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父母恩,重如山
有一次佛陀在舍卫国祇树给孤独园精舍，与大比丘二千五百人，菩萨摩诃萨三万八千人聚集，世尊引领大众往南而行，忽然看见路边聚集了一堆枯骨。这时，世尊至诚恭敬地向这些枯骨五体投地礼拜。阿难尊者见状，合掌请问佛陀：‘如来是三界导师，四生的大慈悲父，是众生所皈止敬重的人天师，您为何要礼拜这堆枯骨呢？’
世尊告诉阿难尊者及大众：‘这堆枯骨，是我前世的祖先，多生的父母。因为这个缘故，所以至诚顶礼跪拜。你们现在将这堆枯骨分作二堆，若是男骨，色白且重；若是女骨，色黑且轻。’阿难尊者疑惑的问：‘为什么男骨是色白且重，女骨是色黑且轻呢？’世尊回答：‘男子在世的时候，常到寺院听经闻法，礼拜三宝，念佛名号，所以骨头是色白且重；而世间女子，耽着沈溺于情爱中，故喜欢生男育女，认为这是天职，每生一小孩，须用乳水养命，乳由血变成，所以身体憔悴，死时骨头变成黑色，重量也比较轻。’
阿难尊者及大众听到这些话，心如刀割，垂泪悲泣的问：‘世尊！母亲的恩德要如何报答呢？’佛说：‘母亲有许多恩德是无以回报的。例如怀胎时百般照顾保护胎儿，任凭胎儿拳打脚踢，昼夜难眠；生产时，生命交关，务必要先知道孩子平安，胜过自己所受极大剧烈苦痛，乃至命在危旦也不顾；为养育孩儿长大，不惜自己受饥受冻，一生奔波劳苦；孩子远行，父母天天担忧挂念，直到看见平安归来，才放下不安的心；遇逆境时，愿代孩子受苦，无限体恤爱怜；从小孩出生到自己两眼闭上，不能照顾了，这份爱仍永无休止。这样的深恩，就算有人左肩担父，右肩担母，绕须弥山走，担子将皮肉磨破，又穿透骨髓，也不叫苦，鲜血流下淹没了足踝，经过百千万劫，仍报答不了父母深恩；假使有人生于饥荒，为了不让父母挨饿，割下身上所有的肉，供父母充饥，经百千劫还是难以报父母恩。因为父母恩重，所以我至诚顶礼父母遗骨。’
典故摘自：《父母恩重难报经》
【原文】
人子于父母，服劳奉养以安之，孝也。立身行道以显之，大孝也。劝以念佛法门，俾得生净土，大孝之大孝也。予生晚，甫闻佛法，而风木之悲已至，痛极终天，虽欲追之，末由也已。
奉告诸人，父母在堂，早劝念佛；父母亡日，课佛三年。其不能者，或一周岁，或七七日，皆可也。孝子欲报劬劳之恩，不可不知此。
【演莲法师译文】
为人子女，能够在日常生活上事事关心照顾父母，让父母感到安慰，这便是所谓孝了。努力做一个德才兼备，能为社会造福的人，以此光宗耀祖，这是大孝。劝父母修学净土法门，使父母将来能往生净土，永脱轮回苦趣，得享无量光寿之乐，这是大孝中的大孝。
我出生时晚，在我刚闻到佛法不久，不幸父母相继去世，使我悲痛至极。虽然很想追随他们而去，无奈自己的道业尚未成就啊！因此奉劝诸人，父母在世，应该早劝念佛。父母命终之后，必须为父母念佛三年。
若因事务冗忙，不能专心念佛三年，或以一年为限，或以七七四十九天为限，都是可以的。凡孝子要报父母劬劳之恩，对于这件要紧的事不能不知道。
省思
由佛陀于《父母恩重难报经》中，对父母照顾孩子的描述，为人子女者，可以静心回想看看，是不是如此？但是往往，我们总将此重逾须弥之大恩，视为理所当然，而对父母的付出与照顾，总是百般要求，不知珍惜。《大乘本生心地观经》云：‘父母恩者，父有慈恩，母有悲恩。世间所高莫过山岳，悲母之恩逾于须弥。世间之重大地为先，悲母之恩亦过于彼……于诸世间，何者最富？何者最贫？悲母在堂名之为富，悲母不在名之为贫。’天下最幸福、最富贵，莫过于父母亲都能健在，如有句话说：‘有妈的孩子像个宝’。其实，父母所求并不多，只需子女的一念真诚问候，都能抚慰过往的含辛茹苦，做子女的，怎忍心吝惜这一简单的问候？
又佛经云：‘若有孝子能劝父母，于佛法僧因果等法，未信者信信者增长，无净戒者劝受持戒，有悭贪者劝行惠施，无胜慧者劝修胜慧，令善安住以自调伏，乃名真实报父母恩。’所以，如果能度化父母归依三宝，修行学佛，能令得解脱安乐，也是报答父母恩德的一种最好方式。
有一次佛陀在舍卫国祇树给孤独园精舍，与大比丘二千五百人，菩萨摩诃萨三万八千人聚集，世尊引领大众往南而行，忽然看见路边聚集了一堆枯骨。这时，世尊至诚恭敬地向这些枯骨五体投地礼拜。阿难尊者见状，合掌请问佛陀：‘如来是三界导师，四生的大慈悲父，是众生所皈止敬重的人天师，您为何要礼拜这堆枯骨呢？’
世尊告诉阿难尊者及大众：‘这堆枯骨，是我前世的祖先，多生的父母。因为这个缘故，所以至诚顶礼跪拜。你们现在将这堆枯骨分作二堆，若是男骨，色白且重；若是女骨，色黑且轻。’阿难尊者疑惑的问：‘为什么男骨是色白且重，女骨是色黑且轻呢？’世尊回答：‘男子在世的时候，常到寺院听经闻法，礼拜三宝，念佛名号，所以骨头是色白且重；而世间女子，耽着沈溺于情爱中，故喜欢生男育女，认为这是天职，每生一小孩，须用乳水养命，乳由血变成，所以身体憔悴，死时骨头变成黑色，重量也比较轻。’
阿难尊者及大众听到这些话，心如刀割，垂泪悲泣的问：‘世尊！母亲的恩德要如何报答呢？’佛说：‘母亲有许多恩德是无以回报的。例如怀胎时百般照顾保护胎儿，任凭胎儿拳打脚踢，昼夜难眠；生产时，生命交关，务必要先知道孩子平安，胜过自己所受极大剧烈苦痛，乃至命在危旦也不顾；为养育孩儿长大，不惜自己受饥受冻，一生奔波劳苦；孩子远行，父母天天担忧挂念，直到看见平安归来，才放下不安的心；遇逆境时，愿代孩子受苦，无限体恤爱怜；从小孩出生到自己两眼闭上，不能照顾了，这份爱仍永无休止。这样的深恩，就算有人左肩担父，右肩担母，绕须弥山走，担子将皮肉磨破，又穿透骨髓，也不叫苦，鲜血流下淹没了足踝，经过百千万劫，仍报答不了父母深恩；假使有人生于饥荒，为了不让父母挨饿，割下身上所有的肉，供父母充饥，经百千劫还是难以报父母恩。因为父母恩重，所以我至诚顶礼父母遗骨。’
典故摘自：《父母恩重难报经》
【原文】
人子于父母，服劳奉养以安之，孝也。立身行道以显之，大孝也。劝以念佛法门，俾得生净土，大孝之大孝也。予生晚，甫闻佛法，而风木之悲已至，痛极终天，虽欲追之，末由也已。
奉告诸人，父母在堂，早劝念佛；父母亡日，课佛三年。其不能者，或一周岁，或七七日，皆可也。孝子欲报劬劳之恩，不可不知此。
【演莲法师译文】
为人子女，能够在日常生活上事事关心照顾父母，让父母感到安慰，这便是所谓孝了。努力做一个德才兼备，能为社会造福的人，以此光宗耀祖，这是大孝。劝父母修学净土法门，使父母将来能往生净土，永脱轮回苦趣，得享无量光寿之乐，这是大孝中的大孝。
我出生时晚，在我刚闻到佛法不久，不幸父母相继去世，使我悲痛至极。虽然很想追随他们而去，无奈自己的道业尚未成就啊！因此奉劝诸人，父母在世，应该早劝念佛。父母命终之后，必须为父母念佛三年。
若因事务冗忙，不能专心念佛三年，或以一年为限，或以七七四十九天为限，都是可以的。凡孝子要报父母劬劳之恩，对于这件要紧的事不能不知道。
省思
由佛陀于《父母恩重难报经》中，对父母照顾孩子的描述，为人子女者，可以静心回想看看，是不是如此？但是往往，我们总将此重逾须弥之大恩，视为理所当然，而对父母的付出与照顾，总是百般要求，不知珍惜。《大乘本生心地观经》云：‘父母恩者，父有慈恩，母有悲恩。世间所高莫过山岳，悲母之恩逾于须弥。世间之重大地为先，悲母之恩亦过于彼……于诸世间，何者最富？何者最贫？悲母在堂名之为富，悲母不在名之为贫。’天下最幸福、最富贵，莫过于父母亲都能健在，如有句话说：‘有妈的孩子像个宝’。其实，父母所求并不多，只需子女的一念真诚问候，都能抚慰过往的含辛茹苦，做子女的，怎忍心吝惜这一简单的问候？
又佛经云：‘若有孝子能劝父母，于佛法僧因果等法，未信者信信者增长，无净戒者劝受持戒，有悭贪者劝行惠施，无胜慧者劝修胜慧，令善安住以自调伏，乃名真实报父母恩。’所以，如果能度化父母归依三宝，修行学佛，能令得解脱安乐，也是报答父母恩德的一种最好方式。
痞子娃，你好！
这里是吴军的《硅谷来信》第3季。之前的第226封信中，我分享了一个现实案例，说的是美国库帕蒂诺学区委员会对一个骚扰威胁中学女生的男生进行处罚的例子。有同学问，这样的处罚是不是太重了，对孩子处罚过重，是不是把孩子往坏人堆里推，反而让孩子学坏呢？
这封信我们就从这个问题出发，再谈一谈生活中如何以有逻辑的方式来思考。为了便于你理解，我们再简单介绍一下这个案例：
事件起因是，一个中学男生自称想要和一位女同学交朋友，为此不断骚扰甚至威胁这位女生，最后被学区勒令退学。我们把这件事简称为“实施处罚”。
有观点认为，对青少年施以这样的处罚，可能会导致这个男生以后开始和不好的人交往，以至于变得更坏。我们把这个结果也简称为“从此学坏”。
那么，我们要思考的问题就是，“实施处罚”和“从此学坏”之间到底有没有因果关系，或者退一步讲，有没有相关性？
如何分析因果关系？
我们先来把后续所有的可能情况都列举一下，分析一下是否存在因果关系。
第一种情况，对孩子“实施处罚”，之后所有被处罚的孩子都“从此学坏”。如果是这样，我们就可以说“实施处罚”和“从此学坏”有因果关系，这时我们可能就要考虑放弃“实施处罚”。注意，这里所说的是考虑，不是就必须放弃，因为还有其他的因素，这一点我们后面具体讲。
再看第二种情况，对孩子“实施处罚”后，一部分人“从此学坏”了，也有一部分人从此不再犯这样的错误了。这时就不能说明“实施处罚”和“从此学坏”有因果关系。
第三种情况，孩子犯错之后，对孩子“不实施处罚”，结果所有人都继续犯错，“从此学坏”了。这种情况说明“不实施处罚”和“从此学坏”存在因果关系。
第四种情况，孩子犯错之后，对孩子“不实施处罚”，结果一部分人“从此学坏”，但还有一部分人，虽然没有受到处罚，也从此改正了错误，以后不再犯了。这时，就说明“不实施处罚”和“从此学坏”也没有因果关系。
这四种情况可以覆盖所有的案例。我们和现实对照一下就会发现，第一种情况和第三种情况都非常绝对，在现实生活中不大可能发生。换句话说，不存在“实施处罚”，孩子就必然“从此学坏”的情况；也不存在“不实施处罚”，孩子就必然“从此学坏”的情况。
所以，我们其实不能用一个人是否可能“从此学坏”，作为是否对他“实施处罚”的根据，因为无论是实施处罚还是不实施处罚，他之后都有可能学坏，也有可能不学坏。也就是说，无论是实施处罚还是不实施处罚，都不构成这个人学坏或者不学坏的原因。因此，如果我们以“孩子是否会学坏”来衡量“应不应该给孩子处罚”，就犯了诉诸不当理由的逻辑谬误。
我们决定是否应该对一个人实施处罚，要看的是他是否触犯了相应的规则。如果学区规定清楚了，骚扰、威胁同学就会被开除，那么骚扰、威胁了同学的学生就应该被开除，否则学区纪律就形同虚设了。如果以“这个学生被开除了很可怜”来辩护，就犯了片面辩护的逻辑谬误。
如何分析相关性？
接下来我们再说一说相关性。确认了“实施处罚”和“从此学坏”没有因果关系，但如果确实有学生被处罚之后从此变坏了，能否说明二者有相关性呢？
对于相关性的判断就涉及到概率问题了，必须要做一些概率的计算。判断方法大致如下。
首先，我们需要计算出三个概率。
1. 学生犯错之后实施处罚的概率，我们把这个概率记为Pa。假如有1000个学生犯了错误，其中500个接受了处罚，那么实施处罚的概率Pa就是500/1000，等于0.5。
2. 犯错的学生之后学坏了的概率，注意，这里指的是犯错的学生，不论是否接受过处罚，最终学坏的概率，我们用Pb来表示。还是假设有1000个学生犯了错误，其中有300人最终“学坏”了，比如成为了不良少年或者触犯了法律，此时Pb就是300/1000，等于0.3。
3. 第三个要计算的概率，是犯错的学生被“实施处罚”并且“从此学坏”的概率。这涉及到两个随机因素，我们称之为联合概率。要计算这个联合概率，就要用被“实施处罚”并且“从此学坏”的学生人数，除以犯过错误的总人数，我们把这个概率用Pab表示。继续假设有1000个学生犯了同样的错误，其中有150个人既受到了惩罚，后来还变坏了，那么Pab就是150/1000，等于0.15。
那么，现在我们能否因为1000个学生中有150个被“实施处罚”的学生“从此学坏”了，就得出结论说，这两件事情有相关性呢？答案是不能。
因为在Pa=0.5，Pb=0.3的情况下，即使二者毫无相关性，是彼此独立的事件，在随机作用下，Pab就会达到0.15。因为我们计算两个独立事件同时发生的概率，方法就是用第一件事的概率乘以第二件事的概率，在这里就是Pa×Pb=0.5×0.3=0.15。换句话说，如果Pab=0.15，恰恰说明“实施处罚”和“从此学坏”两件事是彼此独立的，没有相关性。
我们再分析一下另外几种情况。
第一种情况，Pab＞0.15，也就是说，有超过150个“从此学坏”的学生来自被“实施处罚”的那500人，或者说，这两件事的联合概率Pab大于两个独立事件的联合概率Pa×Pb，那么这时我们可以认为这两件事存在正相关性。
并且，如果Pab达到它的最大值0.3，就意味着300个“从此学坏”的学生全都来自被“实施处罚”的500人当中，这时我们可以说“实施处罚”和“从此学坏”有着高度的正相关性。Pab越接近0.3，正相关性越强，越接近0.15，正相关性就越弱，如果是在误差允许的范围内，也基本上等于没有相关性。
另外，提醒一点，即使Pab=0.3，由于依然存在200个被“实施处罚”的学生没有“从此学坏”，因果关系依然是不成立的。
第二种情况，Pab＜0.15，也就是说只有不到150个“从此学坏”的学生来自被“实施处罚”的人当中，这时Pab＜Pa×Pb，这就说明这两件事是负相关的。这时Pab越接近0，负相关性越强。
第三种情况，Pab=0，没有任何一个“从此学坏”的学生是那些被“实施处罚”的学生，这说明这两件事是互斥的，也就是一件事发生，另一件事必然不会发生。
从以上的分析我们就可以明白，并不能因为有一些被“实施处罚”的人“从此学坏”了，就认为两件事有相关性，更不能认为它们之间有因果关系。这正是很多人会经常陷入的误区。
在现实生活中，最难的部分可能还不是分析，而是得到准确的统计数据，这正是社会学研究者们要做的工作。通过收集和分析数据，研究者就可以分析某项政策带来的长期结果。
通常，如果一项政策实施了很多年，好处大于坏处，就会继续实施下去，好处小于坏处的，就会慢慢被淘汰。因此，各种政策，但凡能够长期实施，通常都不会太坏。黑格尔那句“凡是现实的都是合乎理性的”，大致就是这个意思。而对于新政策，我们就需要更加注意观察它们带来的结果。
到底怎么做事才是讲究逻辑？
理解了上面的思考过程，我们回到逻辑这个话题。到底什么叫做有逻辑，或者说怎么做事才是讲究逻辑？
其实，讲究逻辑并不是到处去寻找各种因果关系，把没有因果关系的两件事强行联系到一起，而是真正使用逻辑方法的工具做出客观准确的判断：识别出假的因果关系，找到事物之间真正的联系，从而找到事物真正的原因和可能的结果。同样的道理，看到一些同时发生的事情就觉得其中有相关性，这也不是讲逻辑；真正讲究逻辑，是要能够对巧合给出合理的解释。
此外，在讲究逻辑的基础上，还要注意不能陷入片面的思维。比如，在学区是否应该处罚学生这个问题上，不仅要看某种做法是否对“犯错学生”的成长有利，还要看对其他学生的成长有何利弊。
比如，如果有人作弊而学校不处理，以后就会作弊成风，这时，即使严惩作弊者会影响作弊者个人的前途和发展，为了整个学校的风气，为了几十几百个其它学生的成长，学校也应该严肃处理。
再比如这封信开头讲的例子里，在决定是否对犯错的学生实施处罚时，比起考虑对犯错学生的影响，更应该考虑的是对于受害学生的影响。如果不对犯错的学生实施处罚，受害者的人身安全、心理健康、个人名誉都会确定无疑地受到伤害，那么对犯错的学生“实施处罚”就是应当的。
事实上，这正是学区和学校制定规则的初衷之一：保护每一个人、特别是那些容易受到伤害的人的安全和权益。如果有规矩不执行，那比没有规矩更糟糕。
今天在美国的职场，对于性骚扰这类事情，一旦有证据，处罚得都非常重。性骚扰的范围也不仅限于发生性关系或者动手动脚，语言上甚至眼神上的挑逗，都可能被认定为性骚扰行为。当这种事情被受到骚扰的一方捅出来、告上去之后，通常都是职级低的一方获胜。
这种带有倾向性的处理方式是有道理的，因为如果没有这种倾向性，职级高的、强势的一方，就会利用自己的优势为自己谋利。学校里面严禁师生恋，也是同样的道理。当然你可能会问，如果有下属碰瓷怎么办？答案是，如果职级高的一方没有很有利的证据，就只能自认倒霉，这也会让强势的一方更加谨慎。比如老板在和异性下属一对一谈工作时，一定会把办公室的门敞开，就怕万一有事说不清。
最后再补充一点，学校对那些骚扰其他同学的人严厉处罚很多时候还有一个原因，就是要避免自己陷入官司。作为被骚扰的受害者，如果他觉得自己的权益没有得到维护，正义没有得到声张，他有可能把学校告上法庭。因此绝大部分情况下学校会严肃处理犯错误的学生，让受害者满意，按照符合校规校纪的方式来做事，其他人也无话可说。
小结
总结一下，这封信我们用“学校处罚犯错误的学生”这个例子，讲解了一下我们应该如何用概率和逻辑工具来分析事情。如果你也有类似的例子，或者对这封信的分析有什么自己的理解，不妨在评论区分享出来。
这里是吴军的《硅谷来信》第3季。之前的第226封信中，我分享了一个现实案例，说的是美国库帕蒂诺学区委员会对一个骚扰威胁中学女生的男生进行处罚的例子。有同学问，这样的处罚是不是太重了，对孩子处罚过重，是不是把孩子往坏人堆里推，反而让孩子学坏呢？
这封信我们就从这个问题出发，再谈一谈生活中如何以有逻辑的方式来思考。为了便于你理解，我们再简单介绍一下这个案例：
事件起因是，一个中学男生自称想要和一位女同学交朋友，为此不断骚扰甚至威胁这位女生，最后被学区勒令退学。我们把这件事简称为“实施处罚”。
有观点认为，对青少年施以这样的处罚，可能会导致这个男生以后开始和不好的人交往，以至于变得更坏。我们把这个结果也简称为“从此学坏”。
那么，我们要思考的问题就是，“实施处罚”和“从此学坏”之间到底有没有因果关系，或者退一步讲，有没有相关性？
如何分析因果关系？
我们先来把后续所有的可能情况都列举一下，分析一下是否存在因果关系。
第一种情况，对孩子“实施处罚”，之后所有被处罚的孩子都“从此学坏”。如果是这样，我们就可以说“实施处罚”和“从此学坏”有因果关系，这时我们可能就要考虑放弃“实施处罚”。注意，这里所说的是考虑，不是就必须放弃，因为还有其他的因素，这一点我们后面具体讲。
再看第二种情况，对孩子“实施处罚”后，一部分人“从此学坏”了，也有一部分人从此不再犯这样的错误了。这时就不能说明“实施处罚”和“从此学坏”有因果关系。
第三种情况，孩子犯错之后，对孩子“不实施处罚”，结果所有人都继续犯错，“从此学坏”了。这种情况说明“不实施处罚”和“从此学坏”存在因果关系。
第四种情况，孩子犯错之后，对孩子“不实施处罚”，结果一部分人“从此学坏”，但还有一部分人，虽然没有受到处罚，也从此改正了错误，以后不再犯了。这时，就说明“不实施处罚”和“从此学坏”也没有因果关系。
这四种情况可以覆盖所有的案例。我们和现实对照一下就会发现，第一种情况和第三种情况都非常绝对，在现实生活中不大可能发生。换句话说，不存在“实施处罚”，孩子就必然“从此学坏”的情况；也不存在“不实施处罚”，孩子就必然“从此学坏”的情况。
所以，我们其实不能用一个人是否可能“从此学坏”，作为是否对他“实施处罚”的根据，因为无论是实施处罚还是不实施处罚，他之后都有可能学坏，也有可能不学坏。也就是说，无论是实施处罚还是不实施处罚，都不构成这个人学坏或者不学坏的原因。因此，如果我们以“孩子是否会学坏”来衡量“应不应该给孩子处罚”，就犯了诉诸不当理由的逻辑谬误。
我们决定是否应该对一个人实施处罚，要看的是他是否触犯了相应的规则。如果学区规定清楚了，骚扰、威胁同学就会被开除，那么骚扰、威胁了同学的学生就应该被开除，否则学区纪律就形同虚设了。如果以“这个学生被开除了很可怜”来辩护，就犯了片面辩护的逻辑谬误。
如何分析相关性？
接下来我们再说一说相关性。确认了“实施处罚”和“从此学坏”没有因果关系，但如果确实有学生被处罚之后从此变坏了，能否说明二者有相关性呢？
对于相关性的判断就涉及到概率问题了，必须要做一些概率的计算。判断方法大致如下。
首先，我们需要计算出三个概率。
1. 学生犯错之后实施处罚的概率，我们把这个概率记为Pa。假如有1000个学生犯了错误，其中500个接受了处罚，那么实施处罚的概率Pa就是500/1000，等于0.5。
2. 犯错的学生之后学坏了的概率，注意，这里指的是犯错的学生，不论是否接受过处罚，最终学坏的概率，我们用Pb来表示。还是假设有1000个学生犯了错误，其中有300人最终“学坏”了，比如成为了不良少年或者触犯了法律，此时Pb就是300/1000，等于0.3。
3. 第三个要计算的概率，是犯错的学生被“实施处罚”并且“从此学坏”的概率。这涉及到两个随机因素，我们称之为联合概率。要计算这个联合概率，就要用被“实施处罚”并且“从此学坏”的学生人数，除以犯过错误的总人数，我们把这个概率用Pab表示。继续假设有1000个学生犯了同样的错误，其中有150个人既受到了惩罚，后来还变坏了，那么Pab就是150/1000，等于0.15。
那么，现在我们能否因为1000个学生中有150个被“实施处罚”的学生“从此学坏”了，就得出结论说，这两件事情有相关性呢？答案是不能。
因为在Pa=0.5，Pb=0.3的情况下，即使二者毫无相关性，是彼此独立的事件，在随机作用下，Pab就会达到0.15。因为我们计算两个独立事件同时发生的概率，方法就是用第一件事的概率乘以第二件事的概率，在这里就是Pa×Pb=0.5×0.3=0.15。换句话说，如果Pab=0.15，恰恰说明“实施处罚”和“从此学坏”两件事是彼此独立的，没有相关性。
我们再分析一下另外几种情况。
第一种情况，Pab＞0.15，也就是说，有超过150个“从此学坏”的学生来自被“实施处罚”的那500人，或者说，这两件事的联合概率Pab大于两个独立事件的联合概率Pa×Pb，那么这时我们可以认为这两件事存在正相关性。
并且，如果Pab达到它的最大值0.3，就意味着300个“从此学坏”的学生全都来自被“实施处罚”的500人当中，这时我们可以说“实施处罚”和“从此学坏”有着高度的正相关性。Pab越接近0.3，正相关性越强，越接近0.15，正相关性就越弱，如果是在误差允许的范围内，也基本上等于没有相关性。
另外，提醒一点，即使Pab=0.3，由于依然存在200个被“实施处罚”的学生没有“从此学坏”，因果关系依然是不成立的。
第二种情况，Pab＜0.15，也就是说只有不到150个“从此学坏”的学生来自被“实施处罚”的人当中，这时Pab＜Pa×Pb，这就说明这两件事是负相关的。这时Pab越接近0，负相关性越强。
第三种情况，Pab=0，没有任何一个“从此学坏”的学生是那些被“实施处罚”的学生，这说明这两件事是互斥的，也就是一件事发生，另一件事必然不会发生。
从以上的分析我们就可以明白，并不能因为有一些被“实施处罚”的人“从此学坏”了，就认为两件事有相关性，更不能认为它们之间有因果关系。这正是很多人会经常陷入的误区。
在现实生活中，最难的部分可能还不是分析，而是得到准确的统计数据，这正是社会学研究者们要做的工作。通过收集和分析数据，研究者就可以分析某项政策带来的长期结果。
通常，如果一项政策实施了很多年，好处大于坏处，就会继续实施下去，好处小于坏处的，就会慢慢被淘汰。因此，各种政策，但凡能够长期实施，通常都不会太坏。黑格尔那句“凡是现实的都是合乎理性的”，大致就是这个意思。而对于新政策，我们就需要更加注意观察它们带来的结果。
到底怎么做事才是讲究逻辑？
理解了上面的思考过程，我们回到逻辑这个话题。到底什么叫做有逻辑，或者说怎么做事才是讲究逻辑？
其实，讲究逻辑并不是到处去寻找各种因果关系，把没有因果关系的两件事强行联系到一起，而是真正使用逻辑方法的工具做出客观准确的判断：识别出假的因果关系，找到事物之间真正的联系，从而找到事物真正的原因和可能的结果。同样的道理，看到一些同时发生的事情就觉得其中有相关性，这也不是讲逻辑；真正讲究逻辑，是要能够对巧合给出合理的解释。
此外，在讲究逻辑的基础上，还要注意不能陷入片面的思维。比如，在学区是否应该处罚学生这个问题上，不仅要看某种做法是否对“犯错学生”的成长有利，还要看对其他学生的成长有何利弊。
比如，如果有人作弊而学校不处理，以后就会作弊成风，这时，即使严惩作弊者会影响作弊者个人的前途和发展，为了整个学校的风气，为了几十几百个其它学生的成长，学校也应该严肃处理。
再比如这封信开头讲的例子里，在决定是否对犯错的学生实施处罚时，比起考虑对犯错学生的影响，更应该考虑的是对于受害学生的影响。如果不对犯错的学生实施处罚，受害者的人身安全、心理健康、个人名誉都会确定无疑地受到伤害，那么对犯错的学生“实施处罚”就是应当的。
事实上，这正是学区和学校制定规则的初衷之一：保护每一个人、特别是那些容易受到伤害的人的安全和权益。如果有规矩不执行，那比没有规矩更糟糕。
今天在美国的职场，对于性骚扰这类事情，一旦有证据，处罚得都非常重。性骚扰的范围也不仅限于发生性关系或者动手动脚，语言上甚至眼神上的挑逗，都可能被认定为性骚扰行为。当这种事情被受到骚扰的一方捅出来、告上去之后，通常都是职级低的一方获胜。
这种带有倾向性的处理方式是有道理的，因为如果没有这种倾向性，职级高的、强势的一方，就会利用自己的优势为自己谋利。学校里面严禁师生恋，也是同样的道理。当然你可能会问，如果有下属碰瓷怎么办？答案是，如果职级高的一方没有很有利的证据，就只能自认倒霉，这也会让强势的一方更加谨慎。比如老板在和异性下属一对一谈工作时，一定会把办公室的门敞开，就怕万一有事说不清。
最后再补充一点，学校对那些骚扰其他同学的人严厉处罚很多时候还有一个原因，就是要避免自己陷入官司。作为被骚扰的受害者，如果他觉得自己的权益没有得到维护，正义没有得到声张，他有可能把学校告上法庭。因此绝大部分情况下学校会严肃处理犯错误的学生，让受害者满意，按照符合校规校纪的方式来做事，其他人也无话可说。
小结
总结一下，这封信我们用“学校处罚犯错误的学生”这个例子，讲解了一下我们应该如何用概率和逻辑工具来分析事情。如果你也有类似的例子，或者对这封信的分析有什么自己的理解，不妨在评论区分享出来。
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