看完一对小情侣的故事，从起初的相识到最后的相恋，没有长篇大论，仅仅择取了两人相处过程中的几个小片段记录下来，其中的用词并不华丽，简简单单的，反而有种温暖的人间烟火气。
也许朴实无华正是纯真情感的本质，所以即便不认识他们，从字里行间已然感受到了他们对彼此纯粹且坚实的爱意。
那种爱，是只要和你在一起，即使面对狂风骤雨，我也不胜欢喜。
那份情，是只要我们在一起，纵然所遇遍布荆棘，我亦甘之如饴。
为彼此，努力成为更好的自己。
因为爱你，如同爱自己。
也许朴实无华正是纯真情感的本质，所以即便不认识他们，从字里行间已然感受到了他们对彼此纯粹且坚实的爱意。
那种爱，是只要和你在一起，即使面对狂风骤雨，我也不胜欢喜。
那份情，是只要我们在一起，纵然所遇遍布荆棘，我亦甘之如饴。
为彼此，努力成为更好的自己。
因为爱你，如同爱自己。
#TME那些事儿# 马上，就是2021年了，
2020年，感动，快乐，难过，心酸……种种情绪，大概五味杂陈。
但终归，一句“打烊了”结束了这一年。
偶然跟几位TMEr聊起，发现那些还没来得及删掉的手机备忘录里，
储存着旅行清单、会议记录、被塞满的工作日程，以及相爱相杀的情侣故事……
翻开几位TMEr的备忘录，看看每个人从未对外说出的故事。
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贝尔定理
贝尔不等式
贝尔定理证明量子物理与局部隐变量理论不相容。它是由物理学家约翰·贝尔(John Bell)在1964年发表的一篇名为论爱因斯坦·波多尔斯基·罗森悖论－On the Einstein Podolsky Rosen Paradox的论文中提出的，EPR是1935年阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基(Boris Podolsky)和内森·罗森(Nathan Rosen)用于论证量子物理学是一个不完整的理论的思想实验。到1935年，人们已认识到量子物理学的预测是概率性的。爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出一个场景，量子粒子如电子和光子必须具有物理性质或量子理论中没有包含的属性，量子理论预测中的不确定性是由于对这些性质的无知，后来被称为隐变量。他们的设想包括一对广泛分离的物理物体，以这样一种方式制备，使得这对物体的量子态是纠缠的。
贝尔进一步分析量子纠缠。他推断: 如果测量是在一对情侣的两半单独进行的，那么假设结果取决于每半部分的隐藏变量。这意味着两半部分的结果如何相关的限制。这个约束后来被命名为贝尔不等式。贝尔随后证明量子物理学预测的相关性违反这个不等式。因此，隐变量能解释量子物理预测的唯一方法是：如果它们是非局部的、某种程度上与量子物理的两半有关，那么能够在它们之间即时传递影响而无论两半分开多远。正如贝尔后来阐述：如果一个隐变量理论]是局部的，那么它就不会与量子力学一致；如果它与量子力学一致，那么它就不会是局部的。
在接下来的几年里，对贝尔定理的多种变化被证明，引入其它密切相关的条件，通常被称为贝尔(或贝尔型)不等式。自1972年以来，物理实验室已多次对其进行实验测试。通常，这些实验的目标是改善实验设计或设置的问题，这些问题可能在原则上影响早期贝尔试验结果的有效性。这被称为堵住贝尔试验的漏洞。到目前为止，贝尔试验发现局部隐变量的假设与物理系统的行为方式不一致，事实上是不一致的。物理学家和哲学家一直在争论证明钟型关联约束所需要的假设的确切性质。虽然贝尔定理的意义是毋庸置疑的，但是它对量子力学解释的全部含义仍未得到解决。
1. EPR
省略
2. 概要
这个定理通常是通过考虑由两个纠缠量子位组成的量子系统来证明的并通过前面对光子所做的原始测试证明。最常见的例子是粒子在自旋或极化中纠缠的系统。量子力学允许预测相关性，如果这两个粒子在不同方向上测量它们的自旋或极化，就能观察到相关性。贝尔指出：如果局部隐变量理论成立，那么这些关联必须满足某些约束即贝尔不等式。
以下的论点EPR悖论纸(但使用旋转的例子,如大卫玻姆的版本的EPR论证),贝尔认为一个思维实验，其中有一对自旋1/2粒子形成某种程度上的单线态的自旋状态,在相反的方向自由移动。这两个粒子从彼此远离到两个遥远的位置，在那里进行自旋测量，沿着各自选择的坐标轴。每次测量的结果要么是向上旋转(+)，要么是向下旋转(−)；它的意思是沿着选择的轴的正或负方向旋转。
在两个位置得到相同结果的概率取决于进行两次自旋测量时的相对角度，除完全平行或反平行对齐(0°或180°)之外的所有相对角度都严格在0和1之间。由于总角动量守恒且总自旋在单线态为零，平行(反平行)排列得到相同结果的概率为0(1)。最后一个预测在经典和量子力学上都是真实的。
贝尔定理涉及的关联是用很多次实验的平均值来定义的。在量子物理学中，两个二元变量的相关性通常被定义为测量对的乘积的平均值。请注意，这与统计学中相关性的通常定义不同。量子物理学家的相关性是统计学家的原始(非中心、非标准化)积矩。它们的相似之处在于，无论哪种定义，如果结果对总是相同的，那么相关性为+1；如果这两对结果总是相反的，那么这种相关性就是- 1;如果两组结果有50%的时间是一致的，那么相关性为0。相关性很简单地与相等结果的概率相关，即等于相等结果的概率的两倍，减去1。
沿反平行方向测量这些纠缠粒子的自旋(也就是说，朝向完全相反的方向，可能被一段任意距离抵消)，所有的结果都完全相关。另一方面，如果沿着平行方向进行测量(即朝着完全相同的方向，可能被任意的距离抵消)，那么它们总是产生相反的结果，而这组测量结果显示出完全的反相关。这与上述两种情况下测量相同结果的概率是一致的。最后，垂直方向的测量有50%的机会匹配，且所有测量值不相关。这些基本案例在下表中进行说明。列应该作为Alice和Bob随着时间向右增加所记录的值对的例子读取。
之间的导向在中间角度测量这些基本情况下，局部隐变量的存在能同意/将符合线性依赖关系的角度，但据贝尔不等式(见下文)，不能同意依赖预测的量子力学理论,即相关性是负角的余弦。实验结果与量子力学预测的曲线相吻合。
多年来，贝尔定理经历各种各样的实验检验。然而，在该定理的测试中发现各种常见的缺陷，包括检测漏洞[12]和通信漏洞。[12]多年来的实验在逐步完善，以更好地解决这些漏洞。2015年进行第一个同时解决所有漏洞的实验[9]。到目前为止，虽然贝尔定理一直是研究、批评和改进的主题，但它通常被认为是有大量证据支持的，局部隐变量的支持者很少。
3. 重要性
贝尔定理是在1964年发表的开创性论文On Einstein Podolsky Rosen paradox中推导出来的，基于该理论正确的假设，[2]被称为“科学上最深奥的定理”。[15]或许同样重要的是贝尔有意识的努力、鼓励并使完整性问题的工作具有合法性，这已经失去声誉。在他生命的后期，贝尔表达他的希望，这样的工作将继续激励那些怀疑不可能证明是缺乏想象力的人。大卫·默明描述物理界对贝尔定理重要性的评价，从冷漠到疯狂的奢侈。亨利·斯塔普称: 贝尔定理是科学中最深刻的发现。
贝尔这篇开创性文章的标题指的是EPR在1935年发表的一篇挑战量子力学完整性的论文。在他的论文中，贝尔和EPR一样从两个相同的假设开始，即(i)实在(微观物体具有决定量子力学测量结果的真实属性)和(ii)局部性(一个位置的实在不受在遥远位置同时进行的测量的影响)。贝尔能从这两个假设推导出一个重要的结果--即贝尔不等式。理论(及后来的实验)违反这个不等式，这意味着两个假设中至少有一个是错误的。
与EPR论文相比，贝尔1964年的论文在两个方面取得进步:首先，它在EPR论文中考虑更多的隐变量，而不仅是物理现实元素;贝尔不等式在某种程度上是能实验检验的，因此提高检验局部实在论假设的可能性。迄今为止对这种测试的限制说明如下。而贝尔的论文只处理确定性隐变量理论,后来贝尔定理推广到随机理论[20],这也意识到[21]的定理与其说是隐变量，对测量的结果，可以采取，而不是一个实际。这些变量的存在被称为现实主义假设或反事实确定性假设。
EPR论文发表后，量子力学处于一个不令人满意的境地: 要么是它不完整，因为它未能解释物理现实的某些元素，要么它违反物理效应有限传播速度的原则。在EPR思想实验的一个改进版本中，两个假想的观察者，现在通常被称为爱丽丝和鲍勃，对一对电子的自旋进行独立测量，这对电子是在一个被称为自旋单态的特殊状态的源上制备的。EPR的结论,朝一个方向转动一次爱丽丝措施(如在x轴上),鲍勃的测量确定，那个方向,是相反的结果，爱丽丝,而爱丽丝的前测量鲍勃的结果只是统计上确定(即只有一个概率,不确定性)；因此，要么在每个方向上的自旋是物理现实的一个元素，要么效应瞬间从爱丽丝传递到鲍勃。
在QM中，预测用概率表述—例如，一个电子将在一个特定的地方被检测到的概率，或它自旋向上或向下的概率。然而，电子实际上有一个确定的位置和自旋，QM的缺点在于它不能精确地预测这些值。存在着这样的可能性: 一些未知的理论如隐变量理论，或许能准确地预测这些量，同时完全符合QM预测的概率。如果这样的隐变量理论存在，那么由于隐变量没有被QM描述，后者将是一个不完整的理论。
贝尔不等式、贝尔原始不等式、CHSH不等式等参见附件。
bell_unequality: https://t.cn/R5svbAz
贝尔不等式
贝尔定理证明量子物理与局部隐变量理论不相容。它是由物理学家约翰·贝尔(John Bell)在1964年发表的一篇名为论爱因斯坦·波多尔斯基·罗森悖论－On the Einstein Podolsky Rosen Paradox的论文中提出的，EPR是1935年阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基(Boris Podolsky)和内森·罗森(Nathan Rosen)用于论证量子物理学是一个不完整的理论的思想实验。到1935年，人们已认识到量子物理学的预测是概率性的。爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出一个场景，量子粒子如电子和光子必须具有物理性质或量子理论中没有包含的属性，量子理论预测中的不确定性是由于对这些性质的无知，后来被称为隐变量。他们的设想包括一对广泛分离的物理物体，以这样一种方式制备，使得这对物体的量子态是纠缠的。
贝尔进一步分析量子纠缠。他推断: 如果测量是在一对情侣的两半单独进行的，那么假设结果取决于每半部分的隐藏变量。这意味着两半部分的结果如何相关的限制。这个约束后来被命名为贝尔不等式。贝尔随后证明量子物理学预测的相关性违反这个不等式。因此，隐变量能解释量子物理预测的唯一方法是：如果它们是非局部的、某种程度上与量子物理的两半有关，那么能够在它们之间即时传递影响而无论两半分开多远。正如贝尔后来阐述：如果一个隐变量理论]是局部的，那么它就不会与量子力学一致；如果它与量子力学一致，那么它就不会是局部的。
在接下来的几年里，对贝尔定理的多种变化被证明，引入其它密切相关的条件，通常被称为贝尔(或贝尔型)不等式。自1972年以来，物理实验室已多次对其进行实验测试。通常，这些实验的目标是改善实验设计或设置的问题，这些问题可能在原则上影响早期贝尔试验结果的有效性。这被称为堵住贝尔试验的漏洞。到目前为止，贝尔试验发现局部隐变量的假设与物理系统的行为方式不一致，事实上是不一致的。物理学家和哲学家一直在争论证明钟型关联约束所需要的假设的确切性质。虽然贝尔定理的意义是毋庸置疑的，但是它对量子力学解释的全部含义仍未得到解决。
1. EPR
省略
2. 概要
这个定理通常是通过考虑由两个纠缠量子位组成的量子系统来证明的并通过前面对光子所做的原始测试证明。最常见的例子是粒子在自旋或极化中纠缠的系统。量子力学允许预测相关性，如果这两个粒子在不同方向上测量它们的自旋或极化，就能观察到相关性。贝尔指出：如果局部隐变量理论成立，那么这些关联必须满足某些约束即贝尔不等式。
以下的论点EPR悖论纸(但使用旋转的例子,如大卫玻姆的版本的EPR论证),贝尔认为一个思维实验，其中有一对自旋1/2粒子形成某种程度上的单线态的自旋状态,在相反的方向自由移动。这两个粒子从彼此远离到两个遥远的位置，在那里进行自旋测量，沿着各自选择的坐标轴。每次测量的结果要么是向上旋转(+)，要么是向下旋转(−)；它的意思是沿着选择的轴的正或负方向旋转。
在两个位置得到相同结果的概率取决于进行两次自旋测量时的相对角度，除完全平行或反平行对齐(0°或180°)之外的所有相对角度都严格在0和1之间。由于总角动量守恒且总自旋在单线态为零，平行(反平行)排列得到相同结果的概率为0(1)。最后一个预测在经典和量子力学上都是真实的。
贝尔定理涉及的关联是用很多次实验的平均值来定义的。在量子物理学中，两个二元变量的相关性通常被定义为测量对的乘积的平均值。请注意，这与统计学中相关性的通常定义不同。量子物理学家的相关性是统计学家的原始(非中心、非标准化)积矩。它们的相似之处在于，无论哪种定义，如果结果对总是相同的，那么相关性为+1；如果这两对结果总是相反的，那么这种相关性就是- 1;如果两组结果有50%的时间是一致的，那么相关性为0。相关性很简单地与相等结果的概率相关，即等于相等结果的概率的两倍，减去1。
沿反平行方向测量这些纠缠粒子的自旋(也就是说，朝向完全相反的方向，可能被一段任意距离抵消)，所有的结果都完全相关。另一方面，如果沿着平行方向进行测量(即朝着完全相同的方向，可能被任意的距离抵消)，那么它们总是产生相反的结果，而这组测量结果显示出完全的反相关。这与上述两种情况下测量相同结果的概率是一致的。最后，垂直方向的测量有50%的机会匹配，且所有测量值不相关。这些基本案例在下表中进行说明。列应该作为Alice和Bob随着时间向右增加所记录的值对的例子读取。
之间的导向在中间角度测量这些基本情况下，局部隐变量的存在能同意/将符合线性依赖关系的角度，但据贝尔不等式(见下文)，不能同意依赖预测的量子力学理论,即相关性是负角的余弦。实验结果与量子力学预测的曲线相吻合。
多年来，贝尔定理经历各种各样的实验检验。然而，在该定理的测试中发现各种常见的缺陷，包括检测漏洞[12]和通信漏洞。[12]多年来的实验在逐步完善，以更好地解决这些漏洞。2015年进行第一个同时解决所有漏洞的实验[9]。到目前为止，虽然贝尔定理一直是研究、批评和改进的主题，但它通常被认为是有大量证据支持的，局部隐变量的支持者很少。
3. 重要性
贝尔定理是在1964年发表的开创性论文On Einstein Podolsky Rosen paradox中推导出来的，基于该理论正确的假设，[2]被称为“科学上最深奥的定理”。[15]或许同样重要的是贝尔有意识的努力、鼓励并使完整性问题的工作具有合法性，这已经失去声誉。在他生命的后期，贝尔表达他的希望，这样的工作将继续激励那些怀疑不可能证明是缺乏想象力的人。大卫·默明描述物理界对贝尔定理重要性的评价，从冷漠到疯狂的奢侈。亨利·斯塔普称: 贝尔定理是科学中最深刻的发现。
贝尔这篇开创性文章的标题指的是EPR在1935年发表的一篇挑战量子力学完整性的论文。在他的论文中，贝尔和EPR一样从两个相同的假设开始，即(i)实在(微观物体具有决定量子力学测量结果的真实属性)和(ii)局部性(一个位置的实在不受在遥远位置同时进行的测量的影响)。贝尔能从这两个假设推导出一个重要的结果--即贝尔不等式。理论(及后来的实验)违反这个不等式，这意味着两个假设中至少有一个是错误的。
与EPR论文相比，贝尔1964年的论文在两个方面取得进步:首先，它在EPR论文中考虑更多的隐变量，而不仅是物理现实元素;贝尔不等式在某种程度上是能实验检验的，因此提高检验局部实在论假设的可能性。迄今为止对这种测试的限制说明如下。而贝尔的论文只处理确定性隐变量理论,后来贝尔定理推广到随机理论[20],这也意识到[21]的定理与其说是隐变量，对测量的结果，可以采取，而不是一个实际。这些变量的存在被称为现实主义假设或反事实确定性假设。
EPR论文发表后，量子力学处于一个不令人满意的境地: 要么是它不完整，因为它未能解释物理现实的某些元素，要么它违反物理效应有限传播速度的原则。在EPR思想实验的一个改进版本中，两个假想的观察者，现在通常被称为爱丽丝和鲍勃，对一对电子的自旋进行独立测量，这对电子是在一个被称为自旋单态的特殊状态的源上制备的。EPR的结论,朝一个方向转动一次爱丽丝措施(如在x轴上),鲍勃的测量确定，那个方向,是相反的结果，爱丽丝,而爱丽丝的前测量鲍勃的结果只是统计上确定(即只有一个概率,不确定性)；因此，要么在每个方向上的自旋是物理现实的一个元素，要么效应瞬间从爱丽丝传递到鲍勃。
在QM中，预测用概率表述—例如，一个电子将在一个特定的地方被检测到的概率，或它自旋向上或向下的概率。然而，电子实际上有一个确定的位置和自旋，QM的缺点在于它不能精确地预测这些值。存在着这样的可能性: 一些未知的理论如隐变量理论，或许能准确地预测这些量，同时完全符合QM预测的概率。如果这样的隐变量理论存在，那么由于隐变量没有被QM描述，后者将是一个不完整的理论。
贝尔不等式、贝尔原始不等式、CHSH不等式等参见附件。
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