其实我比你想象的更了解你 因为太了解 才无法对你下定义 我知道你的每一种样子。对于感情 从开始到现在 都是我经常思考的问题 在一起的时候会想目前存在的问题 根源在哪儿 怎么解决（更多偏相处而少现实因素 也就是未来可能存在的问题以及我如何应对 我反思） 分开的时候不停的复盘 强迫自己完成对自我的认知。三年 我隔三差五的想 失望过 也抉择过 终究抵不过见到你心动的感觉 聊天时的思想碰撞 和在一起时候的轻松快乐 所以我说不愿意放 我无法抑制这么热烈的情感 但我也是个骄傲的人 我不会逼你 我也绝对不是开口的那一个 我要你想好了 坚定的走向我 我们就再也不放开彼此了
28岁这一年，突然感觉自己变成了成年人，突然感觉到父母老了，时间过得真的太快，20到28岁都是小孩子的心态，可是成熟就是在突然那一刻觉得不像之前了。28岁之前觉得自己可以像牛一直生猛下去，但是现在看到广场舞的老人们，知道自己有一天也会步入老年，但是时间不等人，虽然觉得年龄大了，但是真正的了解自己是从大学毕业才开始，也就五年的时间，给自己现在就下个定义也太过早了。对时间的敏感度让我觉得应该更加珍惜时间，认真过下来的每一天，放慢节奏，大胆走对的路。
——2021.10.02
——2021.10.02
midani：我想问下，1-0.9循环的值是不是1/3-0.3循环的3倍？但前者的“末位”是1后者是3，3的3倍是怎样变成1的？
回：
①0.9循环：=1-1/10^n（n→∞，取正整数）
1-0.9循环=1/10^n（n→∞，取正整数）
②0.3循环=0.9循环/3=（1-1/10^n）/3（n→∞，取正整数）
所以：
1/3-0.3循环=1/（3x10^n）（n→∞，取正整数）
③所以：
1-0.9循环=3x（1/3-0.3循环）
④
〈a〉1-0.9循环=1/10^n（n→∞，取正整数）
设函数f（n）=1/10^n（取正整数）
当n=1，f（1）=0.1，未数1
当n=2，f（2）=0.01，未数1
当n=3，f（3）=0.001，未数1
……
f（n）=0.0（n-1个0）01，未数1
……
当n→∞，f（n）=0.0……01，未数1
〈b〉1/3-0.3循环=1/（3x10^n）（n→∞，取正整数）
设g（n）=1/（3x10^n）（取正整数）
当n=1，g（1）=1/30，末数不是3
当n=2，g（2）=1/300，末数不是3
当n=3，g（3）=1/3000，末数不是3
……
g（n）=1/（3x10^n），末数不是3
……
当n→∞，1/（3x10^n）的末数不是3
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
midani：从图1结论推导出【图3
问：怎么得到0.0……1/3=0.0……1/30的？
回：
0.3循环=(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
=[10-1/10^(n-1)]/30
=9/30+[1-1/10^(n-1)]/30
=0.3+[1-1/10^(n-1)]/30(n→∞,取正整数)
=0.3+1/30-1/[30x10^(n-1)](n→∞,取正整数)
0.03循环=(1-1/10^n)/30(n→∞,取正整数)
=1/30-1/(30x10^n)(n→∞,取正整数)
所以：
0.3循环-0.03循环=0.3+1/(30Ⅹ10^n)-1/[30X10^(n-1)](n→∞,取正整数)
当n→∞,1/(30Ⅹ10^n)-1/[30X10^(n-1)](n→∞,取正整数)→0、<0、≠0
所以：0.3循环-0.03循环→0.3、<0.3、≠0.3
我早就说过了,循环节在不同的位置、是不同的'边界',你不能简单的做加减理解,
要借助(函数公式描述)分析循环节细微的变化特征、才能找到其正确的变化规律,
0.3循环：
循环一次：0.3
循环二次：0.33
循环三次：0.333
0.03循环：
循环一次：0.03
循环二次：0.033
循环三次：0.0333
循环一次：
0.3-0.03=0.27<0.3
循环二次：
0.33-0.033=0.297<0.3
循环三次：
0.333-0.0333=0.2997<0.3
……
一一一一一一一一一一一一一一一一一
那100÷3=33.33循环（从十位开始）
100÷3=33+1/3=33+0.33循环（从0.1位开始循环）
这两个哪个才对？按你的定义两者是不同的。
回：
①100÷3(循环节在十位)
=100x(1÷3)
S|商）=100X(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
=[100-1/10^(n-2)]/3
=33+[1-1/10^(n-2)]/3(n→∞,取正整数)
令函f(n)=33+[1-1/10^(n-2)]/3(n取正整数)
当n=1,循环一次
f(1)=33-3=30(出现循环节在十位)
当n=2,循环二次
f(2)=33-0=33
当n=3,循环三次
f(3)=33+0.3=33.3
……
②100÷3=(99+1)/3=33+1/3
S|商）=33+(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
令函数g(n)=33+(1-1/10^n)/3(n取正整数)
g(1)=33+0.3(循环节在小数点后第一位)
g(2)=33+0.33
……
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
@midani 回复 端意_R_致格 :那0.12（12循环）+0.21(21循环)等于多少？
回：
①0.12循环：
=0.1212121212……
=0.101010……+0.0202020……
=1/10^1+1/10^3+1/10^5+……
+2（1/10^2+1/10^4+……）
=12（1/10^2+1/10^4+……）
=∑丨n=1，∞丨12/10^（2n）
是函数f（n）=∑丨i=1，n|12/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'一个边界'
②同理有（0.21循环）：
0.21循环=∑丨n=1，∞丨21/10^（2n）
是函数g（n）=∑丨i=1，n|21/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'另一个边界'
③所以：（0.12循环）+（0.21循环）
=∑丨n=1，∞丨（12+21）/10^（2n）
=∑丨n=1，∞丨33/10^（2n）
是函数k（n）=∑丨i=1，n|33/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'另一个边界'
④我们可以给n赋值来考察k（n）的`变化演绎规律'、来分析（0.12循环）+（0.21循环）的变化演绎规律，
特别强调的是（0.12循环）+（0.21循环）是一个`演化变量描述'！
函数k（n）=∑丨i=1，n|33/10^（2i）
当n=1，k（1）=33/10^2=0.33
当n=2，k（2）=33/10^2+33/10^4=0.33+0.0033=0.3333
当n=3，k（3）=33/10^2+33/10^4+33/10^6
=0.33+0.0033+0.000033=0.333333
……
当n→∞，k（n）=0.33循环
……
midani：所以这个值0.33（33循环）和0.3（3循环）是不一样的对吧？
回复 midani :对……不一样！循环节不一样，所以演化规律不一样！
回复 midani :同理0.999循环、0.99循环、0.9循环……这三个不是一样的，①它们都→1、＜1、≠1②它们都是`演化变量描述'③但：循环节位置不一样、具有不一样的`演化规律与趋势，是不同的`演化变量描述'、是不同的'边界'④1＞0.999循环＞0.99循环＞0.9循环
回复 midani :说`他们的值'这句话是不合理的，它们是'演化变量描述'，如同x→∞，1/x→0，x与1/x都是演化变量描述、不存在一个确定的值，但我们可以取不同的值来考察它们的变化规律，
比如：x=10得1/x=0.1、x=100得1/x=0.01、x=10^6得1/x=0.000001、x=10^16得1/x=0.0000000000000001……然后你发现的规律是，x逐渐增大、那1/x逐渐减小并逐渐向0接近但不等于0，所以得出结论：当x无限增大时、1/x无限接近0但永不等于0，这就是函数1/x在x→∞的变化演绎规律与趋势
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
千万别把0.3循环、0.03循环理解为一个确定的数，而要理解是一个`演化变量描述'，
循环节位置不一样，那这个`演化变量'就产生不同的`演化规律'，变成不同的'边界'！
这是特别要注意的地方
①（0.3循环）是函数f（n）=（1-1/10^n）/3（n取正整数）在n→∞的`演化变量描述'。
②（0.03循环）是函数g（n）=（1-1/10^n）/30=[0.1-1/10^（n+1）]/3（n取正整数）在n→∞的`演化变量描述'，
③0.3循环-（0.3+0.03循环）
定义函数k（n）=f（n）-g（n）
={（1-1/10^n）-[0.1-1/10^（n+1）]}/3-0.3（n取正整数）
=[-1/10^n+1/10^（n+1）]/3（n取正整数）
=-3/10^（n+1）（n取正整数）
所以：0.3循环-（0.3+0.03循环）是函数k（n）=-3/10^（n+1）（n取正整数）在n→∞得到的演化变量描述，
因为n→∞、-3/10^（n+1）→0、＜0、≠0
所以（0.3循环）-（0.3+0.03循环）→0、＜0、≠0
所以：（0.3循环）→（0.3+0.03循环）
（0.3循环）＜（0.3+0.03循环）
（0.3循环）≠（0.3+0.03循环）
④我们可以考察函数k（n）=-3/10^（n+1）（n取正整数）的变化规律来验证之：
当n=1，f（1）=0.3，g（1）=0.3+0.03=0.3+0.03=0.33，
则k（1）=0.3-0.33=-0.03＜0
当n=2，f（2）=0.33，g（2）=0.3+0.033=0.3+0.033=0.333，
则k（2）=0.33-0.333=-0.003＜0
……
你可以继续验证之！
回：
①0.9循环：=1-1/10^n（n→∞，取正整数）
1-0.9循环=1/10^n（n→∞，取正整数）
②0.3循环=0.9循环/3=（1-1/10^n）/3（n→∞，取正整数）
所以：
1/3-0.3循环=1/（3x10^n）（n→∞，取正整数）
③所以：
1-0.9循环=3x（1/3-0.3循环）
④
〈a〉1-0.9循环=1/10^n（n→∞，取正整数）
设函数f（n）=1/10^n（取正整数）
当n=1，f（1）=0.1，未数1
当n=2，f（2）=0.01，未数1
当n=3，f（3）=0.001，未数1
……
f（n）=0.0（n-1个0）01，未数1
……
当n→∞，f（n）=0.0……01，未数1
〈b〉1/3-0.3循环=1/（3x10^n）（n→∞，取正整数）
设g（n）=1/（3x10^n）（取正整数）
当n=1，g（1）=1/30，末数不是3
当n=2，g（2）=1/300，末数不是3
当n=3，g（3）=1/3000，末数不是3
……
g（n）=1/（3x10^n），末数不是3
……
当n→∞，1/（3x10^n）的末数不是3
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
midani：从图1结论推导出【图3
问：怎么得到0.0……1/3=0.0……1/30的？
回：
0.3循环=(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
=[10-1/10^(n-1)]/30
=9/30+[1-1/10^(n-1)]/30
=0.3+[1-1/10^(n-1)]/30(n→∞,取正整数)
=0.3+1/30-1/[30x10^(n-1)](n→∞,取正整数)
0.03循环=(1-1/10^n)/30(n→∞,取正整数)
=1/30-1/(30x10^n)(n→∞,取正整数)
所以：
0.3循环-0.03循环=0.3+1/(30Ⅹ10^n)-1/[30X10^(n-1)](n→∞,取正整数)
当n→∞,1/(30Ⅹ10^n)-1/[30X10^(n-1)](n→∞,取正整数)→0、<0、≠0
所以：0.3循环-0.03循环→0.3、<0.3、≠0.3
我早就说过了,循环节在不同的位置、是不同的'边界',你不能简单的做加减理解,
要借助(函数公式描述)分析循环节细微的变化特征、才能找到其正确的变化规律,
0.3循环：
循环一次：0.3
循环二次：0.33
循环三次：0.333
0.03循环：
循环一次：0.03
循环二次：0.033
循环三次：0.0333
循环一次：
0.3-0.03=0.27<0.3
循环二次：
0.33-0.033=0.297<0.3
循环三次：
0.333-0.0333=0.2997<0.3
……
一一一一一一一一一一一一一一一一一
那100÷3=33.33循环（从十位开始）
100÷3=33+1/3=33+0.33循环（从0.1位开始循环）
这两个哪个才对？按你的定义两者是不同的。
回：
①100÷3(循环节在十位)
=100x(1÷3)
S|商）=100X(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
=[100-1/10^(n-2)]/3
=33+[1-1/10^(n-2)]/3(n→∞,取正整数)
令函f(n)=33+[1-1/10^(n-2)]/3(n取正整数)
当n=1,循环一次
f(1)=33-3=30(出现循环节在十位)
当n=2,循环二次
f(2)=33-0=33
当n=3,循环三次
f(3)=33+0.3=33.3
……
②100÷3=(99+1)/3=33+1/3
S|商）=33+(1-1/10^n)/3(n→∞,取正整数)
令函数g(n)=33+(1-1/10^n)/3(n取正整数)
g(1)=33+0.3(循环节在小数点后第一位)
g(2)=33+0.33
……
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
@midani 回复 端意_R_致格 :那0.12（12循环）+0.21(21循环)等于多少？
回：
①0.12循环：
=0.1212121212……
=0.101010……+0.0202020……
=1/10^1+1/10^3+1/10^5+……
+2（1/10^2+1/10^4+……）
=12（1/10^2+1/10^4+……）
=∑丨n=1，∞丨12/10^（2n）
是函数f（n）=∑丨i=1，n|12/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'一个边界'
②同理有（0.21循环）：
0.21循环=∑丨n=1，∞丨21/10^（2n）
是函数g（n）=∑丨i=1，n|21/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'另一个边界'
③所以：（0.12循环）+（0.21循环）
=∑丨n=1，∞丨（12+21）/10^（2n）
=∑丨n=1，∞丨33/10^（2n）
是函数k（n）=∑丨i=1，n|33/10^（2i）（n取正整数）在n→∞得到的一个`演化变量描述'、是'另一个边界'
④我们可以给n赋值来考察k（n）的`变化演绎规律'、来分析（0.12循环）+（0.21循环）的变化演绎规律，
特别强调的是（0.12循环）+（0.21循环）是一个`演化变量描述'！
函数k（n）=∑丨i=1，n|33/10^（2i）
当n=1，k（1）=33/10^2=0.33
当n=2，k（2）=33/10^2+33/10^4=0.33+0.0033=0.3333
当n=3，k（3）=33/10^2+33/10^4+33/10^6
=0.33+0.0033+0.000033=0.333333
……
当n→∞，k（n）=0.33循环
……
midani：所以这个值0.33（33循环）和0.3（3循环）是不一样的对吧？
回复 midani :对……不一样！循环节不一样，所以演化规律不一样！
回复 midani :同理0.999循环、0.99循环、0.9循环……这三个不是一样的，①它们都→1、＜1、≠1②它们都是`演化变量描述'③但：循环节位置不一样、具有不一样的`演化规律与趋势，是不同的`演化变量描述'、是不同的'边界'④1＞0.999循环＞0.99循环＞0.9循环
回复 midani :说`他们的值'这句话是不合理的，它们是'演化变量描述'，如同x→∞，1/x→0，x与1/x都是演化变量描述、不存在一个确定的值，但我们可以取不同的值来考察它们的变化规律，
比如：x=10得1/x=0.1、x=100得1/x=0.01、x=10^6得1/x=0.000001、x=10^16得1/x=0.0000000000000001……然后你发现的规律是，x逐渐增大、那1/x逐渐减小并逐渐向0接近但不等于0，所以得出结论：当x无限增大时、1/x无限接近0但永不等于0，这就是函数1/x在x→∞的变化演绎规律与趋势
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
千万别把0.3循环、0.03循环理解为一个确定的数，而要理解是一个`演化变量描述'，
循环节位置不一样，那这个`演化变量'就产生不同的`演化规律'，变成不同的'边界'！
这是特别要注意的地方
①（0.3循环）是函数f（n）=（1-1/10^n）/3（n取正整数）在n→∞的`演化变量描述'。
②（0.03循环）是函数g（n）=（1-1/10^n）/30=[0.1-1/10^（n+1）]/3（n取正整数）在n→∞的`演化变量描述'，
③0.3循环-（0.3+0.03循环）
定义函数k（n）=f（n）-g（n）
={（1-1/10^n）-[0.1-1/10^（n+1）]}/3-0.3（n取正整数）
=[-1/10^n+1/10^（n+1）]/3（n取正整数）
=-3/10^（n+1）（n取正整数）
所以：0.3循环-（0.3+0.03循环）是函数k（n）=-3/10^（n+1）（n取正整数）在n→∞得到的演化变量描述，
因为n→∞、-3/10^（n+1）→0、＜0、≠0
所以（0.3循环）-（0.3+0.03循环）→0、＜0、≠0
所以：（0.3循环）→（0.3+0.03循环）
（0.3循环）＜（0.3+0.03循环）
（0.3循环）≠（0.3+0.03循环）
④我们可以考察函数k（n）=-3/10^（n+1）（n取正整数）的变化规律来验证之：
当n=1，f（1）=0.3，g（1）=0.3+0.03=0.3+0.03=0.33，
则k（1）=0.3-0.33=-0.03＜0
当n=2，f（2）=0.33，g（2）=0.3+0.033=0.3+0.033=0.333，
则k（2）=0.33-0.333=-0.003＜0
……
你可以继续验证之！
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