一、【对5月13日收盘回顾和对5月14日大盘的预测、操作策略】
【一】对 5月13日预测的总结
【1.对沪市】盘前预测为：低开，全天最高点将于上午出现，全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。经实盘可验证：对开盘、全天最低点、全天最高点、收盘的预测为精准预测，盘前的预测完全达到了精准而完美的标准。
【2.对深市】盘前预测为：低开，全天最低点将于上午出现，全天最高点将于下午产生，红盘报收（概率为60%，绿盘报收概率为40%)。经实盘可得出：对开盘、全天最低点和收盘的预测为精准预测，而对全天最高点的为错误预测。
【3.对创业板】盘前预测为：低开，全天最低点将于上午出现，全天最高点将于下午产生，红盘报收（概率为60%，绿盘报收概率为40%)。经实盘可得出：对开盘、全天最低点和收盘的预测为精准预测，而对全天最高点的为错误预测。
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【二】对5月14日大盘走势的预测
【1.对沪市的预测】：低开，全天最高点和全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。支撑位为3410点，压力位为3450点。
【2.对深市的预测】：低开，全天最低点和全天最高点将于上午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。支撑位为13810点，压力位为14070点。
【3.对创业板的预测】：低开，全天最高点将于上午出现，全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。 支撑位为2880点，压力位为2940点。
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【三】【自我操作策略】
坚守和聚焦真正的抗疫疫苗优质标的，拟减仓至一成。重点关注：稀土、碳中和、新能源（含氢能）和股息率高的标的票的波动。
只关注熟悉的行业板块的标的票！做确定趋势的交易！宁错过，不做错！清醒和理智是投资的王道，鲁莽是魔鬼！能熬过黎明前的黑暗，才算活下、才有活的好的资本和前提！在“三根阳线改变信仰，一根阴线打回原形”的游戏中，只赚趋势明确机会的钱！在反人性的股市！保住本金，才是生道和王道！别的都是风险！及时止损和止赢！永远不做有今天没明天的韭菜！在反人性的股市里，看不准的宁错过，坚决不做错！股市不是比勇猛，而是比做稳健！比做长远！比笑到最后离场还收益满满，才乃真英雄！股市没有昨天，只有今天和明天！
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二、【醉评醉测：经济大势及对股市（5.10～5.14日）全周5天的预测】
（一）关于疫情。新冠在全球加速扩散，在美国，新冠肺炎疫情所带来的多方面影响还在持续，还有新挑战：传播性和致病性更强的变异毒株已出现。截至北京时间5月14日2：53，全球累计确诊1.6115亿多例，累计死亡3341799人。其中美国确诊3358万多例，死亡597845人（福奇说少算了）。国内确诊103932人，死亡4858人。印度确诊2370万例（世卫专家预测应为人口的三分之一），死亡254197例。
（二）关于经济。
1.美国。从打压中国的措施看：美继续联合日英澳和欧盟等国在涉台涉疆涉藏等方面打压中国（德法已有反水表现）。从疫苗接种情况看：虽印度和美国感染人员继续在加大，但接种工作美英日欧盟在加快，导致经济恢复也在加快。从股市看：美三大指数反弹。国际金价上涨，美元走强，油价调整，美债收益率继续上升。
2.中国。从物价指数看，通胀明显。从资金流方向看：境外资本虽在加速流入中国，国内资本市场在管理层念紧信用这个紧箍咒下继续调整（紧信用的风险：5月10日将会公布4月份的社融数据，预计社融余额增速下降0.5百分点，也就是在11.8%左右）向下调整的低点将会持续。
（三）关于国内股市（5.10日～14日）周前预测。本周大盘将先抑后扬，周末尾盘将收红，震荡区间：沪市在3380点～3450点之间。深市在13770点～14170 点之间。创业板2870点～2980点之间。继续看好稀土、碳中和、新能源板块。
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三、【免责声明 】
诗醉酒每天在中国股市交易盘前，发表独立、理性的预测，乃呕心原创。观点仅代表诗醉酒个人立场,仅供参考，亦不能作群友投资依据！投资是成年人的游戏，切勿听一家之言！若预测对了,实属巧合；若预测错了,乃诗醉酒能力未达到,尚需继续努力和继续提高。
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《诗醉酒（中国股市义工）盘前预测播报》：中国股市最彻底、最实在、最公益的股市分析预测（已进驻钉钉）。
【最彻底】：交易日前，公布对大盘的研判，盘后对预测进行总结并公布。
【最实在】：盘前预测，盘后总结，从不粉饰结果。
【最公益】：从2014年至今，预测一直免费分享，追求精准一直在路上！
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(诗醉酒写于2021.5.14早7：36）
【一】对 5月13日预测的总结
【1.对沪市】盘前预测为：低开，全天最高点将于上午出现，全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。经实盘可验证：对开盘、全天最低点、全天最高点、收盘的预测为精准预测，盘前的预测完全达到了精准而完美的标准。
【2.对深市】盘前预测为：低开，全天最低点将于上午出现，全天最高点将于下午产生，红盘报收（概率为60%，绿盘报收概率为40%)。经实盘可得出：对开盘、全天最低点和收盘的预测为精准预测，而对全天最高点的为错误预测。
【3.对创业板】盘前预测为：低开，全天最低点将于上午出现，全天最高点将于下午产生，红盘报收（概率为60%，绿盘报收概率为40%)。经实盘可得出：对开盘、全天最低点和收盘的预测为精准预测，而对全天最高点的为错误预测。
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【二】对5月14日大盘走势的预测
【1.对沪市的预测】：低开，全天最高点和全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。支撑位为3410点，压力位为3450点。
【2.对深市的预测】：低开，全天最低点和全天最高点将于上午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。支撑位为13810点，压力位为14070点。
【3.对创业板的预测】：低开，全天最高点将于上午出现，全天最低点将于下午产生，绿盘报收（概率为60%，红盘报收概率为40%)。 支撑位为2880点，压力位为2940点。
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【三】【自我操作策略】
坚守和聚焦真正的抗疫疫苗优质标的，拟减仓至一成。重点关注：稀土、碳中和、新能源（含氢能）和股息率高的标的票的波动。
只关注熟悉的行业板块的标的票！做确定趋势的交易！宁错过，不做错！清醒和理智是投资的王道，鲁莽是魔鬼！能熬过黎明前的黑暗，才算活下、才有活的好的资本和前提！在“三根阳线改变信仰，一根阴线打回原形”的游戏中，只赚趋势明确机会的钱！在反人性的股市！保住本金，才是生道和王道！别的都是风险！及时止损和止赢！永远不做有今天没明天的韭菜！在反人性的股市里，看不准的宁错过，坚决不做错！股市不是比勇猛，而是比做稳健！比做长远！比笑到最后离场还收益满满，才乃真英雄！股市没有昨天，只有今天和明天！
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二、【醉评醉测：经济大势及对股市（5.10～5.14日）全周5天的预测】
（一）关于疫情。新冠在全球加速扩散，在美国，新冠肺炎疫情所带来的多方面影响还在持续，还有新挑战：传播性和致病性更强的变异毒株已出现。截至北京时间5月14日2：53，全球累计确诊1.6115亿多例，累计死亡3341799人。其中美国确诊3358万多例，死亡597845人（福奇说少算了）。国内确诊103932人，死亡4858人。印度确诊2370万例（世卫专家预测应为人口的三分之一），死亡254197例。
（二）关于经济。
1.美国。从打压中国的措施看：美继续联合日英澳和欧盟等国在涉台涉疆涉藏等方面打压中国（德法已有反水表现）。从疫苗接种情况看：虽印度和美国感染人员继续在加大，但接种工作美英日欧盟在加快，导致经济恢复也在加快。从股市看：美三大指数反弹。国际金价上涨，美元走强，油价调整，美债收益率继续上升。
2.中国。从物价指数看，通胀明显。从资金流方向看：境外资本虽在加速流入中国，国内资本市场在管理层念紧信用这个紧箍咒下继续调整（紧信用的风险：5月10日将会公布4月份的社融数据，预计社融余额增速下降0.5百分点，也就是在11.8%左右）向下调整的低点将会持续。
（三）关于国内股市（5.10日～14日）周前预测。本周大盘将先抑后扬，周末尾盘将收红，震荡区间：沪市在3380点～3450点之间。深市在13770点～14170 点之间。创业板2870点～2980点之间。继续看好稀土、碳中和、新能源板块。
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三、【免责声明 】
诗醉酒每天在中国股市交易盘前，发表独立、理性的预测，乃呕心原创。观点仅代表诗醉酒个人立场,仅供参考，亦不能作群友投资依据！投资是成年人的游戏，切勿听一家之言！若预测对了,实属巧合；若预测错了,乃诗醉酒能力未达到,尚需继续努力和继续提高。
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《诗醉酒（中国股市义工）盘前预测播报》：中国股市最彻底、最实在、最公益的股市分析预测（已进驻钉钉）。
【最彻底】：交易日前，公布对大盘的研判，盘后对预测进行总结并公布。
【最实在】：盘前预测，盘后总结，从不粉饰结果。
【最公益】：从2014年至今，预测一直免费分享，追求精准一直在路上！
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(诗醉酒写于2021.5.14早7：36）
佛计划要去美说什么？我昨天发实文把风变美了？让他安全降落在自己金家里了，但又被人感觉相当的美么，因为真正的美人就这样，只会说自己丑，绝不会说自己美，如果公开说自己美的，那一定存在问题美鸽会怀疑是么[允悲]，大姐我最服就是你们锦江的朝庭锦衣卫还有东山城东厂的太监们，确实很厉害，我说了个实话你也有话说，当年你周是说我金丑，不白，那你们认为我听了肯定会化妆变美，那你们就骗太阳倒拉我，你们和太阳说，花花本就美的，白也美，千万别让花美，让太阳帮你周贺袁鹅梁陈肖赵美对吧，我其实一点都没说错这些历史，我看得很清楚，那老周，你是与贺袁肖赵陈梁王均蒋邓，当年认为我金湖见到的，才和我说老白美的，这点我非常清楚，我早就说过，你们为了保山，见金说白美，见美说白金，只是后来突然发现没搞清楚我到底是谁而已，所以便要双拽双保险[允悲]，那搞清楚我是谁，那你们以后慢慢弄清楚，才十年而已嘛，慢慢来，那师兄师姐，你们不答应我非常优厚的条件，那我就没办法要查白看是什么色了哦，查到我就攻山讨赔了，所以我昨天向太阳说了一个博弈，我现在公开说出来让大家参考下，刘阿宝与老周资质够老了，那就来博弈温柔色吧，刘阿宝说花开的时大家就去看他，他的温柔比花还要多，那这来博弈1，刘的这话是一定认为花是有温柔的，并且还很多，所以刘就要攀比说，他的温柔比花还要多，那明白人都能懂，如果大家都是金温暖派，那有什么多少之分吗？比如我问你周与袁与肖谁更蓝一些，那这都是佛，能有什么分别？可刘忽略了这一点，而且他要在开花时来攀比，那如他是金，这有什么好比的？可他非常这样，那大家就能想象到他刘是我思核派，能造假灌色了，这个大家能懂吧？那么2大家再来听听周传雄的歌，周当年进山见山太多蓝人，很容易暴露自己便逆袭了刘，刘很生气当晚便开周的头想知道为什么，周当晚被开，出了音乐内容就叫冬天的秘密，说他周回忆无香，那有阳光都会冷，那香谁都知道是花花，佛说的金打了暗香，那这不需要博弈大家也知道刘山没金，而周认为花香有金，所以周被打后，第二天也偷袭刘，将刘头打出福建刘招华，中山放药，刘招华也就是刘招了自己是华，福建山是中山，说他制大量药是中鸽被外鸽用药毒了太久，他也要用药打开别人的鸽门，这是当年事，那我就不扯远了，这不需要博弈大家都懂刘周没金，陈砸徳鸽梁，张，艾奔驰给花花，那陈也没金，肖漏说听花比他温柔比他优秀他就用谎言陷害花被扎了一晚上心，赵某洁认花为妈说自己就是日不落，最美的小花朵，而贺也劝陈没有光就要冲破黎明努力奋斗战花，贺也说把我药几吨冒在佛思派，骗美说能拿去和美分，他贺对一红派是诚的，还有太多太多2011年的历史微博痕迹，都表明了我师兄师姐们认为花花有金，有美，所以我自己老实说了，我没金，也没红，我是2012年起的佛，我也没吃任何食物，我是被栽赃的，我若吃了不是被栽赃的，我领十年牢狱，所以我向金说，既然刘，周，魏山是没金的，他她们反认为花有金，那花花与山战，是为金与红，为花团和自己战，那我要战时，我到时向金借力，不然我进不了山，因为我佛派声妖会在路上阻击我，所以我进山时，我要把刘，魏，袁，周，声妖几个人的压力加到最大，这样我进山就安全些，如果要阻击我，那我能知道，而且我进山我可能会突审一些人与事，就这个问题，关于白我查到是金，是红，我都会向金借力，如果查到白是金是红那我都要护白讨赔，不然在山我打不过我师兄师姐，就这个问题，还有一问题就是我说陈说让诸佛，我条件很低了，你们考虑考虑，我也说了陈你要与羊驼在一起，你用错了方法，如果你不那么冲动先要撞s我，你与你爸护我拿回所有收入与功勋，那你陈再制造车祸让毒兽报复撞s我，那时我死了，我名下所有的收入有几百近千万，全变成了你女儿唯一的合法继承人名下，而你女儿未成年，那钱就由你管，那时羊驼章见你有这些遗产，就会离第二次婚与你三婚，而你与他婚前只需做个财产证明，然后他就只能陪你，因为离婚分不了这钱，等十年后他五十多了，他就不会想离婚了那时，那你们就可以永远在一起了，这方法才有效，你这一搞我什么都被分了，你也没得到多少，那羊驼章图你什么？而且与你结婚他脸面放哪？你与贺有过关系，贺是他家乡亲领，你就没想过？所以你冲动撞我撞早了，你若按我这个方法那就成功了，那么现在我要求佛还我200W加一个新户口就行了，那佛想明白了就没什么好拒绝了，1你们安全了不会被我告了，200W你们赚大了，我的收入不止那些，3你们的山可能能保住几年了，一栋15层的楼房也不止200万，何况你们还十几栋不是么？那大白要灭你们，那我回佛了，我还能帮你们说说情，赔偿算了，那也许能保命，3还了我200W我出去十年二十年后若变成了两个亿，那你们商量又撞S我，那两个亿又是你们的，最起码你陈一定能在你女儿拿到很多，那你有钱了，羊驼又会要你了，这也能抱个希望吧？我在世上没亲人，就一女儿，而且我持200W出去，那我不太笨，十年后也许会有几倍陈你要想长远些[笑而不语]
上课与论文（二）
“韩信点兵”问题的教学设计
一、给出问题
例：“韩信点兵”问题.（07版高中新教材3，第88页例4）
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道部队的实力，采用了下述点兵的方法：先令士兵从1~3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1~5报数，结果最后一位士兵报到3；又令士兵从1~7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快地就算出了部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
何为算法，粗略地讲，是为解决一个特定问题而采取的确定的有限的步骤。做任何事情都应先有解决问题的具体的思路。
下面就来讨论“韩信点兵”问题。
二、寻路求解
“韩信点兵”时采用的是循环数点名法：即士兵从1报到3,再从1又报到3,横排按顺S报数继续，……,直到最后一位士兵报出数2停止。这个报数点名的过程包含着一个简单的数学问题：若设士兵总人数为N，则N=3K1+2（K1=0,1,2,…）其中K1为报名时循环的次数。这样若是循环1到5的正整数报数点名，则士兵总人数为N=5K2+3（K2=0,1,2,…），若采用循环1到7报数点名，则士兵总人数为N=7K3+4（K3=0,1,2,…）.显然，满足上面三个条件中任意一个（或2个或3个）都不能确定士兵总人数N.理由很简单，从方程求解的角度来分析上面的三个条件，即满足
N=3K1+2（K1=0,1,2,…）(I)
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）(II)
N=7K3+4（K3=0,1,2,…）(III)
当满足一个条件时，相当于二元一次方程求正整数解，没有确定解；当满足其中任两个条件时，相当于两个三元一次方程组求正整数解，一般情况下无定解；当满足三个条件时相当于三个四元一次方程组求正整数解，通常一般情形也无定解。通过以上的分析尽管这些条件虽不能确定具体的数，但可相应地说明该数具有的一些特点。比如满足条件I，可由小到大列出2,5,8,11,14,…一列数，至此，基本上搞清了“韩信点兵”问题揭示的一个简单的数学问题。即知余数和除数确定最小的被除数。
继续从数学的角度来探讨这个问题，即由N=3K1+2（K1=0,1,2,…）；
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）；
N=7K3+4 (K3=0,1,2,…）可变形出(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3（*），求Nmin.由（*）可以发现求Nmin有一定的困难。但欣慰的是在对该问题的分析过程中知道，它总可以分解为五个小问题，每个小问题的解决有相应确定的步骤，这就提醒我们可设计一个算法，借助计算机来求解这个问题的解Nmin.
下面将要解决该问题具体的求解步骤问题。
三、算法设计
如何用自然语言表示该问题的算法呢？可以考虑从特殊的正整数序列中筛选出符合要求的数。
第一步易实现确定最小的除3余2的正整数为2；第二步依次加3得出除3余2的一列数（通项式N=3K1+2,K1=0 1,2,…）2,5,8,11,14…,32,35,…,53,56,…；第三步在此列数中确定最小的除以5余3的正整数为8，正整数8既满足条件I，也满足条件II且是最小的符合要求的数，进而产生一个新的正整数数列，依次加15,得到8,23,38,53,…,即可证明满足条件I和条件II，因为
N=15K4+8,（K4=0,1,2,…）
=3×5K4+3×2+2
=3×(5K4+2)+2 （其中5K4+2为正整数）
满足条件I
N=15K4+8，（K4=0,1,2,……）
=5×3K4+5×1+3
=5×(3K4+1)+3 （其中3K4+1为正整数）
满足条件II.
第四步从得到的一列数中找到满足条件III的最小正整数Nmin.这是我们要求的一个数。
在完成了上述步骤后，就找到了所求数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法。能否在这个算法的基础上做一些优化，以便更简地获得结果呢？
四、优化方案
1.算理拟优化方案
“韩信点兵”问题的算理可从集合的角度去考虑，如附图（略）.问题的实质是求对应三个集合的交集中的最小元素问题。该思路能很好的理解“韩信点兵”做法的数学实质。有兴趣的同学可从这方面作一些尝试，找是否有可行的算法，“韩信点兵”问题的算理也可从数列的角度加以考虑，即产生三个数列：
N=3K1+2 （K1=0,1,2,…）
2,5,8,11,14,…,53,…
N=5K2+3 （K2=0,1,2,…）
3,8,13,18,23,28,…,53,…
N=7K3+4 （K4=0,1,2,…）
4,11,18,25,32,…,53,…
从这三个数列中找最小的相同项，即得到53.
2.算法拟优化方案
由(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3知任意改变3,5,7因数的顺序，上面式子不变，因而任取3,5,7的一个排列，就产生类似于上面算法的一个算法，比如，按由大到小即7,5,3步骤也可实现（见教材第89页算法），可见由教材的算理可以有类似的6个元素的全排列种算法。但从本质上说并未真正地优化了算法。但却丰富了该问题的算法。优化算法的思想意识任何时候都应该有。
五、引思启示
（1）“韩信点兵”问题的符合要求的最小正整数53已得到。若要再问还有没有符合要求的其它数？若有第二个数应该是多少？能否找到答案的一个通式来验证。通过“韩信点兵”问题从数学角度加以分析，很快可以得到下面的一个公式，即N=3×5×7K5+53(K5=0,1,2,…)，该公式是满足条件I，II，III的通解。可仿上面类似证明。这也说明了用韩信的方法点兵得到的士兵人数是些正整数的集合，因而一个答案是求至少有多少个士兵。从这个例子的分析再次说明了算法是解决某类问题的一系列具体步骤或子程序，只要按这些步骤执行，就能使问题得到解决。
（2）对任何一个数学问题用算法解决都存在一个优化算法的步骤在内。针对某一具体问题的算法，可以通过交流思考，从中去粗取优，存精取巧，做求优求简的改进。寻求新的算法，掌握较成熟的少数算法，将是利用计算机解决问题所需不懈努力的目标。通过例子进一步体会算法的基本思想，体会到一个问题的解决可能存在多种算法，有优劣之分。深切地感受到算法思想在解决一些问题时的优越性、工具性。
杨宏联2019年7月28日该文章发表于《中学数学教学参考》2007年第10期下旬刊
说明：
2007年新版高中数学教材还未试行，那时才开始全员培训高中教师，2007年8月初在宝鸡培训结束后在那个暑假里用一个下午立即写的论文《“韩信点兵”问题的教学设计》，与之相关的各种数学教辅资料还没有出现呢！写论文也是出于当时评审中学数学一级教师的需要。
杨宏联2019年7月31日
上课与论文
教师正式发表了文章是有用的，工作多年来，都不曾下功夫写论文，除非非作不可，才勉强成篇。以现在看来，若以当初高中上过数学课来说，大致每一节课都可以成为写论文的材料，如今不作课堂有关的话题，主要是为写的真实，曾经上过的课绝不是纸上谈兵，有不实造作之嫌，当初上课可不是写文章，可以随时修改，特别是数学课讲究最初概念的正确建立，严密、严谨是必须的。对学生上课可谓不遗余力，知识是满满的货真价实，不缩水，每一节课不是完全备在教案上，而是备在脑子里，备在学生求知的欲望上，上过的每一节课不是技巧的填充，不是动听言辞的修饰，不是课堂不当的掩饰。那时上课是且纯且高的。如今那些场景依然历历在目，只是已经离开了讲台，便不做那方面的文章。
杨宏联2019年7月8日 https://t.cn/A6Ut1FIE
“韩信点兵”问题的教学设计
一、给出问题
例：“韩信点兵”问题.（07版高中新教材3，第88页例4）
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道部队的实力，采用了下述点兵的方法：先令士兵从1~3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1~5报数，结果最后一位士兵报到3；又令士兵从1~7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快地就算出了部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
何为算法，粗略地讲，是为解决一个特定问题而采取的确定的有限的步骤。做任何事情都应先有解决问题的具体的思路。
下面就来讨论“韩信点兵”问题。
二、寻路求解
“韩信点兵”时采用的是循环数点名法：即士兵从1报到3,再从1又报到3,横排按顺S报数继续，……,直到最后一位士兵报出数2停止。这个报数点名的过程包含着一个简单的数学问题：若设士兵总人数为N，则N=3K1+2（K1=0,1,2,…）其中K1为报名时循环的次数。这样若是循环1到5的正整数报数点名，则士兵总人数为N=5K2+3（K2=0,1,2,…），若采用循环1到7报数点名，则士兵总人数为N=7K3+4（K3=0,1,2,…）.显然，满足上面三个条件中任意一个（或2个或3个）都不能确定士兵总人数N.理由很简单，从方程求解的角度来分析上面的三个条件，即满足
N=3K1+2（K1=0,1,2,…）(I)
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）(II)
N=7K3+4（K3=0,1,2,…）(III)
当满足一个条件时，相当于二元一次方程求正整数解，没有确定解；当满足其中任两个条件时，相当于两个三元一次方程组求正整数解，一般情况下无定解；当满足三个条件时相当于三个四元一次方程组求正整数解，通常一般情形也无定解。通过以上的分析尽管这些条件虽不能确定具体的数，但可相应地说明该数具有的一些特点。比如满足条件I，可由小到大列出2,5,8,11,14,…一列数，至此，基本上搞清了“韩信点兵”问题揭示的一个简单的数学问题。即知余数和除数确定最小的被除数。
继续从数学的角度来探讨这个问题，即由N=3K1+2（K1=0,1,2,…）；
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）；
N=7K3+4 (K3=0,1,2,…）可变形出(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3（*），求Nmin.由（*）可以发现求Nmin有一定的困难。但欣慰的是在对该问题的分析过程中知道，它总可以分解为五个小问题，每个小问题的解决有相应确定的步骤，这就提醒我们可设计一个算法，借助计算机来求解这个问题的解Nmin.
下面将要解决该问题具体的求解步骤问题。
三、算法设计
如何用自然语言表示该问题的算法呢？可以考虑从特殊的正整数序列中筛选出符合要求的数。
第一步易实现确定最小的除3余2的正整数为2；第二步依次加3得出除3余2的一列数（通项式N=3K1+2,K1=0 1,2,…）2,5,8,11,14…,32,35,…,53,56,…；第三步在此列数中确定最小的除以5余3的正整数为8，正整数8既满足条件I，也满足条件II且是最小的符合要求的数，进而产生一个新的正整数数列，依次加15,得到8,23,38,53,…,即可证明满足条件I和条件II，因为
N=15K4+8,（K4=0,1,2,…）
=3×5K4+3×2+2
=3×(5K4+2)+2 （其中5K4+2为正整数）
满足条件I
N=15K4+8，（K4=0,1,2,……）
=5×3K4+5×1+3
=5×(3K4+1)+3 （其中3K4+1为正整数）
满足条件II.
第四步从得到的一列数中找到满足条件III的最小正整数Nmin.这是我们要求的一个数。
在完成了上述步骤后，就找到了所求数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法。能否在这个算法的基础上做一些优化，以便更简地获得结果呢？
四、优化方案
1.算理拟优化方案
“韩信点兵”问题的算理可从集合的角度去考虑，如附图（略）.问题的实质是求对应三个集合的交集中的最小元素问题。该思路能很好的理解“韩信点兵”做法的数学实质。有兴趣的同学可从这方面作一些尝试，找是否有可行的算法，“韩信点兵”问题的算理也可从数列的角度加以考虑，即产生三个数列：
N=3K1+2 （K1=0,1,2,…）
2,5,8,11,14,…,53,…
N=5K2+3 （K2=0,1,2,…）
3,8,13,18,23,28,…,53,…
N=7K3+4 （K4=0,1,2,…）
4,11,18,25,32,…,53,…
从这三个数列中找最小的相同项，即得到53.
2.算法拟优化方案
由(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3知任意改变3,5,7因数的顺序，上面式子不变，因而任取3,5,7的一个排列，就产生类似于上面算法的一个算法，比如，按由大到小即7,5,3步骤也可实现（见教材第89页算法），可见由教材的算理可以有类似的6个元素的全排列种算法。但从本质上说并未真正地优化了算法。但却丰富了该问题的算法。优化算法的思想意识任何时候都应该有。
五、引思启示
（1）“韩信点兵”问题的符合要求的最小正整数53已得到。若要再问还有没有符合要求的其它数？若有第二个数应该是多少？能否找到答案的一个通式来验证。通过“韩信点兵”问题从数学角度加以分析，很快可以得到下面的一个公式，即N=3×5×7K5+53(K5=0,1,2,…)，该公式是满足条件I，II，III的通解。可仿上面类似证明。这也说明了用韩信的方法点兵得到的士兵人数是些正整数的集合，因而一个答案是求至少有多少个士兵。从这个例子的分析再次说明了算法是解决某类问题的一系列具体步骤或子程序，只要按这些步骤执行，就能使问题得到解决。
（2）对任何一个数学问题用算法解决都存在一个优化算法的步骤在内。针对某一具体问题的算法，可以通过交流思考，从中去粗取优，存精取巧，做求优求简的改进。寻求新的算法，掌握较成熟的少数算法，将是利用计算机解决问题所需不懈努力的目标。通过例子进一步体会算法的基本思想，体会到一个问题的解决可能存在多种算法，有优劣之分。深切地感受到算法思想在解决一些问题时的优越性、工具性。
杨宏联2019年7月28日该文章发表于《中学数学教学参考》2007年第10期下旬刊
说明：
2007年新版高中数学教材还未试行，那时才开始全员培训高中教师，2007年8月初在宝鸡培训结束后在那个暑假里用一个下午立即写的论文《“韩信点兵”问题的教学设计》，与之相关的各种数学教辅资料还没有出现呢！写论文也是出于当时评审中学数学一级教师的需要。
杨宏联2019年7月31日
上课与论文
教师正式发表了文章是有用的，工作多年来，都不曾下功夫写论文，除非非作不可，才勉强成篇。以现在看来，若以当初高中上过数学课来说，大致每一节课都可以成为写论文的材料，如今不作课堂有关的话题，主要是为写的真实，曾经上过的课绝不是纸上谈兵，有不实造作之嫌，当初上课可不是写文章，可以随时修改，特别是数学课讲究最初概念的正确建立，严密、严谨是必须的。对学生上课可谓不遗余力，知识是满满的货真价实，不缩水，每一节课不是完全备在教案上，而是备在脑子里，备在学生求知的欲望上，上过的每一节课不是技巧的填充，不是动听言辞的修饰，不是课堂不当的掩饰。那时上课是且纯且高的。如今那些场景依然历历在目，只是已经离开了讲台，便不做那方面的文章。
杨宏联2019年7月8日 https://t.cn/A6Ut1FIE
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