不定积分（2+3+3）
1⃣两大概念
◾原函数F(x)：求导为f(x)
补充：
原函数的存在性：Ⅰ连续就存在；Ⅱ间断点为跳跃间断点
◾不定积分：原函数的集合（+c）
2⃣三大方法
◾换元
①第一类换元法（Ⅰ凑微分Ⅱ见复杂根号想到）▶例1解二
②第二类换元法x=ψ(t)
三种：tanx,sinx,secx
◾分部积分

▶例4
何时用——
适用于两类不同积分相乘
❗一般是凑微分后分部积分❗
或者有时v就是dx的x
八种类型——
①多项式×指数或三角dx（多项式降幂）
②指数×三角（连续两次出现相同）
③多项式dx×反三角或对数（反三角和对数求导变简单）
表格法：上u下v（反对幂指三←u），上导下积；错位相乘，正负相间；复现或者u导为0
3⃣三种类型+1补充
⏩无根号
◾有理函数积分 ▶例7，8
加项减项拆：首先分母因式分解→分子加项减项拆（或者二倍拆）→使分母尽可能拆开只留一项；
（凑微分常用x∧kdx=1/(1+k)dx∧(k+1)如1/√xdx，x²dx，1/(x+1)dx…）
◾uv类型
凑微分后分部积分（该处凑微分多观察式子多看分母的导数；根据口诀）
⏩有根号
◾简单无理函数积分
简单指根号内分数分子分母为线性；复杂根号——第一类换元 ▶例13
见到根号和或差的有理化思想❗
第二类换元
⏩三角函数积分（见p5） ▶例10，11
三种类型①(-sinx,cosx)=-(sinx,cosx)凑cosx；②凑sinx；③凑tanx
具体方法：①一次三角用万能公式

②直接判别类型

③三角变形拆分后判别类型

sin2x,cos2x

1的展开（tanx,secx,sinx,cosx）

❗ 1+sinx，1-sinx，1+cosx，1-cosx“三角有理化”

❗

复盘复盘
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