【近期涉疫、网购诈骗呈抬头趋势，九龙坡警方精准劝阻反诈骗，护好群众钱袋子】
重庆之声11月5日讯 重庆市公安局九龙坡区分局坚持将防范电信网络诈骗工作做实做细，全面开展精准劝阻工作，筑牢辖区反诈防线。全民反诈工作开展以来，九龙坡区电诈警情增速明显下降，这与反诈民警的努力分不开。据了解，今年以来，九龙坡区反诈中心日均预警劝阻1000余条，近期，由于疫情反复及“双十一”购物活动火爆，涉疫、网购等类型诈骗呈抬头趋势，九龙坡警方加大预警劝阻力度，在辖区各个派出所，有多起成功劝阻的案例，切实为老百姓捂紧了钱袋子。
最怕“领导”突然的关心
10月29日，家住铜罐驿镇的杨先生添加了一位自称是“党委书记”的微信好友，该“领导”先以关心推进地方产业扶持政策工作情况为由与杨先生一番寒暄，之后便称自己不方便“出面”急需让杨先生帮忙转账，并称自己已经把20万元的汇款打给了杨先生，同时还向杨先生发了一张转账20万元的电子回单截图，并反复询问杨先生是否收到，表示一般有收款延迟，让杨先生先帮忙把钱转到指定账户。
杨先生称自己目前只有8万元，“领导”便让他先转8万元。但由于收款一直未到，“领导”却不断让杨先生进行转账。8万元不是一笔小数目，同时杨先生想到派出所平常在辖区开展的反诈宣传，便持着半信半疑的态度来到派出所求助。
民警查看了聊天记录及转账的电子回单后，告知杨先生这是一起冒充党政机关领导类诈骗，骗子通过非法渠道获取领导的照片及个人信息，对诈骗对象的生活、工作进行“关心关怀”，以此博取诈骗对象的信任，随后以资金过账等理由要求诈骗对象转账。同时，民警还将转账的电子汇款回单存在PS的伪造痕迹向杨先生一一指出。杨先生恍然大悟，对民警表示了感谢。
相隔千里的成功劝阻
10月29日晚间，西彭派出所值班室接到反诈中心下发的一条反诈预警信息，显示辖区一名女孩小杨疑似遭遇冒充电商客服诈骗。接到信息后，值班民警游龙云按照信息上的电话拨打过去，但发现对方一直在通话且挂断民警的电话。这让从事刑侦工作多年的游龙云立即提高了警惕，“这个女孩有可能被骗了！”游龙云立即安排值班民警孟盟、刘璐朝女孩的家庭住址赶去，希望能够见面劝阻。同时，游龙云留守在值班室不断拨打女孩的电话。
民警赶到女孩家中，确定身份无误后才知道，小杨目前在广西一所高校读书，人不在家。民警立即将情况通报其父母，父母知道后也很着急，马上给她打电话，同样也打不进去，最后通过微信语音电话，终于与小杨取得了联系，询问后才知道，小杨果然一直在跟诈骗分子通话。民警分析，对方就是采取不断打电话的方式，让受害人没有思考的时间，借机实施诈骗，民警与小场联系时，她正准备向诈骗分子提供的银行账号转账，幸好民警及时联系，才避免了上当受骗。
骗子操作太复杂，幸好大姐看花了眼
11月1日下午，石坪桥派出所民警接到反诈指令，指令显示辖区居民董女士疑似接听诈骗电话。民警立即联系董女士，第一次电活忙线，民警判断董女士很可能正在与骗子通话，多耽误一秒被骗的可能性就越大，于是前台民警继续与电话联系，其他民警立即出动赶往董女士的居住地，准备进行见面劝阻。此时，前台民警总算拨通了董女士电话，董女士接到电话后说了几个字后匆匆挂断，当民警再次拔通董女士电话时，对方哭着说:“我的钱不见了，我被骗了！”
民警让董女士立即停止操作，此时出警民警到达现场将董女士接回派出所，了解董女士被骗情况，其农业银行账户的活期余额确实有71000元被转走。
可当民警仔细查看后，发现骗子只是让董女士将活期余额转为定期存款，还没来得及进行下一步操作，并通过询问银行客服证实了这一想法，董女士终于放心了，连连感谢民警。这时，董女士才说出了自己自己遭遇，原来，最近正值电商购物高峰期，自己在网购后收到物流来电，称发货错误，在对方的“指引”下，董女士提供了一条验证码，很快就收到了“活期余额被转走”的短信，好在此时骗子操作还未结束，董女士误以为钱已被转走，及时听取了民警的建议，才保住了自己全部7万多元的存款。
九龙坡警方提醒，这几个成功劝阻的案例中，诈骗手法不尽相同，但万变不离其宗，广大群众需记住“三不一多”原则：未知链接不点击、陌生来电不轻信、个人信息不透露，转账汇款多核实。下载安装国家反诈中心APP，可有效对电信网络诈骗识别、预警，如遭遇诈骗，请留存证据及时报警。
重庆之声记者康桥
重庆之声11月5日讯 重庆市公安局九龙坡区分局坚持将防范电信网络诈骗工作做实做细，全面开展精准劝阻工作，筑牢辖区反诈防线。全民反诈工作开展以来，九龙坡区电诈警情增速明显下降，这与反诈民警的努力分不开。据了解，今年以来，九龙坡区反诈中心日均预警劝阻1000余条，近期，由于疫情反复及“双十一”购物活动火爆，涉疫、网购等类型诈骗呈抬头趋势，九龙坡警方加大预警劝阻力度，在辖区各个派出所，有多起成功劝阻的案例，切实为老百姓捂紧了钱袋子。
最怕“领导”突然的关心
10月29日，家住铜罐驿镇的杨先生添加了一位自称是“党委书记”的微信好友，该“领导”先以关心推进地方产业扶持政策工作情况为由与杨先生一番寒暄，之后便称自己不方便“出面”急需让杨先生帮忙转账，并称自己已经把20万元的汇款打给了杨先生，同时还向杨先生发了一张转账20万元的电子回单截图，并反复询问杨先生是否收到，表示一般有收款延迟，让杨先生先帮忙把钱转到指定账户。
杨先生称自己目前只有8万元，“领导”便让他先转8万元。但由于收款一直未到，“领导”却不断让杨先生进行转账。8万元不是一笔小数目，同时杨先生想到派出所平常在辖区开展的反诈宣传，便持着半信半疑的态度来到派出所求助。
民警查看了聊天记录及转账的电子回单后，告知杨先生这是一起冒充党政机关领导类诈骗，骗子通过非法渠道获取领导的照片及个人信息，对诈骗对象的生活、工作进行“关心关怀”，以此博取诈骗对象的信任，随后以资金过账等理由要求诈骗对象转账。同时，民警还将转账的电子汇款回单存在PS的伪造痕迹向杨先生一一指出。杨先生恍然大悟，对民警表示了感谢。
相隔千里的成功劝阻
10月29日晚间，西彭派出所值班室接到反诈中心下发的一条反诈预警信息，显示辖区一名女孩小杨疑似遭遇冒充电商客服诈骗。接到信息后，值班民警游龙云按照信息上的电话拨打过去，但发现对方一直在通话且挂断民警的电话。这让从事刑侦工作多年的游龙云立即提高了警惕，“这个女孩有可能被骗了！”游龙云立即安排值班民警孟盟、刘璐朝女孩的家庭住址赶去，希望能够见面劝阻。同时，游龙云留守在值班室不断拨打女孩的电话。
民警赶到女孩家中，确定身份无误后才知道，小杨目前在广西一所高校读书，人不在家。民警立即将情况通报其父母，父母知道后也很着急，马上给她打电话，同样也打不进去，最后通过微信语音电话，终于与小杨取得了联系，询问后才知道，小杨果然一直在跟诈骗分子通话。民警分析，对方就是采取不断打电话的方式，让受害人没有思考的时间，借机实施诈骗，民警与小场联系时，她正准备向诈骗分子提供的银行账号转账，幸好民警及时联系，才避免了上当受骗。
骗子操作太复杂，幸好大姐看花了眼
11月1日下午，石坪桥派出所民警接到反诈指令，指令显示辖区居民董女士疑似接听诈骗电话。民警立即联系董女士，第一次电活忙线，民警判断董女士很可能正在与骗子通话，多耽误一秒被骗的可能性就越大，于是前台民警继续与电话联系，其他民警立即出动赶往董女士的居住地，准备进行见面劝阻。此时，前台民警总算拨通了董女士电话，董女士接到电话后说了几个字后匆匆挂断，当民警再次拔通董女士电话时，对方哭着说:“我的钱不见了，我被骗了！”
民警让董女士立即停止操作，此时出警民警到达现场将董女士接回派出所，了解董女士被骗情况，其农业银行账户的活期余额确实有71000元被转走。
可当民警仔细查看后，发现骗子只是让董女士将活期余额转为定期存款，还没来得及进行下一步操作，并通过询问银行客服证实了这一想法，董女士终于放心了，连连感谢民警。这时，董女士才说出了自己自己遭遇，原来，最近正值电商购物高峰期，自己在网购后收到物流来电，称发货错误，在对方的“指引”下，董女士提供了一条验证码，很快就收到了“活期余额被转走”的短信，好在此时骗子操作还未结束，董女士误以为钱已被转走，及时听取了民警的建议，才保住了自己全部7万多元的存款。
九龙坡警方提醒，这几个成功劝阻的案例中，诈骗手法不尽相同，但万变不离其宗，广大群众需记住“三不一多”原则：未知链接不点击、陌生来电不轻信、个人信息不透露，转账汇款多核实。下载安装国家反诈中心APP，可有效对电信网络诈骗识别、预警，如遭遇诈骗，请留存证据及时报警。
重庆之声记者康桥
一、【对5月13日收盘回顾和对5月14日大盘的预测、操作策略】
【一】对 5月13日预测的总结
【1.对沪市】盘前预测为：低开，全天最高点将于上午出现，全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。经实盘可验证：对开盘、全天最低点、全天最高点、收盘的预测为精准预测，盘前的预测完全达到了精准而完美的标准。
【2.对深市】盘前预测为：低开，全天最低点将于上午出现，全天最高点将于下午产生，红盘报收（概率为60%，绿盘报收概率为40%)。经实盘可得出：对开盘、全天最低点和收盘的预测为精准预测，而对全天最高点的为错误预测。
【3.对创业板】盘前预测为：低开，全天最低点将于上午出现，全天最高点将于下午产生，红盘报收（概率为60%，绿盘报收概率为40%)。经实盘可得出：对开盘、全天最低点和收盘的预测为精准预测，而对全天最高点的为错误预测。
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【二】对5月14日大盘走势的预测
【1.对沪市的预测】：低开，全天最高点和全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。支撑位为3410点，压力位为3450点。
【2.对深市的预测】：低开，全天最低点和全天最高点将于上午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。支撑位为13810点，压力位为14070点。
【3.对创业板的预测】：低开，全天最高点将于上午出现，全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。 支撑位为2880点，压力位为2940点。
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【三】【自我操作策略】
坚守和聚焦真正的抗疫疫苗优质标的，拟减仓至一成。重点关注：稀土、碳中和、新能源（含氢能）和股息率高的标的票的波动。
只关注熟悉的行业板块的标的票！做确定趋势的交易！宁错过，不做错！清醒和理智是投资的王道，鲁莽是魔鬼！能熬过黎明前的黑暗，才算活下、才有活的好的资本和前提！在“三根阳线改变信仰，一根阴线打回原形”的游戏中，只赚趋势明确机会的钱！在反人性的股市！保住本金，才是生道和王道！别的都是风险！及时止损和止赢！永远不做有今天没明天的韭菜！在反人性的股市里，看不准的宁错过，坚决不做错！股市不是比勇猛，而是比做稳健！比做长远！比笑到最后离场还收益满满，才乃真英雄！股市没有昨天，只有今天和明天！
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二、【醉评醉测：经济大势及对股市（5.10～5.14日）全周5天的预测】
（一）关于疫情。新冠在全球加速扩散，在美国，新冠肺炎疫情所带来的多方面影响还在持续，还有新挑战：传播性和致病性更强的变异毒株已出现。截至北京时间5月14日2：53，全球累计确诊1.6115亿多例，累计死亡3341799人。其中美国确诊3358万多例，死亡597845人（福奇说少算了）。国内确诊103932人，死亡4858人。印度确诊2370万例（世卫专家预测应为人口的三分之一），死亡254197例。
（二）关于经济。
1.美国。从打压中国的措施看：美继续联合日英澳和欧盟等国在涉台涉疆涉藏等方面打压中国（德法已有反水表现）。从疫苗接种情况看：虽印度和美国感染人员继续在加大，但接种工作美英日欧盟在加快，导致经济恢复也在加快。从股市看：美三大指数反弹。国际金价上涨，美元走强，油价调整，美债收益率继续上升。
2.中国。从物价指数看，通胀明显。从资金流方向看：境外资本虽在加速流入中国，国内资本市场在管理层念紧信用这个紧箍咒下继续调整（紧信用的风险：5月10日将会公布4月份的社融数据，预计社融余额增速下降0.5百分点，也就是在11.8%左右）向下调整的低点将会持续。
（三）关于国内股市（5.10日～14日）周前预测。本周大盘将先抑后扬，周末尾盘将收红，震荡区间：沪市在3380点～3450点之间。深市在13770点～14170 点之间。创业板2870点～2980点之间。继续看好稀土、碳中和、新能源板块。
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三、【免责声明 】
诗醉酒每天在中国股市交易盘前，发表独立、理性的预测，乃呕心原创。观点仅代表诗醉酒个人立场,仅供参考，亦不能作群友投资依据！投资是成年人的游戏，切勿听一家之言！若预测对了,实属巧合；若预测错了,乃诗醉酒能力未达到,尚需继续努力和继续提高。
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《诗醉酒（中国股市义工）盘前预测播报》：中国股市最彻底、最实在、最公益的股市分析预测（已进驻钉钉）。
【最彻底】：交易日前，公布对大盘的研判，盘后对预测进行总结并公布。
【最实在】：盘前预测，盘后总结，从不粉饰结果。
【最公益】：从2014年至今，预测一直免费分享，追求精准一直在路上！
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(诗醉酒写于2021.5.14早7：36）
【一】对 5月13日预测的总结
【1.对沪市】盘前预测为：低开，全天最高点将于上午出现，全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。经实盘可验证：对开盘、全天最低点、全天最高点、收盘的预测为精准预测，盘前的预测完全达到了精准而完美的标准。
【2.对深市】盘前预测为：低开，全天最低点将于上午出现，全天最高点将于下午产生，红盘报收（概率为60%，绿盘报收概率为40%)。经实盘可得出：对开盘、全天最低点和收盘的预测为精准预测，而对全天最高点的为错误预测。
【3.对创业板】盘前预测为：低开，全天最低点将于上午出现，全天最高点将于下午产生，红盘报收（概率为60%，绿盘报收概率为40%)。经实盘可得出：对开盘、全天最低点和收盘的预测为精准预测，而对全天最高点的为错误预测。
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【二】对5月14日大盘走势的预测
【1.对沪市的预测】：低开，全天最高点和全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。支撑位为3410点，压力位为3450点。
【2.对深市的预测】：低开，全天最低点和全天最高点将于上午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。支撑位为13810点，压力位为14070点。
【3.对创业板的预测】：低开，全天最高点将于上午出现，全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。 支撑位为2880点，压力位为2940点。
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【三】【自我操作策略】
坚守和聚焦真正的抗疫疫苗优质标的，拟减仓至一成。重点关注：稀土、碳中和、新能源（含氢能）和股息率高的标的票的波动。
只关注熟悉的行业板块的标的票！做确定趋势的交易！宁错过，不做错！清醒和理智是投资的王道，鲁莽是魔鬼！能熬过黎明前的黑暗，才算活下、才有活的好的资本和前提！在“三根阳线改变信仰，一根阴线打回原形”的游戏中，只赚趋势明确机会的钱！在反人性的股市！保住本金，才是生道和王道！别的都是风险！及时止损和止赢！永远不做有今天没明天的韭菜！在反人性的股市里，看不准的宁错过，坚决不做错！股市不是比勇猛，而是比做稳健！比做长远！比笑到最后离场还收益满满，才乃真英雄！股市没有昨天，只有今天和明天！
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二、【醉评醉测：经济大势及对股市（5.10～5.14日）全周5天的预测】
（一）关于疫情。新冠在全球加速扩散，在美国，新冠肺炎疫情所带来的多方面影响还在持续，还有新挑战：传播性和致病性更强的变异毒株已出现。截至北京时间5月14日2：53，全球累计确诊1.6115亿多例，累计死亡3341799人。其中美国确诊3358万多例，死亡597845人（福奇说少算了）。国内确诊103932人，死亡4858人。印度确诊2370万例（世卫专家预测应为人口的三分之一），死亡254197例。
（二）关于经济。
1.美国。从打压中国的措施看：美继续联合日英澳和欧盟等国在涉台涉疆涉藏等方面打压中国（德法已有反水表现）。从疫苗接种情况看：虽印度和美国感染人员继续在加大，但接种工作美英日欧盟在加快，导致经济恢复也在加快。从股市看：美三大指数反弹。国际金价上涨，美元走强，油价调整，美债收益率继续上升。
2.中国。从物价指数看，通胀明显。从资金流方向看：境外资本虽在加速流入中国，国内资本市场在管理层念紧信用这个紧箍咒下继续调整（紧信用的风险：5月10日将会公布4月份的社融数据，预计社融余额增速下降0.5百分点，也就是在11.8%左右）向下调整的低点将会持续。
（三）关于国内股市（5.10日～14日）周前预测。本周大盘将先抑后扬，周末尾盘将收红，震荡区间：沪市在3380点～3450点之间。深市在13770点～14170 点之间。创业板2870点～2980点之间。继续看好稀土、碳中和、新能源板块。
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三、【免责声明 】
诗醉酒每天在中国股市交易盘前，发表独立、理性的预测，乃呕心原创。观点仅代表诗醉酒个人立场,仅供参考，亦不能作群友投资依据！投资是成年人的游戏，切勿听一家之言！若预测对了,实属巧合；若预测错了,乃诗醉酒能力未达到,尚需继续努力和继续提高。
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《诗醉酒（中国股市义工）盘前预测播报》：中国股市最彻底、最实在、最公益的股市分析预测（已进驻钉钉）。
【最彻底】：交易日前，公布对大盘的研判，盘后对预测进行总结并公布。
【最实在】：盘前预测，盘后总结，从不粉饰结果。
【最公益】：从2014年至今，预测一直免费分享，追求精准一直在路上！
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(诗醉酒写于2021.5.14早7：36）
上课与论文（二）
“韩信点兵”问题的教学设计
一、给出问题
例：“韩信点兵”问题.（07版高中新教材3，第88页例4）
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道部队的实力，采用了下述点兵的方法：先令士兵从1~3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1~5报数，结果最后一位士兵报到3；又令士兵从1~7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快地就算出了部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
何为算法，粗略地讲，是为解决一个特定问题而采取的确定的有限的步骤。做任何事情都应先有解决问题的具体的思路。
下面就来讨论“韩信点兵”问题。
二、寻路求解
“韩信点兵”时采用的是循环数点名法：即士兵从1报到3,再从1又报到3,横排按顺S报数继续，……,直到最后一位士兵报出数2停止。这个报数点名的过程包含着一个简单的数学问题：若设士兵总人数为N，则N=3K1+2（K1=0,1,2,…）其中K1为报名时循环的次数。这样若是循环1到5的正整数报数点名，则士兵总人数为N=5K2+3（K2=0,1,2,…），若采用循环1到7报数点名，则士兵总人数为N=7K3+4（K3=0,1,2,…）.显然，满足上面三个条件中任意一个（或2个或3个）都不能确定士兵总人数N.理由很简单，从方程求解的角度来分析上面的三个条件，即满足
N=3K1+2（K1=0,1,2,…）(I)
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）(II)
N=7K3+4（K3=0,1,2,…）(III)
当满足一个条件时，相当于二元一次方程求正整数解，没有确定解；当满足其中任两个条件时，相当于两个三元一次方程组求正整数解，一般情况下无定解；当满足三个条件时相当于三个四元一次方程组求正整数解，通常一般情形也无定解。通过以上的分析尽管这些条件虽不能确定具体的数，但可相应地说明该数具有的一些特点。比如满足条件I，可由小到大列出2,5,8,11,14,…一列数，至此，基本上搞清了“韩信点兵”问题揭示的一个简单的数学问题。即知余数和除数确定最小的被除数。
继续从数学的角度来探讨这个问题，即由N=3K1+2（K1=0,1,2,…）；
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）；
N=7K3+4 (K3=0,1,2,…）可变形出(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3（*），求Nmin.由（*）可以发现求Nmin有一定的困难。但欣慰的是在对该问题的分析过程中知道，它总可以分解为五个小问题，每个小问题的解决有相应确定的步骤，这就提醒我们可设计一个算法，借助计算机来求解这个问题的解Nmin.
下面将要解决该问题具体的求解步骤问题。
三、算法设计
如何用自然语言表示该问题的算法呢？可以考虑从特殊的正整数序列中筛选出符合要求的数。
第一步易实现确定最小的除3余2的正整数为2；第二步依次加3得出除3余2的一列数（通项式N=3K1+2,K1=0 1,2,…）2,5,8,11,14…,32,35,…,53,56,…；第三步在此列数中确定最小的除以5余3的正整数为8，正整数8既满足条件I，也满足条件II且是最小的符合要求的数，进而产生一个新的正整数数列，依次加15,得到8,23,38,53,…,即可证明满足条件I和条件II，因为
N=15K4+8,（K4=0,1,2,…）
=3×5K4+3×2+2
=3×(5K4+2)+2 （其中5K4+2为正整数）
满足条件I
N=15K4+8，（K4=0,1,2,……）
=5×3K4+5×1+3
=5×(3K4+1)+3 （其中3K4+1为正整数）
满足条件II.
第四步从得到的一列数中找到满足条件III的最小正整数Nmin.这是我们要求的一个数。
在完成了上述步骤后，就找到了所求数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法。能否在这个算法的基础上做一些优化，以便更简地获得结果呢？
四、优化方案
1.算理拟优化方案
“韩信点兵”问题的算理可从集合的角度去考虑，如附图（略）.问题的实质是求对应三个集合的交集中的最小元素问题。该思路能很好的理解“韩信点兵”做法的数学实质。有兴趣的同学可从这方面作一些尝试，找是否有可行的算法，“韩信点兵”问题的算理也可从数列的角度加以考虑，即产生三个数列：
N=3K1+2 （K1=0,1,2,…）
2,5,8,11,14,…,53,…
N=5K2+3 （K2=0,1,2,…）
3,8,13,18,23,28,…,53,…
N=7K3+4 （K4=0,1,2,…）
4,11,18,25,32,…,53,…
从这三个数列中找最小的相同项，即得到53.
2.算法拟优化方案
由(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3知任意改变3,5,7因数的顺序，上面式子不变，因而任取3,5,7的一个排列，就产生类似于上面算法的一个算法，比如，按由大到小即7,5,3步骤也可实现（见教材第89页算法），可见由教材的算理可以有类似的6个元素的全排列种算法。但从本质上说并未真正地优化了算法。但却丰富了该问题的算法。优化算法的思想意识任何时候都应该有。
五、引思启示
（1）“韩信点兵”问题的符合要求的最小正整数53已得到。若要再问还有没有符合要求的其它数？若有第二个数应该是多少？能否找到答案的一个通式来验证。通过“韩信点兵”问题从数学角度加以分析，很快可以得到下面的一个公式，即N=3×5×7K5+53(K5=0,1,2,…)，该公式是满足条件I，II，III的通解。可仿上面类似证明。这也说明了用韩信的方法点兵得到的士兵人数是些正整数的集合，因而一个答案是求至少有多少个士兵。从这个例子的分析再次说明了算法是解决某类问题的一系列具体步骤或子程序，只要按这些步骤执行，就能使问题得到解决。
（2）对任何一个数学问题用算法解决都存在一个优化算法的步骤在内。针对某一具体问题的算法，可以通过交流思考，从中去粗取优，存精取巧，做求优求简的改进。寻求新的算法，掌握较成熟的少数算法，将是利用计算机解决问题所需不懈努力的目标。通过例子进一步体会算法的基本思想，体会到一个问题的解决可能存在多种算法，有优劣之分。深切地感受到算法思想在解决一些问题时的优越性、工具性。
杨宏联2019年7月28日该文章发表于《中学数学教学参考》2007年第10期下旬刊
说明：
2007年新版高中数学教材还未试行，那时才开始全员培训高中教师，2007年8月初在宝鸡培训结束后在那个暑假里用一个下午立即写的论文《“韩信点兵”问题的教学设计》，与之相关的各种数学教辅资料还没有出现呢！写论文也是出于当时评审中学数学一级教师的需要。
杨宏联2019年7月31日
上课与论文
教师正式发表了文章是有用的，工作多年来，都不曾下功夫写论文，除非非作不可，才勉强成篇。以现在看来，若以当初高中上过数学课来说，大致每一节课都可以成为写论文的材料，如今不作课堂有关的话题，主要是为写的真实，曾经上过的课绝不是纸上谈兵，有不实造作之嫌，当初上课可不是写文章，可以随时修改，特别是数学课讲究最初概念的正确建立，严密、严谨是必须的。对学生上课可谓不遗余力，知识是满满的货真价实，不缩水，每一节课不是完全备在教案上，而是备在脑子里，备在学生求知的欲望上，上过的每一节课不是技巧的填充，不是动听言辞的修饰，不是课堂不当的掩饰。那时上课是且纯且高的。如今那些场景依然历历在目，只是已经离开了讲台，便不做那方面的文章。
杨宏联2019年7月8日 https://t.cn/A6Ut1FIE
“韩信点兵”问题的教学设计
一、给出问题
例：“韩信点兵”问题.（07版高中新教材3，第88页例4）
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道部队的实力，采用了下述点兵的方法：先令士兵从1~3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1~5报数，结果最后一位士兵报到3；又令士兵从1~7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快地就算出了部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
何为算法，粗略地讲，是为解决一个特定问题而采取的确定的有限的步骤。做任何事情都应先有解决问题的具体的思路。
下面就来讨论“韩信点兵”问题。
二、寻路求解
“韩信点兵”时采用的是循环数点名法：即士兵从1报到3,再从1又报到3,横排按顺S报数继续，……,直到最后一位士兵报出数2停止。这个报数点名的过程包含着一个简单的数学问题：若设士兵总人数为N，则N=3K1+2（K1=0,1,2,…）其中K1为报名时循环的次数。这样若是循环1到5的正整数报数点名，则士兵总人数为N=5K2+3（K2=0,1,2,…），若采用循环1到7报数点名，则士兵总人数为N=7K3+4（K3=0,1,2,…）.显然，满足上面三个条件中任意一个（或2个或3个）都不能确定士兵总人数N.理由很简单，从方程求解的角度来分析上面的三个条件，即满足
N=3K1+2（K1=0,1,2,…）(I)
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）(II)
N=7K3+4（K3=0,1,2,…）(III)
当满足一个条件时，相当于二元一次方程求正整数解，没有确定解；当满足其中任两个条件时，相当于两个三元一次方程组求正整数解，一般情况下无定解；当满足三个条件时相当于三个四元一次方程组求正整数解，通常一般情形也无定解。通过以上的分析尽管这些条件虽不能确定具体的数，但可相应地说明该数具有的一些特点。比如满足条件I，可由小到大列出2,5,8,11,14,…一列数，至此，基本上搞清了“韩信点兵”问题揭示的一个简单的数学问题。即知余数和除数确定最小的被除数。
继续从数学的角度来探讨这个问题，即由N=3K1+2（K1=0,1,2,…）；
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）；
N=7K3+4 (K3=0,1,2,…）可变形出(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3（*），求Nmin.由（*）可以发现求Nmin有一定的困难。但欣慰的是在对该问题的分析过程中知道，它总可以分解为五个小问题，每个小问题的解决有相应确定的步骤，这就提醒我们可设计一个算法，借助计算机来求解这个问题的解Nmin.
下面将要解决该问题具体的求解步骤问题。
三、算法设计
如何用自然语言表示该问题的算法呢？可以考虑从特殊的正整数序列中筛选出符合要求的数。
第一步易实现确定最小的除3余2的正整数为2；第二步依次加3得出除3余2的一列数（通项式N=3K1+2,K1=0 1,2,…）2,5,8,11,14…,32,35,…,53,56,…；第三步在此列数中确定最小的除以5余3的正整数为8，正整数8既满足条件I，也满足条件II且是最小的符合要求的数，进而产生一个新的正整数数列，依次加15,得到8,23,38,53,…,即可证明满足条件I和条件II，因为
N=15K4+8,（K4=0,1,2,…）
=3×5K4+3×2+2
=3×(5K4+2)+2 （其中5K4+2为正整数）
满足条件I
N=15K4+8，（K4=0,1,2,……）
=5×3K4+5×1+3
=5×(3K4+1)+3 （其中3K4+1为正整数）
满足条件II.
第四步从得到的一列数中找到满足条件III的最小正整数Nmin.这是我们要求的一个数。
在完成了上述步骤后，就找到了所求数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法。能否在这个算法的基础上做一些优化，以便更简地获得结果呢？
四、优化方案
1.算理拟优化方案
“韩信点兵”问题的算理可从集合的角度去考虑，如附图（略）.问题的实质是求对应三个集合的交集中的最小元素问题。该思路能很好的理解“韩信点兵”做法的数学实质。有兴趣的同学可从这方面作一些尝试，找是否有可行的算法，“韩信点兵”问题的算理也可从数列的角度加以考虑，即产生三个数列：
N=3K1+2 （K1=0,1,2,…）
2,5,8,11,14,…,53,…
N=5K2+3 （K2=0,1,2,…）
3,8,13,18,23,28,…,53,…
N=7K3+4 （K4=0,1,2,…）
4,11,18,25,32,…,53,…
从这三个数列中找最小的相同项，即得到53.
2.算法拟优化方案
由(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3知任意改变3,5,7因数的顺序，上面式子不变，因而任取3,5,7的一个排列，就产生类似于上面算法的一个算法，比如，按由大到小即7,5,3步骤也可实现（见教材第89页算法），可见由教材的算理可以有类似的6个元素的全排列种算法。但从本质上说并未真正地优化了算法。但却丰富了该问题的算法。优化算法的思想意识任何时候都应该有。
五、引思启示
（1）“韩信点兵”问题的符合要求的最小正整数53已得到。若要再问还有没有符合要求的其它数？若有第二个数应该是多少？能否找到答案的一个通式来验证。通过“韩信点兵”问题从数学角度加以分析，很快可以得到下面的一个公式，即N=3×5×7K5+53(K5=0,1,2,…)，该公式是满足条件I，II，III的通解。可仿上面类似证明。这也说明了用韩信的方法点兵得到的士兵人数是些正整数的集合，因而一个答案是求至少有多少个士兵。从这个例子的分析再次说明了算法是解决某类问题的一系列具体步骤或子程序，只要按这些步骤执行，就能使问题得到解决。
（2）对任何一个数学问题用算法解决都存在一个优化算法的步骤在内。针对某一具体问题的算法，可以通过交流思考，从中去粗取优，存精取巧，做求优求简的改进。寻求新的算法，掌握较成熟的少数算法，将是利用计算机解决问题所需不懈努力的目标。通过例子进一步体会算法的基本思想，体会到一个问题的解决可能存在多种算法，有优劣之分。深切地感受到算法思想在解决一些问题时的优越性、工具性。
杨宏联2019年7月28日该文章发表于《中学数学教学参考》2007年第10期下旬刊
说明：
2007年新版高中数学教材还未试行，那时才开始全员培训高中教师，2007年8月初在宝鸡培训结束后在那个暑假里用一个下午立即写的论文《“韩信点兵”问题的教学设计》，与之相关的各种数学教辅资料还没有出现呢！写论文也是出于当时评审中学数学一级教师的需要。
杨宏联2019年7月31日
上课与论文
教师正式发表了文章是有用的，工作多年来，都不曾下功夫写论文，除非非作不可，才勉强成篇。以现在看来，若以当初高中上过数学课来说，大致每一节课都可以成为写论文的材料，如今不作课堂有关的话题，主要是为写的真实，曾经上过的课绝不是纸上谈兵，有不实造作之嫌，当初上课可不是写文章，可以随时修改，特别是数学课讲究最初概念的正确建立，严密、严谨是必须的。对学生上课可谓不遗余力，知识是满满的货真价实，不缩水，每一节课不是完全备在教案上，而是备在脑子里，备在学生求知的欲望上，上过的每一节课不是技巧的填充，不是动听言辞的修饰，不是课堂不当的掩饰。那时上课是且纯且高的。如今那些场景依然历历在目，只是已经离开了讲台，便不做那方面的文章。
杨宏联2019年7月8日 https://t.cn/A6Ut1FIE
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