新疆之旅（未完待续）·西安
1、离疆。硬核新疆，以乌市为首的多地近日对江苏全省游客进行严格的疫情管控。感谢导游美丽的维吾尔族姑娘喜丽和领队兼摄影师的馒头帅哥，通过多方沟通协调，帮助我们顺利离疆（此处省略一千字）突发疫情让新疆之旅嘎然而止，虽太多遗憾，但相信会给我们更多再来的理由。新疆，后会有期。
2、入镐。下午五点落地西安，夜游网红打卡地，感受这座千年古都的雄伟与包容，来一碗充满秦人气质的biangbiang面，咬一口饼香肉酥的肉夹馍，吸一口地道的老酸奶……细细品味，那是一种自由的味道。千年古都，常来长安。
#手机随拍##新疆乌鲁木齐疫情##西安# https://t.cn/RDUnNFD
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#鲁能泰山[超话]#
从翩翩少年的惊喜加盟，到而立之年的回归故里，一路走来既有黄袍加身的喜悦，也有痛失桂冠的黯然神伤，山东泰山队欠三哥一个联赛冠军，更少了个正式的欢送仪式。 十年光阴 未完待续！我们拥有了最好球员的最好十年！
祝福一切安好，难言再见！有情有义，做事低调的三哥，祝福你和武汉队，还有我们的李指导好运。三哥，后会有期！
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祝福一切安好，难言再见！有情有义，做事低调的三哥，祝福你和武汉队，还有我们的李指导好运。三哥，后会有期！
多面体的欧拉示性数
——两百多年前的三个拓扑问题（之一）
大罕
有一类几何问题，与一般的平面几何或立体几何问题不同，它与图形的形状和大小没有关系，只与点之间的位置关系密切相关．研究这一类问题的几何学，原先称为位置几何学，现在称为拓扑学（topology）.
在这种几何学中，对图形的“尺寸”是不感兴趣的，所以又称之为“不量尺寸的几何学”．既然如此，人们这样设想：图形是画在一个极富弹性的橡皮膜上的，不管将橡皮膜怎样拉伸、压缩或弯曲，都认为变形前后的图形是一样的（即同胚），因而给这种几何学一个形象有外号，叫做“橡皮几何学”．
拓扑学的问题，对于中学生来讲，似乎是陌生而乏味的．其实不然．当你了解了两百多年前的三个有趣的拓扑问题，就会感到特别亲切、兴味顿生．
1750年，大数学家欧拉发现：任意一个凸多面体，它的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间，有关系：V-E+F=2．
这个等式并不涉及棱的长短或面的大小，而只牵涉到顶点、棱、面的数目。我们把它称为区拉定理，其中的2叫做欧拉示性数．
欧拉示性数的出现，大大促进了人们对几何不变量的研究，其中2就是多面体的一个不变量．著名美籍华裔数学家陈省身指出：“欧拉示性数是大量几何课题的源泉和出发点”，可见这个定理的重要性．
证明这个定理很难吗？不难！这里，我们从正方体为例，来证明这个定理．
我们设想一个空心的正方体ABCD-A1B1C1D1是橡皮膜做成的．先挖掉一个面（图1(a)）再将它摊成一个平面图形（图1(b)）．这时，顶点数V和棱数E没有改变，面数F减少1，因此只需证明V-E+F=1.
图1(b)中有5个四边形，给各个四边形分别添上一条对角线，即连接AB1、BC1、CD1、DA1和B1D1．注意到，当每增加一条对角线时，棱数E和面数F增加1，顶点数V没有变，故V-E+F不变．这样把所有的四边形都变成了三角形（图1(c)）．这一过程叫做把平面图形“三角形化．
在“三角形化”的平面图形中，有一些三角形位于图形的边缘，且只有两种可能：有的只有一条边位于边缘，有的则可能有两条边位于边缘．
在图1(c)中，△ABB1、△BCC1、△CDD1、△DAA1都只有一条边位于边缘，我们就去掉这些三角形（指处于边缘的那条边和三角形的面），得到图1(d)．在这一过程中，每去掉一个三角形，棱数E和面数F都减少1，而顶点数E不变，故V-E+F不变．
在图1(d)中，△AA1B1、△BB1C1、△CC1D1、△DD1A1都有两条边位于边缘，我们就继续去掉这些三角形（指处于边缘的那两条边和三角形的面），得到图1(e)．在这一过程中，每去掉一个三角形，棱数E减少2，面数F减少1，而顶点数V也减少1，故V-E+F仍然不变．
在图1(e)中，△A1D1B1、△B1C1D1都有两条边位于边缘，不妨去掉△B1C1D1（指处于边缘的那两条边和三角形的面），得到图1(f)．这时，棱数E减少2，面数F和顶点数V均减少1，故V-E+F仍然不变．
在△A1D1B1中，顶点数V=3，棱数E=3，面数F=1，满足V-E+F=1．
对于一般的凸多面体，我们都可以仿照上面的程序：挖去一个面→摊成平面图形→多边形“三角形化”→层层去掉位于边缘的三角形→得到△A1D1B1，而在△A1D1B1中，顶点数V、棱数E、面数F满足V-E+F=1．得证．（未完待续）
——两百多年前的三个拓扑问题（之一）
大罕
有一类几何问题，与一般的平面几何或立体几何问题不同，它与图形的形状和大小没有关系，只与点之间的位置关系密切相关．研究这一类问题的几何学，原先称为位置几何学，现在称为拓扑学（topology）.
在这种几何学中，对图形的“尺寸”是不感兴趣的，所以又称之为“不量尺寸的几何学”．既然如此，人们这样设想：图形是画在一个极富弹性的橡皮膜上的，不管将橡皮膜怎样拉伸、压缩或弯曲，都认为变形前后的图形是一样的（即同胚），因而给这种几何学一个形象有外号，叫做“橡皮几何学”．
拓扑学的问题，对于中学生来讲，似乎是陌生而乏味的．其实不然．当你了解了两百多年前的三个有趣的拓扑问题，就会感到特别亲切、兴味顿生．
1750年，大数学家欧拉发现：任意一个凸多面体，它的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间，有关系：V-E+F=2．
这个等式并不涉及棱的长短或面的大小，而只牵涉到顶点、棱、面的数目。我们把它称为区拉定理，其中的2叫做欧拉示性数．
欧拉示性数的出现，大大促进了人们对几何不变量的研究，其中2就是多面体的一个不变量．著名美籍华裔数学家陈省身指出：“欧拉示性数是大量几何课题的源泉和出发点”，可见这个定理的重要性．
证明这个定理很难吗？不难！这里，我们从正方体为例，来证明这个定理．
我们设想一个空心的正方体ABCD-A1B1C1D1是橡皮膜做成的．先挖掉一个面（图1(a)）再将它摊成一个平面图形（图1(b)）．这时，顶点数V和棱数E没有改变，面数F减少1，因此只需证明V-E+F=1.
图1(b)中有5个四边形，给各个四边形分别添上一条对角线，即连接AB1、BC1、CD1、DA1和B1D1．注意到，当每增加一条对角线时，棱数E和面数F增加1，顶点数V没有变，故V-E+F不变．这样把所有的四边形都变成了三角形（图1(c)）．这一过程叫做把平面图形“三角形化．
在“三角形化”的平面图形中，有一些三角形位于图形的边缘，且只有两种可能：有的只有一条边位于边缘，有的则可能有两条边位于边缘．
在图1(c)中，△ABB1、△BCC1、△CDD1、△DAA1都只有一条边位于边缘，我们就去掉这些三角形（指处于边缘的那条边和三角形的面），得到图1(d)．在这一过程中，每去掉一个三角形，棱数E和面数F都减少1，而顶点数E不变，故V-E+F不变．
在图1(d)中，△AA1B1、△BB1C1、△CC1D1、△DD1A1都有两条边位于边缘，我们就继续去掉这些三角形（指处于边缘的那两条边和三角形的面），得到图1(e)．在这一过程中，每去掉一个三角形，棱数E减少2，面数F减少1，而顶点数V也减少1，故V-E+F仍然不变．
在图1(e)中，△A1D1B1、△B1C1D1都有两条边位于边缘，不妨去掉△B1C1D1（指处于边缘的那两条边和三角形的面），得到图1(f)．这时，棱数E减少2，面数F和顶点数V均减少1，故V-E+F仍然不变．
在△A1D1B1中，顶点数V=3，棱数E=3，面数F=1，满足V-E+F=1．
对于一般的凸多面体，我们都可以仿照上面的程序：挖去一个面→摊成平面图形→多边形“三角形化”→层层去掉位于边缘的三角形→得到△A1D1B1，而在△A1D1B1中，顶点数V、棱数E、面数F满足V-E+F=1．得证．（未完待续）
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