#数学和物理究竟是什么关系#
杨振宁:物理与数学
海森伯所有的文章都有一共同特点:朦胧、不清楚、有渣滓,与狄拉克的文章的风格形成一个鲜明的对比。读了海森伯的文章,你会惊叹他的独创力(originality),然而会觉得问题还没有做完,没有做乾净,还要发展下去;而读了狄拉克的文章,你也会惊叹他的独创力,同时却觉得他似乎已把一切都发展到了尽头,没有甚么再可以做下去了。

前面提到狄拉克的文章给人“秋水文章不染尘”的感受。海森伯的文章则完全不同。二者对比清浊分明。我想不到有甚么诗句或成语可以描述海森伯的文章,既能道出他的天才的独创性,又能描述他的思路中不清楚、有渣滓、有时似乎茫然乱摸索的特点。
海森伯和狄拉克的风格为甚么如此不同?主要原因是他们所专注的物理学内涵不同。为了解释此点,请看图1所表示的物理学的三个部门和其中的关系:唯象理论(phenomenological theory)(2)是介乎实验(1)和理论架构(3)之间的研究。(1)和(2)合起来是实验物理,(2)和(3)合起来是理论物理,而理论物理的语言是数学。
物理学的发展通常自实验(1)开始,即自研究现象开始。关于这一发展过程,我们可以举很多大大小小的例子。先举牛顿力学的历史为例。布拉赫(T. Brahe , 1546 - 1601)是实验天文物理学家,活动领域是(1)。他做了关于行星轨道的精密观测。后来开普勒(J. Kepler , 1571 - 1630)仔细分析布拉赫的数据,发现了有名的开普勒三大定律。这是唯象理论(2)。最后牛顿创建了牛顿力学与万有引力理论,其基础就是开普勒的三大定律。这是理论架构(3)。

再举一个例子:通过十八世纪末、十九世纪初的许多电学和磁学的实验(1),安培(A. Amp锇e , 1775 - 1836)和法拉第(M. Faraday , 1791 - 1867)等人发展出了一些唯象理论(2)。最后由麦克斯韦归纳为有名的麦克斯韦方程(即电磁学方程),才步入理论架构(3)的范畴。

另一个例子:十九世纪后半叶许多实验工作(1)引导出普朗克(M. Planck , 1858 - 194 7)1900年的唯象理论(2)。然后经过爱因斯坦(A. Einstein, 1879 - 1955)的文章和上面提到过的玻尔的工作等,又有一些重要发展,但这些都还是唯象理论(2)。最后通过量子力学之产生,才步入理论架构(3)的范畴。

海森伯和狄拉克的工作集中在图1所显示的那一些领域呢?狄拉克最重要的贡献是前面所提到的狄拉克方程。海森伯最重要的贡献是海森伯方程,是量子力学的基础。

这两个方程都是理论架构(3)中之尖端贡献。二者都达到物理学的最高境界。可是写出这两个方程的途径却截然不同:海森伯的灵感来自他对实验结果(1 )与唯象理论(2)的认识,进而在摸索中达到了方程式(H)。狄拉克的灵感来自他对数学(4)的美的直觉欣赏,进而天才地写出他的方程(D)。他们二人喜好的,注意的方向不同,所以他们的工作的领域也不一样,如图2所示。(此图也标明玻尔、薛定谔和爱因斯坦的研究领域。爱因斯坦兴趣广泛,在许多领域中,自(2)至(3)至(4),都曾做出划时代的贡献。)
海森伯从实验(1)与唯象理论(2)出发:实验与唯象理论是五光十色、错综复杂的,所以他要摸索,要犹豫,要尝试了再尝试,因此他的文章也就给读者不清楚、有渣滓的感觉。狄拉克则从他对数学的灵感出发:数学的最高境界是结构美,是简洁的逻辑美,因此他的文章也就给读者“秋水文章不染尘”的感受。

让我补充一点关于数学和物理的关系。我曾经把二者的关系表示为两片在茎处重叠的叶片。重叠的地方同时是二者之根,二者之源。譬如微分方程、偏微分方程、希 尔伯特空间、黎曼几何和纤维丛等,今天都是二者共用的基本观念。这是惊人的事实,因为首先达到这些观念的物理学家与数学家曾遵循完全不同的路径,完全不同的传统。
必须注意的是在重叠的地方,共用的基本观念虽然如此惊人地相同,但是重叠的地方并不多,只占二者各自的极少部分。譬如实验(1)与唯象理论(2)都不在重叠区,而绝大部分的数学工作也在重叠区之外。另外值得注意的是即使在重叠区,虽然基本观念物理与数学共用,但是二者的价值观与传统截然不同,而二者发展的生命力也各自遵循不同的茎脉流通,如图3所示。
年青人面对选择前途方向时,要对自己的喜好与判断能力有正确的自我估价。

鲜地黄
【别名】
生地黄(《本草经集注》),鲜生地(《本草便读》)。
【性味归经】
性味甘苦,寒。
①《别录》:"大寒。"
②《药性论》:"甘,平,无毒。"
③《本草再新》:"味甘苦,性微寒,无毒。"
归经入心、肝、肾经。
①《本草通玄》:"入心、肾二经。"
②《本草新编》:"入足少阴及足太阴。"
③《本经逢原》:"入手足少阴、厥阴,兼行足太阴、手太阳。"
【功能主治】
清热,凉血,生津。治温病伤阴,大热烦渴,舌绛,神昏,斑疹,吐血,衄血,虚劳骨蒸,咳血,消渴,便秘,血崩。
①《别录》:"主妇人崩中血不止,及产后血上薄心、闷绝,伤身、胎动下血、胎不落,堕坠腕折,瘀血留血,鼻衄吐血,皆捣饮之。"
②《药性论》:"解诸热,破血,通利月水闭绝,亦利水道,捣薄心腹,能消瘀血。病人虚而多热,加而用之。"
③《食疗本草》:"主齿痛,吐血,折伤。"
④《四声本草》:"黑须发。"
⑤《医学启源》:"凉血,(润)皮肤燥,去诸湿。酒浸上行。"
⑥《药类法象》:"凉血,补血,补肾水真阴不足。"
⑦《本草从新》:"消小肠火,清燥金,平诸血逆,消瘀通经。治吐衄崩中,热毒痢疾,肠胃如焚,伤寒瘟疫痘证,诸大热、大渴引饮,折跌绝筋,利大小便。"
【用法用量】
内服:煎汤,0.4~1两;捣汁或熬膏。外用:捣敷。
【注意】
脾胃有湿邪及阳虚者忌服。
①《雷公炮炙论》:"勿令犯铜铁器,令人肾消,并白髭发、损荣卫也。"
②《药性论》:"忌三白。"
③《品汇精要》:"忌萝卜、葱白、韭白、薤白。"
【相关论述】
1.《汤液本草》:生地黄,钱仲阳泻小肠火与木通同用,以导赤也,请经之血热,与他药相随,亦能治之,溺血便血亦治之。
2.《本草汇言》:生地,为补肾要药,益阴上品,故凉血补血有功,血得补,则筋受荣,肾得之而骨强力壮。又治胎产劳伤,皆血之愆,血得其养,则胎产获安。又肾开窍于二阴,而血主濡之,二便所以润也。
3.《本草新编》:生地,凉头面之火,清肺肝之热,热血妄行,或吐血,或衄血,或下血,宜用之为主,而加入荆芥,以归其经,加入三七根末,以止其络。然而此味可多用而不可频用,可暂用而不可久用也。当血之来也,其势甚急,不得已重用生地,以凉血而止血,若血一止,即宜改用温补之剂,不当仍以生地再进也。如日日煎服,久则脾胃大凉,必至泄泻,元气困乏,而血又重来。
4.《本经逢原》:生地黄,《别录》治妇人崩中血不止,及产后血上薄心,胎动下血,鼻衄吐血,皆捣汁饮之,以其能散血消瘀解烦也。其治跌扑损伤,面目青肿,以生地黄捣烂罨之即消,此即《本经》治伤中血痹,折跌筋伤等证之义。盖肝藏血而主筋,肝无留滞,则营血伤中自愈,筋无邪着,则三气通而血痹自除。作汤除寒热积聚者,血和则结散,而诸证平矣,其曰填骨髓,长肌肉者,邪无着而形神自复也。按生地黄与干地黄,功用不同,岂可混论。徐之才《别录》云,生地黄乃新掘之鲜者,为散血之专药,观《本经》主治,皆指鲜者而言,祗缘诸家本草从未明言,且产处辽远,药肆仅有干者,鲜者绝不可得,是不能无混用之失。曷知干地黄既经炙焙,力能止血,安有伤中血痹,折跌筋伤等治乎。至于伤中日久,积聚内形,寒热外显,并宜鲜者作汤,统领他药,共襄破宿生新之功。设混用干者,则瘀伤愈结,安望其有髓充肉长之绩乎。予尝综览诸方,凡药之未经火者,性皆行散,已经炙焙,性皆守中,不独地黄为然也。
5.《得配本草》:世人动云生地妨胃,其能开胃,人实不晓,惟胃中阳气不足者,服之则胃气不远而饮食减,若胃阴虚,而胃土干燥,致胃气不远者,生地滋其阴,以清其火,而胃气从此运行,饮食自然渐进。至时行热症,生地尤为切要,阴汁上充,则汗涌于肌表而经邪解;阴血下润,则秽泄于二便而腑邪出,故火邪溢于阳明经,冲生地汁于白虎汤中,战汗而顿解;邪热入于阳明腑,冲生地汁于陷胸汤中,便通而自退;更有火生痰,痰生火,交结于中,和生地汁于竹油、姜汁中则谵语直视等症即除。如无生地,可用干地黄,滚水浸透,绞汁冲服,防其泥滞,加枳壳或川贝疏之。且气道通,邪气外达,而病自霍然。近人多以生地为补剂,又疑妨胃,畏不敢用,即用之,亦一、二钱而止,五、六钱而止。入诸药同煎,半成熟地,使邪滞于内而莫出,泥于膈而胃闭,遂视此为害人之品,禁不入方,致令胃阴枯涸,多有不可救药者,亦由用之不善也。
6.《本草正义》:《别录》生地黄一条,云大寒,则以新采得者而言,故结以'皆捣饮之'四字,谓捣饮其自然汁也。较之干者已经日曝,自有不同。其治鼻衄吐血者,指气火升腾,挟血上逆,妄行汹涌而言,如大吐大脑之属于气火有余者,是宜以大寒直折其逆上之势,而下血溺血之实症火症,亦同此例。若云血已多,火焰已减,即非所宜;而所失太多,气营两惫者,更无您用大寒之理。又谓主妇人崩中血不止,则血崩一症,多属冲任无权,下元失其固摄之力,虚症极多,实火绝少,必无纯事寒凉,可以止崩之法。盖请失血之宜于甘寒清火者,惟阴虚火动,邪焰鸱张,而正气未衰,脉洪神旺之时,可以寒凉灌溉,先去其凭依之势;一至所失不少,纵有余火未熄,总之形神已馁,脉象已虚,即非一味清凉,所可奏绩。若更形消色夺,气怯神疲,则虚惫之余,固摄扶元,犹惧不逮,又安可寒凉无忌,更其正。况乎大寒止血,更必有血凝积瘀之害。虽曰地黄散瘀,是其特长,或尚不至积寒生痰;然大寒之性,必非通治诸股失血,无往不宜,《别录》所言,似嫌呆板,必不可泥。乃更以主治产后血上薄心闷绝,则气逆上冲,法宜降逆逐瘀,亦非甘寒所宜;纵曰此物果能破疯,而'大寒'二字,终非新产通用之品,亦当存疑,未敢轻信。又主胎动下血,则症与崩中近是,亦难泛用,又接以胎不落三字,则指胎元已坏,欲堕未堕者言。以为破血下胎之用,盖古入固以鲜地为逐瘀破导品也。又主堕坠折,瘀血留血,是亦古人用以破瘀之常;北齐徐氏之才,亦有鲜生地散血之说。颐谓伤瘀发肿发热,用以外治,清热定痛,散瘀之功,固不可没;若内伤有瘀,则恐非大寒之性,所能破导者也。
7.《别录》:主妇人崩中血不止,及产后血上薄心、闷绝,伤身、胎动下血、胎不落,堕坠碗折,瘀血留血,鼻衄吐血,皆捣饮之。
8.《药性论》:解诸热,破血,通利月水闭绝,亦利水道,捣薄心腹,能消瘀血。病人虚而多热,加而用之。
9.《食疗本草》:主齿痛,吐血,折伤。
10.《四声本草》:黑须发。
11.《医学启源》:凉血,(润)皮肤燥,去诸湿。酒浸上行。
12.《药类法象》:凉血,补血,补肾水真阴不足。
13.《本草从新》:泻小肠火,清燥金,平诸血逆,消瘀通经。治吐衄崩中,热毒痢疾,肠胃如焚,伤寒瘟疫痘证,诸大热、大渴引饮,折跌绝筋,利大小便。

华严菩萨的化身——清凉国师澄观法师

今天是很重要的日子。为什么说是重要的日子呢?因为这是《大方广佛华严经》开始讲说的第一天。在其他的国家或者有人讲这一部经;但在西方国家,相信这是头一次,因为是头一次,值得我们来纪念它,所以说很重要。

本来说《华严经》是要先讲经的名字,可是现在我们先讲经疏的序。因为这一篇序所说的就包括《华严经》全部的道理,先把这一篇序文讲解之后,对《华严经》的大概意思就会明白了。

这一篇序文是谁作的呢?

是华严菩萨澄观法师作的。在没有讲序之前,先讲一讲这位作序的法师。

这位法师身高九英尺(约二百七十四公分),眼睛有重瞳,重瞳就是有两个瞳孔,就是两个眼仁,也就是两个眼珠。白天看他不怎样,和普通人一样,但在晚间看他的眼睛,就有一种光明射出来。

他的双手过膝,很长的。你们注意一下,凡是两手长过膝盖的人,这样的人都属于大贵人,这是一种奇特相。

他有四十颗牙,我们普通人则只有三十二、三十四,或者三十六、三十八颗牙。佛有四十颗牙,那么这位法师的牙齿和佛是一样底色的。

他读书非常快,七行俱下,他这么一看,以我们看一行的时间,他可以看七行,这位法师真是聪明到绝顶。

为什么说他是华严菩萨呢?

他作一部《华严疏钞》,专讲《华严经》。

等到他圆寂之后,有一位阿罗汉在中国和印度的交界处,见到有两个很年轻的菩萨在虚空里走。这位阿罗汉有神通,他就用神通叫这两位青衣的童子——也就是年轻的菩萨——不能走了,问他们到中国去做什么?这两位说,是到中国的五台山去请华严菩萨的牙齿,回到我们的国土去供养。

这位阿罗汉一听,说这样可以放你们去了。这位罗汉以后也到五台山去,就对一般人说他见到的境界。这时人们把清凉国师的棺木打开一看,果然两颗牙齿没有了,这两颗牙齿就是被两位年轻的菩萨请去供养了。

所以在佛教里,一般人都知道这位澄观法师是华严菩萨的化身。

清凉国师这一位大菩萨的境界,真是不可思议,他生历九个皇帝,做七个皇帝的国师。

为什么他能这样呢?

因为他修行时非常认真,丝毫也不马虎,不是像一般人,口说修行,身不修行,口是心非,口里说得很对,心里完全都不是。

他在出家之后,和没出家之前发过愿,以十事自励——以十种事来勉励自己。这十种事情是很重要的,每个出家人都应该知道这十种事。

(一)体不捐沙门之表。

(二)心不违如来之制。

(三)坐不背法界之经。

(四)性不染情碍之境。

(五)足不履尼寺之尘。

(六)身不触居士之榻。

(七)目不视非仪之缘。

(八)口不味过午之肴。

(九)手不释圆明之珠。

(十)宿不离衣钵之侧。

这十种,我再来给你们略略地解释:

(一)体不捐沙门之表:

他的身体无时无刻都穿袍搭衣,很郑重其事的,像个比丘的样子。表,是样子。

(二)心不违如来之制:

他的心对于佛所说的一切规矩、戒律,一定遵守,绝不违背。

(三)坐不背法界之经:

凡是有《华严经》的地方,他一定对着《华严经》坐,背不对着《华严经》坐。他这种愿力,不要说对佛,就是对经,他也不背着坐。

(四)性不染情碍之境:

这个碍是障碍的碍,不是情爱的爱。对情这种障碍的境界,他不染。不染就是不着住到这上面。

(五)足不履尼寺之尘:

这个愿看似不太公道,比丘尼会很不高兴,但是他还是照常地发愿。

说什么呢?

足不履尼寺之尘,他的脚不踩到尼寺院门口的土上。他不仅不走到尼寺里面,就是连门口的尘土他都不踩。

所以他一生都没到过比丘尼的寺庙去,因此很多比丘尼也不去亲近他。西方人或许会认为这是神经病,走到比丘尼的庙上,又有什么不好呢?我一天跑一百趟,都觉得没有什么问题的。

这位清凉国师是太清凉了,凉得太厉害了,一点都没有热情,没有什么情感,所以能发这个清凉的愿。

(六)身不触居士之榻:

不要说到在家人的地方去住,他连在家居士的床,他都不接触。

(七)目不视非仪之缘:

非仪,就是不合乎威仪,不合乎礼仪的因缘,他都不看。如作戏或唱歌跳舞,或街上有什么怪异之事,他都不看。

(八)口不味过午之肴:

过了午,口里不要说吃东西,就连尝尝它有什么味道,他都不尝。你看看高僧放不下就不要出家。肴,就是吃的菜、饭,肴馔包括水果等一切吃的东西。

修行,持戒是要很严谨的,真想要修行连水果都不可以吃;还有过午不饮浆,牛奶等浆类也都不喝。

(九)手不释圆明之珠:

他手里总拿着念珠,不断地念佛。

(十)宿不离衣钵之侧:

他睡觉总要把衣钵放在他旁边,保护他的衣钵。

上列是他自己立出来的条件。

所以他才能历经九个皇帝,而有七个皇帝都拜他做师父。

这九个皇帝是谁呢?

是唐朝的:(一)唐玄宗;(二)唐肃宗;(三)唐代宗;(四)唐德宗;(五)唐顺宗;(六)唐寭宗;(七)唐穆宗;(八)唐敬宗;(九)唐文宗。由代宗以后都是拜清凉国师做国师的。

为什么他叫清凉国师呢?

当时他住在五台山,五台山又叫清凉山。

他给皇帝说法,皇帝说:“啊!你真是令我得到清凉了,我现在真是自在清凉了。”所以以后就不称澄观法师,而称为清凉国师,又叫教授和尚,他是皇帝的教授和尚,常常给皇帝讲经说法。

你们看看,一个人经过九个皇帝,七个都拜他做师父,如果他要是没有道德,怎么会有这样的感应?他的学问特别好,读的书很多,佛教、道教、儒教的书,他都读过,他对《易经》也特别有研究。

这一篇序是华严菩萨所作的序文,当然是最好的,所以在还没讲《华严经》之前,就先讲一讲这个序文。

清凉国师是华严菩萨的化身,他专讲华严经。清凉国师名澄观,字大休,会稽人,俗姓夏侯氏,生在唐玄宗开元戊寅年。身长九尺四寸,两手过膝,有四十颗牙齿,夜间眼中放光。

建中四年时,写《华严疏钞》。该书是华严经注中最有名的。

未写前,他先求华严海会菩萨加被,帮助他完成使命。当夜梦见一巨山岳,万丈金霞,光逾皎白,连大接地,才知此是光明遍照之意。此后注《华严疏钞》便振笔疾书,不加思索,四年完成。

后夜梦自己变成一条金龙,又化成千千万万,无量无边的龙,飞到其他世界各处。这是华严境界,一般人说这是表示流通之意。

恭录自《大方广佛华严经》疏序 浅释


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