【改变世界的发现TOP100——微积分与高等数学】
17世纪之前，有学者在研究中都有意无意地涉及到了“求切线”和“求曲线下的面积”的问题。17世纪的英国数学家巴罗把求曲线的切线与求曲线下区域的面积问题联系了起来。站在后世的角度看，巴罗已经站在了微积分的门槛上。但可惜的是，他没能从一般概念的意义下进一步深入地研究它们。
17世纪中叶，科学革命拉开序幕，而数学作为各种学科描述自然的工具却开始遇到了瓶颈。
这一时期，人们关注变量与一般曲线的研究；在力学上，人们关心如何根据路程去确定瞬时速度，或者根据瞬时速度去求路程；在几何上，人们希望找到求一般曲线的切线的方法，并计算一般曲线所围图形的面积……
这些看似不同领域的问题却归结为相同模式的数学问题，那就是求因变量在某一时刻对自变量的变化率，以及因变量在一定时间过程中所积累的变化。前者导致了微分的概念；后者导致了积分的概念，两者都包含了极限与无穷小的思想。而首次科学、系统地研究微积分的人，是大名鼎鼎的科学家牛顿。
1666年，他在计算月球轨道涉及到的向心力时，发明了流数术，这可以看作后来微积分的前身；1669年用拉丁文写成《运用无限多项方程的分析》，即《分析学》；1671年完成了《流数法与无穷级数》，即《流数法》。
不过，他只是把微积分当做自己随手使用的简便算法，这些论文也并未公开发表，只是在朋友之间传看。
当时，牛顿并不是在当时唯一一个对微积分进行系统研究的人，同一时代，莱布尼茨也在对微积分进行研究。莱布尼茨是何许人？他是德国数学家，物理学家，哲学家，被誉为十七世纪的亚里士多德。
不知是英雄所见略同还是传闻中的剽窃，这两个科学界的天才都对微积分进行了研究。
有证据表明莱布尼茨曾和牛顿进行过关于微积分的通信，其中两封最重要的牛顿回函如今被称作“前函”与“后函”。在这两封信中，牛顿一方面担心莱布尼茨窃取自己首创的微积分思想，另一方面却又要彰显微积分的首创之权。两封信遮遮掩掩而疑心重重，他提到了自己在研究“流数”，为了防止自己的首创权旁落，牛顿只是谨慎地按照学术惯例，留下了一段难解的密码：6accdae13eff7i319n404qrr4s8t12vx，其大概的涵义是：“已知包含若干流量的方程，求流数；或者反过来，已知流数，求流量。
这段语焉不详的文字，是公开信函中最早关于微积分的定义。在“后函”中，牛顿听闻莱布尼茨在信件中提到的与自己体系有异但内核一致的微积分体系，看着莱布尼茨的信函，他不算客气地评价道：“以前悬而未决的问题现在同样无解。”
牛顿在同莱布尼茨通信后依然没有选择马上发表自己的微积分科学成果。而在1684年，莱布尼茨在莱比锡《教师学报》上发表了论文《一种求极值和求切线的新方法，亦能应用于分数和无理量情形及非寻常类型的有关计算》。尽管全文只有6页，且理论尚不成熟，论证也不太严谨，却具有里程碑般的重要历史意义，因为这是数学史上第一篇正式发表的微分学文献。
莱布尼茨对1673年以来自己对微分学研究进行概括总结，着重介绍了微分定义、运算法则及曲线的极值、拐点等问题。两年后，他又在《教师学报》发表了另一篇论文——《论一种深奥几何学与不可分量及其无穷分析》。
该文以讨论积分学为主，谓之《新方法》续篇。在这两篇论文中，莱布尼茨都声称，自己的微积分方法是独立探索出来的，并没有提到牛顿的名字。
牛顿对此非常愤怒，莱布尼茨在论文中根本不提自己的名字就敢发表自己近二十年前的研究成果，这在牛顿看来是学术剽窃的不道德行为。除此之外，莱布尼茨的论文非常粗糙，其关注的要点是在讨论微积分的应用，很多数学上的基础问题还真如牛顿的信件中所说的那样“悬而未决”。发表这样的半成品，不仅是学术剽窃，更是无视科学规范的行为，无论如何，牛顿不想“就这么算了”。
不过当时的牛顿在欧洲大陆的影响力还不够，没有立即对莱布尼茨的论文给予反驳。一年半后，牛顿划时代的巨著《论自然哲学的数学原理》正式出版，在第二册中，他特别增加了一段叙述，提到了之前与莱布尼茨“前函”与“后函”的通信，陈明自己才是微积分的最早发明人。当年牛顿与莱布尼茨的“前函”与“后函”，如今成为了牛顿一方指责莱布尼茨剽窃的重要证据。
在牛顿的支持下，英国皇家学会对莱布尼茨发起了如潮的舆论攻势，而莱布尼茨在1711-1712年连续两次提出言辞激烈的抗议，表达对牛顿的不满；皇家学院之外，莱布尼茨更是和其他支持他的科学家联手写下匿名传单，寄送给全欧洲各大学术机构，表达是自己发明了微积分。
在他看来，牛顿只是自己在研究流数法而已，还将其禁锢在书房中不对外发表，也拒绝与同行进行细致探讨。而自己不但将微积分首次展现在大家面前，还为其设计了一套微积分的符号表示法，这比牛顿的“点记法”不知道高到哪里去了。事实上，今天世界上的高等数学课本中提到的微积分符号，的确是从莱布尼茨的符号得来的。
同时，莱布尼茨认为，自己一直在研究微积分，在知道牛顿也在进行同一领域的研究后，就迅速与对方取得联络。然而牛顿只是回复了两封遮掩的信函，还把结论藏在一堆密码里。自己没有从牛顿处得到帮助，发表了虽不完善但对整个数学界都有启发的论文，当然不必提牛顿的名字。在这种情况下，牛顿竟然联合整个英国皇家学会对自己进行打压，连自己对皇家学院的控诉函都置之不理，自己当然要在全欧发匿名传单来有所回应。但牛顿在欧洲的科学界地位如日中天，莱布尼茨的嗟叹也无济于事。
最终，莱布尼茨于1716年郁郁而终，而牛顿比莱布尼茨多活了13年，去世时享尽哀荣。两位微积分的发明人先后撒手人寰，但他们各自探索出的微积分却遗泽至今。
微积分的诞生具有划时代的意义，它是高等数学的标志，是数学史上的分水岭与转折点，是人类思维最伟大的成就之一。
这个伟大发明所产生的新数学与旧数学有本质的区别：旧数学是关于常量的数学，新数学是关于变量的数学；旧数学是静态的，新数学是动态的；旧数学只涉及固定的和有限的量，新数学则包含了运动、变化和无限。
#全历史TOP100##微积分##牛顿#
17世纪之前，有学者在研究中都有意无意地涉及到了“求切线”和“求曲线下的面积”的问题。17世纪的英国数学家巴罗把求曲线的切线与求曲线下区域的面积问题联系了起来。站在后世的角度看，巴罗已经站在了微积分的门槛上。但可惜的是，他没能从一般概念的意义下进一步深入地研究它们。
17世纪中叶，科学革命拉开序幕，而数学作为各种学科描述自然的工具却开始遇到了瓶颈。
这一时期，人们关注变量与一般曲线的研究；在力学上，人们关心如何根据路程去确定瞬时速度，或者根据瞬时速度去求路程；在几何上，人们希望找到求一般曲线的切线的方法，并计算一般曲线所围图形的面积……
这些看似不同领域的问题却归结为相同模式的数学问题，那就是求因变量在某一时刻对自变量的变化率，以及因变量在一定时间过程中所积累的变化。前者导致了微分的概念；后者导致了积分的概念，两者都包含了极限与无穷小的思想。而首次科学、系统地研究微积分的人，是大名鼎鼎的科学家牛顿。
1666年，他在计算月球轨道涉及到的向心力时，发明了流数术，这可以看作后来微积分的前身；1669年用拉丁文写成《运用无限多项方程的分析》，即《分析学》；1671年完成了《流数法与无穷级数》，即《流数法》。
不过，他只是把微积分当做自己随手使用的简便算法，这些论文也并未公开发表，只是在朋友之间传看。
当时，牛顿并不是在当时唯一一个对微积分进行系统研究的人，同一时代，莱布尼茨也在对微积分进行研究。莱布尼茨是何许人？他是德国数学家，物理学家，哲学家，被誉为十七世纪的亚里士多德。
不知是英雄所见略同还是传闻中的剽窃，这两个科学界的天才都对微积分进行了研究。
有证据表明莱布尼茨曾和牛顿进行过关于微积分的通信，其中两封最重要的牛顿回函如今被称作“前函”与“后函”。在这两封信中，牛顿一方面担心莱布尼茨窃取自己首创的微积分思想，另一方面却又要彰显微积分的首创之权。两封信遮遮掩掩而疑心重重，他提到了自己在研究“流数”，为了防止自己的首创权旁落，牛顿只是谨慎地按照学术惯例，留下了一段难解的密码：6accdae13eff7i319n404qrr4s8t12vx，其大概的涵义是：“已知包含若干流量的方程，求流数；或者反过来，已知流数，求流量。
这段语焉不详的文字，是公开信函中最早关于微积分的定义。在“后函”中，牛顿听闻莱布尼茨在信件中提到的与自己体系有异但内核一致的微积分体系，看着莱布尼茨的信函，他不算客气地评价道：“以前悬而未决的问题现在同样无解。”
牛顿在同莱布尼茨通信后依然没有选择马上发表自己的微积分科学成果。而在1684年，莱布尼茨在莱比锡《教师学报》上发表了论文《一种求极值和求切线的新方法，亦能应用于分数和无理量情形及非寻常类型的有关计算》。尽管全文只有6页，且理论尚不成熟，论证也不太严谨，却具有里程碑般的重要历史意义，因为这是数学史上第一篇正式发表的微分学文献。
莱布尼茨对1673年以来自己对微分学研究进行概括总结，着重介绍了微分定义、运算法则及曲线的极值、拐点等问题。两年后，他又在《教师学报》发表了另一篇论文——《论一种深奥几何学与不可分量及其无穷分析》。
该文以讨论积分学为主，谓之《新方法》续篇。在这两篇论文中，莱布尼茨都声称，自己的微积分方法是独立探索出来的，并没有提到牛顿的名字。
牛顿对此非常愤怒，莱布尼茨在论文中根本不提自己的名字就敢发表自己近二十年前的研究成果，这在牛顿看来是学术剽窃的不道德行为。除此之外，莱布尼茨的论文非常粗糙，其关注的要点是在讨论微积分的应用，很多数学上的基础问题还真如牛顿的信件中所说的那样“悬而未决”。发表这样的半成品，不仅是学术剽窃，更是无视科学规范的行为，无论如何，牛顿不想“就这么算了”。
不过当时的牛顿在欧洲大陆的影响力还不够，没有立即对莱布尼茨的论文给予反驳。一年半后，牛顿划时代的巨著《论自然哲学的数学原理》正式出版，在第二册中，他特别增加了一段叙述，提到了之前与莱布尼茨“前函”与“后函”的通信，陈明自己才是微积分的最早发明人。当年牛顿与莱布尼茨的“前函”与“后函”，如今成为了牛顿一方指责莱布尼茨剽窃的重要证据。
在牛顿的支持下，英国皇家学会对莱布尼茨发起了如潮的舆论攻势，而莱布尼茨在1711-1712年连续两次提出言辞激烈的抗议，表达对牛顿的不满；皇家学院之外，莱布尼茨更是和其他支持他的科学家联手写下匿名传单，寄送给全欧洲各大学术机构，表达是自己发明了微积分。
在他看来，牛顿只是自己在研究流数法而已，还将其禁锢在书房中不对外发表，也拒绝与同行进行细致探讨。而自己不但将微积分首次展现在大家面前，还为其设计了一套微积分的符号表示法，这比牛顿的“点记法”不知道高到哪里去了。事实上，今天世界上的高等数学课本中提到的微积分符号，的确是从莱布尼茨的符号得来的。
同时，莱布尼茨认为，自己一直在研究微积分，在知道牛顿也在进行同一领域的研究后，就迅速与对方取得联络。然而牛顿只是回复了两封遮掩的信函，还把结论藏在一堆密码里。自己没有从牛顿处得到帮助，发表了虽不完善但对整个数学界都有启发的论文，当然不必提牛顿的名字。在这种情况下，牛顿竟然联合整个英国皇家学会对自己进行打压，连自己对皇家学院的控诉函都置之不理，自己当然要在全欧发匿名传单来有所回应。但牛顿在欧洲的科学界地位如日中天，莱布尼茨的嗟叹也无济于事。
最终，莱布尼茨于1716年郁郁而终，而牛顿比莱布尼茨多活了13年，去世时享尽哀荣。两位微积分的发明人先后撒手人寰，但他们各自探索出的微积分却遗泽至今。
微积分的诞生具有划时代的意义，它是高等数学的标志，是数学史上的分水岭与转折点，是人类思维最伟大的成就之一。
这个伟大发明所产生的新数学与旧数学有本质的区别：旧数学是关于常量的数学，新数学是关于变量的数学；旧数学是静态的，新数学是动态的；旧数学只涉及固定的和有限的量，新数学则包含了运动、变化和无限。
#全历史TOP100##微积分##牛顿#
今天看了BBC拍的纪录片《学校交换--阶级差异》，讲的是关于英国公立&私立中学，（沃敏斯特&本罗斯）校长和各校三个学生交换一周的感受。
这个纪录片在哪个平台搜都好评很多，大家也都是老生常谈，对公私校的管理和教育持大差不差的态度。
说实话，我看到一半时，也对私校体系非常羡慕嫉妒，同时也对阶级的固化感到绝望难过，但八卦如我，连纪录片的评论区也不会放过，正巧看到热评的私校生现身说法，我陷入到了极大的震撼，对下半个纪录片的观感也直线下降。
公私校的差异到底在哪里？是什么让英国7%的私校生源占据了大比例的好工作好前途？这个问题不要说英国人好奇，中国人现在比他们还好奇。一些老生常谈的原因也在纪录片中展开了，我大体总结了下公私校对比：
一. “快乐教育”的陷阱，
私校8：40上课，学生五六点起床，下午五点下课，一周七天都有安排，周六末偏体育活动和教堂活动；
公校9点上课，下午三点下课，有补课班和课后班，大部分学生8点后起床，回家后玩耍，有的还搞任天堂[doge]。
二. 生源不同，
这其实是最大的不同，私校面试家长孩子，考核进校，大部分进校A级，少量BC，几乎没D。学生家庭比较相较富有，纪律好，自觉自律，一年学费少说三十万RMB，沃敏斯特的家长们多为军人家庭，国际生来自中国，德国等，即使说不上贵族，中产也是算的。
公校就惨了，每三周一批新生，新生大多是小学水平的中学生，来自各种难民来源国，英语很破，各种肤色都有。一个年级里150个学生，能有5个A生都谢天谢地，家庭情况也都挺破的。
三. 教学设施不同，
私校那设备真是齐全的很，两倍于公立的预算，却只有一半的学生，吹弹拉唱跳蹦跑，一周七天重不了。对于学生各种可能性的探索很到位。还有各种大咖来演讲，各种高端晚宴让学生开眼界。
公校很多东西需要学生自己弄，场地项目预算都有限，校长也自嘲这破学校人家名人凭啥来。
四. 出乎意料的是，公校私校的教育水平大差不差，但其实，根据评论反馈，公校可能更好些，毕竟面对的人数多基础差，要同样的时间追赶私校，很考验老师的水准。
五. 学生帮助体系，
这一点是公校优于私校的，有专门的学生帮扶部门，各种鸡毛蒜皮和关小黑屋的事都能处理妥当，校长也是身经百战，能迅速搞定特殊情况。而私校对问题学生的处理一般分两种：get out of the classroom; get out of the school.
六. 学生未来不同，
不管公校做出怎样的努力，必须要承认的是，那些占据好工作好岗位的人，大多出自那7%的私校生，那些好岗位比如：首相，大臣，总裁，经理，记者，BBC的纪录片制作者们……
说一些其他我感到有趣的点：公校中工人阶级家庭的白人男孩，在学校往往垫底，表现极差，以至于国家要专门提醒公立做好白人男孩的拔高工作。（white trash实锤了）而纪录片中来自公校的布莱特就这么一只狗，在纪录片结尾他在体验结束后，如愿进入白男成分更浓的私校，展现出与其在公校差劲表现截然不同的面貌，成为私校活广膏，还登上本地报纸给学校又来一波宣传，结果这狗比是个歧视老手了，阶级差异都阻挡不了他在新校的种族歧视，可见之前就一直是个烂人吧。
私校学生有个看上去绅士极了获得弹幕一致夸帅的赞德，真不成想是个公共区域的paoking，他的绅士估计是被狗吃了……
只有一个来自叙利亚库尔德的女生，不忘初心，一直把公校称之为“父母能力内最好的学校”，“私校都是家境优渥的孩子，这不是真的社会”，“我想以后进剑桥牛津这样的学校”，然后她真的进了，还是医学院。
两个校长也很有意思，评论和弹幕都有人说公校校长有些话是酸，其实分析每一句，都是良心话了算是，能一直坚守在公校这个岗位，伟大的女性称之无愧。私校校长看起来也很诚恳努力，但大哥，你那句全世界最好的教育，真的不是很诚恳。
最后要说一下我的究极震撼在哪里，在于那条现身评价的评论，她的评论让BBC的记录，大失偏颇像一条私校广告，如果不是这个中国学生现身说法，我们可能永远不知道所谓光鲜的私校制度，到底隐藏怎样的龌龊和不堪。最起码可以自信的说出，在教育这件事上，私校并没有比公校更好。尽管评论中提到的各种问题公校都有甚至更甚，但家长花30万RMB送孩子去那里xd lj 被歧视，想想就痛彻心扉。
截图解释：
1：私校环境
2：私校交换生赞德
3：私校数学差的交换生
4：私校交换女生
5：公校环境及对比
6：公校三交换生反馈（俩男生都喜欢私校就不截了）
7：震撼的公私校生源对比
8：私校生现身说法
9：我的母语（是无语）
这个纪录片在哪个平台搜都好评很多，大家也都是老生常谈，对公私校的管理和教育持大差不差的态度。
说实话，我看到一半时，也对私校体系非常羡慕嫉妒，同时也对阶级的固化感到绝望难过，但八卦如我，连纪录片的评论区也不会放过，正巧看到热评的私校生现身说法，我陷入到了极大的震撼，对下半个纪录片的观感也直线下降。
公私校的差异到底在哪里？是什么让英国7%的私校生源占据了大比例的好工作好前途？这个问题不要说英国人好奇，中国人现在比他们还好奇。一些老生常谈的原因也在纪录片中展开了，我大体总结了下公私校对比：
一. “快乐教育”的陷阱，
私校8：40上课，学生五六点起床，下午五点下课，一周七天都有安排，周六末偏体育活动和教堂活动；
公校9点上课，下午三点下课，有补课班和课后班，大部分学生8点后起床，回家后玩耍，有的还搞任天堂[doge]。
二. 生源不同，
这其实是最大的不同，私校面试家长孩子，考核进校，大部分进校A级，少量BC，几乎没D。学生家庭比较相较富有，纪律好，自觉自律，一年学费少说三十万RMB，沃敏斯特的家长们多为军人家庭，国际生来自中国，德国等，即使说不上贵族，中产也是算的。
公校就惨了，每三周一批新生，新生大多是小学水平的中学生，来自各种难民来源国，英语很破，各种肤色都有。一个年级里150个学生，能有5个A生都谢天谢地，家庭情况也都挺破的。
三. 教学设施不同，
私校那设备真是齐全的很，两倍于公立的预算，却只有一半的学生，吹弹拉唱跳蹦跑，一周七天重不了。对于学生各种可能性的探索很到位。还有各种大咖来演讲，各种高端晚宴让学生开眼界。
公校很多东西需要学生自己弄，场地项目预算都有限，校长也自嘲这破学校人家名人凭啥来。
四. 出乎意料的是，公校私校的教育水平大差不差，但其实，根据评论反馈，公校可能更好些，毕竟面对的人数多基础差，要同样的时间追赶私校，很考验老师的水准。
五. 学生帮助体系，
这一点是公校优于私校的，有专门的学生帮扶部门，各种鸡毛蒜皮和关小黑屋的事都能处理妥当，校长也是身经百战，能迅速搞定特殊情况。而私校对问题学生的处理一般分两种：get out of the classroom; get out of the school.
六. 学生未来不同，
不管公校做出怎样的努力，必须要承认的是，那些占据好工作好岗位的人，大多出自那7%的私校生，那些好岗位比如：首相，大臣，总裁，经理，记者，BBC的纪录片制作者们……
说一些其他我感到有趣的点：公校中工人阶级家庭的白人男孩，在学校往往垫底，表现极差，以至于国家要专门提醒公立做好白人男孩的拔高工作。（white trash实锤了）而纪录片中来自公校的布莱特就这么一只狗，在纪录片结尾他在体验结束后，如愿进入白男成分更浓的私校，展现出与其在公校差劲表现截然不同的面貌，成为私校活广膏，还登上本地报纸给学校又来一波宣传，结果这狗比是个歧视老手了，阶级差异都阻挡不了他在新校的种族歧视，可见之前就一直是个烂人吧。
私校学生有个看上去绅士极了获得弹幕一致夸帅的赞德，真不成想是个公共区域的paoking，他的绅士估计是被狗吃了……
只有一个来自叙利亚库尔德的女生，不忘初心，一直把公校称之为“父母能力内最好的学校”，“私校都是家境优渥的孩子，这不是真的社会”，“我想以后进剑桥牛津这样的学校”，然后她真的进了，还是医学院。
两个校长也很有意思，评论和弹幕都有人说公校校长有些话是酸，其实分析每一句，都是良心话了算是，能一直坚守在公校这个岗位，伟大的女性称之无愧。私校校长看起来也很诚恳努力，但大哥，你那句全世界最好的教育，真的不是很诚恳。
最后要说一下我的究极震撼在哪里，在于那条现身评价的评论，她的评论让BBC的记录，大失偏颇像一条私校广告，如果不是这个中国学生现身说法，我们可能永远不知道所谓光鲜的私校制度，到底隐藏怎样的龌龊和不堪。最起码可以自信的说出，在教育这件事上，私校并没有比公校更好。尽管评论中提到的各种问题公校都有甚至更甚，但家长花30万RMB送孩子去那里xd lj 被歧视，想想就痛彻心扉。
截图解释：
1：私校环境
2：私校交换生赞德
3：私校数学差的交换生
4：私校交换女生
5：公校环境及对比
6：公校三交换生反馈（俩男生都喜欢私校就不截了）
7：震撼的公私校生源对比
8：私校生现身说法
9：我的母语（是无语）
仇汉反汉的少独们就是见不得光明的伟大的正确的汉族，更见不得汉族作为中华人民共和国的主体民族，几乎每天都各种辱骂和否定汉族。
热爱国家热爱各民族团结的汉族，抵制你们少独不尊重历史恶意篡改的伪历史伪文化，让你们肝胆俱疼了？
没有这大体量的光明的伟大的正确的，你们恐怕连缅甸人都不如，还想如此平平安安的趴在网络上做键盘喷子？
一根筷子哟，轻轻被折断。十双筷子哟，牢牢抱成团。众人划浆哟，开动大帆船。五十六个民族团结在一起，人民才平安。
#众人划桨开大船-付笛声[音乐]#
热爱国家热爱各民族团结的汉族，抵制你们少独不尊重历史恶意篡改的伪历史伪文化，让你们肝胆俱疼了？
没有这大体量的光明的伟大的正确的，你们恐怕连缅甸人都不如，还想如此平平安安的趴在网络上做键盘喷子？
一根筷子哟，轻轻被折断。十双筷子哟，牢牢抱成团。众人划浆哟，开动大帆船。五十六个民族团结在一起，人民才平安。
#众人划桨开大船-付笛声[音乐]#
✋热门推荐