范畴理论根据一个带标记的有向图(Directed Graph)的范畴将概数学结构和概念进行了形式化，该有向图的节点称为对象，其标记的有向边称为态射(箭)。范畴具有两个基本性质：结合性地组成箭头的能力、存在从一个到另一个对象的标识箭头；范畴理论的语言已被用于形式化其他高级抽象概念，如集合、环和群。

范畴理论利用抽象方法以更简单的方式陈述和证明群域环中错综复杂的数学成果；范畴的一个例子是集合范畴，其中对象是集合，箭头是从一个集合到另一个集合的函数；任何方式的制定这样一个数学概念，它符合基本条件的对象和箭的行为都是一个有效的范畴。

范畴理论中的箭通常被表示为连接两个对象的过程，或者在许多情况下是连接两个对象的结构保持转换，然而许多应用在更抽象的概念的对象和态射。箭头的最重要属性是它们可以组合，换句话说，它按顺序排列，形成一个新箭头。

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