个人少一只眼、或嘴歪在一边，那一定被认为不是很美的。
以前的科学界也认为，宇宙各个方面是连续的，再根据诺特定理可证，宇宙各个方面是守恒的。
把两个东西对换一下，就好像没动过一样，这就是对称。把左边的东西和右边的东西互换一下，而没有任何变化，这就叫做镜像对称，意思就是像照镜子一样，镜子里和镜子外的事物是一样的。人体和动物形体大多是镜像对称的，中国的故宫、天坛等建筑也是镜像对称的。
在空间里，沿着任何方向平移一单元，平移后的图像与原图无法区分（即完全重合），这种操作可继续下去，这就是平移对称。规整的网格就具有平移对称性，在自然界中，蜂巢、竹节或串珠都具有平移对称性。
把一个质地均匀的球绕球心旋转任意角度，它的形状、大小、质量、密度分布等等，所有的性质都保持不变，这就是旋转对称。一朵有5片相同花瓣的花（比如梅花和紫荆花）绕垂直花面的轴旋转2π/5或2π/5整数倍角度，旋转前后完全是一样的，没有什么变化，我们就说它具有2π/5旋转对称性。反过来说，如果一个球的边缘上有一个点或有些残缺，这个点或残缺就能区分旋转前后的情况，它就不具有旋转对称性了——或者说它的旋转对称性是破缺的。
物理规律的对称表现为，例如牛顿定律，无论怎么转动物体，物体的运动都遵从牛顿定律，因此，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律又具有镜像对称性；物体在空间中任意移动后，牛顿定律仍然有效，牛顿定律也具有空间平移对称性；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律还具有时间平移对称性……其他已知的物理定律也都有类似的情况。
物理定律的这些对称性其实也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性，由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。例如，空间旋转最重要的参量是角动量，如果一个物体是空间旋转对称的，它的角动量必定是守恒的，因此，空间旋转对称对应于角动量守恒定律。再如，如果把瀑布水流功率全部变成电能，在任何时候，同样的水流的发电功率都是一样的，这个能量不会随时间的改变而改变，因此，时间平移对称对应于能量守恒。还有，空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒。
但是，这些对称和守恒，能推广到微观高速世界么？不能
在微观世界，对于一个粒子顺时针旋转，它的镜像粒子从镜中看起来就是逆时针旋转，但是这个旋转的所有定律都是相同的，因此，镜内境外的粒子是宇称守恒的。按照诺特定理，与空间反射不变性对应的就是宇称守恒。
突破口是θ和τ介子。这两种介子的自旋、质量、寿命电荷等完全相同，很可能同一种粒子。但是，它们却具有不同的衰变模式，θ衰变时会产生两个π介子，τ则衰变成三个π介子，这说明它们遵循着不同的运动规律。
大多数人认为θ和τ介子是两种不同的介子，但是杨振宁、李政道教授认为，τ和θ是完全相同的同一种粒子（后来被称为K介子），但在弱相互作用的环境中，它们的运动规律却不一定完全相同，通俗地说，这两个相同的粒子如果互相照镜子的话，它们的衰变方式在镜子里和镜子外居然不一样。“θ-τ”粒子在弱相互作用下是宇称不守恒的。并且很快由吴健雄实验证明。实验方法是：在极低温（0.01K）下用强磁场把一套装置中的钴60原子核自旋方向转向左旋，把另一套装置中的钴60原子核自旋方向转向右旋，这两套装置中的钴60互为镜像。实验结果表明，这两套装置中的钴60放射出来的电子数有很大差异，而且电子放射的方向也不能互相对称。实验结果证实了弱相互作用中的宇称不守恒。
宇称不守恒的发现并不是孤立的
在微观世界里，基本粒子有三个基本的对称方式：一个是粒子和反粒子互相对称，即对于粒子和反粒子，定律是相同的，这被称为电荷（C）对称；一个是空间反射对称，即同一种粒子之间互为镜像，它们的运动规律是相同的，这叫宇称（P）；一个是时间反演对称，即如果我们颠倒粒子的运动方向，粒子的运动是相同的，这被称为时间（T）对称。
这就是说，如果用反粒子代替粒子、把左换成右，以及颠倒时间的流向，那么变换后的物理过程仍遵循同样的物理定律。
但是，自从宇称守恒定律被李政道和杨振宁打破后，科学家很快又发现，粒子和反粒子的行为也并不是完全一样的，正是由于物理定律存在轻微的不对称，使粒子的电荷（C）不对称，导致宇宙大爆炸之初生成的物质比反物质略多了一点点，大部分物质与反物质湮灭了，剩余的物质才形成了我们今天所认识的世界。
如果物理定律严格对称，宇宙连同我们自身就都不会存在了——宇宙大爆炸之后应当诞生了数量相同的物质和反物质，但正反物质相遇后就会立即湮灭，那么，星系、地球乃至人类就都没有机会形成了。
时间本身也不再具有对称性
比如一对光子碰撞产生一个电子和一个正电子，而正负电子相遇则同样产生一对光子，这两个过程都符合基本物理学定律，在时间上是对称的。如果用摄像机拍下其中一个过程然后播放，观看者将不能判断录像带是在正向还是逆向播放——从这个意义上说，时间没有了方向。
然而，1998年首次在微观世界中发现了违背时间对称性的事件。欧洲原子能研究中心发现，正负K介子在转换过程中存在时间上的不对称性：反K介子转换为K介子的速率要比其逆转过程——即K介子转变为反K介子来得要快。这意味着微观世界时间反演不变性并非一直有效，也就是说微观世界能量守恒定律是没有对称基础的，也就不再守恒了。
这也从能量角度解释了宇宙大爆炸：宇宙来源于奇点，奇点宇宙符合微观世界规律，因为奇点宇宙存在时间不连续、不对称，导致能量的不守恒，产生了我们的宇宙。
粒子世界的物理规律的对称性全部破碎了，世界从本质上被证明了是不完美的、有缺陷的。宇宙之所以产生，就是因为宇宙不完美、有缺陷，全宇宙和人类都诞生于这种对称性缺陷。
也许绝大多数宇宙都是完美的，完全湮灭的。但是只有我们的宇宙不完美，所以诞生了不完美的我们。
题外话：李、杨教授的理论是开创性的，从他们的工作始，科学回答了宇宙是怎么来的，这个最核心的世界观问题。牛顿的“第一推动”没能回答，爱因斯坦的相对论也只是提供了工具，霍金只提出了大爆炸不可避免的图景，而李、杨的理论才真正接触到宇宙的成因。这也是为什么，1956年李、杨发表成果，1957年就获得诺贝尔物理学奖。一项科学理论，在发表的第二年就获得诺贝尔奖是史无前例的。
这个提问的本质是，诺特定理是否适用于奇点宇宙。
回答了这个提问，就回答了“宇宙是怎么来的”这个根本性问题。
证：能量守恒定律最初只是一个科学归纳法得出的规律。也就是说正因为一切能量活动都满足能量守恒定律，且推断能量不能凭空产生又不能凭空消失最后得出能量守恒定律。
现代数学之母艾米 诺特用数学方法严格证明了能量守恒定律，就是“诺特定理”。该定理认为，从时间的平移不变性，可以证得能量守恒定律。证明如下：
定理1： 奇异积分方程Kφ=f可解的充分必要条件是成立关系式：
其中ψi(t)(i=1，2，…，k′)是相联齐次方程K′ψ=0的线性无关解的完备系；
定理2： 齐次方程Kφ=0的线性无关解的个数k与相联齐次方程K′ψ=0的线性无关解的个数k′之差只与K的特征部分有关，它等于算子K的指标，即k-k′=κ。
第二类弗雷德霍姆积分方程的弗雷德霍姆定理是柯西核奇异积分方程中b(t)=0， 即诺特定理κ=0的特例。由此可见，对指标为零的奇异积分方程，弗雷德霍姆定理是成立的，这类方程称为拟弗雷德霍姆方程，其相应的奇异积分算子称为拟弗雷德霍姆算子。
对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流。
物理量的守恒定律通常用连续性方程表达。
定理的形式化命题仅从不变性条件就导出和一个守恒的物理量相应的流的表达式。该守恒量称为诺特荷，而该流称为诺特流。诺特流至多相差一个无散度向量场。
从证明中可知，时间平移不变性是能量守恒定律的充分必要条件。（划重点）
数十年后，杨振宁、李政道教授提出“弱相互作用中宇称不守恒”定律，打破了以前科学界长期以来对宇宙的幻想。
对称总是完美的，你照着镜子，你与镜子里的影像形成了一种对称关系。对称，不仅是在镜子里出现，在我们身边的大自然里，也随处可见。蜂巢是由一个个正六边形对称排列组合而成的建筑物，每个正六边形大小统一、上下左右距离相等，这种结构最紧密有序，也最节省材料；蝴蝶左右翅膀的结构是对称的，就连翅膀上的图案与颜色也是对称的，因此它能够成为自然界最美丽的昆虫；所有的海螺都拥有奇妙的左右旋对称；人本身也是对称的，而且不止左右结构对称，双眼、双耳和左右脑的形状也是对称的，设想一个人少一只眼、或嘴歪在一边，那一定被认为不是很美的。
以前的科学界也认为，宇宙各个方面是连续的，再根据诺特定理可证，宇宙各个方面是守恒的。
把两个东西对换一下，就好像没动过一样，这就是对称。把左边的东西和右边的东西互换一下，而没有任何变化，这就叫做镜像对称，意思就是像照镜子一样，镜子里和镜子外的事物是一样的。人体和动物形体大多是镜像对称的，中国的故宫、天坛等建筑也是镜像对称的。
在空间里，沿着任何方向平移一单元，平移后的图像与原图无法区分（即完全重合），这种操作可继续下去，这就是平移对称。规整的网格就具有平移对称性，在自然界中，蜂巢、竹节或串珠都具有平移对称性。
把一个质地均匀的球绕球心旋转任意角度，它的形状、大小、质量、密度分布等等，所有的性质都保持不变，这就是旋转对称。一朵有5片相同花瓣的花（比如梅花和紫荆花）绕垂直花面的轴旋转2π/5或2π/5整数倍角度，旋转前后完全是一样的，没有什么变化，我们就说它具有2π/5旋转对称性。反过来说，如果一个球的边缘上有一个点或有些残缺，这个点或残缺就能区分旋转前后的情况，它就不具有旋转对称性了——或者说它的旋转对称性是破缺的。
物理规律的对称表现为，例如牛顿定律，无论怎么转动物体，物体的运动都遵从牛顿定律，因此，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律又具有镜像对称性；物体在空间中任意移动后，牛顿定律仍然有效，牛顿定律也具有空间平移对称性；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律还具有时间平移对称性……其他已知的物理定律也都有类似的情况。
物理定律的这些对称性其实也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性，由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。例如，空间旋转最重要的参量是角动量，如果一个物体是空间旋转对称的，它的角动量必定是守恒的，因此，空间旋转对称对应于角动量守恒定律。再如，如果把瀑布水流功率全部变成电能，在任何时候，同样的水流的发电功率都是一样的，这个能量不会随时间的改变而改变，因此，时间平移对称对应于能量守恒。还有，空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒。
但是，这些对称和守恒，能推广到微观高速世界么？不能
在微观世界，对于一个粒子顺时针旋转，它的镜像粒子从镜中看起来就是逆时针旋转，但是这个旋转的所有定律都是相同的，因此，镜内境外的粒子是宇称守恒的。按照诺特定理，与空间反射不变性对应的就是宇称守恒。
突破口是θ和τ介子。这两种介子的自旋、质量、寿命电荷等完全相同，很可能同一种粒子。但是，它们却具有不同的衰变模式，θ衰变时会产生两个π介子，τ则衰变成三个π介子，这说明它们遵循着不同的运动规律。
大多数人认为θ和τ介子是两种不同的介子，但是杨振宁、李政道教授认为，τ和θ是完全相同的同一种粒子（后来被称为K介子），但在弱相互作用的环境中，它们的运动规律却不一定完全相同，通俗地说，这两个相同的粒子如果互相照镜子的话，它们的衰变方式在镜子里和镜子外居然不一样。“θ-τ”粒子在弱相互作用下是宇称不守恒的。并且很快由吴健雄实验证明。实验方法是：在极低温（0.01K）下用强磁场把一套装置中的钴60原子核自旋方向转向左旋，把另一套装置中的钴60原子核自旋方向转向右旋，这两套装置中的钴60互为镜像。实验结果表明，这两套装置中的钴60放射出来的电子数有很大差异，而且电子放射的方向也不能互相对称。实验结果证实了弱相互作用中的宇称不守恒。
宇称不守恒的发现并不是孤立的
在微观世界里，基本粒子有三个基本的对称方式：一个是粒子和反粒子互相对称，即对于粒子和反粒子，定律是相同的，这被称为电荷（C）对称；一个是空间反射对称，即同一种粒子之间互为镜像，它们的运动规律是相同的，这叫宇称（P）；一个是时间反演对称，即如果我们颠倒粒子的运动方向，粒子的运动是相同的，这被称为时间（T）对称。
这就是说，如果用反粒子代替粒子、把左换成右，以及颠倒时间的流向，那么变换后的物理过程仍遵循同样的物理定律。
但是，自从宇称守恒定律被李政道和杨振宁打破后，科学家很快又发现，粒子和反粒子的行为也并不是完全一样的，正是由于物理定律存在轻微的不对称，使粒子的电荷（C）不对称，导致宇宙大爆炸之初生成的物质比反物质略多了一点点，大部分物质与反物质湮灭了，剩余的物质才形成了我们今天所认识的世界。
如果物理定律严格对称，宇宙连同我们自身就都不会存在了——宇宙大爆炸之后应当诞生了数量相同的物质和反物质，但正反物质相遇后就会立即湮灭，那么，星系、地球乃至人类就都没有机会形成了。
时间本身也不再具有对称性
比如一对光子碰撞产生一个电子和一个正电子，而正负电子相遇则同样产生一对光子，这两个过程都符合基本物理学定律，在时间上是对称的。如果用摄像机拍下其中一个过程然后播放，观看者将不能判断录像带是在正向还是逆向播放——从这个意义上说，时间没有了方向。
然而，1998年首次在微观世界中发现了违背时间对称性的事件。欧洲原子能研究中心发现，正负K介子在转换过程中存在时间上的不对称性：反K介子转换为K介子的速率要比其逆转过程——即K介子转变为反K介子来得要快。这意味着微观世界时间反演不变性并非一直有效，也就是说微观世界能量守恒定律是没有对称基础的，也就不再守恒了。
这也从能量角度解释了宇宙大爆炸：宇宙来源于奇点，奇点宇宙符合微观世界规律，因为奇点宇宙存在时间不连续、不对称，导致能量的不守恒，产生了我们的宇宙。
粒子世界的物理规律的对称性全部破碎了，世界从本质上被证明了是不完美的、有缺陷的。宇宙之所以产生，就是因为宇宙不完美、有缺陷，全宇宙和人类都诞生于这种对称性缺陷。
也许绝大多数宇宙都是完美的，完全湮灭的。但是只有我们的宇宙不完美，所以诞生了不完美的我们。
题外话：李、杨教授的理论是开创性的，从他们的工作始，科学回答了宇宙是怎么来的，这个最核心的世界观问题。牛顿的“第一推动”没能回答，爱因斯坦的相对论也只是提供了工具，霍金只提出了大爆炸不可避免的图景，而李、杨的理论才真正接触到宇宙的成因。这也是为什么，1956年李、杨发表成果，1957年就获得诺贝尔物理学奖。一项科学理论，在发表的第二年就获得诺贝尔奖是史无前例的。
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